(全国Ⅰ卷)2020届高三数学高频错题卷文(含参考答案)

1、（全国I卷）2020届高三数学高频错题卷 文满分：150分时间：120分钟姓名：班级：考号：注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）、单选题（本题共 12题，每小题5分，共60分）1 .【2019年广东省名校试题】【年级得分率:0.6364 集合 A x N|x 4, Bx|x2 90,则AI BA.x| 0 Jf 0）的焦点为F,且F到准线l的距离为2,直线11 :x-my- S=0与抛物线C交于P、CM点（点Px轴上方），与准线l交于点R,若|QF|=3 ,则。=()SVPRFA57B.3711.【2019年湖北省名校试题】【

2、年级得分率:c.670.3333 D.971年级得分率：0.9655 r r，则 a 2b =.14.【2019年广东省名校试题】1年级得分率：0.2273 已知函数f (x)的导函数 f (x) 2 sinx，且f (0)1 ,数列an是以为公差的4a2016等差数列，若f(a2) f(a3) f(a4)3 ，则=()a2A. 2016B. 2015C. 2014D. 201312.【2019年湖南省名校试题】【年级得分率：0.2143】已知函数f (x) = - x3+ ax2-x -1在(一00,+8)上是单调函数，则实数 a的取值范围是()A.小，十B.(十,会)C. ( 一00, 3

3、) U (y3, +)D. ( -00, 一 -3)第II卷(非选择题)、填空题(本题共 4题，每小题5分，共20分)13.【2019年河南省名校试题】rr已知向量a 2, 1 ,b 1,22,体积的比值已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为 为，则该球的表面积为 .15.【2019年河南省名校试题】 【年级得分率：0.2258 】 若双曲线c： -胃=1 (a0, b0)的一条渐近线被圆x2+(y+2) 2=4所截得的弦长为2,则双曲线C的离心率为.16 .【2019年湖南省名校试题】【年级得分率：0.0387 】已知数列an满足 d=1; anan 12 n 1(

4、nWN*),贝 U a2020- a2018=111a1a3a2 a4a3a511a98a100a99 a101三、解答题(第17题10分，第18-22题每题12分，共70分)17 .【2019年山东省名校试题】 【年级得分率：0.3106】1 9-已知数列an的刖n项和为Sn,a1 一， anSn an 0(n 2).21 (1)求证：数列一是等差数列； Sn(2)若 Cn= n鼠，n为奇数、儿3,设数列Cn的前n项和为Tn ,求T2n2n1,n为偶数18.【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.5230 】 某校高三文科（1）班共有学生45人，其中男生15人，女生30人在一次地理考试

5、后，对成绩作了数据分析（满分100分），成绩为85分以上的同学称为“地理之星”，得到了如下图表地理之星非地理之星合计男生女生合计如果从全班45人中任意抽取1人，抽到“地理之星1的概率为y（1）完成“地理之星”与性别的“地理之星”与“性别”有关参考公式：K2=(a +b)(c + d)(a+c)(b +d),其中 n= a+b+c+d .2X2列联表，并回答是否有 90触上的把握认为获得（2）若已知此次考试中获得“地理之星”的同学的成绩平均值为90,方差为7.2,请你判断这些同学中是否有得到满分的同学，并说明理由.（得分均为整数）p（k2。）0.100.050.0100.0050.0012.70

6、63.8416.6357.87910.828临界值表:19.【2019年广东省名校试题】 【年级得分率：0.4697 】如图所示，四棱锥 P_ ABCD的底面是梯形，且AB/CD. A9平面 PAD E 是 PB 中点,CD = PD = AD =(1)求证：CEL AB(2)若CE, AB=2,求三棱锥A_ PCD的高.20.【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2367 】 在平面直角坐标系中，已知椭圆。：亍+ ?= 1的左顶点为 A,右焦点为F, P, Q为椭圆C上两点，圆 Q / + / = rrAO).(1)若PF，x轴，且满足直线 AP与圆O相切，求圆O的方程;(2)若圆O

7、的半径为2,点P, Q满足切p %”二-；，求直线PQ被圆O截得弦长的最大 值.21 .【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.2385 】kx已知函数f(x) (k R, k 0)(e为自然对数的底数). e(1)讨论函数f(x)的单调性(2)当k 1,x 0时，若f(x) f( x) ax2 0恒成立，求实数 a的取值范围,22 .【2019年湖南省名校试题】【年级得分率：0.2411】已知函数 f (x ) = 1+ln x - ax2.(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)证明：xf (x )3x2-2+23l自=3x20,所以g (x)是R的增函数。又f(x)=g(x)+1,

8、所以不等式 f(a-1) +f(2a2)W2等价于 g(a-1) +1 +g (2a2) +12,即 g (2a2) -g (a-1),即 g (2a2) g ( 1- a),所以2a2wi-a,解得-1waw,故选C.6 .【答案】B【解析】设三棱锥的侧棱长为a,将该三棱锥补成棱长为 a的正方体，则棱长为a的正方体的体对角 线与三棱锥外接的直径相等 .因为三棱锥外接球的表面积为4兀，所以其外接球的半径为 1,所以5a=2,解得a注故选B.7 .【答案】B【解析】本题主要考查函数的奇偶性、 想象、数学运算.由题图知，函数f (x)为偶函数.因为函数y=e-|x1为偶函数，所以函数函数的图象等，

9、考查的核心素养是逻辑推理、直观y=sin Asin( wx+.)为偶函数,所以=kjt +(kEZ).因为 0p2),即可得到a 2020-a 2018的值及数列an 的奇数项和偶数项分别是公差为2的等差数列，然后利用裂项相消法求解.an an 1 2 n 1 (nEN*),当 n2时，a n-i + a n=2n,a n+1- a n-i=2, a 2020- a 2018=2,数列 a n的奇数项和偶数项分别是公差为2的等差数列,又 a 1=1 , a 2=317 .【答案】本小题主要考查 an与Sn的关系、等差数列的定义与通项公式、数列求和等基12分.础知识，考查运算求解能力，考查化归与

10、转化思想等.满分 解：(I)证明：因为当n 2时，an Sn &1,所以 S： (Sn Sn 1)Sn S &10.所以 SnE &10,1 .1 一因为a1一,所以a2,所以SnS 0 , 26一 11所以,1.Sn Sn 11 1所以 工 是以 2为首项，以1为公差的等差数列.SnS111(n)由(I )可得 一 2 n 1 n 1 ,所以Sn Snn 1Cn(n 1 )(n+3)（n为奇数）2n 1（n为偶数）2(111112n1132n 1、m (2 2 L 2 )2 2n 222n+1322n+1312 4n 418 .【答案】（1）易知“地理之星”总人数为45X=15，得到2X2列

11、联表如下地理之星男生7女生8合计15非地理之星合计81522303045, 4S X （7 w 22 - fl k Or贝UK =岂涧=1,8工706,所以没有 90%A上的把握认为获得“地理之星” 1I 匹 再! Ei 鼻 JV与“性别”有关（2）没有得满分的同学.记各个分值由高到低分别为若有两个及以上得满分, 则/=右(1。0 - 90)2+n00 - 90了+抬r-go/+(Mis-90)?7.2,不符合题意若恰有一个满分，为使方差最小，则其他分值需集中分布于平均数90的附近，且保证平均值为90,则有10个得分为89,其余4个得分为90,此时方差取得最小值3舄尸白|（10。- 90）:+

12、4x|（909O）2+10X（8990）1=?7.2,与题意方差为 7.2 不符.综上，这些同学中没有得满分的同学.（也可以从一个满分讨论人手，推导一个不符合题意，两个更不符合题意）19 .【答案】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及三棱锥的高等基 础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等.满 分12分.（I ）证明：取AP的中点F ,连结DF ,EF ,如图所示. 因为点E是PB中点，所以EF/AB且EF 些.2又因为AB/CD且CD 幽2，所以 EF/CD 且 EF CD,所以四边形EFDC为平行四边形，因为AB所以AB所以CE所以 CE

13、/DF ,平面PAD , DF 平面PAD ,DFAB（n）解：设点 O为PD的中点，连结 AO,如图所示,因为 EC ,AB 2, 2由（I）知，DF -3, 2又因为AB 2，所以PD AD 1，所以 AP 2AF 2/AD2DF 212 -3 1,所以ADP为正三角形，所以AO PD，且AO . 2因为 AB 平面 PAD , AB / CD ,所以CD 平面PAD .因为AO 平面PAD ,所以CD AO,又因为PDI CD D ,所以AO 平面PCD .所以三棱锥A PCD的高为立.220.【答案】（I）因为椭圆2C的方程为上421 ,所以A(32,0), F(1,0)3因为PF x

14、轴，所以p（i,-）,而直线AP与圆O相3一 _切，根据对称性，可取 P（1-）,则直线AP的方程为1 -y (x 2),即 x 2y 2 0. 2由圆O与直线AP相切，得r所以圆O的方程2 24为x y 一5（n）易知，圆。的方程为4.当PQ x轴时，kOP kOQkOP2,所以kOP4此时得直线PQ被圆O截得的弦长为2点.当PQ与x轴不垂直时，设直线 PQ的方程为y kxP（x1，火）4%,丫2）（取20）,首先由kOP kOQ3一,得 3x1x2 4y1y20 ,4即 3x1x2 4(kx1 b)(kx2 b) 0 ,所以(3 4k2)x1x24 kb(x12x2) 4b 0(*)y k

15、x b联立 x2 v2，消去 x,得(3 4k2)x2 8kbx 4b2 12 0 ,在y- 14328kb4b 122. 2 cx1 x22,x1x2 2-代入(*)式，得 2b 4k 3.123 4k2 1 23 4k2由于圆心O到直线PQ的距离为d Jb| , k2 10时，l有最大所以直线PQ被圆O截得的弦长为l 2 d28 I-,故当kk 1值为10 .综上，因为 M 2J2,所以直线PQ被圆O截得的弦长的最大值为 J而.21 .【答案】(1)由已知，得？()二三二若k0,当.iV (- 8,1)时？(工)0,函数？(工)单调递增，当工飞(1,+ 8)时,？(为0,函数？(书单调递减

16、；若k0,当av (- oo,1)时？(肛0,函数f(x)单调递减，当力0,函数？(.1)单调递增.(2)当 k=1, xo 时?(1)+?( -h)+wo 等价于限 =Te* + aw0,当/f=0时，aC R.当二0时，得axw/-c，设g(工尸-#,贝Ug(.t)0恒成立，g(x)=b + u *-a,若aW2,则g(父)=d + e工- 士 已？ 0,函数g(上)单调递增， 所以g(4)0,所以a2,令g(4)=+ ca=0,则a) ( i = 0(*),存在 T 二心 0,使得 2M = +1,即叫=ln为方程(*)的解，所以当无 (0,露)时,g( ) )0,函数 g(D单调递增，所以必存在(0,笳)使得g(B)2不合 题意，舍去.综上可知，aw2,即实数a的取值范围是(-8,2.22 .【答案】+ 0 ),(1) f(x ) = 1+ln xax2的定义域为(0, (x) =1- 2ax= 12ax.xx所以当aw。时，f (x)0, f (x )在(0, +8)上单调递增;当 a0 时，令 f (x)=,彳#x =符.即当xC 0,堂时，f (x)0 ,所以2af (x )的单调递增区间为0,噂当xe型,+8时, 2af (x)0 , f (x)的单调递减区间为(2)证明:要证xf (x )0), xex - x