人教版数学必修一课后习题答案

1、高中数学必修 1 课后习题答案 第一章 集合与函数概念 11 集合 111 集合的含义与表示 练习(第 5 页) 1用符号“ 或“ 填空：(1) 设A为所有亚洲国家组成的集合，贝y：中国A ,美国A ,印 度 A ， 英 国 A；(2) 假设 A x|x2 x ，贝 1 A ；(3) 假设 B x| x2 x 6 0，贝 3 B ；( 4)假设 C x N |1 x 10 ，贝 8 C ， 9.1 C 1. (1)中国 A，美国 A，印度 A，英国 A ;中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲2)1AAxx2x 0,1 .3)3BBx|x2x 6 0 3,2.4)8C ， 9.1

2、C9.1N.2. 试选择适当的方法表示以下集合：( 1)由方程 x2 9 0的所有实数根组成的集合；( 2)由小于 8的所有素数组成的集合；( 3)一次函数 y x 3与 y 2x 6的图象的交点组成的集合；4)不等式 4x 5 3的解集.2.解：1 因为方程 x2 9 0的实数根为 x13,x23，所以由方程 x2 9 0的所有实数根组成的集合为 3,3；2因为小于 8的素数为 2,3,5,7 ，所以由小于 8的所有素数组成的集合为 2,3,5,7 ；3由 y x 3 ，x1 得，y 2x 6y4即一次函数 yx 3 与 y 2x所以一次函数y x 3 与 y6的图象的交点为 1,4 ，2x

3、 6 的图象的交点组成的集合为1, 4 ；4由 4x 5 3，得 x 2 ，所以不等式 4x 5 3的解集为 x|x 2 112 集合间的根本关系练习第 7 页1写出集合 a,b,c 的所有子集1解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得 a, b, c ；取两个元素，得 a,b, a, c, b, c ；取三个元素，得 a,b,c ，即集合a,b, c的所有子集为 ，a, b, c, a,b, a, c, b, c, a,b,c.2用适当的符号填空：1a _ a, b, c ；2 0_ x | x2 0；3_x R|x2 1 0；40,1_N；50 _ x | x2 x；62

4、,1_2_x| x2 3x 2 02. (1) a a,b,c a是集合a,b,c中的一个元素；(2) 0 x|x2 0x|x2 0 0；(3) x R|x2 10 方程 x2 10无实数根，x R|x2 10；(4) 0,1】N (或0,1 N )0,1是自然数集合N的子集，也是真子集;(5) 0 x|x2 x(或0x|x2 x )x|x2x0,1；(6) 2,1 x|x2 3x20方程 x2 3x20 两根为x11,x22 .3. 判断以下两个集合之间的关系：(1) A 1,2,4 , B x|x 是 8 的约数；(2) Ax | x 3k,k N , B x |x 6z,zN；(3) A

5、x|x 是 4 与 10 的公倍数,xN , Bx|x20m, m N .3. 解：(1)因为 B x|x是 8的约数 1,2,4,8，所以 A二 B ；(2) 当 k 2z时，3k 6z ;当 k 2z 1 时，3k 6z 3, 即B是A的真子集，B口 A ；(3) 因为4与10的最小公倍数是20，所以A B .1. 1. 3集合的根本运算练习(第11页)1. 设 A 3,5,6,8, B 4,5,7,8，求 AI B, AUB .1. 解:AI B 3,5,6,8 I 4,5,7,85,8，AUB 3,5,6,8 U4,5,7,83,4,5,6,7,8.2. 设 A x|x24x 50,

6、B x| x21，求AI B,AUB.2 .解：方程x24x 50的两根为x11,x25，得 A 1,5, B 1,1,即 Al B 1, AU B 1,1,5.3. A x|x是等腰三角形 , B x|x是直角三角形，求Al B,AUB .3. 解：Al B x|x是等腰直角三角形,AUB x| x是等腰三角形或直角三角形.4. 全集 U 123,4,5,6,7 , A 2,4,5, B 1,3,5,7,求 AI (痧B),( uA)l (?uB).4. 解：显然 2, 4,6 , euA 1,3,6,7,那么 Al QB) 2, 4,(痧A)l ( uB) 6.1 . 1集合习题1. 1

7、(第11页)A 组1用符号“ 或“填空：2(1) 32Q ；( 2) 32N ；(3)Q ；7(4)2R ；(5) VZ ;(6) C.5)2N .1. (1)32Q3-是有理数；(2) 32 N329是个自然77数；(3)Q是个无理数，不是有理数；(4). 2R.2是实数；(5)Z-9 3是个整数；6c、5)2 n0-525是个自然数.2.Ax|x3k 1,k Z，用“或“符号填空：(1)5A ；(2) 7A ；(3)10A .2. (1)5A ；(2) 7 A ；(3)10 A.当 k 2 时，3k 1 5 ;当 k 3 时，3k 110;3. 用列举法表示以下给定的集合：(1) 大于1且

8、小于6的整数；(2) A x|(x 1)(x 2)0；(3) B x Z| 3 2x 13.3. 解:(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即2,3,4,5为所求；(2) 方程(x 1)(x 2) 0的两个实根为x,2,x2 1，即 2,1为所求；(3) 由不等式 3 2x 1 3，得1 x 2，且x Z，即0,1,2为所求.4. 试选择适当的方法表示以下集合：(1 )二次函数y x2 4的函数值组成的集合；(2) 反比例函数y 2的自变量的值组成的集合；x(3) 不等式3x 4 2x的解集.4. 解：(1)显然有x20，得x2 44，即y 4，得二次函数y x2 4的函数值组成的集合为

9、y|y 4；(2) 显然有x 0,得反比例函数y 2的自变量的值组成的集合为xx|x 0；(3) 由不等式3x 4 2x，得x 4，即不等式3x 4 2x的解集为x|x -.555. 选用适当的符号填空：(1) 集合 A x|2x 3 3x, B x|x 2，那么有：4B ；3A ；2B ； BA ；(2) 集合A x|x2 1 0，那么有：1A ； 1A ；A ；1, 1A ；(3) x|x是菱形x|x是平行四边形;x|x是等腰三角形x|x是等边三角形.5. (1)4B ；3 A;2二 B ;B二 A ；2x3 3xx 3，即 A x|x3, B x|x 2；(2) 1A ； 1 A ;A

10、；1, 1=A ；Ax|x21 0 1,1；(3) x|x是菱形=x|x是平行四边形;菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一 定是菱形；x|x是等边三角形x|x是等腰三角形.等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形.6. 设集合 A x|2 x 4, B x|3x 7 8 2x，求 AUB, Al B .6. 解：3x 7 8 2x，即 x 3，得 A x|2 x 4, B x|x 3，贝9 AU B x|x 2，Al B x|3 x 4.7. 设集合 A x|x 是小于 9 的正整数，B 1,2,3, C 3,4,5,6，求 Al B，Al C， A

11、l (BUC)，AU(B I C).7. 解：A x|x是小于 9 的正整数123,4,5,6,7,8，那么 Al B 1,2,3，Al C 3,4,5,6，而 BUC 1,2,3,4,5,6， Bl C 3，贝9 Al (BUC) 1,2,3,4,5,6，AU(Bl C) 1,2,3,4,567,88. 学校里幵运动会，设 A x|x是参加一百米跑的同学，B x|x是参加二百米跑的同学 , C x|x是参加四百米跑的同学, 学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明 这项规定，并解释以下集合运算的含义： (1) AUB；(2) AI C 8解：用集合的语言说明这项规定

12、：每个参加上述的同学最多只能参加两项， 即为 (AI B) I C (1) AUB x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学 ;(2) AI C x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学 .9. 设S x|x是平行四边形或梯形 , A x|x是平行四边形 , B x|x是菱形, C x|x是矩形，求 BI C，eAB，qA .9. 解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即BI C x|x是正方形,平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形 就是菱形，即eAB x|x是邻边不相等的平行四边形 ,esA x| x是梯形.10集合 A x|3 x 7, B x|2 x 10，求

13、 eR(AU B) , e(AI B),(eRA)I B， AU(eRB).10. 解： AU B x|2 x 10， AI B x|3 x 7，eRA x|x 3,或x 7 , eRB x|x 2,或x 10,得 eR ( A U B ) x | x 2, 或 x 10 ，eR(AI B)x| x 3,或x 7, (eRA)I B x|2 x 3,或7 x 10,AU(eRB) x|x 2,或3 x 7或x 10.B组1. 集合A 1,2，集合B满足AUB 1,2，那么集合B有个.1. 4 集合B满足AUB A，那么B A ,即集合B是集合A的子集，得4个子集.2. 在平面直角坐标系中，集合

14、C (x, y)|y x表示直线y x，从这个角度看，集合D (x,y)| 2x y 1表示什么？集合C,D之间有什么关系？x 4y 52. 解：集合D (x,y)| 2x y 1表示两条直线2x y 1,x 4y 5的交点的集合, x 4y 52x y 1即 D (x, y) | y (1,1)，点 D(1,1)显然在直线 y x上,x 4y 5得 D . C .3. 设集合 A x|(x 3)(x a) 0,a R，B x|(x 4)(x 1)0，求 AUB,AI B .3. 解：显然有集合 B x|(x 4)(x 1) 0 1,4，当 a3时，集合A3，贝卩 AUB 1,3,4, AI

15、B;当 a1 时，集合A1,3，那么 AU B 1,3,4, AI B1;当 a4 时，集合A3,4，那么 AUB 1,3,4, AI B4;当a 1，且a 3，且a 4时，集合A 3, a，那么 AU B 1,3,4, a, AI B4. 全集 U AUB x N|0 x 10，AI (ejB) 1,3,5,7，试求集合 B .4. 解：显然 U 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，由 U AUB，得 ejBA，即 Al (痧 B)uB，而 AI (ejB) 1,3,5,7，得 ejB1,3,5,7，而 B 痧(uB)，即 B 0,2,4,6,8.9,10练习第19页第一章集合与函

16、数概念1. 2函数及其表示1. 2. 1函数的概念1. 求以下函数的定义域:11fx；24x 71.解：1要使原式有意义，那么得该函数的定义域为f (x)1 x 、x 3 1 .4x 70，即 卩 x 7 ,47x|x 4；2要使原式有意义，那么0，即3得该函数的定义域为x| 3 x 1.2.函数fx 3x2 2x，(1)求f (2), f (2), f(2) f(2的值；(2) 求f(a), f(a), f(a) f(a的值.2.解:(1)由 f (x)23x2 2x ，得 f(2)3 22 22 18，同理得f( 2)3 (2)2 2 ( 2) 8，那么 f(2)f( 2) 188 26，

17、即 f(2)18, f( 2)8, f (2) f( 2)26(2)由 f (x)3x2 2x ，得 f(a) 3 a2 2a 3a2 2a，同理得f( a) 3 (2 2a) 2 ( a) 3a2a，那么 f (a)f ( a) (3a22a)(3a22a)6a2，即 f (a)3a22a, f(a) 3a2 2a, f (a)f( a) 6a2.(1 )表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h 130t 5t2和二次函数2y 130x 5x ；(2) f(x) 1 和 g(x) x0.3解：(1)不相等，因为定义域不同，时间 t 0 ;(2)不相等，因为定义域不同，g(x) x0(x 0).

18、1. 2. 2函数的表示法练习(第23页)1.如图，把截面半径为 25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm?，把y表示为x的函数.1.解：显然矩形的另一边长为502一x2cmy x . 502 x2 x 一 2500 x2，0 x 50，即 y x 2500 x2 (0 x 50).2. 以下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事.(1) 我离幵家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间；(3) 我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶

19、时间幵始加速.A BCD2. 解：图象A对应事件2,在途中遇到一次交通堵塞表示离幵家的距离 不发生变化；图象B对应事件3,刚刚幵始缓缓行进，后来为了赶时间幵始加 速；图象D对应事件1，返回家里的时刻，离幵家的距离又为零；图象C我出发后，以为要迟到，赶时间幵始加速，后来心情轻松， 缓缓行进.3. 画出函数y |x 2|的图象.3解：y |x 2| X 2,x 2，图象如下所示.x 2,x24. 设A x|x是锐角, B 0,1，从A到B的映射是“求正弦，与A中元素60。相 对应的B中的元素是什么？与 B中的元素相对应的A中元素是什么？24. 解：因为sin60。3，所以与A中元素60。相对应的B

20、中的元素是応;2 2因为sin 45。，所以与B中的元素 鼻相对应的A中元素是45。.2 21 . 2函数及其表示习题1. 2 (第23页)1求以下函数的定义域:(1) f(x)竺；(2) f (x). x2 ;x 464 x(3) f(X)2；( 4) f (x)x 3x 2x 11. 解：(1)要使原式有意义，那么x 4 0,即x 4 ,得该函数的定义域为x|x 4；(2) x R， f (x). x2 都有意义，即该函数的定义域为R ；(3) 要使原式有意义，那么x2 3x 2 0，即x 1且x 2， 得该函数的定义域为x|x 1且x 2；(4) 要使原式有意义，那么4x0，即x 4且x

21、 1，x 10得该函数的定义域为x | x 4 且 x 1.2. 以下哪一组中的函数f(x)与g(x)相等?即两函数的定义域不同，得函数f (x)与g(x)不相等;(2) f (x) x2的定义域为R，而g(x)C.X)4的定义域为x|x 0，即两函数的定义域不同，得函数f (x)与g(x)不相等;(1)f(x)x2x 1,g(x)1 ；x(2) f (x) x2, g(x) C、x)4;(3)f(x)x2,g(x)疗.22.解：(1) f (x) x 1的定义域为R，而g(x) 1的定义域为x|x 0，x(3) 对于任何实数，都有 3了 x2，即这两函数的定义域相同，切对应法那么相同,得函数

22、f(x)与g(x)相等.3.画出以下函数的图象，并说出函数的定义域和值域.(1) y 3x;(2) y 8 ;x(3) y 4x 5 ；(4) y x 6x 7 .3.解:(1)(2)是(3)(,)；是2,).4 .函数f(a 3),定义域是(,0)U(0,(4)f(x)f (a)f(x),)，值域是(，)；定义域是(,0) U(0,)，值域);定义域是(，)，值域是定义域是(，)，值域3x25x2，求 f(2)，f(a)，f(3).3x25x2， 所 以4.解：因为即 f (8 5.2 ;同理，f( a) 3 ( a)25 ( a) 2 3a2 5a 2，即 f( a) 3a2 5a 2 ;

23、23a 13a 14,2f (a 3)3 (a 3)5 (a 3) 2即 f (a 3) 3a2 13a 14;2 2f (a) f (3) 3a 5a 2f(3) 3a 5a 16,即 f (a) f (3) 3a2 5a 16 .5. 函数f(x)(1) 点(3,14)在f(x)的图象上吗?(2) 当x 4时，求f(x)的值；(3) 当f(x) 2时，求x的值.5 解：(1)当 x 3 时，f(3)乞二 5 14 ,3 63即点(3,14)不在f(x)的图象上；(2) 当 x 4时，f (4) J23 ,4 6即当x 4时，求f (x)的值为3 ;(3) f (x)匚 2，得 x 22(x

24、 6)，x 6即 x 14 .6. 假设 f(x) x2 bx c，且 f(1) 0, f(3)0，求 f( 1)的值.6. 解：由 f(1) 0, f(3) 0，得1,3是方程x2 bx c 0的两个实数根，即 1 3b,1 3c，得 b 4,c3，即 f(x)x24x3，得 f( 1)(1)24 ( 1) 38，即f( 1)的值为8 .7. 画出以下函数的图象:(1) F(x)0,x01,x0(2) G(n) 3n 1,n 1,2,3.7. 图象如下:8. 如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x角线为d ,周长为I，那么你能获得关于这些量的哪些函数?8. 解：由矩形的面积为10，即xy

25、10，得y !°(x 0)，x ®(y 0)， xy由对角线为d，即d ;'x2 y2，得dx2 100 (x0)，由周长为l，即l 2x 2y，得丨2x 20 (x 0)，x另外 I 2(x y)，而 xy 10,d2 x2 y2，得 I 2 (x y)22 , x2 y2 2xy 2 . d2 20 (d 0)，即 I 2 d2 20 (d 0).9.一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液.求溶液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.9.解：依题意，有(d)2x vt，

26、即x4vA，显然Ox h，即4v0它七h，得 0 t 2，4v得函数的定义域为0晋和值域为0h.并将它们分别表示出来.10.解：从A到B的映射共有8 个.f(a)0f (a)0f (a)0f(a)0分别是 f(b)0，f(b)0，f(b)1，f(b)0，f(c)0f (c)1f (c)0f(c)1f(a)1f (a)1f (a)1f (a)1f(b)0，f (b)0，f(b)1，f(b)0 .f(c)0f (c)1f (c)0f (c)11.函数r f(p)的图象如下图.(1) 函数r f (p)的定义域是什么？(2) 函数r f (p)的值域是什么？(3) r取何值时，只有唯一的 p值与之对

27、应?1.解：(1)函数r f(p)的定义域是5,0U2,6);(2) 函数r f(p)的值域是0,);(3) 当r 5，或0 r 2时，只有唯一的p值与之对应.2. 画出定义域为x| 3 x 8,且x 5，值域为y| 1 y 2, y 0的一个函数的图象.1 y 2，那么其(1) 如果平面直角坐标系中点P(x, y)的坐标满足3x8，中哪些点不能在图象上?(2) 将你的图象和其他同学的相比拟，有什么差异吗?2. 解：图象如下，(1)点(x,0)和点(5, y)不能在图象上；(2)省略.当x 2.5,3时，写出函数fx的解析式，并作出函数的图象.3,2.5 x 22,2x11,1x 03.解：f

28、 (x) x0, 0x11, 1x22, 2x33, x3图象如下4. 如下图，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇.1 假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，t 单位：h 表示他从小岛到城镇的时间，x 单位：km表示此人将船停在海岸处距P点的距离.请将t表示为x的函数.2 如果将船停在距点P 4km处，那么从小岛到城镇要多长时间 精确到1h ?4.解：1驾驶小船的路程为x222，步行的路程为12 x，(2)当 xx2223x2 434时，t12 x512 x丁，(0 x 12)，(0 x 12).12 42-5538

29、-3(h).5第一章集合与函数概念1. 3函数的根本性质1. 3. 1单调性与最大小值练习(第 32 页)1请根据以下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系1答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率到达最大值，而超过这个数量时，生产效率随 着工人数量的增加而降低由此可见，并非是工人越多，生产效率就越 高2整个上午 (8: 00 : 12 :00)天气越来越暖， 中午时分 (12 : 00 : 13: 00)一场暴风雨使 天气骤然凉爽了许多 . 暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山 (18: 00) 才又开始 转凉. 画出这一天 8:00

30、: 20: 00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并 说出所画函数的单调区间 .2解：图象如下8,12 是递增区间， 12,13 是递减区间， 13,18是递增区间， 18, 20是递减区间3根据以下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是 减函数 .3解：该函数在 1,0 上是减函数，在 0,2 上是增函数，在 2,4 上是减函数， 在 4,5 上是增函数4证明函数 f (x) 2x 1在 R 上是减函数 .4 .证明：设 x-i,x2 R，且 X| x2 ,因为 f (x1) f (x2)2(x1 x2) 2(x2 x1) 0，即 f(x1) f (x2) ，所以函

31、数f(x) 2x 1在R上是减函数.5. 设f(x)是定义在区间6,11上的函数.如果f(x)在区间6, 2上递减，在区间2,11上递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f( 2)是函数f (x)的一个5.最小值.1. 3. 2单调性与最大(小)值练习(第36页)1.判断以下函数的奇偶性：(1) f(x) 2x 对于函数f (x) x2 1，其定义域为(，)，因为对定义域内 3x2 ;(2) f(x) x3 2xx2 1(3) f (x)- ；(4) f (x) x2 1 .x1.解：(1)对于函数f (x) 2x4 3x2，其定义域为(，)，因为对定义域内每一个 x 都有 f(

32、 X)2( x)43( x)2 2x4 3x2 f (x)，所以函数f (x) 2x4 3x2为偶函数；(2) 对于函数f (x) x3 2x，其定义域为(，)，因为对定义域内每一个 x 都有 f ( x) ( x)3 2( x)(x3 2x) f (x)，所以函数f (x) x3 2x为奇函数；(3) 对于函数f(x) -一1，其定义域为(，0)U(0,)，因为对定义域x内每一个 x 都有 f ( x)1 x 1 f (x)，xxX21所以函数f(x) J为奇函数；x每一个 x 都有 f ( X)( x)2 1x2 1 f (x),所以函数f (x) x2 1为偶函数.2.f (x)是偶函数

33、，g(x)是奇函数，试将以下图补充完整2 .解:f(x)是偶函数,其图象是关于 y轴对称的；g(x)是奇函数，其图象是关于原点对称的.习题1.3A组1.画出以下函数的图象，并根据图象说出函数y f(x)的单调区间，以及在各单调区间上函数y f(x)是增函数还是减函数(1) y x2 5x 6 ；1 .解:(1)函数在5,)上递增；2(2)函数在0,)上递减.(2) y 9 x2.2.证明：，2)上递减；函数在,0)上递增；函数在(2)函数f(x) 1 -在(，0)上是增函数.x2.证明:(1)设XiX20，而 f (Xi)f (X2) Xi22X2(XiX2 )( Xi X2)，由XiX20,

34、XiX20，得 f (Xi)f (X2)0，即f(:Xi)f(X2)，所以函数f(x)X2 i在(,0)上是减函数;(2)设XiX20，而 f (Xi)if (x2)iXiX?X2Xixix2由 x1x2 0, x( x2 0,得 f(x-t) f(x2) 0 ,即f(X!) f(X2)，所以函数f(x) 1 -在(，0)上是增函数x3. 探究一次函数y mx b(x R)的单调性，并证明你的结论.3. 解：当m 0时，一次函数y mx b在(，)上是增函数；当m 0时，一次函数y mx b在(，)上是减函数，令 f (x) mx b，设为 x2，而 f(xj f(X2)m(xi X2)，当

35、m 0 时，m(x-i x2) 0，即卩 f(xj f (x2)，得一次函数y mx b在(，)上是增函数；当 m 0 时，m(x-i x2) 0，即卩 f(xj f (x2)，得一次函数y mx b在(，)上是减函数.4. 一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退， 心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象 (示意图)4. 解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5. 某汽车租赁公司的月收益 y元与每辆车的月租金x元间的关系为x501622(£)4050时，ymax 307050 (元)，162x 21000，那么，每辆

36、车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少?25解：对于函数 y 50i62x 21000,即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为 307050元.6. 函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x) x(1 x).画出函数f(x)的图象，并求出函数的解析式6. 解：当 x 0 时，x 0，而当 x 0 时，f(x) x(1 x)，即f ( x) x(1 x)，而由函数是奇函数，得f( x) f (x)，x(1 x)，x(1 x),x 0x(1 x),x 0B组2x (x 2,4).(2) 求 f(x)，g(x)的最小值.得 f (x)x(1 x)，即 f

37、(x)所以函数的解析式为f(x)1. 函数 f(x) x2 2x， g (x) x2(1) 求 f (x)， g(x)的单调区间；1.解：(1) 二次函数f (x) x2 2x的对称轴为x 1，那么函数f(x)的单调区间为(,1),1,)，且函数f(x)在(,1)上为减函数，在1,)上为增函数,函数g(x)的单调区间为2,4，且函数g(x)在2,4上为增函数；(2)当 x 1 时，f(x)min1,因为函数g(x)在2,4上为增函数,所以 g(x)min g(2)222 20 .2. 如下图，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室， 如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽x (单

38、位：m )为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少?2. 解：由矩形的宽为xm，得矩形的长为 辽空m，设矩形的面积为S，230 3xx223(x10x)，即宽5 时，Smax37.5 m2，x 5m才能使建造的每间熊猫居室面积最大,且每间熊猫居室的最大面积是37.5 m2 .3.函数f(x)是偶函数，而且在(0,)上是减函数，判断f(x)在(，0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断.3. 判断f(x)在(，0)上是增函数，证明如下：设捲 x2 0，贝 V x,x2 0，因为函数f (x)在(0,)上是减函数，得f( xj f ( x2)，又因为函数f (x)是偶函

39、数，得f(xj f (x2)，所以f(x)在(，0)上是增函数.复习参考题A组1. 用列举法表示以下集合:(1) A x|x29；(2) B x N |1 x 2;(3) C x|x2 3x 20.1. 解：(1)方程x2 9的解为X!3,x2 3，即集合A 3,3;(2) 1 x 2，且 x N，那么 x 1,2，即集合 B 1,2;(3) 方程x2 3x 2 0的解为x, 1,x2 2，即集合C 1,2.2. 设P表示平面内的动点，属于以下集合的点组成什么图形？(1) P |PA PB(A,B是两个定点)；(2) P |PO 3cm (O是定点).2. 解：(1)由PA PB，得点P到线段

40、AB的两个端点的距离相等，即P|PA PB表示的点组成线段 AB的垂直平分线；(2) P|PO 3cm表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆.3. 设平面内有 ABC，且P表示这个平面内的动点，指出属于集合P|PA PB I P | PA PC的点是什么.3. 解：集合P| PA PB表示的点组成线段 AB的垂直平分线，集合P|PA PC表示的点组成线段 AC的垂直平分线，得P|PA PBI P|PA PC的点是线段 AB的垂直平分线与线段 AC的垂直平分线的交点，即ABC的外心.4. 集合A x|x2 1，B x|ax 1.假设B A，求实数a的值.4. 解：显然集合 A 1,1，对于

41、集合B x|ax 1，当a 0时，集合B ，满足B A，即a 0;当a 0时，集合B 丄，而B A，那么丄 1,或1 1， aaa得a 1，或a 1，综上得：实数a的值为1,0，或1 .5.集合 A (x,y)|2x y 0 , B(x,y)|3x y 0 , C (x,y)|2x y 3,求 AI B , AI(AI B)U(BI C).5.解：集合AI(x, y) |2x3x(0,0)，即卩 AIB (0,0)；集合AI(x,y)|2x2x，即 AI C集合BI(x,y)|3x2x(3 9)；55那么(AI B)U(BI C)(0,0),(9).6.求以下函数的定义域:(1) y(2) y

42、|x| 56.解:要使原式有意义，那么(2)7.函数(1) f(a)7.解:(1)得函数的定义域为2,要使原式有意义，那么x 4|x| 500，即 x得函数的定义域为4,5) U (5,f(x)1(a因为所以求:1)；f(x)f(a)即 f(a) 1(2) f (a 1)(a2).1 x1 x，1a ,得 f (a) 11 a2 ；1 a(2)因为 f (x)1 x所以f(a 1)即 f(a 1)8.设f(x) 1笃，求证:1 x(1) f( x) f (x)；8.证明：(1)因为f (x)所以f ( x)即 f ( x)(2)因为1 x '1 (a 1)a1a 1a 2aa2 (2)

43、f(-)xf (x).12 x12 ， x1(x)21 x21(x)21 x2f(x)12 xf (x),1 x2 '所以f (丄)x1 "X1 (1)2x2x2x1f(x)，即f($x9.函数f (x) 4x2 kxf (x).8在5,20上具有单调性，求实数k的取值范围9. 解：该二次函数的对称轴为x -，8函数f(x) 4x2 kx 8在5,20上具有单调性,那么 k 20，或5，得 k 160，或 k 40， 8 8即实数k的取值范围为k 160，或k 40 .10.函数y x 2，(1)它是奇函数还是偶函数?(2)它的图象具有怎样的对称性?(3) 它在 (0, ) 上是增函数还是减函数？(4) 它在 ( ,0) 上是增函数还是减函数？10解：( 1)令 f (x) x 2，而 f ( x) ( x) 2 x 2 f (x) ，即函数 y x 2 是偶函数；(2)函数 y x 2的图象关于 y 轴对称；(3)函数 y x 2 在(0, )上是减函数；(4) 函数 y x 2 在( ,0)上是增函数B组1. 学校举办运动会时，高一( 1)班共有 28名同学参加比赛，有 15人参加游泳比 赛，有 8 人参加田径比赛，有 14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比 赛的有 3 人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有 3人，没有人同时参加三项比 赛