(全国通用)中考数学难点攻克：数形结合思想训练(含解析)

1、中考数学解题方法技巧系列中考数学重要解题方法技巧-数形结合思想训练数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问 题的解决方案（以形助数），或利用数量关系研究几何图形的性质解决几何问题（以数助形） 的一种数学思想。我们学习了数轴、一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、 连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思 想就是数形结合的思想。例1.若实数a,b,c在数轴上对应的点如图，则下列式子正确的是（）A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.a<b<cD.-ac>-b-c答案：

2、D方法解析：根据数轴图像分析a、b、c三个数在数轴上的位置，来确定三个数的正负性和数值的大小比较，再根据正数、负数、绝对值的性质来判断选项对错。（以形助数）例2.一次函数y=-2x+m的图象经过点P（-2,3），且与x轴、y轴分别交于点A,B,则4AOB的面 积是 （）A.1/2B. 1/4C.4D.8答案：B方法解析：把点P坐标代入y=-2x+m ,可以求得m=-1,那么一次函数的表达式就是 y=-2x-1.所以，当x=0时，y=-1,即A点坐标为（0.-1）;当y=0时，x=-1/2,即B （-1/2,0）,就可以 画出一次函数的图像，如下图：X可知，AO=1/2, BO=1,则4AOB

3、的面积 S=1/2AO BO=1/4点评：本题是先以数助形（以代数计算得出函数表达式，以此画出图像），再以形助数（以图 像观察三角形，求出面积）精选训练题1 .甲、乙两车从A地出发匀速驶向B地.甲车以80 km/h的速度行驶1 h后乙车才沿相同路 线行驶.乙车先到达B地并停留1 h后,再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车 之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图1所示.下列说法：乙车的速度是 120 km/h;m=160;点H的坐标是（7,80）;n=7.5.其中说法正确的有（）第11页共11页B.3个D.1个A.4个C.2个2 .已知二次函数y=（x-h）

4、2+1（h为常数），在自变量x的值满足1&x&的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为（）A.1 或-5B.-1 或 5C.1 或-3D.1 或 33 .如图2是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a w图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0) 和(3,0)之间，对称轴是直线 x=1，对于下列说法：ab<02a+b=03a+c>0a+t>> m(am+b)(m 为常数)，当-1<x<3时,y>0,其中正确的是 ()A.B.C.D.4 .如图3是由四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法

5、，写出 一个关于a,b的恒等式:.图35 .如图4,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象交于点P(n,-4),则关于x的不等式组2x： m； -x-2x2 < 0的解集为.6 .庄子 天下篇中写道：,尺之槌，日取其半，万世不竭.意思是:一根一尺的木棍，如果每天截 取它的一半，永远也取不完，如图5.1 1 12 .炉.瓦图5由图易得3+之+三+叶；=.2 p2 pcn n 7 .当x=m 或x=n(mw n)寸,代数式 x2-2x+3的值相等，则x=m+n时,代数式 x2-2x+3的值 为.O 1 O 1，一8 .已知实数 a,b满足 a2+1=a，b2+1=b，WJ 2018|a-b

6、|=.9 .已知函数y=(x-1) + 1,x < 2,使成立的x的值恰好只有3个时,k的值为(x-4)2-2,x >2.10 .(1)观察下列图形与等式的关系，并填空:。:.：1+3切；。白 . . 1+3+5=3 ;q 口 >« O O O。« Q Q。立 * * 0 1+3+5+7=o a * « * o 1+3+5+7+*+(2 月- 1)=(2)观察图7,根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，并用含有n的代数式填空：第而 第(打+1)行 第5+2)行图71+3+5+ - +(2n-1)+()+(2n-1)+ +5+3+1=11.在平面直

7、角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a 经过点A,将点B向右平移5个单位长度，得到点C.求点C的坐标；(2)求抛物线的对称轴；若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.解析答案1 .答案：.B 解析甲、乙两车最开始相距80 km,0到2 h是乙在追甲，并在2 h时追上，设乙的速度为x km/h, 可得方程2x-2 >80=80，解彳3x=120，故正确； 在2 h时甲、乙距离为0,在6 h时乙到达B地，此时甲、乙距离=(6-2) 20-80)=160(km),故正确；H点是乙在B地停留1 h后开始原路返回,6 h

8、时甲、乙距离是160 km,1 h中只有甲在走，所以1 h后甲、乙距离80 km,所以点H的坐标是(7,80)，故正确；最后一段是乙原路返回，直到在n h时与甲相遇，初始距离80 km,所以相遇时间 二80十120+80)=0.4,所以 n=7.4，故错误.综上所述，正确，错误，正确的有3个，故选B.2 .答案：B解析由二次函数的顶点式y=(x-h)2+1,可知当x二h时,y取得最小值1.(1)如图，当x=3,y取得 最小值时,：3京1 = 5解彳二即1舍去);解得h=-1(h=3舍去).故选B. =5,，一，一 ， h < 1,如图，当x=1,y取得最小值时，(1."+ 13

9、 .答案：A 解析:抛物线的开口向下，；a<0.;抛物线的对称轴为直线x=1，即x二-'=1, b=-2a>0,； ab<0,2a+b=0,.正确.2a,当x=-1时,y=a-b+c=3a+c,由对称轴为直线x=1和抛物线过x轴上的A点,A点在点(2,0)和(3,0) 之间，知抛物线与x轴的另一个交点在点(-1,0)和(0,0)之间，所以当x=-1时,y=3a+c<0,.错误.当x=1时,y=a+b+c,此点为抛物线的顶点，即抛物线的最高点，也是二次函数的最大值.当x=m 时,y=am2+bm+c=m(am+b)+c,止匕时有 a+b+c> m(am+b)

10、+C,P a+b> m(am+b)；.正确.二.抛物线过x轴上的A点,A点在点(2,0)和(3,0)之间，则抛物线与x轴的另一个交点在点(-1,0) 和(0,0)之间,由图知，当2<x<3时，有一部分图象位于x轴下方，说明此时y<0,根据抛物线的对称 性可知，当-1<x<0时,也有一部分图象位于x轴下方，说明此时y<0,.错误.故选A.4 .答案：(a-b)2=(a+b)2-4ab解析如图:因为是由四张全等的矩形纸片拼成的图形，所以空白部分的长和宽都是a-b,是个正方形,故空白部分面积可以是表示为$空=(a-b) (a-b) =(a-b)2再用另外一种

11、方法，四个全等矩形拼成的图形是边长为(a+b)的正方形，它的面积是(a+b)2四个全等矩形的面积之和为4ab,二者相减即为空白部分的面积即：S空=(a+b)2-4ab所以：由可得：(a-b)2=(a+b)2-4ab5 .答案：-2<x<2解析: y=-x-2 的图象过点 P(n,-4),；-n-2=-4，解得 n=2.P 点坐标是(2,-4).观察图象知：2x+m<-x-2的解集为x<2.解不等式-x-2<0可得x>-2.不等式组2x+ m< -x-2，的解集是-2<x<2. -x-2 < 016 .答案：1-2n解析因为每次都是截取

12、所剩木棍的一半，所以最后剩下的部分和最后截取的部分相等，最 111后截取2n,那么最后剩下的部分也是 前，故前面截取的全部相加就是1-37 .答案：3解析因为x=m或x=n(mw n)寸,代数式x2-2x+3的值相等，所以，m2-2m+3=n2-2n+3m2- n2-(2m-2n)=0(m-n)(m+n-2)=0m+n=2把x=m+n=2代入x2-2x+3可得x2-2x+3=4-4+3=38 .答案：111解析(仔细审题)a2+1=->0, b2+1=->0ab故，a>0, b>0a b/口b-a得：(a+b)(a-b)=ab, 一,b-a 当 a-b=0 时，(a+b

13、)(a-b)=成立ab当a-bw0时，可得(a+b)ab/_a_=-1,与a>0, b>0存在矛盾，故a-bw0不成立。 a-b所以，2018a-b| =20180=19.答案：1或2解析画出函数解析式的图象，要使y=k成立的x的值恰好只有3个,即函数图象与y=k这条(1)2 . 1 V 9直线有3个交点.函数y=(X 1)21,x2,的图象如图.(x-4)2-2,x >2根据图象知道当y=1或2时，对应成立的x值恰好有3个,，k=1或2.故答案为1或2.10 .答案：解:(1)1+3+5+7=16=42观察，发现规律，第一个图形：1+3=22，第二个图形：1+3+5=32，

14、第三个图形：1+3+5+7=42,，第(n-1)个图形:1+3+5+ - +(2n-1)=n2故答案为:42 n2.(2)观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到 n行，第(n+1)行,(n+2)行到(2n+1)行，即 1+3+5+-+(2n-1)+2(n+1)-1+(2n-1)+-+5+3+1=1+3+5+-+(2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+-+5+3+1 =n2+2n+1+n2=2n2+2n+1.故答案为:2n+1 2n2+2n+1.11 .解:(1)二.直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点 A,B, .A(-1,0),B(0,4).二.将点B向右平移5个单位长度，得到点C,. .C(0+5,4)，即 C(5,4).:抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,a-b-3a=0.二 b=-2a.抛物线的对称轴为直线x=-2=-*=1，即对称轴为直线x=1.2a 2a(3)易知抛物线过点(-1,0),(3,0).若