2020-2021学年高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价 三十五　利用函数性质判定方程解的存在性 Word版含解析

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时素养评价 三十五利用函数性质判定方程解的存在性 (15分钟30分)1.已知函数f(x)=2x-1,x1,1+log2x,x>1,则函数f(x)的零点为()a.12,0b.-2,0c.12d.0【解析】选d.当x1时,由f(x)=0,得2x-1=0,所以x=0.当x>1时,由f(x)=0,得1+log2x=0,所以x=12,不成立,所以函数的零点为0.2.函数f(x)=x2+ln x-4的零点所在的区间是()a.(0,1)b.(1,2)c.(2,3)d.(3

2、,4)【解析】选b.因为f(1)=12+ln 1-4=-3<0,f(2)=22+ln 2-4=ln 2>0,又函数f(x)在定义域内单调递增,所以f(x)的零点在(1,2)内.3.函数f(x)=x3-12x的零点个数是()a.0b.1c.2d.无数个【解析】选b.作出y=x3与y=12x的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个交点,所以函数f(x)只有一个零点.4.若函数f(x)=ax2-x+2只有一个零点,则实数a的取值集合是. 【解析】当a=0时,f(x)=-x+2,令f(x)=0,解得x=2,所以函数只有一个零点2,符合题意;当a0时,由函数只有一个零点可得=(-1

3、)2-4×a×2=0,即1-8a=0,解得a=18.综上a=18或a=0.答案:0,185.判断方程log2x+x2=0在区间12,1上有没有实数根?为什么?【解析】设f(x)=log2x+x2,f12=log212+122=-1+14=-34<0,f(1)=log21+1=1>0,即f12·f(1)<0,函数f(x)=log2x+x2的图象在区间12,1上是连续的,因此,f(x)在区间12,1上有零点,即方程log2x+x2=0在区间12,1上有实根. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.若a<b<c,则函数f(

4、x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)·(x-a)的两个零点分别位于区间()a.(b,c)和(c,+)内b.(-,a)和(a,b)内c.(a,b)和(b,c)内d.(-,a)和(c,+)内【解析】选c.因为a<b<c,所以f(a)=(a-b)(a-c)>0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0,所以f(x)的零点分别位于(a,b)和(b,c)内.2.(2020·浙江高考)已知a,br且ab0,若(x-a)(x-b)(x-2a-b)0在x0上恒成立,则()a.a<0b.a>0c.

5、b<0d.b>0【解析】选c.由于ab0则a0且b0,根据y=(x-a)(x-b)(x-2a-b)的零点为a,b,2a+b的情况可确定是否满足(x-a)(x-b)(x-2a-b)0在x0上恒成立.若a<0,b<0,则2a+b<0,满足;若a<0,b>0,则b2a+b,不满足;若a>0,b>0,则2a+b>0,不满足;若a>0,b<0,则a=2a+b即a+b=0时满足,综上,只有选项c符合.3.(2018·全国卷)已知函数f(x)=ex,x0,lnx,x>0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点

6、,则a的取值范围是()a.-1,0)b.0,+)c.-1,+)d.1,+)【解析】选c.函数g(x)=f(x)+x+a存在2个零点,即关于x的方程f(x)=-x-a有2个不同的实根,即函数f(x)的图象与直线y=-x-a有2个交点,作出直线y=-x-a与函数f(x)的图象,如图所示,由图可知,-a1,解得a-1.【补偿训练】已知函数f(x)=log12x,x>0,2x,x0,若关于x的方程f(x)=k有两个不等的实根,则实数k的取值范围是()a.(0,+)b.(0,1c.(1,+)d.(-,1)【解析】选b.作出函数f(x)的图象,由图象知,当0<k1时, y=k与y=f(x)的图

7、象有两个交点,此时方程f(x)=k有两个不等实根,所以0<k1.二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.已知x0是函数f(x)=2x+11-x的一个零点.若x1(1,x0),x2(x0,+),则()a.f(x1)>0b.f(x1)<0c.f(x2)>0d.f(x2)<0【解析】选bc.在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x和函数y=1x-1的图象,如图所示,由图可知函数y=2x和函数y=1x-1的图象只有一个交点,即函数f(x)=2x+11-x只有一个零点x0,且x0>1.因为x1(1,x0),x2(x0,+),所以由函

8、数图象可知,f(x1)<0,f(x2)>0.三、填空题(每小题5分,共10分)5.若方程|x2-4x|-a=0有四个不相等的实根,则实数a的取值范围是. 【解析】由|x2-4x|-a=0,得a=|x2-4x|,作出函数y=|x2-4x|的图象,则由图象可知,要使方程|x2-4x|-a=0有四个不相等的实根,则0<a<4.答案:(0,4)【补偿训练】设函数f(x)=a-2x,x0,3x+1,x>0,若函数f(x)有且仅有1个零点,则实数a的取值范围是. 【解析】当x>0时,f(x)=3x+1>1,函数无零点;要使函数f(x)有且仅有1

9、个零点,则f(x)=a-2x在(-,0上有且仅有1个零点.画出函数y=a与函数y=2x(x0)的图象,如图所示.因为当x0时,2x(0,1,所以a(0,1.答案:(0,16.已知函数f(x)是定义域为r的奇函数,-2是它的一个零点,且在(0,+)上是增函数,则该函数有个零点,这几个零点的和等于. 【解析】因为函数f(x)是定义域为r的奇函数,且在(0,+)上是增函数,所以f(0)=0.又因为f(-2)=0,所以f(2)=-f(-2)=0,故该函数有3个零点,这3个零点之和等于0.答案:30四、解答题7.(10分)已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+e2x(x>0).(1)若g(x)=m有零点,求m的取值范围;(2)试确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.【解析】(1)作出g(x)=x+e2x(x>0)的图象如图:可知若g(x)=m有零点,则有m2e.故m的取值范围为m|m2e.(2)g(x)-f(x)=0有两个相异实根,即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点.在同一平面直角坐标系中,作出g(x)=x+e2x(x>0)和f(x)的图象,如图.因为f(x)=-x2+2ex+