2020-2021学年高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价 一 集合的概念 Word版含解析

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时素养评价一集合的概念(15分钟30分)1.若a是r中的元素,但不是q中的元素,则a可以是()a.3.14b.-5c.37d.7【解析】选d.由题意知a应为无理数,故a可以为7.2.(2020·咸阳高一检测)下列各项中,不可以组成集合的是()a.所有的正数b.等于2的数c.接近于0的数d.不等于0的偶数【解析】选c.“接近于0的数”是不确定的元素,故接近于0的数不能组成集合.【补偿训练】下列说法中正确的个数是()(1)大于3小于5的自然数构成一个集合.(2)直

2、角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合.(3)方程(x-1)2(x+2)=0的解组成的集合有3个元素.a.0b.1c.2d.3【解析】选b.(1)正确,(1)中的元素是确定的,只有一个,可以构成一个集合.(2)不正确,“一些点”标准不明确,不能构成一个集合.(3)不正确,方程的解只有1和-2,集合中有2个元素.3.若由a2,2 019a组成的集合m中有两个元素,则a的取值可以是()a.0b.2 019c.1d.0或2 019【解析】 选c.若集合m中有两个元素,则a22 019a.即a0且a2 019.4.已知集合a是由偶数组成的,集合b是由奇数组成的,若aa,bb,则a+ba,aba.(填

3、“”或“”) 【解析】因为aa,bb,所以a是偶数,b是奇数,所以a+b是奇数,ab是偶数,故a+ba,aba.答案:5.已知集合a含有3个元素a-2,2a2+5a,12,且-3a,求a的值.【解题指南】由-3a,分两种情况进行讨论,注意根据集合中元素的互异性进行检验.【解析】因为-3a,所以a-2=-3或2a2+5a=-3,解得a=-1或a=-32.当a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,集合a不满足元素的互异性,所以舍去a=-1.当a=-32时,经检验,符合题意.故a=-32.【补偿训练】设a是由满足不等式x<6的自然数组成的集合,若aa且3aa,求a的值.【解析】

4、因为aa且3aa,所以a<6,3a<6,解得a<2.又an,所以a=0或1. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.下列三个命题:集合n中最小的数是1;-an,则an;an,bn,则a+b的最小值是2.其中正确命题的个数是()a.0b.1c.2d.3【解析】选a.根据自然数的特点,显然不正确.中若a=32,则-an且an,显然不正确.2.已知集合a中元素x满足-5x5,且xn*,则必有()a.-1ab.0ac.3ad.1a【解析】选d.因为xn*,且-5x5,所以x=1,2.所以1a.3.设集合a含有-2,1两个元素,b含有-1,2两个元素,定义集合ab,满

5、足x1a,x2b,且x1x2ab,则ab中所有元素之积为()a.-8b.-16c.8d.16【解析】选c.因为集合a含有-2,1两个元素,b含有-1,2两个元素,由题意得,集合ab中所有元素是2,-4,-1,它们的积为:2×(-4)×(-1)=8.二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.下列各组中集合p与q,表示同一个集合的是()a.p是由元素1,3,构成的集合,q是由元素,1,|-3|构成的集合b.p是由构成的集合,q是由3.141 59构成的集合c.p是由2,3构成的集合,q是由有序数对(2,3)构成的集合d.p是由满足不等式-1x

6、1的整数构成的集合,q是由方程xx+1x-1=0的解构成的集合【解析】选ad.由于a,d中p,q的元素完全相同,所以p与q表示同一个集合,而b,c中p,q的元素不相同,所以p与q不能表示同一个集合.三、填空题(每小题5分,共10分)5.不等式x-a0的解集为a,若3a,则实数a的取值范围是. 【解析】因为3a,所以3是不等式x-a<0的解,所以3-a<0,解得a>3.答案:a>36.由实数x,-x,|x|,x2,-3x3所组成的集合,最多含个元素. 【解析】当x>0时,x=|x|=x2,-3x3=-x<0,此时集合共有2个元素,当x=0时

7、,x=|x|=x2=-3x3=-x=0,此时集合共有1个元素,当x<0时,x2=|x|=-3x3=-x,此时集合共有2个元素,综上,此集合最多有2个元素.答案:2四、解答题7.(10分)设集合s中的元素x=m+n2,m,nz.(1)若az,则a是否是集合s中的元素?(2)对s中的任意两个元素x1,x2,则x1+x2,x1·x2是否属于s?【解析】(1)a是集合s中的元素,因为a=a+0×2s.(2)不妨设x1=m+n2,x2=p+q2,m,n,p,qz.则x1+x2=(m+n2)+(p+q2)=(m+p)+(n+q)2,因为m,n,p,qz.所以n+qz,m+pz.所以x1+x2s,x1·x2=(m+n2)·(p+q2)=(mp+2nq)+(mq+np)2,m,n,p,qz.故mp+2nqz,mq+npz.所以x1·x2s.综上,x1+x2,x1·x2都属于s.【补偿训练】定义满足“如果aa,ba,那么a±ba,且aba,且aba(b0)”的集合a为“闭集”.试问数集n,z,q,r是否分别为“闭集”?若是,请说明理由;若不是,请举反例说明.【解析】数集n,z不是“闭集”,例如,3n,