2020-2021学年高二人教版物理选修3-4学案：第十一章 2　简谐运动的描述 Word版含解析

1、2简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量1振幅振动物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅振幅是标量，用a表示，单位是米(m)振幅是反映振动强弱的物理量，振幅越大表示振动越强2周期和频率做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫做振动的周期单位时间内完成全振动的次数叫做振动的频率周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量它们的关系是t1/f.在国际单位制中，周期的单位是秒频率的单位是赫兹，1 hz1 s1.3相位用来描述周期性运动的物体在各个时刻所处的不同状态的物理量二、简谐运动的表达式简谐运动的正弦函数表达式可以写成xasin(t)其中a代表简谐运动的振幅；叫做简谐运动的“圆频率”

2、，它与周期的关系是.它和周期、频率都表示简谐运动的快慢；t代表简谐运动的相位，其中称为初相位从简谐运动的正弦函数表达式中，我们知道(t)表示相位，你能据此表达式导出相位的单位吗？提示：由及t知tt，其中表示角度，t也表示角度，所以其单位应为角度的单位弧度考点一描述简谐运动的物理量1振幅说明：振幅的两倍(2a)表示振动物体的运动范围，如下图所示振幅、位移和路程的关系振幅位移路程定义振动物体离开平衡位置的最大距离从平衡位置指向振子所在位置的有向线段运动轨迹的长度矢、标性标量矢量标量变化在稳定的振动系统中不发生变化大小和方向随时间做周期性变化随时间增加联系振幅等于最大位移的大小；振子在一个周期内的位

3、移等于零，在一个周期内的路程等于4个振幅，在半个周期内的路程等于2个振幅(1)在一个稳定的振动系统中，振幅是不变的，它与振动系统的周期(频率)或质点的位移无关.(2)振幅是标量，它没有负值，也无方向，它等于振子最大位移的大小，却不是最大位移.2全振动(1)如图，如果从振子向右通过o点的时刻开始计时，它将运动到m，然后向左回到o，又继续向左运动到达m，之后又向右回到o.这样一个完整的振动过程称为一次全振动若从图中p0点向右运动开始计时，经历的一次全振动应为p0mp0omop0.(2)全振动的等时性：不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的(3)对一次全振动的认识对做简

4、谐运动的物体，某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断：从物体经过某点时的特征物理量看，如果物体的位移和速度都回到原值(大小、方向与初始状态完全相同)，即物体完成了一次全振动看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍3周期简谐运动的周期与什么因素有关？简谐运动的周期公式：t2.公式中m为做简谐运动物体的质量，k为做简谐运动物体受到的合外力跟位移大小的比值(特例：水平方向的弹簧振子，k指弹簧的劲度系数)4频率(1)单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示(2)单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹(hz)(3)意义：频率是表示物体振动快慢的物理量频率越大，表示振动得

5、越快；频率越小，表示振动得越慢(4)频率与周期的关系：t.(1)简谐运动的频率(周期)由振动系统本身的因素决定，与振幅和其他因素无关，因此又称固有频率(周期)(2)简谐运动的频率不是用来描述振动物体某时刻运动快慢的物理量，而是用来描述完成一次全振动快慢的物理量5相位在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态【例1】如图所示，弹簧振子以o为平衡位置在bc间做简谐运动，则()a从boc为一次全振动b从oboc为一次全振动c从coboc为一次全振动d从dcobo为一次全振动【导思】思路1：全振动的意义是什么？物体完成一次全振动时，一定回到了初位置，且以原来相同的速度回到初位

6、置思路2：全振动中路程与振幅有固定关系，即一次全振动通过的路程是振幅的4倍【解析】一次全振动不是必须从平衡位置开始计时，只要再次同向经过某一位置，就完成了一次全振动，运动时间就是一个周期，运动的路程为4个振幅【答案】c(多选)如图，弹簧振子在bc间做简谐运动，o为平衡位置，bc间距离是10 cm，bc运动时间是1 s，则(cd)a振动周期是1 s，振幅是10 cmb从boc振子做了一次全振动c经过两次全振动，通过的路程是40 cmd从b开始运动经过3 s，振子通过的路程是30 cm解析：振子从boc是半次全振动，故周期t2×1 s2 s，振幅aob5 cm，故选项a错从bocob是一

7、次全振动，故选项b错误经过一次全振动，振子通过的路程是4a，两次全振动通过的路程是40 cm，故选项c正确t3 s为1.5次全振动，路程是s4a2a30 cm，故选项d正确【例2】一质点在平衡位置o附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过m点，再经0.1 s第二次通过m点，则质点振动周期的值为多少？【导思】由于振动的往复性，质点经过某一位置时因速度方向不确定会导致多解【解析】将物理过程模型化，画出具体情景设质点从平衡位置o向右运动到m点，那么质点从o点到m点运动时间为0.13 s，再由m点经最右端a点返回m点经历时间为0.1 s，如图甲、乙所示根据以上分析，可以

8、看出从oma历时0.18 s，根据简谐运动的对称性，可得到t14×0.18 s0.72 s.另一种可能如图丙所示，由oam历时t10.13 s，由ma历时t20.05 s，则t2t1t2，故t2(t1t2)0.24 s，所以周期的可能值为0.72 s和0.24 s.【答案】0.72 s或0.24 s一弹簧振子做简谐运动，周期为t，则(c)a若t时刻和(tt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于t的整数倍b若t时刻和(tt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则t一定等于的整数倍c若tt，则在t时刻和(tt)时刻振子运动的加速度一定相等d若t，则在t时刻和(tt)时刻弹

9、簧的长度一定相等解析：弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，图中a点与b、e、f、i等点的振动位移大小相等，方向相同由图可知，a点与e、i等点对应的时间差为t或t的整数倍，a点与b、f等点对应的时间差不为t或t的整数倍，因此a选项不正确图中a点跟b、c、f、g等点的振动速度大小相等，方向相反，由图可知a点与c、g等点对应的时间差为或的整数倍，a点与b、f等点对应的时间差不为或的整数倍，因此b选项不正确如果t时刻和(tt)时刻相差一个周期t，则这两个时刻的振动情况完全相同，加速度一定相等，选项c正确如果t时刻和(tt)时刻相差半个周期，则这两个时刻振动的位移大小相等，方向相反，弹簧的长度显然是不相等

10、的，选项d也不正确考点二简谐运动的表达式1简谐运动的表达式：xasin(t)(1)式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示振动的时间(2)a表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅(3)称为简谐运动的圆频率，它也表示做简谐运动的物体振动的快慢与周期t及频率f的关系为2f.所以简谐运动的表达式也可写成：xasin(t)或xasin(2ft)(4)表示t0时，简谐运动的质点所处的状态，称为初相位或初相(5)(t)代表了简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位2相位差(1)相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，它

11、反映出两个简谐运动的步调差异设两频率相同的简谐运动的振动方程分别为x1a1sin(t1)，x2a2sin(t2)，它们的相位差(t2)(t1)21.可见，其相位差恰好等于它们的初相之差，因为初相是确定的，所以频率相同的两个简谐运动有确定的相位差(2)若ba>0，则称b的相位比a的相位超前或a的相位比b的相位落后；若ba<0，则称b的相位比a的相位落后或a的相位比b的相位超前.(1)在比较相位或计算相位差时，一定要用同种函数来表示振动方程.(2)相位差的取值范围：；相位每增加2就意味着完成了一次全振动.【例3】(多选)物体a做简谐运动的振动位移xa3sin m，物体b做简谐运动的振动

12、位移xb5sin m比较a、b的运动()a振幅是矢量，a的振幅是6 m，b的振幅是10 mb周期是标量，a、b周期相等为100 sca振动的频率fa等于b振动的频率fbda的相位始终超前b的相位【导思】1.振动位移公式xasin(t)，各物理量分别表示什么？2振动的超前、落后由什么物理量决定？【解析】振幅是标量，a、b的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 ma错a、b振动的周期t s6.28×102 s，b错；因tatb，故fafb，c对；aobo为定值，d对，故选c、d.【答案】cd某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x10sin cm，则下列关于质点运

13、动的说法中正确的是(c)a质点做简谐运动的振幅为5 cmb质点做简谐运动的周期为4 sc在t4 s时质点的速度最大d在t4 s时质点的位移最大解析：由x10sin cm可知，a10 cm， rad/s，得t8 st4 s时，x0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大、位移为0，所以只有选项c正确重难疑点辨析振幅与位移和路程的关系1振动的振幅与振动的位移(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是物体相对于平衡位置的位置变化(2)振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，但位移却时刻变化(3)振幅是标量，位移是矢量(4)振幅在数值上等于最大位移的绝对值2振幅与路程的关系(

14、1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅(2)振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅(3)振动物体在t内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅只有当t的初时刻振动物体在平衡位置或最大位移处，t内的路程才等于一个振幅【典例】如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离x，释放后振子在a、b间振动，且ab20 cm，振子首次由a到b的时间为0.1 s，求：(1)振子振动的振幅、周期和频率(2)振子由a到o的时间(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小【解析】(1)由题图可知，振子振动的振幅为10 cm，t0.1 s，所以t0.2 s.由f得f5 hz.(2)根据简谐运动的

15、对称性可知，振子由a到o的时间与振子由o到b的时间相等，均为0.05 s.(3)设弹簧振子的振幅为a，则a10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4 a，故在t5 s25t内通过的路程s40×25 cm1 000 cm.5 s内振子振动了25个周期，5 s末振子仍处在a点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm.【答案】(1)10 cm0.2 s5 hz(2)0.05 s(3)1 000 cm10 cm求路程时，首先应明确振动过程经过几个整数周期，得到这几个周期内的路程，再分析最后不到一个周期的时间内的路程，两部分之和即为总的路程，振子在周期内的路程可能等于一个振幅，也可能大于一

16、个振幅，还可能小于一个振幅，只有从平衡位置或最大位移处开始运动，周期内的路程才等于一个振幅1.如图所示是一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是(c)at1至t2时刻质点完成一次全振动bt1至t3时刻质点完成一次全振动ct1至t4时刻质点完成一次全振动dt2至t4时刻质点完成一次全振动解析：一次全振动结束，各物理量刚好回到本次全振动开始时的值，从图象上来看，刚好完成一次周期性变化，所以只有t1t4时间对应一次全振动2(多选)振动周期是指振动物体(cd)a从任一个位置出发又回到这个位置所用的时间b从一侧最大位移处运动到另一侧最大位移处所用的时间c从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用

17、的时间d经历了四个振幅的时间解析：振子经历一个振动周期，速度的大小和方向又完全恢复到初始状态，振子运动的路程为四倍振幅3(多选)一个质点做简谐运动，质点每次经过同一位置时，下列物理量一定相同的是(bcd)a速度 b加速度c动能 d位移解析：质点做简谐运动，每次经过同一位置时，它的位移、加速度、动能一定相同；而速度大小相同，方向不一定相同所以b、c、d选项正确4一质点做简谐运动的位移时间图线如图所示关于此质点的振动，下列说法中正确的是(d)a质点做简谐运动的表达式为x10sin(t) cmb在0.51.0 s时间内，质点向x轴正向运动c在1.01.5 s时间内，质点的动能在增大d在1.01.5 s时间内，质点的加速度在增大解析：本题考查简谐振动由图象可知，质点振幅为5 cm，振动周期t2.0 s，则.因此，振动方程为x5sin