晶 体 结 构 的 计 算

1、晶 体 结 构 的 计 算 张家港市塘桥高级中学 杨晓东 晶体结构是近几年来高考考查的重点和热点，特别是晶体结构的计算更是其中的重中之重，它体现了高考考试说明中提出的“将化学问题抽象为数学问题，利用数学工具，通过计算推理解决化学问题的能力”的要求,是高考向“3+X”综合发展的趋势。在高考的第二轮复习中有必要加以归纳整理。晶体结构的计算通常有以下类型：一 晶体中距离最近的微粒数的计算： 例1：在氯化钠晶体(图1)中，与氯离子距离最近的钠离子有 个；与氯离子距离最近的氯离子有 个。 解析：我们可以选定中心的氯离子作为基准，设立方体的边长为a，则氯离子与钠离子之间的最近距离为，此钠离子位于立方体六个

2、面的面心上，即有六个钠离子；氯离子间的最近距离为，共有12个。（如图标号1-12所示）。 例2：二氧化碳晶体中，与二氧化碳分子距离最近的二氧化碳分子有 个。解析：在图2 的二氧化碳分子晶体结构中，8个二氧化碳分子处于正方体的8个顶点上，还有6个处于正方体的六个面的面心上。此时可选定面心的二氧化碳分子为基准，设正方体的边长为a，则二氧化碳分子间的最近距离为，从图中看有8个，它们分别位于该侧面的四个顶点及与之相连的四个面的面心上。此时应注意，图中所给出的结构仅是晶胞。所谓晶胞，是晶体中最小的重复结构单元，它能全面正确地表示晶体中各微粒的空间关系。也就是说晶体是以晶胞为核心向空间延伸而得到的，单个的

3、晶胞不能表示整个晶体的结构。所以在我们观察晶体结构时应充分发挥空间想象的能力 ，要将晶胞向各个方向（上，下，左，右，前，后）扩展。图2向右扩展 得图3(为容易观察,用表示二氧化碳分子)，从中可以看出与二氧化碳分子距离最近的二氧化碳分子有 12 个。 从以上的分析可以看出，要正确确定晶体中距离最近的微粒的数目，首先要对晶体结构熟悉，其次要有良好的 空间想象能力，要有以晶胞为核心向空间扩展的意识。二晶体中结构单元微粒实际数目的计算、离子晶体化学式的确定 例3：在氯化钠晶胞中，实际的钠离子和氯离子各有多少个？ 解析：从图1中可以看出有13个氯离子和14个钠离子，但这并不表示真正的离子数。从晶胞向四周

4、扩展形成晶体的角度分析，在顶点上的离子被8个晶胞共有，则其对每个晶胞的贡献仅为，同理在面心的离子被2个晶胞共有，其对晶胞的贡献为，在棱上的离子被4个晶胞共有，其对晶胞的贡献为；在中心的离子对晶胞的贡献为1。在图1 的氯化钠晶体结构中，有12个氯离子处于正方体的棱上，1个氯离子处于中心，故晶胞中的氯离子数=12+1=4；图中8个钠离子处于顶点上，6个钠离子处于面心，故钠离子数=8+6=4。即钠离子与氯离子个数比为4:4=1:1，故氯化钠的化学式为NaCl。 从上题的解答方法可以看出，要计算出晶胞中微粒的实际数目，同样要有以晶胞为核心向 空间扩展形成晶体的意识，要分析晶胞中不同位置的微粒被晶胞共用

5、的情况，若一个微粒被n个晶胞所共用，则该微粒对晶胞的贡献为。用乘以对应的微粒数，再加和即得晶体中的实际微粒数。根据上述方法还能确定晶体的化学式。 例4： 写出下列离子晶体的化学式 解析：在A中，X离子的个数=4=，Y离子的个数=1，故X，Y离子的个数比为1:2，该晶体的化学式为XY2(或Y2X)； B中钙有1个，钛有8=1个，氧有12=3个，该晶体的化学式为CaTiO3。 三晶体中化学键数目的计算 例5：金刚石结构中，一个碳原子与 个碳原子成键，则每个碳原子实际形成的化学键为 根；a mol金刚石中，碳碳键数为 mol。 解析：从金刚石结构可以看出，一个碳原子与 4个碳原子成键，但一根碳碳键是

6、由两个碳原子形成，即每根碳碳键中，一个碳的原子的贡献为，故金刚石中，一个碳原子的实际成键数= 4=2。故a mol金刚石中，碳碳键数为 2a mol。 例6：分析 石墨结构中 碳原子数与碳碳键数目比。 解析：我们可以先选取一个正六边形（如图4），此结构中的碳原子数为6 ，而一个碳原子被三个六元碳环共用， 故此正六边形中的碳原子数为6=2。六边形中的任一条边（即碳碳键）均被2个正六边形共用，故正六边形中的碳碳键数为6=3，所以碳原子数与碳碳键数目比为2:3。 我们也可以选取一层原子（设有n个），若不计重复则可形成3n根碳碳键，实际形成的碳碳键数为n根，同样可以计算出碳原子数与碳碳键数目比为2:3

7、。 例7：C60分子是形如球状的多面体，如图6，该结构的建立是基于如下考虑：C60分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键C60分子只含有五边形和六边形。C70分子也可制得，它的分子模型可以与C60同样考虑而推知。通过计算确定C70分子中五边形和六边形数。 解析：设五边形和六边形数分别为x和y，若形成独立的五边形和六边形所需碳 原子数为5x+6y，由于每个碳原子与相邻的3个碳原子成键，故C70分子中的碳原子数可用表示。故有如下关系：=70 再根据欧拉公式，多面体的顶点数、面数、棱边数之间的关系：顶点数+面数-棱边数=2。对C70分子而言顶点即为碳原子数，面数为五边形和六边形数之和，棱边数

8、为碳碳键数，碳碳键数目共有，故可得出如下式子： 70+（x+y）-370=2 联立方程组可解得：x=12 y=25四综合计算 例8：（99年全国高考题）中学教材图示了氯化钠的晶体结构，它向三维空间伸得到完美的晶体。NiO（氧化镍）晶体的结构与氯化钠相同，Ni2+与最近距离的O2-为a 10-8cm，计算晶体的密度。解析：我们可以选取最小的单元(图8)，这个单元中Ni2+和O2-的个数均为4=，其体积为（a10-8cm）3，则1mol氧化镍晶体其体积应为2NA（a10-8cm）3，质量为74.7g，故氧化镍晶体的密度为。该题是将晶体中的微观结构与宏观性质相联系的综合题目，解决这类题目，可以截取一

9、个最有代表性的结构，分析此结构的有关微观性质（如体积、微粒数等），再通过阿佛加德罗常数与宏观的性质（如摩尔质量、体积）相联系，就能顺利解答。 例9：二氧化硅晶体的结构计算：书本上介绍了二氧化硅晶体平面示意图（图8），图9表示空间网状示意图，图10表示二氧化硅的晶胞。试回答：（1）30g二氧化硅中含有 molSi-O键。（2）最小的环上共有 个原子，其中 个氧原子， 硅原子。（3）已知二氧化硅晶体的密度为g/cm3，试求出二氧化硅晶体中硅氧键的键长。 解析：（1）从图8，可以清楚地看到一个硅原子与周围的四个氧原子成键，故30g二氧化硅中含有的Si-O键为。（2）从图8看到最小的环上有8个原子（4

10、个硅原子与4个氧子），但图8仅是平面示意图，它只表示了二氧化硅晶体中硅、氧原子的成键情况，而不能表示其立体结构。此时应观察图9，该结构可理解为：金刚石结构中的碳原子换成硅原子然后在两个硅原子之间嵌入一个氧原子。可看到形成的最小环上共有12个原子，其中6个为氧原子，6个为硅原子；Si-O键的夹角为为10928。（3）选择晶胞作为代表，计算其中的硅、氧原子数 从二氧化硅的晶胞结构可以看出：有8个硅原子处于立方晶胞的8个顶角上，有6个硅原子处于晶胞的6个面心上，还有4个硅原子与16个氧原子在晶胞内构成4个硅氧四面体，均匀错开排列于晶胞内。 二氧化硅晶胞中含有硅原子为，氧原子为16，即晶胞中含有8个S

11、iO2，求出立方体的边长（设为a）： 该晶胞的体积为a3，故1mol SiO2的体积应为。 a= 3求键长（设Si-O键的键长为r） 从图中取出一正方形ABCF，如右图，AB=BC=a，AD=BD= 。再从图中找出ADE，AED=10928，AE和DE的长度可近似为2r，则由余弦定理得：AD2=AE2+DE2-2AEDEcos10928 cm 总之，晶体结构的有关计算是将化学知识和数学中的立体几何，物理中的晶体结构问题紧密联系的一种学科间综合题，有较大的难度。通过晶体结构计算习题的训练能够培养学生的空间想象能力和运用数学工具解决化学问题的能力，从而提高学生的综合素质和能力，这是高考向“3+x”

12、综合方向发展的必然趋势。离子晶体、分子晶体和原子晶（1课时）一、考点提示；1、 掌握三种晶体的概念及物理性质的特征2、 了解离子晶体、分子晶体和原子晶体的初步知识及实例二、学习要点；要点1、离子晶体（1） 定义 _（2） 组成;_.（3）作用力_（4）特点;一定为 _化合物 离子半径越小、电荷越高，离子键越_，离子晶体的熔点越_. 由于离子键键能较大所以离子晶体难压缩、难挥发、硬度较大熔化离子晶体时需要破坏_ 键离子晶体溶于水时离子键也遭破坏，熔化时能导电离子晶体中不存在单个的分子。如；NaCl和 CsCl晶体要点2、原子晶体（1） 定义 _（2） 组成 _（3） 作用力_;（4）结构特点；以

13、共价键结合的原子向空间发展、形成空间网状结构的晶体，如；金刚石 晶体硅，二氧化硅。 共性；原子晶体的熔点和沸点高，硬度大，不导电，难溶于一些常见的溶剂，熔化也不导电。要点3、分子晶体（1） 分子间作用力_ 说明；一般来说，对于组成和结构相似的物质，相对分子质量越大，分子间作用力越大，物质的熔点沸点也越高（2） 氢键HF，H2O，NH3等分子间存在着一种比分子间作用力稍强的相互作用，使它们在较高的温度下才能汽化，这种分子间作用力称为氢键，结合教材分析上述三种分子中氢键的形成过程（3） 分子晶体定义；_特点；分子晶体具有较低的熔点和沸点，它们在固态和熔化状态时都不导电要澄清的几个问题（1） 只有离

14、子晶体中才含有离子键，离子晶体中一定含有离子键，可能含有共价键。如N aOH （2） 离子晶体和原子晶体里没有单个的分子，因此NaCl,SiO2等不是分子式而是化学式，表示晶体中阴、阳离子或原子的最简个数比（3） 含有共价键的晶体可能是分子晶体，原子晶体或离子晶体，原子晶体中一定含有共价键，分子晶体和离子晶体中不一定含有共价键，如Ne, NaCl等（4） 含有阳离子的晶体不一定含有阴离子（在金属晶体中我们将学到）（5） 由原子直接构成的晶体可能是原子晶体，也可能是分了晶体，或金属晶体。晶体化学式的确定；（1） 处于顶点的粒子，同时为8个晶胞所共有，每个粒子有1/8属于该晶胞（2） 处于棱上的粒

15、子，同时为4个晶胞所共有，每个粒子有1/4属于该晶胞（3） 处于面上的粒子，同时为2个晶胞所共有，每个粒子有1/2属于该晶胞（4） 处于晶胞内部的粒子，室外全属于该晶胞例题；1、某离子晶体的结构 （局部如图所示）中X位于立方体的顶点，Y位于立方体的中心，请回答；（1） 该晶体的化学式为A; X4Y B; X2YYC ; XY2 D; XYX(2) 晶体中，每个X的周围与它最接近且距离相等的X的数目为A； 4个 B； 6个C； 8个 D； 12个钻研教材；观察教材中石墨晶体结构图分析；石 晶体的中键角为_ 每个碳原子被_个环共用，每个正六边形占有_个碳原子_个C-C键观察教材二氧化硅晶体图分析；

16、晶体中基本结构单元的空间构型为_,键角是_,1个Si原子可与_个O原子形成共价键，最小的环由 _个硅原子_个氧原子构成，若已知每个硅原子为十二个环共用，则每个O原子为_个环共用 .观察金刚石的晶体图分析；其最小的结构单元的空间构型为_, 键角是 _, 每个最小环上有_个碳原子，平均每个环上的碳原子数为_个. 在干冰晶体结构中，每个CO2在三维空间里三个面各紧邻_个CO2分子，即在每个CO2分子周围最近的等距离的CO2有_个 观察教材中CsCl晶体分析，在CsCl晶体中，每个Cs+周围最近的等距离的Cl有_个，每个Cl周围最近的等距离的Cs+有_个，每个Cl周围地近的等距离的Cl有_个， 每个C

17、s+周围最近的等距离的Cs+有_个硫酸铜晶体中结晶水含量的测定；在测定硫酸铜结晶水的实验中；（1）从下列仪器中选出所需仪器（用标号填写）_A托盘天平（带砝码） B研钵 C试管夹 D酒精灯 E蒸发皿F玻璃棒 G坩埚 H干燥器 I石棉网 J三脚架除上述仪器外还需要的仪器是 _（2）加热前应将晶体放在_中研碎，加热是放在_中进行的，加热失水后，应放在_中冷却（3）判断是否完全失水的方法是_（4）做此实验，最少应进行称量操作_次（5）下面是某 学生一次实验的数据，请完成计算，把结果填入下表中坩埚的质量/g 坩埚与晶体的总质量加热后坩埚与固体的总质量测得晶体中的结晶水数/个117227118这次实验测得

18、的结果是偏高还是偏低？_ 实验中产生误差的原因可能是下列各项中_所造成的A硫酸铜晶体中含有不挥发性的杂质 B实验前晶体表面有湿存水C加热时有晶体飞溅出去 D加热失水后露置在空气中冷却E加热泪盈眶前称量时容器未完全干燥 F 最后两次加热后的质量相差较大（大于0.1克晶体结构练习题解 1石墨是层状晶体，每一层内碳原子排列成正六边形，一个个正六边形排列成平面的网状结构。如果将每对相邻的原子间的化学键看成是一个化学键，则石墨晶体每一层内碳原子数与碳碳化学键数之比是 ( D ) A. 11 B. 12 C. 13 D. 232食盐晶体如右图所示。在晶体中， 表示Na+，o 表示Cl-。已知食盐的密度为r

19、 g / cm3，NaCl摩尔质量M g / mol，阿伏加德罗常数为N，则在食盐晶体里Na+和Cl-的间距大约是 ( B )A. cm B. cm A. cm D. cm 解析：应先算出每一个小方块或整个大方块中含有的Na+和Cl-数目。对于整个大方块来说，Na+数为：864，Cl-数为：1124，即有4个NaCl。设两离子间距离为a，可得M(2a)3rN2a3rN。若只考虑一个小方块，由于大方块包含8个小方块，故每个小方块中含有0.5个小方块，可得Ma3rN2a3rN。3b-羧乙基锗倍半氧化物(即Ge-132)是与人体健康有关的最重要的有机锗化合物。其片层结构如图。每个结构相同的基团都是由

20、六个锗原子和六个氧原子构成的十二元环，每个锗原子还同时与三个氧原子相连结，形成可以任意延伸的片层，每个锗原子连接一个羧乙基(-CH2CH2COOH)，各片层间存在相互作用，连结成三维网状结构。(1) 每个正六边形拥有 个锗原子， 个氧原子。(2) 试写出Ge-132的化学式 。3. (1) 2；3 (2) Ge2C6H10O94如图为高温超导领域里一种化合物钙钛矿结构。该结构是具有代表性的最小重复单元。(1) 在该物质的晶体中，每个钛离子周围与它最接近的且距离相等的钛离子共有 个。(2) 该晶体结构中，元素氧、钛、钙的原子个数比是 。4. (1) 6 (2) 311解析：确定“中心离子”解晶体

21、结构题。根据具有代表性的最小重复单元示意图看，钛原子位于它的8个角上，现要将钛位于中心，那么在它的周围必须有8个相同的重复单元与之相邻，即与它最接近的且距离相等的钛离子就是6个。同理，把钛离子放在中心位置考虑得到一个重复单元共有8个钛离子，而一个钛离子为8个重复单元所共用，所以一个重复单元所含有的钛离子就是81。每个氧原子为相邻的4个重复单元所共用，所以一个重复单元所含的氧原子个数为123。因此该晶体结构中，元素氧、钛、钙的原子个数比为311。5某离子晶体的晶胞结构如右图所示。试求：(1) 晶体中每一个Y同时吸引着 个X，每一个X同时吸引着 个Y，该晶体的化学式是 。(2) 晶体中在每个X周围

22、与它最接近且距离相等的X共有 个。(3) 晶体中距离最近的2个X与一个Y形成的夹角(XYX)为 。(4) 设该晶体的摩尔质量M g / mol，晶胞密度为r g / cm3，阿伏加德罗常数为NA ，则晶体中两个最近的X中心的距离为 cm。解析：此晶体初看比较复杂，若将X、Y分立来看，X晶体类同NaCl中的Na+或Cl-，如下图左。体内8个Y分别位于每个小立方体的中心，如图2。故：图4 图2 图3 图1 (1) 由图2知，每个Y同时吸引着4个X，为方便观察起见，根据晶胞和晶体的关系，不难想象出上图1与图3是等效的，所以由图3中心X与图2中Y关系知，每个X同时吸引着8个Y，所以此离子化合物的化学式

23、为XY2(或X2Y)。(2) 由图3中心的X来看，与它最近且等距的X处于平面四边形的对角线上，共有12个。(3) 将图3作辅助线得如图4所示，在直角三角形DXYP中：sin，a10928。(4) 因晶胞内X占864个。Y占8个，即有4个XY2(或Y2X)，故其物质的量为mol，质量为g。设晶胞长为a cm，晶体中最近两年的两个X同中心距离为l cm。由mra3，la得：l(cm)61986年在瑞士苏黎世工作的两位科学家发现一种性能很好的金属氧化物超导体，使超导工作取得突破性进展，为此两位科学家获得了1987年的Nobel物理学奖。实验测定表明，其晶胞结构如图1所示： 根据所示晶胞结构，推算晶体

24、中Y、Cu、Ba和O的原子个数比，确定其化学式 ； 根据所推出的化合物的组成，计算其中Cu元素的平均化合价(该化合物中各元素的化合价为、和)。试计算化合物中这两种价态Cu离子数比 。 研究表明，当该化合物的组成为YBa2Cu3O7-x(x0.2)时其超导性最佳。这样的组成是因结构中某些氧原子的位置出现空缺，形成晶体“缺陷”的结果。因这种组成的化合物不能用简单的整数比来表示其化学式，称为非整数比化合物。试通过计算确定化合物中Cu2+与Cu3+原子个数之 (缺陷晶体见图2所示)解析： 由图1所示晶胞可知，1个晶胞中有1个Y3+，2个Ba2+。晶胞最上方和最下方分别有4个Cun+，它们分别被8个晶胞所共用；晶胞中间立方体的8个顶点各有1个Cun+，它们分别被4个晶胞共用，因此该晶胞中Cun+的数目为：883个。晶胞最上