--方差分析与正交试验设计

1、第六章方差分析与正交试验设计在生产实践和科学研究中，经常要分析各种因素对试验指标是否有显著的影响。例如，工业生产中，需要研究各种不同的配料方案对生产出的产品的质量有无显著差异，从中筛选出较好的原料配方； 农业生产中，为了提高农作物的产量，需要考察不同的种子、不同数量的肥料对农作物产量的影响，并从中确定最适宜该地区种植的农作物品种和施肥数量。要解决诸如上述问题，一方面需要设计一个试验，使其充分反映各因素的作用，并力求试验次数尽可能少，以便节省各种资源和成本；另一方面就是要对试验结果数据进行合理的 分析，以便确定各因素对试验指标的影响程度。§ 6.1单因素方差分析仅考虑一个因素 A对试验

2、指标有无显著影响，可以让A取r个水平：A,A2, ,Ar，水平12njA1X11X12X1niA2X21X22X2n2ArXr1Xr2Xrnr并设在水平-Ai下的数据Xi1，Xi2，xini来自总体Xi N( i，2), (i 1,2, ,r在水平Ai下进行ni次试验，称为 单因素试验，试验结果观测数据 Xj列于下表:检验如下假设:)。Ho：1Hi :,r不全相等i 1j 1检验统计量为SA/(r1)Se /(nr)F(r 1,n r)其中Sani(Xij 1X)2ni (Xi x)2，称为组间差平方和。i 1Seni(XjXi)2，称为组内差平方和。这里 n ni , Xii 1ni jni

3、1 r niXj，X Xj。1n i 1 j 1对于给定的显著性水平(0.01 或0.05)，如果 F F (r 1,n r)，则拒绝 H0 , 即认为因素 a对试验指标有显著影响。实际计算时，可事先对原始数据作如下处理:XjXj ab再进行计算，不会影响 F值的大小。例1下表给出在30只小白鼠身上接种三种不同菌型的伤寒病菌后的存活日数:菌型In出接种后的存活日数36114107712526105 466310试分析三种不同的菌型对小白鼠的平均存活日数影响是否显著?解：r3, n110, n29, n3 11, n30xi4, X27.22, X37.27, x6.16Sar ni(Xii 1

4、 j 1X)2rni(Xii 1X)270.43，Ser ni(Xji 1 j 1区)2137.746.90 Fo.oi(2, 27)5.49，说明三种不同菌型的伤寒病菌对小白鼠的平均存活日数的影响高度显著。§ 6.2双因素方差分析同时考察两个因素A和B对试验指标有无显著影响，可以让A取r个水平：A,A2, , Ar，让B取s个水平：B1, B2, , Bs，在各种水平配合（A,Bj）下进行试验,称为双因素试验。、无交互作用的双因素方差分析在每一种水平配合（A, Bj）下作一次试验，称为 无交互作用的双因素试验 ，试验结果观测数据Xj列于下表:并设2)，(i 1,2,r; j 1,2

5、,s)。检验如下假设:H 0A ：1?2?r?,H1a：r?不全相等H 0B ：?1?2H 1B ：?r不全相等分别用如下检验统计量Sa /(r1)Fb其中Sas(Xi?j 1一2X)Sbs(X?jj 1X)2Ses(Xijj 1这里Xi?sXij，X?j s j 1对于给定的显著性水平Se /(r 1)(s 1)Sb/(s 1)Se/(r 1)(s 1)rs(Xi?i 1sr(X?jj 1X?jF(r 1,(rF(s 1,(r1)(s 1)1)(s 1)X)2，称为A的组间差平方和。X)2，称为B的组间差平方和。X)2，rXiji 1称为组内差平方和。-1 r sX Xij。rs i 1 j

6、 10.01 或0.05)，如果 Fa F (r 1,(r1)(s1)，则拒绝Hoa，即认为因素 A对试验指标有显著影响；如果 Fb F (s 1,(r1)(s1)，则拒绝Hob，即认为因素B对试验指标有显著影响。实际计算时，可事先对原始数据作如下处理:xijXij ab再进行计算，不会影响 Fa,Fb值的大小。例1为了解三种不同配比的饲料对仔猪生长影响的差异，对 进行试验，分别测得其一段时间体重增加量，如下表所示（3种不同品种的仔猪各选 3头 A代表饲料，B代表品种）：试分析不同饲料与不同品种对仔猪的生长有无显著影响? 解：所有数据减去 50后计算结果如下：3, s 3Xi?0.66,X2?

7、3, X3?2.33Sa8.66, Sb150, Se3.33Fa5.20F0.05 (2, 4)6.94，Fb90.0F0.01 (2, 4)18.0，X?i2, X?27, X?33, X 2说明不同饲料对仔猪的生长无显著影响。说明品种的差异对仔猪生长的影响高度显著。二、有交互作用的双因素方差分析在每一种水平配合（A，Bj）下重复作m（m 2）次试验，称为 有交互作用的双因素试验，试验结果观测数据 Xjjk列于下表:因素B试验结果B1B2BsA1X111 X112x11mX121 x122x12mx1s1 X1 s2x1sm因A素X211 X212X21mX221 X222X22mX2s1

8、 X2s2X2smAArXr11 Xr12Xr 1mXr 21 Xr22Xr 2mXrs1 Xrs2Xrsm并设在水平配合(A, Bj)下的数据Xij1, Xij2,Xijm 来自总体 Xij N( ij ,2)，(i 1,2,r;1,2,s)。检验如下假设:H 0A :1?2?H1A：1?,2?, r?不全相等Hob：?1?2?1 >?2, ?r不全相等H 0AB ： ij全相等，H 1 AB ：ij不全相等分别用如下检验统计量FaSA/(r1)Se / rs(m 1)F(r1, rs(m 1)Fb其中SaSBSab组间差平方和。Se这里Xi?Sb/(s 1)Se / rs(m 1)S

9、ab /(r 1)(S1)Se /rs(m 1)(Xi?X)2rsm(Xi?i 1(X?jX)2(XijXi?Xij)2X?j1, rs(m 1)F(r 1)(s 1), rs(m 1)X)2，称为A的组间差平方和。rm(X?jX)2x)2，称为(Xij1，称为组内差平方和。B的组间差平方和。Xi?X?jX)2，称为 Amxijksm j 1 k 1X?jrm i 1mxijk ，k 1Xijxijk ，1 r s mxijkrsm i 1 j 1 k 1对于给定的显著性水平(0.01 或0.05)，如果 Fa(r 1, rs(m 1)，则拒绝H 0A，即认为因素 A对试验指标有显著影响；如果

10、 Fb F (s 1, rs(m 1)，则拒绝H0b，即认为因素B对试验指标有显著影响；如果 Fab F (r1)(s 1), rs(m 1)，则拒绝H0ab，即认为因素 a与因素B之间的交互效应对试验指标有显著影响。 实际计算时，可事先对原始数据作如下处理：Xijk aXijk再进行计算，不会影响 Fa,Fb,Fab值的大小。例2考察合成纤维弹性影响因素为拉伸倍数a与收缩率B。a与B各取4个水平，每个水平配合下做2次试验，结果数据见下表：试验结果A2A3因素BBi( 0)B2( 4)B3( 8)B4 (12)717373757673757372737674797773727573787774

11、7570717773747474736969(460)(520)(580)(640)试分析因素 a、因素B对合成纤维弹性的影响是否显著？以及因素a与因素B之间的交互效应对合成纤维弹性的影响是否显著？解：r4, s 4, m 2SaFa2.95F0.05(3,16)3.24，说明拉伸倍数 a对合成纤维弹性无显著影响。Fb23.22F0.0i(3,16)5.29，说明收缩率B对合成纤维弹性的影响高度显著。F ab8.91F0.0i(9,16)3.78，说明因素a与因素B之间的交互效应对合成纤维弹8.86, SB 69.66, SAb 80.20, Se21.50性的影响高度显著。§ 6.

12、3正交试验设计前面介绍了单因素与双因素试验的方差分析，但是在实际问题中遇到的因素往往超过两个，需要考察各个因素对试验结果是否有显著影响。从理论上讲可以导出多因素的方差分析法，但是一来公式会变得很复杂，二来总试验次数也要明显增多。例如，考虑7个因素的试67279936 次验，每个因素有 6个水平，若在每一种组合水平上都做一次试验，需要做试验，这是根本不可能的！为了减少试验次数，希望在所有组合水平中挑选一部分出来，在这些组合水平上做试验，即局部地进行试验。正交试验设计是利用一套现成的规格化的表一正交表，科学地安排试验和分析试验结果的一种数理统计方法，该方法的主要优点是能在很多试验条件中选出代表性强

13、的少数试验方案，同时通过对这少数试验方案的结果进行分析，从中找出最优方案。正交表1944年起源于美国。第二次世界大战后在日本开发了使用正交表进行试验设计 的技术体系，并在日本全国进行大力普及推广、应用，取得了显著的经济效益。实践证明，正交设计是促进生产率提高的一种有效手段，目前已经广泛应用于科学研究、产品设计、工艺改革等技术领域以及经营、计划等管理领域。、正交表正交表记为Ln（rm），表示至多安排 m个因素，每个因素有r种水平，共作n次试验的正交表。下面就是两个常用的正交表L9（34），L8（27）。L9（34）L8（27）L 正交表符号；n 试验次数（正交表的行数）；r 水平数； m 因素个

14、数（正交表的列数）。从上面两个正交表容易看出它们具有如下性质:（1）表中任何一列所含不同的数字出现的次数相同。如表L9 （34）每一列有三个不同的数字“1 ”、“2”、“3”，它们各出现3次。（2）将表中任意两列同一行的两个数字看成有序数对，每种数对出现的次数相同。如表L9 （34 ）的有序数对为（1，1），（ 1, 2），（ 1, 3），（ 2，1），（ 2, 2），（ 2，3），（ 3，1），（ 3，2），（ 3，3）共9个，它们各出现一次。以上性质说明正交表中各因素的水平搭配均衡，并可大大减少试验次数。二、无交互作用的正交设计及其结果的直观分析1、如何用正交表安排试验下面用一个实例来说明

15、。例1某化工厂进行合成氨试验，需要设计寻找最优生产条件的试验方案。我们分如下几个步骤设计试验方案，以便寻找最优工艺条件。 第一步：明确试验的目的，确定试验指标。本试验的目的是寻找合成氨的最优生产条件，试验指标是氨的产量，高者为优。 第二步：挑因素，选水平。根据以往经验和相关专业资料列出以下因素水平表。水平A反应温度（C）B反应压力（Pa）C催化剂种类1460250甲2490270乙3520300丙第三步：选择合适的正交表，进行表头设计。选择正交表时，首先要求正交表中的水平数 r与每个因素水平数一致， 其次要求正交表 中因素个数m大于或等于实际因素个数，然后适当选用试验次数n较小的正交表。本例是

16、一个三水平试验，因此要从Ln（3m）型中选择正交表。若 不考虑交互作用，本例共有三个因素，所以应选一张m 3的最小的表，因此选用 L9（34）是合适的。4将A，B，C随机地放到L9（3 ）的表头各列中，叫做表头设计。因素ABC空列列号1234第四步：列出试验方案表，按其做试验。确定表中各列水平号码的具体内容。如对因素A列的数字“1”、“2”、“3”分别填上460,490, 520;类似地确定因素B，C列中水平号码的具体内容， 就得到如下表所示的试验方案。正交表的每一行就代表一个试验方案。严格按照表中所规定的 9个试验条件做试验，并把试验结果 屮胡2, ,y的数据填写在表中的最后一列。试验号因素

17、ABC空列产量Vi （吨）123411 (460)1 (250)1 （甲）11.72212 (270)2 (乙)21.82313 (300)3 (丙)31.8042 (490)1231.92522311.83623121.9873 (520)1321.59832131.60933211.812、单指标试验的直观分析试验指标只有一个的试验叫做单指标试验。直观分析法也叫做极差分析法。(1)计算第下面以例1说明它的步骤如下：K125.23, K135.30, K145.36K225.25, K235.55, K245.39K11y1y2y31.721.821.805.34K21y4y5y1.921.

18、831.985.73K31y7y8y91.591.601.815.00j列上第类似地可以计算出i个水平的试验结果总和 K jj。Rj maxKij 呷nKij。R20.120, R30.110, R40.024。1(2)计算Kij的平均值Ki-K),7，其中t为第15.34LK111/c K11c1.7803315 37K21K211.9103315.00K31K311.66733类似地可以计算出K121.743, K131.767, K141.787K221.750, K231.850, K241.797K321.863, K331.740, K341.7735.32(3)计算第j列的极差j

19、列上第i个水平出现的次数。5.22, K345.59, K33K32RimaxKiiimin Kii1.910 1.6670.243i类似地可以计算出(4)选择最优生产条件。极差的意义是：Rj越大，说明该因素的水平变化对试验指标的影响越大，即该因素越重要；反之，Rj越小，该因素越不重要。由此可以根据Rj的大小顺序排出因素的主次。例如在例1中，由于RiR2R3，因此a , B , C的主次顺序为 a B因为Kii，K2i, K31之间的差别仅仅是由 Ai,A2,A3引起的，而与B, C取什么水平无关,因此一般地可以通过比较Kii,K2i, Kri的大小来确定 a的最佳水平。在例 1中，由于K21

20、 1.910最大，说明a取A2水平最好。类似地，可以确定B的最佳水平为 B3 , C的最佳水平为C2，由此得最优配方为 A2B3C2。但是在上述9个试验方案中，并没有 A2B3C2。这说明，用正交表安排试验不仅可以从表上看到9次试验中的最好配方 A2B3C1，而且还可以推断出全面试验中的最优配方条件是Az B3C2 0关于空白列，也需要分析它的极差， 若它的极差很小，则可以认为因素之间的交互作用 很小，可以忽略不计。否则若它的极差比所有因素的极差都大， 贝曲明因素之间可能存在有 不可忽略的交互作用，或是忽略了对试验结果有重要影响的其它因素。3、多指标试验的直观分析试验指标多于一个的试验称为多指

21、标试验。在多指标试验设计中， 各指标的最优方案之间可能存在一定的矛盾， 如何兼顾各个指标，找出使每个指标都尽可能好的生产方案呢？也 就是说，应如何分析多指标试验的结果呢？下面介绍两种常用方法。(1)综合评分法综合评分法是由专业人员根据实际生产的要求，对每号试验评出其各项指标的综合得分，作为这号试验的总指标，从而把多项试验指标转化为单项试验指标，再应用单项指标试验的直观分析法进行分析。下面以例2说明它的步骤。例2某工厂5吨冷风炼铁炉在现有的设备条件和原料供应的情况下，探索好的生产条件，以达到在铁水温度平均为 1400 C以上且熔化速度为每小时 5吨左右的前提下，尽量减少焦 炭的消耗，提高总焦铁比

22、的目的。为此确定铁水温度、熔化速度、总焦铁比为试验指标，并 选出4个因素，每个因素取 3个水平，列于下表。、因素水平a熔化带X炉缺直径(mm)B一排、二排风口尺寸(mm)C风压(mm/kg)D批焦铁比 焦：铁1760X 62040 X 6, 40 X 613013.52740X 55030 X 6, 25 X 616014.53720X 55020 X 6, 25 X 615012.5这是一个4因素3水平试验，选正交表L9(34),并将因素a , B, C, D分别放到1, 2,3，4列上即可得试验方案，把方案和试验结果列于下表。水平试验号因$ABCD试验指标综合评分铁水温度熔化 速度总焦 铁

23、比12341111114085.311.722122213975.213.273133314095.612.364212314095.211.965223114054.912.596231214125.113.0217313214155.413.3248321314155.312.2149332114195.113.533上表中综合评分的方法如下：由于试验的目的是在保证铁水温度平均在 化速度为每小时5吨左右的前提下，尽量减少焦炭的消耗，1400 C以上，且熔提高总焦铁比，因此可以规定一1分，每低1C就扣1分；熔化速分，总焦铁比Fi以1： 12为标准,个评分办法：铁水温度 Ti以1400 C为标

24、准，每高1C就加度V以每小时5吨为标准，每多0.1吨或少0.1吨都扣1 每高0.1就加1分，每低0.1就扣1分；最后对各号试验结果把三者合并起来就是该号试验 综合评分的分数 Mi。第i号试验的综合评分可以写成Mi(Ti 1400) 10 V 510 (Fi 12), (i 1,2, ,9)直接从表上看出9个试验方案中的好条件是A3B3C2D1，即第9号试验。而由表中数据K1115,K1232, K1337, K1444K2136, K2229, K2346, K2452K3171, K3260, K3339, K3426K115, K1210.67, K1312.33,K1414.67K211

25、2, K229.67, K2315.33,K2417.33K3123.67, K3220, K3313, K348.67R156, R231, R39,R426D由此可以看出四个因素的主次顺序是A B按上式计算出的综合评分见上表中最后一列。再用类似于例1的单指标试验的直观分析法进行分析，分别计算出平均铁水温度/c平均熔化速度/ （t/h ）总焦铁比（1:12）ABCDABCDABCDKij421442324235423216.115.915.715.337.236.936.938.7K2j422642174225422415.215.415.515.737.437.938.639.5K3j42

26、4942404229423315.815.815.916.139.038.838.136.4Kij14051411141214115.375.305.235.1012.4012.3012.3012.90K2j14091406140814085.075.135.175.1712.4712.6312.8713.17K3j14161413141014115.275.275.305.3713.0012.9312.7012.13Rj35231090.90.50.40.81.81.91.73.1（2）综合平衡法综合平衡法就是先分别对各个指标进行与单指标一样的计算分析, 析结果进行综合平衡，得出结论。下面仍

27、以例2说明它的步骤。对各个指标进行单指标计算，结果列于下表。从表中可以看出： 4个因素的主次顺序为平均铁水温度：ABCD平均熔化速度：ADBC总焦铁比：DBAC 各指标的最优试验条件为然后把各个指标的分对铁水温度:A3B3C1D1 （数值大者为优）对熔化速度:A2B2C2D1 （数值小者为优）对焦铁比:A3B3C2D2 （数值大者为优）但对另两个指标取Di为好，综合以上分析可以得出两个最优生产条件A3 B3C2 D2 与三个指标分析出的条件互不一致，因此需要视因素的主次关系进行综合平衡。因素AA取最佳水平为A3 ;同理，因素对铁水温度和熔化速度是首要因素，对总焦铁比是次要因素。 因此，在确定A

28、的最佳水平时， 应重点考虑对铁水温度和熔化速度为最优的水平。故因素B取最佳水平为B3 ;因素C在三个指标中都不占主要地位，综合考虑C取C2较好些；因素D在主次因素中排在末位，从上表可以看出，因素D对焦铁比影响最大，取 D2最好,A3B3C2D1 ,其中A3B3C2D2与综合评分得出的结论一致，而A3B3C2D1是正交设计表中的第9号试验条件，该试验条件不仅是综合平衡法得到的最好方案, 好方案。也是综合评分法得到的最三、有交互作用的正交设计及其结果的直观分析为了能够用正交表安排具有交互作用的正交试验，在许多正交表的后面都附有相应的交交互作用列的列号。例如，要查第3列与第5列的交互作用列，只要找（

29、3）行与（5）列的。在交叉点6，即表中第6列为第3列与第5列的交互作用列。这就是说，在正交设计时，若要 考虑A与B的交互作用，且 A , B分别安排在第3列与第5列上，则交互作用 A X B就要 安排在第6列上。这时，第6列就不能再安排其他因素，以免发生效应之间的“混杂” 做试验时，交互作用列对安排试验不起作用，试验条件的安排方法与不考虑交互作用时完全一样，只是安排了因素的列内的水平去做试验就行了。但在分析试验结果时，AXB仍然作为一个单独因素计算它的极差，极差的大小反映了A XB交互作用的大小。例3花莱留种培育问题，对花莱留种的生产条件进行考察，通过试验确定个因素2个水平及交互作用 AXB,

30、 AXC对指标影响的重要性，并找出最优生产方案。考 察的因素与水平列于下表中。、因素水平A浇水次数B喷药次数C施肥方法D进室时间1浇水12次随机喷开花期施11月初2随时浇定期喷施四次11月中这是一个4因素2水平且具有交互作用 A X B, AXC的试验，因此选用的2水平正交表至少要有6列，满足该条件的2水平正交表L8（27）最小，故选用L8（27）的交互作用列表 做试验方案。首先，作表头设计。把因素 A, B分别安排在L8（27）的第1列和第2列，查L8（27）的交互作用列表知，A X B占用第3列；为避免混杂，又把因素C安排在第4列，查L8（27）的交互作用列表知，A X C应占第5列；而因

31、素D可以排在第6、7列中的任何一列，现在把因 素D排在第7列，于是第6列为空白列。这样便得到因素与交互作用不会混杂的表头设计。按以上表头设计，把试验方案和试验结果列于下表：二因ABA X BCA X CD产量试验卜A1234567(y 300)11111111502111222225312211221254122221112552121212-10062122121-5072211221-258221211275Kij325-7512550200150100T 225y 28.15K2j-1003001001752575125Kij81.25-18.7531.2512.55037.525-25

32、752543.756.2518.7531.25Rj425375251251757525由上表可以看到的好条件为第3、4号试验，即A1B2C1D2和a1B2C2D1o由极差Rj 行可知，因素的主次顺序为 A ,B,A X C,C, D,A X B。从主次顺序看 A为首要因素，因K1A K2A ,取A的最优水平 Ai ；类似地，取B的最优水平B2 ;而因素C比交互作用A X C还次要，因此C的水平的选取还要由 AXC决定。为此先计算因素 A与C的搭配表，如下表所示:C1C2A11-(y1y3) (50 125) 87.52211-(y2 yj -(25 125)7522A11-(y5 y7)-(

33、100 25)62.5221 1-(y6 y8)-( 50 75)12.52 2由上表知，A|Ci为最优搭配，故取 C的最优水平Ci，对最次要因素 D，可以从方便、经济的角度出发在2水平中任取一个，记为 Do 0故由上个表中的数据经计算的最优条件为A| B2C1D 0 0四、正交试验设计的方差分析前面介绍了对正交试验的结果进行直观分析的方法，其优点是简单、直观、计算量较小，便于普及和推广，对于生产实际中的一般问题用直观分析法能够得到很好地解决。但直观分析法不能估计试验过程中以及试验结果测定中必然存在的误差大小，因而不能真正区分某因素各水平所对应的试验结果的差异究竟是由于水平的改变所引起的，还是

34、由于试验误差所引起的。因此，直观分析法得到的结论不够精确。而且，对影响试验结果的各因素的重要程度，不能给出精确的数量估计，也不能提供一个标准来考察、判断因素对试验结果的影响是否显 著。特别，对于水平数大于等于 3且要考虑交互作用的试验，直观分析法不便于使用。下面介绍的方差分析法能够弥补直观分析法的这些不足。若用正交表Ln(rm)安排试验，且每列同水平的试验次数为t，总试验次数为n，试验结果为yi,y2,yn,试验结果的总偏差平方和记为STn(yiy)2yi-2nyT2其中yi,yi称为第Sj(Kijy)2Kij2i 1yiKij2T2j列因素的偏差平方和，若因素A安排在第j列上，也记SaSj。

35、可以证明STmSjj 1且St与Sj的自由度分别为fT n1,j r 1 , AX B交互作用列偏差平方和 Sab的自由度 f A BfAf B。正交表上空白列的偏差平方和不是由任何因素引起的，因此应是误差引起的。 故误差平方和Se为所有空白列的偏差平方和之和。Se的自由度为fe fT 各因素(包括交互作用)的自由度之和检验第j列因素对试验结果是否有显著影响的统计量是FjsSeF(fj, fe)其中SjSj / fj , SeSe/ fe。对于给定的显著性水平，若由样本观察值计算出的 Fj F (fj, fe)，则认为该列安排的因素对试验结果影响显著。否则，认为影响不显著。在实际应用中，一般先

36、计算出各列的Sj，若SjSe，就认为第j列影响不显著，并把Sj当做误差平方和与 Se合并；若有几列都是如此，则把这些列的Sj加起来当做误差平方和与Se合并在一起作为新的误差平方和Se，相应的自由度fj与fe合并作为Se的自由度fe，然后再构造检验统计量FjSj / fjS-F（fj，fe）若FjF （fj, fe），则认为该列安排的因素对试验结果影响显著。否则，认为影响不显5个因素2著。例4苯酚合成工艺条件试验。某化工厂为提高苯酚的产率选了合成工艺条件中的 个水平作试验，数据列于下表中。因素ABCDE水平反应温度（C）反应时间（分）压力（Pa）催化剂种类NaOH 用量（L）130020200甲802320130250乙100这是一个5因素2水平试验，应选用正交表 L8（27）。表头设计、试验结果见下表。现用方差分析法检验各因素对试验结果的影响是否显著。列号 试验号因ABCDE试验结果yi12345671111111183.42111222284.03122112287.34122221184.85212121287.36212212188.07221122192.38221211290.4K1j339.5342.7350.1350.3348.4345.9348.5T