2020-2021学年高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价 二十四　简单幂函数的图象和性质 Word版含解析

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时素养评价 二十四简单幂函数的图象和性质 (15分钟35分)1.下列结论正确的是()a.幂函数图象一定过原点b.当<0时,幂函数y=x是减函数c.当>1时,幂函数y=x是增函数d.函数y=x2既是二次函数,也是幂函数【解析】选d.函数y=x-1的图象不过原点,故a不正确;y=x-1在(-,0)及(0,+)上是减函数,故b不正确;函数y=x2在(-,0)上是减函数,在(0,+)上是增函数,故c不正确.2.已知幂函数f(x)=kx的图象过点12,2,则k+等于(

2、)a.12b.1c.32d.2【解析】选a.因为幂函数f(x)=kx(kr,r)的图象过点12,2,所以k=1,f12=12=2,即=-12,所以k+=12.3.在下列四个图形中,y=x-12的图象大致是()【解析】选d.函数y=x-12的定义域为(0,+),是减函数.4.幂函数的图象过点(3, 3),则它的单调递增区间是()a.-1,+)b.0,+)c.(-,+)d.(-,0)【解析】选b.设幂函数为f(x)=x,因为幂函数的图象过点(3, 3),所以f(3)=3=3=312,解得=12,所以f(x)=x12,所以幂函数的单调递增区间为0,+).5.(2020·北京高一检测)如果幂

3、函数f(x)=xa的图象经过点(2,4),则f(x)在定义域内()a.为增函数b.为减函数c.有最小值d.有最大值【解析】选c.因为幂函数f(x)=xa的图象经过点(2,4),所以f(2)=2a=4,解得a=2,所以f(x)=x2,所以f(x)在定义域先递减再递增,有最小值.【补偿训练】 已知2.4>2.5,则的取值范围是. 【解析】因为0<2.4<2.5,而2.4>2.5,所以y=x在(0,+)上为减函数,故<0.答案:(-,0)6.已知幂函数f(x)=x-m2-2m+3(-2<m<2,mz)满足:在区间(0,+)上单调递增;对任意的xr,

4、都有f(-x)-f(x)=0.求幂函数f(x)的解析式,并求当x0,4时,f(x)的值域.【解析】因为函数在0,+上单调递增,所以-m2-2m+3>0,解得:-3<m<1.因为-2<m<2,mz,所以m=-1或m=0.又因为f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数,所以-m2-2m+3为偶数.当m=-1时,-m2-2m+3=4满足题意,当m=0时,-m2-2m+3=3不满足题意,所以f(x)=x4,所以f(x)在0,4上递增,所以f(x)min=f(0)=0,f(x)max=f(4)=256,所以值域是0,256. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共1

5、5分)1.(2020·琼海高一检测)若函数f(x)=(m2-6m+9)xm2-3m+1是幂函数且为奇函数,则m的值为()a.2b.3c.4d.2或4【解析】选d.因为函数f(x)=(m2-6m+9)xm2-3m+1为幂函数,所以m2-6m+9=1,所以m=2或m=4,当m=4时,f(x)=x5是奇函数,满足题意,当m=2时,f(x)=x-1是奇函数,满足题意;所以m=2或4.2.下列命题中,不正确的是()a.幂函数y=x-1是奇函数b.幂函数y=x2是偶函数c.幂函数y=x既是奇函数又是偶函数d.y=x12既不是奇函数,又不是偶函数【解析】选c.因为x-1=1x,1-x=-1x,所以

6、a正确;(-x)2=x2,所以b正确;-x=x不恒成立,所以c不正确;y=x12定义域为0,+),不关于原点对称,所以d正确.3.给出幂函数:f(x)=x;f(x)=x2;f(x)=x3;f(x)=x;f(x)=1x.其中满足条件f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2(x1>x2>0)的函数的个数是()a.1个b.2个c.3个d.4个【解题指南】解决该题的关键是正确理解fx1+x22>f(x1)+f(x2)2(x1>x2>0)的含义.【解析】选a.函数f(x)=x的图象是一条直线,故当x1>x2>0时,fx1+x22=f(x1)+f(x2)

7、2;函数f(x)=x2的图象是凹形曲线,故当x1>x2>0时,fx1+x22<f(x1)+f(x2)2;在第一象限,函数f(x)=x3的图象是凹形曲线,故当x1>x2>0时,fx1+x22<f(x1)+f(x2)2;函数f(x)=x的图象是凸形曲线,故当x1>x2>0时,fx1+x22>f(x1)+f(x2)2;在第一象限,函数f(x)=1x的图象是一条凹形曲线,故当x1>x2>0时,fx1+x22<f(x1)+f(x2)2.故仅有函数f(x)=x满足当x1>x2>0时,fx1+x22>f(x1)+f(x

8、2)2.二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.下列函数中,其定义域和值域相同的函数是()a.y=x13b.y=x-12c.y=x53d.y=x23【解析】选a、b、c.a中y=x13=3x,定义域、值域都为r;b中y=x-12=1x定义域与值域都为(0,+);c中y=x53的定义域、值域也为r;d中y=x23=3x2定义域为r,而值域为0,+).三、填空题(每小题5分,共10分)5.已知函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-2是幂函数,且在(0,+)上单调递减,则实数m=. 【解析】在幂函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-2中,令

9、m2-m-1=1,得m2-m-2=0,解得m=2或m=-1;当m=2时,m2-2m-2=-2,函数f(x)=x-2,在(0,+)上单调递减,满足题意;当m=-1时,m2-2m-2=1,函数f(x)=x,在(0,+)上单调递增,不满足题意;所以实数m=2.答案:26.已知幂函数f(x)=x-m2-2m+3(mz)为偶函数,且在(0,+)上单调递增,则f(2)的值为. 【解析】因为幂函数f(x)=x-m2-2m+3 (mz)为偶函数,且在(0,+)上单调递增,则指数是偶数且大于0,因为-m2-2m+3=-(m+1)2+44,因此指数等于2或4,当指数等于2时,求得m非整数,所以m=-1,即f(x)=x4.所以f(2)=24=16.答案:16四、解答题7.(10分)已知幂函数f(x)=x(m2+m)-1 (mn*)经过点(2,2),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.【解析】因为幂函数f(x)经过点(2,2),所以2=2(m2+m)-1,即212=2(m2+m)