2019年宁夏银川一中高三第四次月考数学(理科)试卷及答案

1、高考数学精品复习资料2019.5银川一中高三年级第四次月考试卷（理）命题人：蔡伟一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.复数z =_L (其中1 ii为虚数单位）的虚部是A. -12D.B. 1 i2.12.已知：p:x-2之1.q:|xa|c1若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是A. (2,3B. 2,3C. (2,3)D.（一二,33.设Sn为等比数列an的前n项和，已知3s3 =a4 -2,3S2 =a3 -2，则公比 q =A. 3B. 4C.4.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示, 则该四棱锥的

2、体积等于A. 1B.C. 35.在 MBC中，A,B,C的对边分别是D.a,b,c ,其中5, b = 3,sinB=，则角2A的取值一定属于范围n: nA (4，i)B.二 3 二（2，7）D.二 3 二C （°，” 了D.Ji6.为得到函数 y =sin（2x，一）的导函数图象，只需把函数y =sin 2x的图象上所有点的A.纵坐标伸长到原来的 2倍，横坐标向左平移B.纵坐标缩短到原来的61倍，横坐标向左平移 -23C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移5 二1215 二D.纵坐标缩短到原来的 一倍，横坐标向左平移 267 .在正四面体 P-ABC中，D, E, F分别是AB

3、, BC, CA的中点，下面四个结论中不成.立.的是A. BC/平面 PDFB. DF，平面 PAEC,平面 PDF，平面 ABC D,平面 PAE，平面 ABC28 .已知函数 f(x)=x 2x , g(x) =ax + 2(a >0 ),右 Vx1 = -1,2 , 3x2 = -1,2,使得f (x1)=g(x2 ),则实数a的取值范围是1 1A. (0,-B. -,3C. (0,3D. 3,-He)2 29.在AABC中，若AB AC =7, AB AC =6,则AABC面积的最大值为A. 24B. 16C. 12D. 8v310,正四面体 ABCD的棱长为1, G是 ABC的

4、中心，M在线段 DG上，且/ AMB = 90 ,则 GM 的长为D.A.3x-y -6 <011.设x, y满足约束条件12,(x y +2 之0,若目标函数z= ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为x - 0, y - 0一 2 3则一十一的取小值为a bA.256B.11 C.D. 412.已知函数f (x) =ex ax b,若f(x)主0恒成立，则ab的最大值为A. 7eBe2本卷包括必考题和选考题两部分.第eC. ed .-2第R卷13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共 4小题，每小题

5、 5分，共20分.13 .如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 么原平面图形的面积是 .114 .已知a= (ex+2x)dx(e为自然对数的底数)，函数lnx,x 0f(x)=尸<n，则 f(a) + f(log2 11) =2 ,x 015 .如图，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1,点M是线段DCi上的动点， 则点M到直线ADi距离的最小值是 .45 ,腰和上底均为 1的等腰梯形，那16 .定义方程f (x) = f (x)的实数根xo叫做函数f (x)的新驻点”，如果函数g(x) = x ,JTh(x) =ln(x + 1),中(x) =co

6、sx ( x= (, n)的新驻点”分别为 a , P ,那么 a , P , -/的大小关系是.三、解答题：本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤17 .(本小题满分12分)已知函数f (x) =2%：3sin(x +三)cos(x +?)+sin 2x + a的最大值为1 .(1)(2)求常数a的值；求函数f(x)的单调递增区间;(3)若将f(x)的图象向左平移 三个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0,上上的最大值和最小值.18.(本小题满分12分)如图所示,PAL平面ABC,点C在以AB为直径的。PA= AB = 2,点E为线段PB的中点，点

7、(1)求证：平面 MOE /平面 PAC;(2)求证：平面 PACL平面 PCB;(3)设二面角 M-BP-C的大小为 仇 19.(本小题满分12分)已知数列an中，a1 =3,前项和1Sn = 2 (n 1)(an(1)求数列的通项公式;M在AB上，且求cos。的值.(2)设数列/1an an 1的前项和为Tn ,是否存在实数M ,使得Tn E M对一切正整数都成立?若存在，求出 M的最小值；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分12分)如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，H是正方形 AA1B1B的中心，AA1=2乖，C1HL平面 AA1B1B,且 C1H = V5.(1)求异面直线

8、AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A A1C1Bi的正弦值；设N为棱Bi Ci的中点，点 M在平面AAiBiB内，且MN，平面Ai Bi Ci,求线段BM的长.21 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=xlnx (e为无理数，e &2.718)(1)求函数f (x)在点(e, f (e)处的切线方程;(2)(3)1，一，设实数a> ,求函数f (x)在Ia,2a上的最小值；2e若k为正整数，且f (x) >(k-1)x-k对任意x>1恒成立，求k的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写 题号.22

9、 .(本小题满分10分)【选修41:几何证明选讲】如图，在正 ABC中，点D,E分别在边且 AD=- AC, AE= 2 AB, BD, CE相交于点AC, AB 上,F。23.24.(1)求证：A, E, F, D四点共圆；(2)若正 ABC的边长为2,求，A, E,(本小题满分10分)【选修41:几何证明选讲】F, D所在圆的半径.在直角坐标系中，以原点为极点，X轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线Psin2 0 =2acos9 (a >0),已知过点P(2,M)的直线l的参数方程为2-2 t2(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M ,N两点。-4 t2(1)写出曲线C和直线l的普通方

10、程；(2)若| PM |,| MN |,|PN |成等比数列，求a的值.(本小题满分10分)选修4 5:不等式选讲对于任意白实数 a ( a =0)和b ,不等式| a +b | +| a -beM，| a |恒成立，记实数M的最大值是求m的值;(2)解不等式 | x。1| , |x 2|_m .宁夏银川一中高三第四次月考数学(理科)试卷参考答案、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CABBDCcDCDAD二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共20分.三、解答题：17. (1) 丁 f(x)=、，3sin 2x + 2+sin 2x+

11、a = /3cos2x+sin2x + a<2 J(n、= 2sin 2x + i+a <1<3 J.2 a =1, a - -1,一、.兀Ji n.一(2)由+2kn <2x +-<- +2k ,解得232-+kn <x< +kn ,所以函数的单调递增区间1-51+kn,+bi,ke Z1212_ 1212(3) ;将f (x )的图象向左平移 2个单位，得到函数 g(x )的图象，一，兀、一一 一，一一2n)g(x )= f x + i = 2sin |2 x + i+ =2sin 2x + i< 6J I、 6/ 3<3)二2 二2

12、二 5 二x 0,. 2x - - ，IL 23 IL 3 3,2 ： -2 -22, 3，当2x+= 时，sin 2x+ =,g(x)取最大值43-13332、“一 .2冗 3n, 22冗、，当2x十=时，sin 2x + 尸一1, g(x )取最小值-3.32<3 )18 .解析(1)因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点，所以 OE / PA.因为PA?平面PAC, OE?平面PAC,所以OE /平面PAC.因为 OM /AC,又AC?平面PAC, OM ?平面PAC,所以OM /平面PAC.因为 OE?平面 MOE , OM ?平面 MOE , OE AOM = O,所以

13、平面 MOE /平面PAC.(2)因为点C在以AB为直径的。上，所以/ ACB=90°,即 BCXAC.因为PAL平面 ABC, BC?平面 ABC, 所以PAX BC.因为 AC?平面 PAC, PA?平面 PAC, PAAAC=A, 所以BCL平面PAC.因为BC?平面PBC,所以平面 PACL平面 PBC.(3)如图，以C为原点，CA所在的直线为x轴, 一xyz.因为/ CBA = 30 , PA= AB = 2,所以 CB=2cos30 =很，AC= 1.延长MO交CB于点D.因为 OM /AC,CB所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系 C所以 MD _LCB, MD = 1

14、 + - = -, CD = CB = 22 2'22m(2,享 0)所以 P(1,0,2), C(0,0,0), B(0, 73, 0),所以 CP = (1,0,2), CB = (0,小,0).设平面PCB的法向量 m=(x, y, z).m CP= 0,I.m CB = 0.x, y, z、x, y, z , 令 z= 1,则 x= 2, 所以 m= (-2,0,1).1, o, 20, <3, Q y= 0.=0,=0.即'x+2z= 0, d3y= 0.同理可求平面PMB的一个法向量n=(1,1.所以 cos9= 1. 55所以 cosm, n> = m

15、 n |m| |n|一 一 119 .解：(1)(解法) Sn = (n+1)(an+1)12c1 Sn1 (n 2)(an1 1)-12 an 1 = Sn 1 - Sn1=(n 2)(an1 1)-(n 1)(an 1) 2整理得 nan 1 = (n , 1)an -1 . (n 1)an 2 =(n 2)an 1 -1两式相减得(n 1)an 2 - nan 1 =(n 2)an 1 -(n 1)an即(n 1)an 2 -2(n 1)an 1 (n 1)an =0an-2 -24由 +an =0,即 an 2 - an 1 -an 1 - an数列an是等差数列且a1 = 3,得a2

16、 = 5,则公差d = 2 . an = 2n 11(解法一)Sn = (n +1)(an +1)-12-1- Sn1 =(n 2)(an1 1)-12 an1 01-Sn1 -=(n 2)(an1 1)-(n 1)(an 1)2整理得 nan 1 =(n , 1)an -1(2)等式两边同时除以n(n+1)得e±=a n 1 n即 an1 _ ann 1 n累加得111=n(n 1) n 1 n1n(n 1)an 二 an _ an,an a“ _a2.为n nn-1n-1n-2211=1 - 11- 1-1 Kill H 1 -1 3nn-1n-1n-2n-2n -32= 1+2

17、 n得 an =2n 1由(1)知 an =2n , 1111/11 、=( 一 )an an 1(2n 1)(2n 3)2 2n 1 2n 31 1 111111T”(2 3 5 5 72n-1 2n 1 2n 1111=(-)2 3 2n 31 < 612n 3)1则要使得Tn <M对一切正整数都成立，只要(Tn)max <M ,所以只要M >-6存在实数M，使得Tn <M对一切正整数都成立，一 ，一，1且M的最小值为1620.解析如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点.依 意得 A(2亚,0,0), B(0,0,0), C(叵-® 回 4(2

18、版 2J2, Bi(0,2V2, 0), Ci(V2,而.0),(1)易得 AC=( 5，-22, <5), A；Bi=(-22, 0,0),于cos八八、_ ACAiBi _4 板A1B1|AC|AiBi3/=3.所以异面直线 AC与Ai Bi所成角的余弦值为223 .(2)易知 AAi = (0,2色，0), AiCi = (-V2,-也 响 设平面 AAiCi的法向量 m=(x, y, z),则Im aiCi=0, a/Sx V2y+ >/5z= 0,f即厂m、aAi = 0.242V =0.不妨令 x=<5,可得 m=(45, 0, V2).同样的，设平面 AiBiC

19、i的法向量n=(x, y, z),则n AiCi= 0,i 一即n AiBi = 0.-2x- V2y+ V5z= 0, I 2px= 0.不妨令y= -J5,可得n=(0,木,衣) .是 cos m, n>从而 sin m, n>m n 22=一 =一 |m| |n|7 73、57 .所以二面角AAQiBi的正弦值为375.由N为棱BiCi的中点，得N吗,呼，坐)设 M(a, b,0),则 MN =吟a,/b,乎)由 MN，平面 AiBiCi,扁 AiBi=0, 得一 一疝 ACi=0.偿-a !| -2& =0,偿-a)-+瞥-b) -小+当后0.fa-迤 a 2 ,

20、解得2b= T故M淳'0 I；因此BM =，李0)所以线段BM的长|BM=千.2i., f(x)定义域为(0, E)f (x) =lnx+1 ,f(e)=ef'(e)=2，函数y = f (x)在点(e, f(e)处的切线方程为：y =2(x-e)+e,即y = 2x-e3分 f(x)=lnx+1 令 f'(x)=0 得 x = 1 当 x10,1 lW,Fx)<0, f(x)单调递减; e. e当x w仕，I时，F '(x) >0 , f (x)单调递增.e'1 一当 a 之一时，f (x)在a,2a单倜递增,f (x)min = f (a

21、) =aln a, e11 一， ，r1/1 :1当<a< 一时，传a< 一<2a,f (x)min= f| 一 =一一2e eele J ef (x) >(k1)x-k对任意x>1恒成立， x ln x x即xlnx +x >k(x -1)对任意x >1恒成立，即 > k对任意x >1恒成立xlnx x,/、，/、 x-lnx - 2,令 g(x)=(x>1) g'(x)=-(x>1)x -1(x -1)人x -1令 h(x) =x-ln x -2(x >1)= h'(x)=>0= h(x)在

22、(1,y)上单倜递增。x h(3) =1 -ln 3 ：:0,h(4) =2ln4 0,所以 h(x)存在唯一零点 x/(3,4),即 ln%2 = 0。当 x W (1,x0)时，h(x) <h(xo) =0= g '(x) <0 ；当 x W (%, +=C)时，h(x) > h(%) = 0= g'(x) >0 ； g(x)在xw(1,x0)时单调递减；在xw(%,y)时，单调递增；x0(ln x0 1)-1),g (x)min = g(x0)x0x0 -1x0 -1由题意k <g(x)min =x0,又因为kw Z ,所以k的最大值是322

23、.(本小题满分10分)【选修4-1:几何证明选讲】图62 1(I)证明： v AE =-AB , ，BE=AB.3 31在正 ABC 中，AD =- AC , a AD = BE3，又：AB = BC , /BAD =/CBE ,， BAD CBE, J. ZADB =/BEC(n)解：如图 6,取AE的中点G ,连结GD ,则AG =GE =- AE .2即/ADF +/AEF = n,所以A , E , F , D四点共圆.2_ _12:AE = AB ,二 AG =GE =- AB =, 3331 2; AD =1 AC =2 , /DAE =60° , 33.AGD为正三角形，一 一 _ 22二 GD =AG =AD =,即 GA =GE =GD =一, 33所以点G是AED外接圆的圆心，且圆 G的半径为-.3由于A, E , F , D四点