椭圆的复习专题

1、椭圆一、椭圆的定义、根本性质一椭圆的定义及椭圆的标准方程：椭圆定义：平面内一个动点P到两个定点F1、52的距离之和等于常数,即 这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的 隹点,两焦点的距离叫作椭圆的 汕.注意：假设PFi + PF2 =FiF2,那么动点P的轨迹为线段F1F2；假设(PFi + PF2F1F2,那么动点P的轨迹无图形二椭圆的简单几何性：标准方程是指中央在原点,坐标轴为对称轴的标准位置的椭圆方程.标准方程22)+4=1 (a >b >0)a2 b222y2 x . -1 (a b 0)a2 b2图形隹占 八、八、焦距性质对称性顶点轴长J1BxI Wb, I yI关于

2、x轴、y轴和原点对称离心率离心率越大,椭圆越【说明】:1 .方程中的两个参数a与b,确定椭圆的形状和大小,是椭圆的定型条件,焦点F F2的位置,是椭圆的定位条件,它决定椭圆标准方程的类型,常数a, b, c都大于零,其中a最大且a2=b2+c2.A 222 .方程Ax +By =C表示椭圆的充要条件是：ABO 0,且A, B, C同号,Aw B<A>B时,焦点在y轴上,A< B时,焦点在x轴上.练习题型一椭圆的定义. y2 1 = 1 _1、椭圆25 16上一点F到椭圆的一个焦点的距离为3,那么到另一焦点距离为X2 y2 + 12、Fi、用为椭圆259.的两个焦点,过Fi的直

3、线交椭圆于A、6两点,假设曲川十四&| = 12,那么|幺用=.3、在平面直角坐标：中,椭圆.的中央为原点,焦点 玛,产2在e轴上,离心率 吏为丁,过F1的直线z交C于4 B两点,且 4%的周长为16,那么.的方程为D. 一16X V - X VX VA.- - -' B.' C.|168422418题型二椭圆的方程1、.,+ = 922X /、A.9"=3,那么椭圆的标准方程是/ y2 t, C.1- 1 或25 吗I严2、如果工十机=2表A. 一 B.一I 'LB.y1 + = 1 2597田 y , 二125 地x2, y2 1D. 169示焦点

4、在营轴上的椭圆,那么实数C. '： I - - x ' D. '：', I 'k的取值范围是13、椭圆的中央在原点,焦点在g轴上,假设其离心率为5,焦距为8,那么该椭圆 的方程是:34、Fi-2.0,当0两点,动点满E +尸闵四.求动点? 的轨迹方程.5、求与椭圆4/+ 9货=36有相同焦点,且过点3,2的椭圆方程.6、求离心率为可,且过点2,.的椭圆标准方程.题型三椭圆的性质1、椭圆方程为3/+2炉=1,那么该椭圆的长轴长为 .2、椭圆+盍力=5的一个焦点是.2,那么心等于A. ： B. | C. D.22巴+5=13、椭圆m 4 的焦距为2,那么1的

5、值等于a.5 b. 3或5 C. 6或3 d. 6,.2uLnib V'=15、椭圆4'的两个焦点为Fl、Fa,过Fi作垂直于轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,那么F到尸2的距离为A. B. 二 C. 1 D. I2242台 26、设用、但凡椭圆h=1的两个焦点,?是椭圆上的点,且496|尸耳|:|?凡| = 4:3,那么的圮!的面积为A. IB.t,C.22D. | /2X2 2 _ 17、假设椭圆W+" =1的焦点分别为为,凡,弦过点Fi,那么AB巧的周长为 A.JB. IC.bD.2 .：；题型三椭圆的离心率11、椭圆的焦距为2,离心率为可那么方程为A.C.7

6、, v1 T +J / y2 3 4 了十至B.2、假设椭圆k+mA.|B.|行I或厂厂I34X2D.贮十仁=134H11612c.l 或 16X2y2m2那么m1等于28 D.3=1上乙一、»,的离心率为1c.y/m2 + 1D.、,；厂X25.椭圆口 a且BF _Lx轴,A -24、椭圆后的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,那么椭圆后的离心率等于7.直线l : x1a.5-2y+2=0过椭圆的左焦点Fi和上顶点B,该椭圆的离心率为B.C.D.)2,55、直线与椭圆的位置关系：22设直线l的方程为：Ax+By+C=0椭圆,+1=1 a>b> 0,联立组成方

7、程 a b组,消去y或x利用判别式的符号来确定：1相交：AA0U直线与椭圆相交；2相切：4=0.直线与椭圆相切；3相离：A <0u直线与椭圆相离；练习：1、直线y = 十2和椭圆2工2十初2 = 6有公共点,那么用的取值范围是A k >等或k < 一苧 cq2、直线£ T m = 0与椭圆9=1有且只有一个公共点,那么小的值是A.IU B. -.-I - C. /in D. ./(13、直线/： = 1 + 2与椭圆7:3/ +货=3的位置关系是A.相交B.相离C.相切 D.无法判断4、椭圆 心 + ny6、椭圆.：5'4=过椭圆C上一点尸作倾斜角互补的两条

8、直 线产幺、PB,分别交椭圆.于-4、8两点.那么直线716的斜率为 = 137、过椭圆2 的左焦点用作倾斜角为4的直线交椭圆于两点,鸟是右焦点,求月3历的面积.8椭圆'.辰十岸=1" 9.的左焦点F及点4., 原点.到直线 /2 IFA的距离为2 .1求椭圆.的离心率；2假设点F关于直线1 ; 2e + g = 0的对称点尸在圆.：/ + / = 4上,求椭圆C的方程及点P的坐标. = 1与直线1+ yl = °相交于乩B两点,过4月中点M /2 n与坐标原点的直线的斜率为T,那么而一A.B- C.D. 2295、椭圆.的焦点在第轴上,焦距为2,直线内：1 y 1

9、=°与椭圆.交于月、B两 点,%是左焦点,且Fl4'FiS,那么椭圆.的标准方程是三、弦长公式：22假设直线AB: y = kx+b与椭圆标准方程：3+ 22=1 (a>b>0)相交于两点a2 b2A(xi, yi)、B(X2, y2),22把AB所在直线方程y=kx+b,代入椭圆方程 :十与=1整理得：Ax2+Bx+C=0 a b弦长公式：AB = v1 + k2 x1 -x2 = Vl + k2x,(x1 +x2)2 -4x1x2 = ,1 + k2(含问x的方程)练习1、椭圆"id + T92 = 1,与直线z + y = 3相交于幺、6两点,的中

10、点.假设|ZB| =2V2,的斜率为2(0为原点),试确定椭圆的方程x2 y216海+= 1 2、设是过椭圆54的一个焦点F的弦,假设线段的长为9 ,那么直线?LB的斜率可以为()1厂A.B.2C.lD.?四、圆锥曲线的中点弦问题:中点弦问题常用“韦达定理或“点差法求解.设 A(xi, yi b22B(X2, y2 )是椭圆: + O=i(a >b >0)上不重合的两点,a bx0直线AB的斜率kAB, Mxo, yo 是线段 AB的中点坐标, <y.x1X22yiy224I 2 那么 aX2 2V2ji ib29=i 2 b两式相减得XiX2Xi - X2yiy2 yi - y2yi - y2Xi - X22 aXiX2yiyb2所以1 式可以解决与椭圆弦此法称为点差法设而不求练习AB的斜率及中点有关的问题,1、直线北+秋一1 = °交椭圆+博 =1于4 B两点,过原点与线段AB中点色直线的斜率为那么总2、椭圆C：/+2/=4,过点?1,1的直线与椭圆.交于幺、占两点,假设 点P恰为线段/石的中点,那么