2020-2021学年高中数学人教版选修1-2演练：第二章2.2-2.2.1第2课时分析法

1、第二章 推理与证明2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法和分析法第2课时 分析法a级基础巩固一、选择题1关于综合法和分析法的说法错误的是()a综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法b综合法又叫顺推证法或由因导果法c综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法d分析法又叫逆推证法或执果索因法解析：由综合法和分析法的意义与特点，知c错误答案：c2分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且abc0，求证： <a，则证明的依据应是()aab>0bac>0c(ab)(ac)>0 d(ab)(ac)<0解析：<ab2ac<3a2

2、(ac)2ac<3a2(ac)·(2ac)>0(ac)(ab)>0.答案：c3若a1，0b1，则下列不等式中正确的是()aab1 bba1clogab0 dlogba0解析：因为a1，0b1，所以logabloga10.答案：c4对于不重合的直线m，l和平面，要证明，需要具备的条件是()aml，m，l bml，m，lcml，m，l dml，l，m解析：对于选项a，与两相互垂直的直线平行的平面的位置关系不能确定；对于选项b，平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系不能确定；对于选项c，这两个平面有可能平行或重合；根据面面垂直的判定定理知选项d正确答

3、案：d5设p，q，r，则p，q，r的大小关系是()ap>q>r bp>r>qcq>p>r dq>r>p解析：先比较q与r的大小qr()()()因为()2()2722(632)2()<0，所以q<r.又p>r(1)，所以p>r>q.答案：b二、填空题6如果ab>ab，则实数a，b应满足的条件是_解析：ab>abaa>bba()>b()(ab)()>0()()2>0，故只需ab且a，b都不小于零即可答案：a0，b0且ab7已知a，b，(0，)，且1，则使得ab恒成立的的取值范围是_解析

4、：因为a，b(0，)，且1，所以ab(ab)·1010216，所以ab的最小值为16，所以要使ab恒成立，需16，所以0<16.答案：(0，168如图，在直四棱柱a1b1c1d1­abcd(侧棱与底面垂直)中，当底面四边形abcd满足条件_时，有a1cb1d1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)解析：要证明a1cb1d1只需证明b1d1平面a1c1c因为cc1b1d1只要再有条件b1d1a1c1，就可证明b1d1平面a1cc1从而得b1d1a1c1.答案：b1d1a1c1(答案不唯一)三、解答题9已知a>1，求证：<2.证明：因为a

5、>1，要证<2，只需证()2<(2)2，只需证a1a12<4a，只需证<a，只需证a21<a2，即证1<0.该不等式显然成立，故原不等式成立10求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大证明：设圆和正方形的周长为l，依题意，圆的面积为，正方形的面积为，因此本题只需证明，要证明上式成立，只需证明成立，即证明，两边同乘以，得，因为上式显然成立，所以.所以，如果一个圆与一个正方形的周长相等，那么这个圆的面积比这个正方形的面积大b级能力提升1欲证<成立，只需证()a()2<()2b()2<()2c()2<()2d()2<()2解析：根据不等式性质，a>b>0时，才有a2>b2，所以只需证：<，只需证：()2<()2.答案：c2设函数f(x)是定义在r上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)是周期为3的奇函数，且f(1)>1，所以f(2)f(1)f(1)，因此<1，则<0，解之得1<a<.答案：3设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，证明：2.证明：要证明2，只要证aycx2xy，也就是证明2ay2cx4x