(完整版)一次函数图像应用题(带解析版答案).doc

1、一次函数中考专题一.选择题1 .如图，是某复印店复印收费y （元）与复印面数（8开纸）x （面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过 100面的部分，每面收费（）A. 0.4 元 B. 0.45 元 C,约 0.47 元 D. 0.5 元2 .如图，函数y二kx （kWO）和y=ax+4 （aW 0）的图象相交于点A （ 2, 3）,则不 等式 kx>ax+4 的解集为（）A. x>3 B, x< 3 C. x> 2 D. x<23 .如图，已知：函数y=3x+b和y=ax - 3的图象交于点P （ - 2, - 5）,则根据图 象可得不等式3x+b>

2、ax-3的解集是（）A. x> - 5 B. x> - 2 C. x> - 3D. x< - 24 .甲、乙两汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶,途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达.到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距（s千 米），甲车离开A地的时间为（t小时），s与t之间的函数图象如图所示.下列 说法：a=40；甲车维修所用时间为1小时；两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；当t=3时、两车相距40千米，其

3、中不正确的个数为（A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【解答】由函数图象，得a=120+3=40故正确,由题意，得 5.5 - 3 - 120+ ( 40X2) , =2.5 - 1.5, =1.甲车维修的时间为1小时；故正确，如图：:甲车维修的时间是1小时，B (4, 120).丁乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达.：.E (5, 240).，乙行驶的速度为：240 + 3=80,，乙返回的时间为：240 + 80=3, ，F (8, 0).设BC的解析式为yi 1,的解析式为2 2 2,由图象，得=k t+b EFy =k t+b112g4k + b f240=5k2+

4、b2 刀/80，-k280240=5. 5k/b ,( 08k2 + b2 必=-200 1b2二&我/. yi=80t - 200, y2= - 80t+640,当 y匚y2 时,80t-200=- 80t+640, t=5,25.两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄正确，当t=3时，甲车行的路程为 120km,乙车行的路程为 80X ( 3 - 2) =80km,两车相距的路程为：120 - 80=40千米，故正确，故选：A.5.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h,并且甲车途中休息了 0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y (km)与

5、时间x (h)的函数图象;则下列结论：(1) a=40,9m=l； 1g)乙的速度是80km/h ； ( 3)77 T甲比乙迟h到达B地；(4)乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距50km.第2页（共15页）【解答】由意，得m=1.50.5 = 1.第4页(共15页)1204-（ 3.50.5）=40（km/h ）, a =40,故（1）正确;（2）1204-（ 3.52）=80km/h （千米/小）,故（2）正确;（3）甲休息之后行路程（ykm）与（xh）的函数关系式y=kx+b,由意，得如二15k+b解得：k=40.y=40x 20,1120-3.5k+b b-20l根据形得知：甲、乙两中

6、先到达B地的是乙， 把 y=260 代入 y=40x 20 得，x=7, 二 乙的行速度 80km/h , /.乙行 260km 需要 2604-80=3.25h,7 （ 2+3.25）=1h,.甲比乙 2h到达B地，故（3）正确；（4）当 1.5<x47 , y=40x 20.乙行的路程 y与x之的解析式y=k'x+b;由意得JQ32k'解得：=80 . y=80x 160.1120=3. 5k/ +b' b=-160当 40x 20 50=80x 160 ,解得：x=. 里4当 40x 20+50=80x 160 ,角星得：x= 卫./. 2 2工，22 2=

7、11.44444所以乙行国红小，两恰好相距 50km,故.故（C）44二.填空（共 3小） 6.如，已知 Al, A2, A3, , An 是 X 上的点，且 OA匚Al A2二A2A3二二AnAn+l = l ,分点Al, 2,3, n+l作的垂交一次函数的象于点 1,A A A x厂本BB2, B3, , Bn+1,接 A1B2, B1A2, A2B3, B2A3,AiiBn+1, BnAii+1 依次 生交点 Pl, 2, 3, n,（ n ，口之 + 门）.P P P Pn 的坐 是1H2n+l 4n+2【解答】由已知得Ai, A2, A3,的坐:(1, 0),(2, 0),(3, 0

8、),又得作x的垂交一次函数 y=JLx的象于点Bi, B2, B3,的坐 21分(1,X),(2, 1),(3,总)，.2叵由此可推出 An, Bn, Aii +i, Bn+i 四点的坐(n, 0), (n,),2；(n+1, 0), (n+1, ).2所以得直A1Bn+l和An +lBn的直方程分y=-y(K-n-1)rr"I_ n-gi解得广门2口+工 故答案：(n+，里士2).I .上里丽厂4n+2Il 尸 4n+27.下是土 一病人的体温化,位病人中午12的体温A体温("C )408.某高速路即将在2019年底通，通后，重到阳、广州等地的 将大大短.5月初，路局 甲

9、、乙两种列在 路上行 运行,两种列同从重出，以各自速度匀速向A地行，乙列到达 A地后停止，甲歹U至IJ达A地停留20分后，再按原路以另一速度匀速返回重,已知两种列分距A地的路程y(km)与 x(h)之的函数象如所示.当乙列到达 A地，甲列距离重km.【解答】设乙列车的速度为xkm/h ,甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A地 停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆， 则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240,而甲列车到达A地，可得 3x+240=3y,根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时 刻为4小时，可得x+ (1 -工=240,3根据甲列车往返两地的路

10、程相等，可得(20-3-1) z=3y,T 3由，可得 x=120, y=200, z=180,重庆到A地的路程为3X200=600 (km),，乙列车到达A地的时间为6004-120=5 ( h),二当乙列车到达 A地时，甲列车距离重庆的路程为 600 - ( 5 - 3 X 180=300 ( km), 故答案为：300.三.解答题(共10小题)9 .为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费:骑行时长在2h以内(含2h)的部分，每0.5h计费1元(不足0.5h按0.5h计 算)；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元(不足lh按lh计算).根据 此收费标准，解决下列

11、问题：(1)连续骑行5h,应付费多少元？(2)若连续骑行xh (x>2且x为整数)需付费y元，则y与x的函数表达式如B) 若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围.【解答】(1)当x=5时,y=2X2+4X (5-2) =16,应付16元；(2 ) y=4 ( x - 2) +2 X 2=4x - 4；故答案为：y=4x - 4；(3)当y=24, 24=4x - 4, x=7,，连续骑行时长的范围是：6VxW7.10 .如图，“十一 ”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.小明根据以上信息，解答下列问题:（1）设租车时间为X小时，租用甲公司的车

12、所需费用为 V元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出yi, y2关于x的函数表达式；（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算.【解答】（1）设yi=kix+80,把点（1, 95）代入，可得：95=ki +80,解得ki = 15,Ayi = 15x+80 （x>0）；设y2=k2 x,把（1, 30）代入，可得30=k2,即k2=30,y2=30x （xNO）；（2）当yi 2时，解得 6；=y 15x+80=30x x= 3答：当租车时间为学小时时，两种方案所需费用相同；（3）由（2）知：当

13、yi 2 时，16 ；当 i> 2 时、 >，=y x= 3 y y 15x4-80 30x解得x<尊；|3当yi < 2时， V ,解得>16； y 15x+80 30x x 3当租车时间为 当小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于与小时，选择方案二合算；当租车时间大于孕小时，选择方案一合算.第3页（共15页）11.如表给出A、B、C三种上网的收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/小时超时费/ (元/分钟)302550500.050.05第15页（共15页）120不限时(1)假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收 费金额分

14、别为yi、y2、y3与x的函数关系式，并写出自变量的范围(注意结果要化 简)；(2)给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；(3)结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算.八W元）120 -50 -30-。25 50忒小时）【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的 取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象.【解答】(1)收费方式 A： y=30(0WxW25) , y=30+3x (x>25)；收费方式 B： y=50(0WxW50) , y=50+3x(x>50)；收费方式 C： y=120( 0W x)；(2)函数图象如图：(3)由图象可

15、知，上网方式C更合算。12.某化工厂生产一种产品，每件产品的售价 50元，成本价为25元.在生产过 程中，平均每生产一件产品有0.5n?的污水排出，为净化环境，工厂设计了如下 两种方案对污水进行处理，并准确实施：为案A：工厂将污水先进行处理后再排出，每处理 In?污水所用原料费为2元, 每月排污设备的损耗费为3000元.方案B：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理 In?污水需付14元排污费.【分析】（1）可由函数图象直接解得；（2）可设一次函数的一般关系式，代入两个点（1, 0）和（5, 360）从而解得;（3）有图象可知，甲乙不超过20km的情况有三种，起点、终点、相遇点，然后 分别列

16、出不等式求解.【解答】（1）依函数图象可知，y甲、y乙的最大值均为：360km，所以AB两地 的距离为360km.甲行驶了 6小时，所以甲的行驶速度是：3604- 6=60 （ km/h ）；故而答案为：36060.（2）设 y 乙=kx+b 4k+b= 0 解得 1 5k+b=3601当1WxW5时: y乙关于x的函数解析式：y乙=90k - 90（3）当 OWxW 1 时，60xW 20,解得当 1WxW5 时l60x- （ 90x- 90） I W20 解得 工W xW工33当5< x<6时360 - 60x20 解得上心< 6|3甲、乙两人之间的距离不超过20km时，

17、x的取值范围是：0W2 或工333或工-WxW6.314. 一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折 线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距 千米，两车出发后 小时相遇；普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米/小时.（2）求动车的速度；（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多 少千米到达西安？【分析】（1 ）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；根据x=12时 的实际意义可得，由速度二路程时间，可

18、得答案；（2）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小 时行驶的路程=1000”列方程求解可得；（3）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案.【解答】（1）由x=0时，y=峰00知,西宁到西安两地相距1000千米,由x=3时,y=0知,两车出发后3小时相遇，由图象知x=t时，动车到达西宁，工x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是1口）。-250千米/小时,12 | | 3故答案为：1000, 3； 12,吟；（2）设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3X JLL=1000,解得：x=250,3答：动车的速度为

19、250千米/小时；（3） 仁 1000一4 （小时），, 4x250。（千米），io。_2°0° （千米）， 2503 | | 333此时普通列车还需行驶 受"千米到达西安.15.如图所示，直线h的解析式为y= - 3x+3,且h与x轴交于点D,直线b经过点 A （4, 0）、B （ 3, - 1.5）,直线 h、12 交于点C. （ 1）求点D的坐标和直线12的解析式；（2）求 ADC的面积；（3）在直线12上存在异于点C的另一点P,使得Sadp=2Sz.adc,请直接写出点P的坐标.【分析】（1）把y=0代入y=- 3x+3解答即可得到点D的坐标；利用待定系数

20、法 解答即可得到直线b的解析式；（2）根据方程组解得点C的坐标，再根据三角形的面积公式，即可得到 ADC的 面积；（3）根据直线h的解析式y= - 3x+3求得D （1, 0）,解方程组得到C （ 2, 3）,设P且n, m - 6）,根据adp=2s acd列方程即可得到结论.2【解答】（1）把y=0代入y= - 3x+3, x=l,所以D点坐标为（1, 0）, 设直线12的解析式为 ，把 （可得：0=-3x+3,解得:）代入得Zk+b = 03k+b-|-I乙解得卜普.所以直线b的解析式为 ,b=-6y=2 x 6（2）解方程组4y=-3,所以C点坐标为（2,所以 ADC的面积（ 24-1

21、) X 3=4.5；(3)设P (m，斗-6）， Saadp=2Saacd,-61 =2X 4.5,y=kx+b A 4解得m=8或0,点P的坐标（8, 6）或（0, - 6）.16 .如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系,小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是几点？离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少？（4）小华何时离家21千米？（写出计算过程）【分析】（1）图中的点的横坐标表示时间,所以点E点距离家最远，横坐标表示距家最远的时间，纵

22、坐标表示离家的距离;（2）休息是路程不在随时间的增加而增加;（3）往返全程中回来时候平均速度最快；（4）求得线段DE所在直线的解析式，令y=21解得x的值就是离家21千米的相 应的时间.【解答】（1）到达离家最远的地方是11点，此时距离家30千米；（2）到距家17千米的地方开始休息，休息了（ 10-9.5） =0.5小时;（3）小华在返回的途中最快，平均速度为304- （ 14 - 12） =15千米/小时;（4）由图象可知点D、E的坐标分别为（10, 17） , （11, 30） , F、G的坐标 分别为（12, 30） , （ 14, 0），二.设直线DE所在直线的解析式为y=kx+b,直

23、线FG的解析式为y=ax+c,.fl0k+b=17*lllk+b=30r12a+ c-30 tl4a+c-0解得:加军析式为丫=13*- 113, y= - 15x+210,令y=21,解得:X二需或詈一.第晋或辔时离家21千米.17 .如图，A, D分别在x轴，y轴上，ABy轴，DCx轴.点P从点D出 发,以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，若顺次连接 P, O, D三点所围成的三角形的面积为S,点P运动的时间为t秒，已知S与t之间 的函数关系如图中折线 OEFGHM所示.（1）图中点B的坐标为；点C的坐标为；（2）求图中GH所在直线的解析式；1（3）是否存在点P,

24、使AOCP的面积为五边形OABCD的面积的耳若存在，请 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】（1）由于点P从点D出发，根据图中S与t的图象可知，点P按顺时 针方向沿五边形OABCD的边作匀速运动，又运动速度为1个单位长度/秒，所以 DC=5, BC=5, AB=2, AO=8, OD=6,由此得到点 C 的坐标，由图 20 - 12=8, 得出B的坐标；（2）先求出点G坐标，再用待定系数法即可求出；（3）先求出五边形OABCD的面积和4OCP的面积，再分类讨论三种情况：当P在CD上时，CP=5 - t,由 OCP的面积得出t的值，即可得出P的坐标；当P在OA上时，设P （x, 0）,由AOCP的面积得出x的值，即可得出P的坐标；当P在BC上时，过点（卷，0）作OC平行线1交BC于P,求出直线OC和过 I 3 |点（。2,0）与OC平行的直线1以及直线BC的解析式，1与BC的交点即为P, |3解方程组即可.【解答】（1）由题意，可知点P的运动路线是：D-C-B-A-O-D, DC=5, BC=10-5=5,AB=12 - 10=2, AO=20 - 12=