2020-2021学年高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价 二　集合的表示 Word版含解析

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时素养评价 二集合的表示 (15分钟30分)1.下列集合中,不同于另外三个集合的是()a.0b.y|y2=0c.x|x=0d.x=0【解析】选d.a是列举法;c是描述法;对于b要注意集合的代表元素是y,但实质上表示的都是0,故与a,c相同;而d表示该集合含有一个元素,即方程“x=0”.2.(2020·哈尔滨高一检测)设集合b=x|x2-4x+m=0,若1b,则b=()a.1,3b.1,0c.1,-3d.1,5【解析】选a.因为集合b=x|x2-4x+m=0,1

2、b,所以1-4+m=0,解得m=3.所以b=x|x2-4x+3=0=1,3.3.集合x|x<100,xn,0,1,x|3+x2=1,(x,y)|x-y=1中,是无限集的有()a.0b.1c.2d.3【解析】选b.集合x|x<100,xn是有限集,集合0,1是有限集,集合x|3+x2=1=是有限集,集合(x,y)|x-y=1是无限集.4.(2020·承德高一检测)若a=-2,2,3,4,b=x|x=t2,ta,用列举法表示集合b为. 【解析】由题意可知集合b是由a中元素的平方构成的,故b=4,9,16.答案:4,9,16【补偿训练】用列举法表示集合(x,y)|(x

3、+1)2+|y-1|=0,x,yr为. 【解析】因为(x+1)20,|y-1|0,所以(x+1)2=0且|y-1|=0,故有x=-1且y=1,因此答案为(-1,1).答案:(-1,1)5.用适当的方法表示下列集合:(1)大于2且小于5的实数组成的集合.(2)24的正因数组成的集合.(3)自然数的平方组成的集合.(4)由0,1,2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合.【解析】(1)方法一:用描述法表示为x|2<x<5.方法二:用区间表示为(2,5).(2)用列举法表示为1,2,3,4,6,8,12,24.(3)用描述法表示为x|x=n2,nn.

4、(4)用列举法表示为0,1,2,10,12,20,21,102,120,210,201. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.(2020·咸阳高一检测)下列四个集合中,是空集的是()a.x|x+3=3b.(x,y)|y2=-x2,x,yrc.x|x20d.x|x2-x+1=0,xr【解析】选d.由已知得x|x+3=3=0;(x,y)|y2=-x2,x,yr=(0,0);x|x20=0,以上三个集合都不是空集,方程x2-x+1=0无实根,故x|x2-x+1=0,xr是空集.2.(2020·济宁高一检测)设集合a=x|x2-x-2=0,b=x|x|=y+2,

5、ya,则集合b是()a.-4,4b.-4,-1,1,4c.0,1d.-1,1【解析】选b.解集合a中方程x2-x-2=0,得到x=2或x=-1,因为ya,即y=2或y=-1,得|x|=y+2=4或|x|=y+2=1,故x=±4或x=±1,所以集合b=-4,-1,1,4.3.定义集合a,b的一种运算:a*b=x|x=x1+x2,x1a,x2b,若a=1,2,3,b=1,2,则a*b中的所有元素之和为()a.21b.18c.14d.9【解析】选c.因为a*b=x|x=x1+x2,x1a,x2b,a=1,2,3,b=1,2,所以a*b=2,3,4,5,所以a*b中的所有元素之和为

6、:2+3+4+5=14.【补偿训练】若a=1,2,3,b=3,5,用列举法表示ab=2a-b|aa,bb=. 【解析】因为a=1,2,3,b=3,5,又ab=2a-b|aa,bb,所以ab=-3,-1,1,3.答案:-3,-1,1,3二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.下列各组中的m,p表示同一集合的是()a.m=3,-1,p=(3,-1)b.m=(3,1),p=(1,3)c.m=y|y=x-1,p=t|t=x-1d.集合m=m|m+15,p=y|y=x2+2x+5,xr【解析】选cd.在a中,m=3,-1是数集,p=(3,-1)是点集,二者

7、不是同一集合;在b中,m=(3,1),p=(1,3)表示的不是同一个点的集合,二者不是同一集合;在c中,m=y|y=x-1=y|y-1,p=t|t=x-1=t|t-1,二者表示同一集合;在d中,m=m|m4,mr,即m中元素为大于或等于4的所有实数,p=y|y=(x+1)2+4,y=(x+1)2+44,所以p中元素也为大于或等于4的所有实数,故m,p表示同一集合.三、填空题(每小题5分,共10分)5.已知集合a=x|x2+px+q=0=2,则p=,q=. 【解析】由4+2p+q=0,p2-4q=0得p=-4,q=4.答案:-446.(2020·济南高一检测)设a,b,c为非

8、零实数,m=a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|,则m的所有值组成的集合为. 【解题指南】根据a,b,c三个数中负数的个数分类讨论.【解析】当a,b,c均为负数时,a|a|,b|b|,c|c|,abc|abc|均为-1,故m=-4;当a,b,c只有一个为正数时,a|a|,b|b|,c|c|,abc|abc|中必有两个为1,两个为-1,故m=0;当a,b,c有两个为正数时,a|a|,b|b|,c|c|,abc|abc|中必有两个为1,两个为-1,故m=0;当a,b,c均为正数时,a|a|,b|b|,c|c|,abc|abc|均为1,故m=4,所以由m=a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有值组成的集合的元素有0,-4,4,则所求集合为-4,0,4.答案:-4,0