2020年四川省凉山州中考数学试题

1、2020年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给 出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡 上相应的位置.1. （4 分）12020A. 1B. - 1C. 2020 D. - 20202. （4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）3. （4分）点P （2, 3）关于x轴对称的点P'的坐标是（）A. （2, -3） B. （-2, 3） C. （-2, -3）D. （3, 2）4. （4分）已知一组数据1, 0, 3, -1, x, 2, 3的平均数是1,则这组数据的众数是（）A. - 1B. 3C. - 1

2、和 3 D. 1 和 35. （4分）一元二次方程x2=2x的根为（）A. x = 0B. x = 2C. x = 0 或 x = 2 D. x=0 或 x =26. （4分）下列等式成立的是（）A.照=±9B. |/5-2|= -V5+2C.（一与 1= - 2D. （tan45 T） 0= 17. （4分）若一次函数y= （2m+1） x+m - 3的图象不经过第二象限,则m的取值范围是（A. m> - - B. m<3 C.-1 <m<3D. - - < m <3 2228. （4分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段AB

3、 = 12cm,则线段BD的长为（）A. 10cm B. 8cmC. 10cm 或 8cm D. 2cm 或4cm9. （4分）下列命题是真命题的是（）A.顶点在圆上的角叫圆周角B.三点确定一个圆C.圆的切线垂直于半径D.三角形的内心到三角形三边的距离相等10. （4分）如图所示，MBC的顶点在正方形网格的格点上，则tanAA.qB.作C. 2D. 2/211. （4分）如图，等边三角形 ABC和正方形ADEF都内接于OO, 则 AD : AB =（）A. 2也 心 B.6：Vj C.代位 D. V3： 2/212. （4分）二次函数y = ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论： abc

4、>0; 2a+b = 0; 3b - 2c< 0;am2+bm 冲+b （m 为实数）.其中正确结论的个数是（）tx许1A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13. （4分）函数y = I中，自变量x的取值范围是.14. （4 分）因式分解：a3 - ab2=.15. （4分）如图，？ABCD的对角线AC、BD相交于点O, OE/AB 交AD于点E,若OA = 1, AAOE的周长等于5,则？ABCD的周 长等于.D16. （4分）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影 部分的面积是|兀，则半圆的半径OA的长为.第

5、5页（共9页）17. （4分）如图，矩形OABC的面积为粤，对角线OB与双曲线y（k>0, x>0）相交于点D,且OB: OD = 5: 3,则k的值三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.= 118. （5分）解方程：x-岑19. （5分）化简求值：（2x+3） （2x-3） - （x+2） 2+4 （x+3）,其中x=h/2.20. （7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边BC= 120mm, 高AD = 80mm,把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少?21

6、. (7分)某校团委在“五？四”青年节举办了一次“我的中国梦” 作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比.在第一批评比 中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统 计后，绘制如图两幅不完整的统计图.(1)第一批所抽取的4个班共征集到作品 件；在扇形统计 图中表示C班的扇形的圆心角的度数为 ;(2)补全条形统计图；(3)第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品 获得一等奖.现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率.22. (8分)如图，AB是半圆AOB的直径,C是半圆上的一点,AD平分/BAC交半圆于点D,

7、过点D作DH XAC与AC的延长线交（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若DH=26 sin/BAC=,求半圆的直径.-3MO B四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）2工3 （工-幻+123. （5分）若不等式组十2.二 恰有四个整数解，则a的取值范 ：4围是.24. （5 分）如图，矩形 ABCD 中，AD = 12, AB=8, E 是 AB 上一 点，且EB = 3, F是BC上一动点，若将4EBF沿EF对折后，点 B落在点P处，则点P到点D的最短距离为.五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.25. （8分）如图，点P、Q分别是等边

8、4ABC边AB、BC上的动点 （端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发. （1）如图 1,连接 AQ、CP.求证：4ABQ二。AP;（2）如图1,当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M, /QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数;(3)如图2,当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M, /QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若26. (10分)如图，已知直线l: y= -x+5.(1)当反比例函数y=§ (k>0, x>0)的图象与直线l在第一象 限内至少有一个交点时，求k的取值范围

9、.(2)若反比例函数y=§ (k>0, x>0)的图象与直线l在第一象限内相交于点A (xi, yi)、B(X2, y2),当X2-xi = 3时，求k的 值，并根据图象写出此时关于x的不等式-x+5<5的解集.27. (10分)如图，。的半径为R,其内接锐角三角形ABC中，/A、/B、/C所对的边分别是a、b、c.第9页(共9页)(1) 求证： J = 2R;min/A 式 nNB sinzC(2)若/A = 60° , £ = 45° ,BC = 4后，利用(1)的结论求 AB的长和sin ZB的值.28. (12分)如图，二次函数y = ax2+bx+c的图象过 O (0, 0)、A (1,0)、B 李)三点.(1)求二次