一线三等角教案

1、上大附中实验学校教设计年度2017年度学期第一学期姓名徐树茂班级九年级（1）班数学教研组制2017年12月教学设计课 题2一不工上课时2017. 12一线二等角间教学需要分析课 程 资 源 分 析1、多媒体2、学生工作单教 学 内 容 分 析相似三角形是初中数学几何教材中较为重要且难度较高的一个知识点，应用于较 多的综合题型中。因此熟练掌握相似三角形的判定及性质定理的应用尤为重要。在相 似三角形判定定理中两角对应相等是常用的定理之一，而一线三等角正是由此定理所 产生的一类基本图形，广泛应用于矩形，直角梯形及平面直角坐标系等图形中。因此 能够在较复杂的图形背景下，迅速准确的找到一线三等角的基本图

2、形，是解决某些题 目的关键。学 生 情 况 分 析学生在此前已经进入到初三的总复习过程中，具备了一定的几何推理能力，能够独 立解决基础的相似类几何计算问题，但同时学生归纳总结同类问题能力欠缺，需要老 师有方法有目的的帮助他们归类，让学生学会在初三阶段归类做数学题，对提高数学 学习能力，起到事半功倍的效果。教学目标定位知识与技能目标1、学生通过一线三等角问题的观察、分析归纳出一线三等 角图形的特征，并能够在不同背景中灵活运用结论。2、通过归纳同种类型例题，提升学生数学自我分析能力， 培养良好数学的思维方式和归纳能力。过程与方法目标情感态度与价值观目标教学关键把握教 学 重 点1、通过观察、分析、

3、归纳、总结的方法探寻一线三等角基本图形特征。2、培养学生分析，归纳能力。教 学 难 点在复杂背景图形下识别、运用一线三等角基本图形解决问题。教 学 方 法学法指导：观察思考一总结归纳一变化探索一尝试应用一巩固提高教学实施过程教师活动学生活动设计意图教 学 环 节一.观察思考fXA 1通过原 有知识完 成简单证 明， 并观察图 像。通过此题对相似 形的证明作简要的 复习，同时找出图 形的共同特征，培 养同学对于同一类 图像的观察能力。4 PBAPBJAy src例1、观察上述图像C,找出图像中的相似三角形。教 学 环 节二、总结归纳请同学简述此类图像的特征。通过观 察上述图 像，说一说 此类图像

4、 的共同特 征。通过观察发现在 有“有二个相等的 角的顶点在同一条 直线上”的情况下， 可以利用外角性质 找到一对相等的 角，再结合原后的 一对相等的角，可 以得到相似三角 形。简称为“一线 三等角”两张图形分别展 示了三角形中一线 三等角的基本模型。J?EcP B A F BJi c教 学 环 节三.变化探衰LA在五张 常见的一 线三等角 图形中画 出一线三 等角的基 本图形，并 能在复杂 背景的图 像中找到 基本图形。通过学生在不同 背景中画一线二直 角基本图形，体会 一线三等角的作 用。/1_ L例2、在上面5个图形中画出一线三等角的基本图形。五种常出现的模型1、矩形，正方形及相关翻折问

5、题；2、等边三角形及相关翻折问题；3、等腰梯形中上（下）底作一角与上（下）底角相 等；4、等腰三角形中，在底边上作一角与底角相等；5、坐标系中的一线三直角包括已知相似比求点的坐 标或直角三角形的讨论性问题。教学环节四、尝试应用例 3、如图矩形 ABCD 中，AB=2, AD=4 , BPXPQ, AP : PD=3 : 7,贝U BP : PQ=.例4、已知：在梯形 ABCD中，AD/BC , AD<BC , 且AD=5 , AB=DC=2 .如图，P为AD上的一点，满 足/ BPC=/A.求证： ABPsDPC;求AP的长.教师引 导学生观 察图形，找 基本图形， 并应用结 论解题。借

6、助此题，让学生感到在矩形中因为矩形四个角为直角的特点，容易和“一线三直角”基本图形建立联系。在等腰梯形中， 之前结论的再验证 与应用。并利用一 线三等角的结论进 行几何运算。教学环节五、巩固提高例5、变式练习1、如图，梯形ABCD中，AD / BC, / ABC=90 , AD=6 , BC=8 , AB=4 ,线段 BC 上有 一动点P,联结DP,作射线PEXPD, PE与线段AB 交于点E.若设CP=x, BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；图形由 等腰梯形 变为直角 梯形，一线 三等角的 基本图形 能否直接 找到？如 没有我们 怎么解 决？学生 讨论解决

7、 TzT 7K o“三个相等的 角”只出现了两个， 怎么办？将条件“ PE与线 段AB交于点E” 改为“射线AB ”，将会出现怎样 的情况？让学生懂得题 目并非一成不变， 在记住基本图形的 情况下还需结合图 像灵活运用，如无 一线三等角的图 像，可通过添加辅 助线构造一线三等 角图像。通过这样 的变式让学生思维 得到能提升。作业布置：变式练习2、已知：如图，在梯形 ABCD中，AD / BC, AP ± BC, 垂足为点 P, AB = CD = 2, BC=5, /B = 60°,（1） AD=;（2）若把三角尺60°的顶点与点P重合，使三角尺 绕点P旋转，该60°角的两边PE与PF （看作射线） 分别与边 AD交于点E （点E不与点A、点D重合）， 与边DC交于点F（点F不与点C重合），如设AE为 x, CF为y,求y与x的函数关系式，并写出自变量 x的取