(完整word版)三视图历年高考真题.docx

1、2010年高考题(B) 360(D) 280*选择题 1（ 2010陕西文）8.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是B(A) 2( B)121(C)_( D)_33如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为 2. （ 2010安徽文）（9） 一个几何体的三视图如图，该 几何体的表面积是(A) 372(C) 292【解析】该几何体由两个长方体组合而成,其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和S 2(10 8 10 2 8 2) 2(6 88 2) 360 .3. （ 2010重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有1个（B）恰有3个（C）恰有4个（

2、D）有无穷多个【解析】放在正方体中研究,显然，线段 OOi、EF、FG、GH、HE的中点到两垂直异面直 线AB、CD的距离都相等，所以排除A、B、C,选D亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等则此几何体的体积4. （2010浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示,35233202243（A） cm（ B）cm （ C） cm160 3（D） cm3【解析】选B5. （2010 广东理）6.如图 1, ABC 为三角形，AA/ BB / CC , （2（2_1平面ABC且3 AA=3. BB =CC =AB,则多面体 ABCAB C的正视图（也称主视图）

3、2【答案】D6. （2010福建文）3.若一个底面是正三角形的三棱柱 的正视图如图所示，则其侧面积等于（）三棱柱是以底面边长为 2,高为1的正三棱柱，选D.第3题7. （2010广东文）是即多面体的正视图，区称三初困）是,百壬三角形,平面且B.挈：由“软氏”垂点注知,<08. （ 2010全国卷1文）（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2, 则四面体ABCD的体积的最大值为2c吏38«3(A) -(B) (C)23(D)-V四面体ABCD 12 -A 2323故 Vmax 3【解析】过 CD作平面PCD,使AB,平面PCD,交AB与P,设点P到CD

4、的距离为h ,则有h,当直径通过AB与CD的中点时，hmax 2 2 2, 3二、填空题6的正方形，侧棱PA底1. （ 2010上海文）6.已知四棱椎PABCD的底面是边长为面ABCD，且PA 8,则该四棱椎的体积是【答案】96【解析】考查棱锥体积公式 V i 36 89632. （2010湖南文）13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm?的几何体的三视图,则 h= cm【答案】43. （2010浙江理）（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3 .解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144,4. （2010天津文）（1

5、2） 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 o由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1,结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为1-（1+2） 2 1=325. （ 2010天津理）（12） 一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积为 【解析】由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1,高 为2的正四棱柱与一个底面边长为2,高为1的正四棱锥组成 的组合体，因为正巳灵珠的体积为2,正四棱14410锥的体积为 41 ,所以该儿何体的体积 V=2+ =3333三、解答题1. ( 2010陕西文)18.（本小题满分12

6、分）如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD是矩形PA_L平面 ABCD, AP=AB, BP=BC=2, E, F分别是PB, PC的中点.（I ）证明：EF平面PAD；（II ）求三棱锥E ABC的体积V.解（I ）在PBC中，E, F分别是PB,又 BC AD, A EF/ AD,又,: AD平面PAD,E F平面PAD,JEF平面 PAD.PC的中点，EF BC.（n）连接，/ 交 于点，则 _L平面，且在APAB中,AD=AB,PAB° , BP=2, A AP=AB=72 , EGL2 .2. 1 t S aabc=AB BcJx1j2 X二 Ve-ABC二 _Sa

7、ABC * EG二2. （2010安徽文）19.（本小题满分13分）如图，在多面体 ABCDEF中，四边形ABCD是AB=2EF=2EFAB,EF_LFB,NBFC=90° ， BF=FC,H 为 BC的中点,（I ）求证：FH平面EDB;(II )求证：AC_L平面 EDB;（III）求四面体BDEF的体积;【解题指导】（3）证明BF,平面CDEF,得BF为四面体B-DEF的高，进而求体积（1）证：设AC与BD交于点G,则G为AC的中点，连EG, GH,由于H为BC的中点, 故Garr ab,2又EF77"1 AB,四边形EFGH为平行四边形由四边形ABCD魂$访瑜/有A

8、B 1又EFg， EF L 阮。而M1 EF 上平面: EF 工FHA貂上FH又RF = FC?为日附中点,：.取;FH，平面wca: FK LAC.又FH 3E& 二 ACLEGMC1 BD, EGnBDG二/(7«1平面反08(III)解，*/EF ± 呵 ABFC = 900二 BF JL平面S峻.二33为四面体项制高，又二AB二2,二应20052008年高考题-、选择题1.（2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A, B, C分别是AGHI三边的中点）得到几何体如图2,则该几何体按图F图1F图22所示方向的侧视图（或称左视图）为（)A.9兀B.10

9、JiC.ll JiD 12 h答案 A2. ( 2008 山东)下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是榆视用正主浪图flOOSiB1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（【解析】考查三视图与几何体的表面积。从三 视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组 合而成的，其表面及为S 4 I2 I2 2 21 3 12 .3. （ 2007陕西理?6） 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 )答案 BD d124. （ 2006安徽）表面积为2#的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为答案AA.B. 1【解析】此正八面体是每个面的边长均

10、为，则此球的直径为故选A。5. （ 2006福建）已知正方体外接球的体积是32【解析】正方体外接球的体积是 3的正三角形，所以由38叵-26知, 432-，那么正方体的棱长等于（34 J"2C.3413D.3，则外接球的半彳仝R=2，正方体的对角线的长为 4,6. （ 2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为D. 1 ： 9【解析】设正方体的棱长为a,则它的内切球的半径为 1 a ，它的外接球的半径为正a，22故所求的比为1：3JJ,选C.7. （ 2005全国卷I ） 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）A. 86B. 8答案BC. 4也1的

11、正方形,8. （ 2005全国卷I）如图，在多面体 ABCDEF中，已知ABCD 是边长为()R 6D.33D. 2且 ADE、 BCF均为正三角形，EFAB, EF=2,则该多面体的体积为4 C.3 二、填空题1. （ 2008海南、宁夏文）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为底面周长为3,那么这个球的体积为1【解析】,正六边形周长为3,得边长为 _，故其主对角线为1，从而球的直径22R " Q -注 2R 1球的体积 V -432. （ 2007全国n理？ 15） 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果

12、正 四棱柱的底面边长为 1cm,那么该棱柱的表面积为 cm2.答案2 4 2厂3. （ 2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥 P ABCDEF ,则此正六棱锥的侧面积是【解析】显然正六棱锥 P ABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2,又正六棱锥P ABCDEF的高依题意可得为2,依此可求得62012高考真题一、选择题1. 2012新课标理7如图，网格纸上小正方形的边长为 粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(A)6(B) 9(C)(D)2. 2012湖南理3某几何体的正视图和侧视图均如图 则该几何体的俯视图不可能是1所示,3.12012湖北

13、理4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为那么这个几何体不可310 n c.34. 2012广东理6某几何体的三视图如图所 不，它的体积为A . 12 Ji B.45 nC. 57 n D. 81 n5. 2012福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等, 以是A.球 B.三棱锥C.正方形D.圆柱6. 2012高考真题北京理7某三棱锥的三 视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A, 28+6 <5 B. 30+6 4C. 56+ 12 J 5 D. 60+12 7 5正（主）视BS则这个几何体的直观图可以是8. （ 2011浙江理3）若某几何体的三视图如图所示,正视图则

14、视图园回曲禽(A)(0>FH RN I (第3 % 俯祝图9. （2011全国新课标理 6） o在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为<A)(0)11.（广东理7）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形, 侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A. / B .侧视图俯视图正视图12.（湖南理3）设图1是某几何体的三视图，则该 几何体的体积为99-12-1822府视图A.C. 42 D . 36 18图如图14.(安徽理6) 一个空间几何体的三视 所示，则该几何体的表面积为(A ) 48( B) 32+8 (C) 48+8(D ) 80俯牧生

15、2515.(辽宁理15) 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这矩 形的面积是2百A . 4 B .C. 2二、填空题棱锥的体积等于2. 2012高考真题辽宁理14.12012高考真题浙江理11】已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三13 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为3 1.2012高考真题安徽理12某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是 正视图 侧视图 俯视图m5.（天津理10） 一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为4. 1 2012高考真题天津理 1。】一个几何体的三视图如

16、图所示（单位： m）,则该几何体参考答案一、选择题1.【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 3 ,所以几何体的体积为v 63 39 ,选B.3 22,【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A, B,C都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应 为矩形.3.【解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2由圆柱体，底面圆的半径为 1,圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体I积的一半为主九选区4、【解析

17、】核几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得 ：，V V圆系 v圆柱 一1 32 ,'52 - 3232 5 57 .故选 C.!35 .【答案】D./K6 .【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出二夕/ 工、的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题/! 所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和,利用垂直关系和三. r -4/积S S底S后7.【答案】AB12.【答案】B二、填空题S右 S左 308.【答案】D13【答案】C&5 ,故选Bo9.【答案】D14 .【答案】C1

18、0【答案】A15 .【答案】B11【答案】,因此该几何体表面角形面积公式，可得：S底10 , S后10 , S右10 ,右侧面也是一直角三角形.故1 .【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形,体积等于1 3 1 2 1 1 . 232 .【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1,圆柱的底面直径为2,所以该几何体的表面积为长方 体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为2(3 4 4 1 3 1) 21 12383 .【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为 4的直四棱柱，几何体的表面积是S 2(25) 4 (2 5 442 J (5 2)2 ) 4 92 .24 .【答案】18 965 .【答案】2013高考真题、选择题1 1. (20