人教版数学必修一错题集

1、知识点：互异性2 1由1，x，x三个实数构成一个集合，求X应满足的条件.x1x2 1,2 答案：根据集合元素的互异性，得x X所以x R且X 1，x 0.知识点：元素与集合的关系 集合的表示法2、下面有四个命题，正确命题的个数为 ( )(1)集合N中最小的数是1； 假设 a不属于N,那么a属于N;假设a N，b N，那么a b的最小值为2；x21 2x的解可表示为1,1 .A. 0 B . 1 C . 2 D . 3答案： A解析： 最小的数应该是0,反例：0.5 N，且0.5 N，当a 0，b 1,a b 1， (4) 由元素的互异性知 (4) 错.小结 集合可以用大写的字母表示，但自然数集

2、、正整数集、整数集、有理 数集、实数集有专用字母表示，一定要牢记，以防混淆.知识点：集合相等 223、 P x|x aR，Q x|x a 4a 5，a R，那么p与(的关系为 .答案：P=Q2 2 2解析：解析 Q x a 1 1,x a 4a 5 (a 2)11，P Q x|x 1.知识点：集合相等2*2*4、设 M x|x a 1,a N , P y|y b 4b 5,b N ，那么以下关系正确的是A. M= PM PB.P MC.B. M与 P没有公共元素答案：B解析：Q a N , x a2 1 2,5,10,MP.知识点：集合相等5、集合相等：只要构成两个集合的元素是 的，就称这两个

3、集合是相等 的.答案：一样知识点：集合中元素的个数空集定义交集的概念26、集合A X R |mx 2x 10，在以下条件下分别求实数m勺取值范围.(1) A ;(2) A恰有两个子集;答案：答案见解析 解析：解2(1)假设A ，那么关于x的方程mx 2x 10没有实数解，所以m 0，且4 4m 0，所以 m 1.2 假设A恰有两个子集，那么A为单元素集，所以关于x的方程mx 2x 1 0恰有一个实数解，讨论:1x 一满足题意;当m 0时，2，当m 0时，44m 0,所以 m 1.综上所述，m的集合为(0,1AI (1,2)假设 22小那么关于x的方程mx2x1在区间e,2)内有解,这等价于当x

4、(22)时,e1)2的值域,知识点：交集的运算性质7、假设 A x|y x 1y|y x21，那么 AI B =答案：1,解析：解析 由2x 1，得 A 1，B 1,，AI B 1,知识点：补集的运算性质8假设全集U R，集合A x|x 1Ux|X 0，那么QjA答案：x|0 x 1解析：解析在数轴上表示出集合A如下图.那么$A x|0 x 1.知识点：函数的概念9、判断以下对应是否为集合 A到集合B的函数.(1)AR,B x|x 0f : x y|x| ；(2)AZ，B Zf :x2y x ；(3)AZB乙f : x yx;(4)Ax| 1 x1 B0, f : xy 0.答案:答案见解析解

5、析:解(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合到集合的函数2(2) 对于集合A中的任意一个整数，按照对应关系f：x y x在集合B中都有唯一一个确定的整数与其对应，故是集合A到集合B的函数.(3) 集合A中的负整数没有平方根，故在集合B中没有对应的元素，故不是集合A 到集合B的函数.(4) 对于集合A中任意一个实数，按照对应关系 f:x y 0在集合B中都有唯一 一个确定的数0和它对应，故是集合 A到集合B的函数.知识点：函数的概念10、以下对应： M R,N N，对应关系f :“对集合M中的元素.取绝对值与N中的元素 对应；2 M 1, 1,2, 2，n=(1，4，对应关系 f :

6、x f y x ,x M,y N; M=三 角形 ,N x|x 0，对应关系f :“对M中的三角形求面积与N中元素对应. 是集合M到集合N上的函数的有()A.1个 B.2 个 C.3 个 D.0 个答案：A知识点：一些简单函数的单调性1y 11、 函数X的单调递减区间为.答案：(,0)和(°,)知识点：函数具备奇偶性的前提：函数定义域关于原点对称定义法判定函数奇偶性12、判断以下函数哪些是偶函数.2(1) f (x) X 1 ；2 f (x) x ,x 1,3； f (x) 0-答案：答案见解析解析：小结利用定义法判断函数是不是偶函数时，首先应看函数定义域是否关于原点对称，即对于定义

7、域内的任意一个 x,那么x也一定是定义域内的一个 自变量.解2 2(1)由解析式可知函数的定义域为 R,由于f( x) ( x) 1 x 仁f(x)，所以函数为偶函数 由于函数的定义域不关于原点对称，故函数不是偶函数.函数的定义域为R,由于f( x) 0 f(x)，所以函数为偶函数.知识点：定义法判定函数奇偶性 13、判断以下函数是否为偶函数. f(x) (x 1)(x 1)；32x x f (x) x 1答案：答案见解析 解析：解2(1)函数的定义域为f( x) ( x)2R,因函数 f(x) (x 1)(x 1) x 1，又因x3x2(2)函数 f(x)X2 1 f(x)所以函数为偶函数.

8、X 1不是偶函数，因为它的定义域为x|x R且X 1)，并不关于原点对称.知识点：数形结合法求函数最值由函数图像求函数最值定义法判定函数奇偶性214、函数 f(x) x |x a| 1,a R.(1)试判断f (x)的奇偶性；假设2 a 2，求f(x)的最小值.答案：答案见解析解析：解(1)当a 0时，2函数 f( x) ( x) | x| 1 f(x)，此时，f (x)为偶函数.f(a)2a 1,f ( a)2 a2|a|f (a)f ( a), f (a)f(a)，此时，fX为非奇非偶函数.(2)当 xa 时，f (x)2 xx aQa -当a 0时,2 ,故函数,a1 (x 1)2从而函

9、数2fx在,a上的最小值为fa afx x2 x当x a时，函数1、2 a 1 (x jQ a 2，故函数fx在a，2小值为f a a 1.上单调递增，从而函数fx在a，上的最11a综上得，当 22时，函数2fx的最小值为a 1知识点：偶函数图象关于y轴对称15、函数y fx为偶函数，其图象与x轴有四个交点，那么方程 所有实根之和是A. 0B . 1C . 2D . 4答案：A知识点：图像变换法函数图像平移变换函数图像对称变换f (x)0 的偶函数图象关于y轴对称16、假设函数y fx 1是偶函数，那么以下说法不正确的选项是A. y f(x)图象关于直线x 1对称B.yf(x 1)图象关于y轴

10、对称C. 必有f(1 x) f( 1 x)成立D. 必有f(1 x) f(1 x)成立答案：C解析：由题意，y f(x 1)是偶函数，所以f(x 1)的图象关于y轴对称，故B正确；y f(x 1)的图象向右平移一个单位即得函数y f(x)的图象，故A正确；可令 g(x) f (X 1),由题意 g( X) g x，即 f( x 1) f(x 1),故 D正确，所以选C.知识点：函数图像平移变换函数单调性定义的逆命题及其应用偶函数图象关于y轴对称17、y57f () f () f(x)在(0,2)上是增函数，y f(x 2)是偶函数.那么f(1)22的大小关系是答案：75f(7)f(1) f(5

11、)解析：解析 因为f(x 2)是偶函数，f(x 2)的图象向右平移2个单位即得到f(x)的图象，所以函数yf(x)的函数图象关于直线x 2对称，又因f(x)在(0,2)上是增函数，所以f(x)在(2,4)上是减函数，且f(1)f(3)，由于757575-3 ；f(；) f(3) f(；)f f(1) f(;)22，22，即 22.知识点：一些简单函数的单调性奇偶函数的单调性偶函数在对称区间具有相反单调性18、以下函数中，既是偶函数又在3xa. yc. yx21(°,)上单调递增的函数是()y |x| i答案: 知识点：函数奇偶性相关结论 19、设函数f(x)和g(x)分别是f上的偶函

12、数和奇函数，贝y以下结论恒成立的是 ()A. f(x)|g(x)|是偶函数B. f(x) 2(x)1是奇函数c. |f(x)| g(x)是偶函数d. |f(x)| g(x)是奇函数 答案：A知识点：奇函数定义周期函数的定义20、奇函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x都有f(x 4) f(x)，又f(1)4，那么 ff(7).答案：0解析：解析 Q f(7)f(3 4)f(3) f( 14) f( 1) f (1)4.知识点：二次函数的单调性221、 假设定义在R上的二次函数f(x) ax 4ax b在区间0，2 上是增函数， 且f (m) f (0)，那么实数m勺取值范围是()A. 0

13、m 4B.C m 0d. m 0 或 m 4答案：A解析：由fx在区间°，2上是增函数，所以f2f°，解得a 0，又因fx4a -x 2图象的对称轴为2a ，所以x在0,2上的值域与2,4上的值域相同，所以满足fm f0的m的取值范围是0 m 4.知识点：有理数指数幂的运算性质x 122、计算：x318x 124x312x31答案:答案见解析解析:原式1 2(x31)(x31x31)1 2(2x空 1)(4x空12x"1)知识点:1x31x312x3 124x312x32x31x32 11x'x3。有理数指数幂的运算性质根式运算23、x 2(5n1n)，求

14、x 12、nx的值.答案:答案见解析解析:1 x2X215n15nn1 n5n 5知识点：指数函数单调性24、判断以下函数在内是增函数，还是减函数:(1)4X.X4；X23答案:答案见解析解析:(1)因为4>1,所以函数内是增函数;内是减函数;内是增函数。0 1 1因为 4 ，所以函数仝L X由于233 2，并且32知识点：解析法函数的概念及函数值的求解技巧25、某学校要召幵学生代表大会.规定各班每10人推选一名代表，当各班人数 除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么各班可推选代表人数 y与该班 人数X之间的函数关系用取整函数y= X X表示不大于X的最大整数可以表示为y A.B.r

15、x 3n y yc.y常D.答案:解析:解析方法特殊取值法，假设X56,y5，排除 C、D,假设 x 57, y 6，排除A,所以选B.解析方法二设 x 10m(09),0匚6时103 m - m 却10 10知识点:函数的值域3mF m1，所以选B.函数值域的求解技巧26、函数fx 2x3. x x N |1 x 5那么函数fx值域为答案.1,1,3,5,7知识点：定义法判定函数奇偶性图象法判定函数奇偶性判断函数奇偶性的方法(1)f(x)3,xR;(2)f(x)5x44x2 7,x(3)f(x)|2x1|2x 1|1 x22,x 0f(x)0,x0(4)x21,x<027、判断以下函数

16、的奇偶性:3,3;答案：答案见解析解析：解 f( x) 3 f (x)f(x)是偶函数.(2)Qx 3,3 , f(x)5(42x) 4( x)427 5x 4x 7f(x)f (x)是偶函数.(3)f( x)2x 12x(|2x 22x 1|)f (x)f (x)是奇函数.(4)0时,f(x)此时f(x)(x)2x2f(x)f(x)f(x)1，此时f( x)21( x) 1f(x)f(x)；f( 0)f(0) 0综上，对x R，总有 f( x)f(x)f(X)在R上为奇函数知识点：数形结合法求函数最值偶函数图象关于y轴对称判断函数奇偶性的方法 2& 函数 f(x)，当 x，y R时，

17、恒有 f(x y) f(x) f(y).(1)求证：f (x)是奇函数;f (1)-如果x R，f(x) 0，并且2，试求f(x)在区间2,6上的最值.答案：答案见解析 解析: (1)证明 函数定义域为R,其定义域关于原点对称Q f (xy) f (x) f(y)，令 yX那么 f (0)f (x) f( x).令 x y0那么 f (0)f (0) f (0)，得 f (0)0.f(x)f( X) 0，得 f ( x)f(x)f(X)为奇函数.解设Xlx2，且Xi, x2 R那么 f (X2 Xi) f(X2 ( Xi)f(X2) f(Xi)0，即f(x)在R上单调递减.f ( 2)为最大值

18、，f (6)为最小值.Q f(i)f(x)在区间2,6上的最大值为1,最小值为3.知识点：分段函数的定义偶函数定义待定系数法求二次函数的解析式F(x)f (x),(x 0)f(x),(x 0)函数单调性问题的求解策略229、函数f(x)ax bx 1(a，b为常数)，x R，(1)假设f( 1)0,且函数f(x)的值域为(0，)，求F(x)的表达式；在(1)的条件下，当X 2,2时，g(x) f(x) kx是单调函数，求实数k的取值范围；设mn °,m n °,a °,且f(x)为偶函数.判断F(m) F(n)能否大于零？ 答案：答案见解析ab 10a0(1)由题

19、意，得：b24a 0，解得:(x1)2(x0)F(x)',、2(x1)2(x0)解析:(2)k)x j图象的对称轴为a 1b 2,所以F(x)的表达式为g(x) x2 (2k 2由题意，的 2，解得k(3) Q f(X)是偶函数,f(x)ax2 1F(x)2ax2ax1(x1(x0)0)Q mgi0，那么 m n0,F(m)F(n) f(m)f(n)(am2 1)an2a(m2n2)F(m)F(n)大于零.知识点:定义描述增减函数函数单调性问题的求解策略30、设函数f(x)是定义在(，°)U(0,F(x)减函数，且f(x) 0，试判断函数)上的奇函数，又f(x)在(°

20、;，)上是1f(X)在(，0)上的单调性，并给出证明.答案：答案见解析解析：小结判断抽象函数奇偶性时，赋值后出现f( x)和f(x)是关键，故赋值要恰当，要认真体会赋值法在解题中的作用.解 F(x)在(，0)上是增函数，以下进行证明：设 Xi X2 0，贝y XiX2 0Q f(x)在(0,)上是减函数，f( Xi) f( X2)即f( X2)f( Xi)0.又Q f(x)在(,0)U(0,)上是奇函数f ( X2)f (X2)由式得f(X2)f (Xi)0即 f (Xi)f (X2)0又Q f (x)在(0,)上总小于0，f (Xi)f( Xi) 0F(x)丄故f(x)在(，0)上是增函数.

21、知识点：二次不等式恒成立问题的求解技巧31、 当X (1,2)时，不等式X2 mx 4 0恒成立.那么m的取值范围是 .答案：(，5)(4、2m (x )解析：解析当x (1,2)时，不等式x mx 4 0可化为：x .f(x) (x 4)又函数X在(1,2)上递增，那么f(x) 5，那么m 5.知识点：函数单调性定义的逆命题及其应用指数函数单调性数形结合思想aX,x 1,f (x)a(4 -)x 2,x 132、 假设2是R上的单调递增函数，贝y实数 a的取值范围为答案：4,8解析：解析 因为f x是F上的增函数，所以4知识点：函数单调性定义的逆命题及其应用a2a22 a，解得4 a 8。一

22、些简单函数的单调性ax 133、函数 f(X)形结合思想x 2 (a为常数)在(2,2)内为增函数.那么实数a的取值范围是a答案：f (x)解析：解析函数ax 1ax 21 2ax 2 ,由于f(x)存在增区间，所以1 a _1 2a 0 即2 .知识点：函数奇偶性问题的求解策略函数单调性问题的求解策略分类讨论思想f(x) x234、函数a /(x 0).x(1)判断f(x)的奇偶性；并说明理由；假设f(1) 2,试判断f(x)在2)上的单调性.答案：答案见解析解析：解(1)当 a20时，f (X) X , f ( X)f(x)，函数是偶函数，当a 0时,f(x) x2a(x 0,常数 a R

23、)x，取x 1,得 f( 1)f(1) 20 ；f ( 1) f (1) 2a 0 f( 1)f( 1),f( 1) f(1)函数f (x)既不是奇函数也不是偶函数.(2)假设 f (1) 2，即 1 a2，解得a 1，这时f(x) x2 -x任取 X1,X22,)，且 X12 1 f(X1)f (X2) (X1)那么X1由于xi 2,X22，且所以 f(X1)f(X2)，x1x2x1x20必X2x1x2故f(x)在2,)上是单调递增函数.知识点：二次函数的对称轴二次函数的单调性分类讨论思想35、如果函数f(x)ax2 2x3在区间，4)上是单调递增的，那么实数a的取值范围是aA.B.1C. 4D.答案:解析:由函数f(x)0时,2axf (x) 2x3在区间，4)上是单调递增的；当a0时,2x 3的图象知，不可能在区间(，4)上是单调递增；当2 / 14 aa 0时，只有2a ，即4满足函数f(x)在区间(，4)上是单调递增的，综上可知实数a的取值范围是知识点：数形结合法求函数最值二次不等式恒成立问题的求解技巧分类讨论思想常用的数学方法236、设a为实数，函数 f(x)2x (x a)lx a|.(1) 假设f (0)1，求a的取值范围；(2) 求f(x)的最小