材料力学答案

1、二、计算题8.1凝土柱的横截面为正方形，如图所示。若柱的自重为G 90kN，并承受F 200kN的偏心压力，压力F通过z轴。当柱的底部横截面 A点处的正应力A与B点处的正应力B之间的关系为 A 2 B ,求压力F的偏心距e及应力rBAPy 1m1. 求柱底横截面的内力Fn G F 90 200290kNM y Fe 200ekN .m2. 求偏心距eAFnAM y,BWyFnAM y，又 WyA2 BFnM y2 FnMyAWyAWy290103200 e106290103200e 1062 21062 103 322 210623 310366e0.161m3.求应力価、FnM y29010

2、32000.1611060.0966MPaa AWy2 21062 10336FnM y2901032000.1611060.0483MPaB AWy2 21062 10338.2矩形截面悬臂梁左端为固定端，受力如图所示，图中尺寸单位为 mm,若已知Fpi=60kN ,Fp2=4kN，求固定端处横截面上A、B、C、D四点的正应力。1. 求固定端横截面的内力Fn Fpi 60kNMz FP1 0.0260 0.021.2kN mMy FP2 1.24 1.24.8kN .m2.求A、B、C、D四点的正应力FnM zM y601031.21064.81066MPaAAWzWy20012020012

3、02120200266FnM zMy601031.21064.81066MPaBAWzWy2001202001202120200266FnM zM y601031.21064.810611MPaCAWzWy2001202001202120200266FnM zM y601031.21064.81061MPaDAWzWy20012020012021202002668.3图示悬臂梁中，集中力Fp1和Fp2分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直于梁的轴线，如图所示。已知Fp1=800N , Fp2=1.6kN , l=1m，许用应力d=160MPa。试确定以下两种情形下梁的横截面尺寸：(1)截

4、面为矩形，h=2b ; (2)截面为圆形。4.求矩形的h和bM zM ymax，又 h 2bWzWyM zM ybh2hb2660.8 1063.2 10622160b(2b)2bb66b 40.7mm,h 2b 81.4mm1.外力分析悬臂梁属于斜弯曲2.分类画内力图固定端截面为危险截面，内力为：Mz Fpi l 800 1800N m 0.8kN mMy Fp2 2l 1.6 23.2kN m3.求圆形的dM总少；MM总心、maxWzM总d3323.298 106d316032d 59.4mm8. 4试求图a和b中所示之二杆横截面上最大正应力及其比值。.0.823.223.298kN m

5、z1.求图(a)中的最大正应力a max3 a a -a4FpFnAM zWzFp3a -a21e 41 F pa 423a - a26.Fpa,又FnFp,则4 Fp3 a22.求图(b)中的最大正应力3. 求图(a和图(a)中最大正应力的比值a max b- max4 Fp 圧4F p 3a28. 5正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力Fp。若已知Fp=1kN，杆各部分尺寸如图中所示。试求杆内横截面上的最大正应力,并指出其作用位置。FN1. 中间开有切槽的横截面危险Fn Fp 1kNM z Fp 2.51 2.52.5kN mmMy Fp 5

6、1 5 5kN .mm2. 求最大的正应力F NMzM yAWzWyFnMZMybhbh2 hb26611032.5 1010510 52max65 1035 1026140MPa最大的正应力作用在图中横截面的 A点8.6铁道路标圆信号板装在外径D=60mm的空心圆柱上，结构尺寸如图。信号板所受风压2. 分类画内力图空心圆柱底部截面为危险截面，内力为:M F 0.8392.7 0.8314.2N mT m 235.6N m3. 按第三强度理论计算空心圆柱壁的厚度tr3,M2 T2Wz603 *彳1320.91d D 0.916054.6mmt D d 605462.7mm8.7图示钢轴AB上有

7、两齿轮C、D。轮C上作用有沿铅垂方向 的切向力Fi =50kN，轮D上 的切向力沿水平方向。轮C的直径de = 300mm，轮D直径dD=150mm，轴的许用应力(=100MPa，工作时AB圆轴作匀角速转动。试用第三强度理论设计轴径doF12.外力分析m1 m2dc F2F2300 2F2100kNc 0.3 m150 2传动轴属于弯扭组合变形。F150F2dD215027.5kN mkN3.分类画内力图Mc5.6252 3.752 6.76kN mMd 1.8752 11.25211.405kN m所以D截面为危险截面。z ABTkN m4.按第三强度理论计算轴径d7.5M ； M ： T2

8、WZ1.8752 11.252 7.52 1063 100d332d 112mmr38.8折杆ABC如图所示。材料的许用应力c=120MPa。试按形状改变比能理论校核AB杆上A截面的强度。*1/触0Jp计kX片-3凋 _4&NB 01.外力分析m1 R 0.3 1 0.3 0.3kN m m2 P3 0.3 3 0.3 0.9kN mAB杆属于拉弯扭组合变形。2.分类画内力图A截面的内力为:FnM zM yT3kN0.4kN m0.5kN m0.3kN m0.90.3Fn3.按第四强度理论校核强度r4Fn MAWzWt0.33 1034024.42 0.52 10640332c 0.3 106

9、3 340316kN m四、计算题9.1图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E=200GPa。试用欧拉公式计算其临界载荷。(1) 圆形截面，d=30mm， l=1.2m ；(2) 矩形截面，h=2b=50mm， l=1.2m ；(3) No.16 字钢，l=2.0m。dFcrFcr(1)FcrFcr临界载荷2EIzl2E d64l23200 10304643 21 1.2 10354.5 103N 54.5kN临界载荷2EI iminl22e hb312l 232 20010350 251221 1.2 103389.1 10 N 89.1kN临界载荷2EImin ,查表得 Imin 93.1c

10、m4l234200 103 93.1 1043k459 10 N 459kN3 21 2 1039.2图示压杆的材料都是 Q235钢，截面都是圆形截面，弹性模量E=200GPa，直径均为 d=160mm，求各杆的临界压力。5m(b)(c)(a)7m(a)临界载荷(b)临界载荷E 64F cr22l . l d42 eiEF曰 z64cr22ll2002001031604645。3100.77643 210254010 N2644一 10 N2540 kN2644 kN(c)临界载荷Fcr2EIzl2e工642I1604640.5 9 10232 200 103313510 N 3135 kNA

11、BC平面内失稳而破坏，并规定 0角。试确定F为最大值时的9.3图示铰接杆系ABC中，AB和BC皆为细长压杆，且截面相同，材料一样。若因在(1)求两杆的轴力Fn 1F cosFn2F sin(2)求两杆的临界压力F cr 1Fcr 22EIh 22eiI222EII cos 22EII sin 2(3)当两杆的实际轴力等于临界压力时，载荷 F最大。F N 1F cosF sinctgF cr 1 F N 2 Fcr 2 ,即2ei2 -I cos2EII sin 2(b)得tan2(b)2arcctg (tan )9.4图示蒸汽机活塞杆 AB承受压力F =120kN，杆长I =1.8m，杆的横截

12、面为圆形，直径 c=75mm。材料为 Q275钢，E=210GPa，厅p=240MPa。规定稳定安全因数 nst=8,试校 核活塞杆的稳定性。活塞杆可简化为两端铰约束。FFL匸-二工-AB1. 求311i 109675p24221010393240cr2321010225 MPa9623求 FcrFcrcr A225752 993074 N 993kN4.校核nstFcrF稳定9938.3 nst1209.5图示托架中杆 AB的直径d=40mm长度|=800mm两端可视为球铰链约束，材料为 Q235 钢。试：(1) 求托架的临界载荷。(2) 若已知工作载荷 Fp=70kN，并要求杆AB的稳定安

13、全因数n st=2.0，校核托架是 否安全。(3)若横梁为No.18普通热轧工字钢，c=160MPa,则托架所能承受的最大载荷有 没有变化？2求crcr3求 FcrFcr1 800 8040b 3041.12 80214.4MPacrA 214.4402269000 N 269 kN4求托架的临界载荷FpMeFpsinFp900 Fcrsin600529,Fcr 269 kN 800118.6kN1当Fp 70kN时，求 FnabF p 900 F nab sin529sin 800F nab 158.8 kN2. 校核600 0Fcrn stF NAB269158.81.7n st托架不稳定

14、横梁属于拉伸与弯曲组合变形1.求 Fcx、FCy、F NABMc0Fp900 F nab sin600 0X0FcxF nab cos0Y0F CyFp F nab sin0sin529600,cos800800F NAB2.268 Fp,FCx 1.701 F P , Fey0.5Fp2作横梁的内力图1.70Fp（N）|.m)由内力图知B截面危险。3. 求 FPmaxFnA查表得：A1.701 FP230.6 10FP 73.5M maxWz330.6cm ,Wz 185cm30.3Fp 10P 316018510103N 73.5kN4比较（一）中求得的临界载荷118.6k N托架所能承受的最大载荷有变化,应为 73.5kN.9.6图示结构中，梁与柱的材料均为Q235钢E=200GPa , os=240MPa。均匀分布载荷集度q=24kN /m。竖杆为两根 63mm 63mm 5mm的等边角钢（连结成一整体）。试确定梁 与柱的工作安全因数。四、计算题13 2图示两根圆截面直杆，一为等截面杆，一为变截面杆，材料相同，试求两杆的弹性变 形能。2F 2lEd 27F 2l8 Ed 2(a)13 2图示受均布扭力矩 试求轴的弹性变形能。(b)me作用的圆截面轴。设轴长为I,直径为d