2020-2021学年高中数学人教A版选修2-3练习：2.2.1 条件概率 Word版含解析

1、第二章2.22.2.1请同学们认真完成练案11a级基础巩固一、选择题1下面几种概率是条件概率的是(b)a甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，各投篮一次都投中的概率b甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率c有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率d小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，则小明在一次上学中遇到红灯的概率解析由条件概率的定义知b为条件概率2从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件a“取到的2个数之和为偶数”，事件b“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a)(b)abcd解析p(a)，p(ab

2、)，p(b|a)3抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为1,2,3,4,5,6，令事件a2,3,5，b1,2,4,5,6，则p(a|b)等于(a)abcd解析ab2,5，n(ab)2.又n(b)5，p(a|b)4在区间(0,1)内随机投掷一个点m(其坐标为x)，若ax|0<x<，bx|<x<，则p(b|a)等于(a)abcd解析p(a).因为abx|<x<，所以p(ab)，p(b|a)5已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为(c)a75%b96%c72%d78.125%解析记“任选一件产品是合格品”为事件a，则p(

3、a)1p()14%96%记“任选一件产品是一级品”为事件b由于一级品必是合格品，所以事件a包含事件b，故p(ab)p(b)由合格品中75%为一级品知p(b|a)75%；故p(b)p(ab)p(a)p(b|a)96%×75%72%6电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关某品牌的电视机的显像管开关了10 000次后还能继续使用的概率是0.80，开关了15 000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率是(a)a0.75b0.60c0.48d0.20解析记“开关了10 000次后还能继续使用”为事件a，记“开关了15 00

4、0次后还能继续使用”为事件b，根据题意，易得p(a)0.80，p(b)0.60，则p(ab)0.60，由条件概率的计算方法，可得p0.75二、填空题7(2020·淄博二模)从标有1,2,3,4,5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为_解析在第一次抽到偶数时，还剩下1个偶数，3个奇数，在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为故答案为8100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为_解析设“第一次抽到次品”为事件a，“第二次抽到正品”为事件b，则p(a)，p(ab)，所以p(b|a

5、)9设p(a|b)p(b|a)，p(a)，则p(b)等于_解析p(b|a)，p(ab)p(b|a)·p(a)×，p(b)三、解答题10在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率解析法一：(定义法)设“摸出第一个球为红球”为事件a，“摸出第二个球为黄球”为事件b，“摸出第三个球为黑球”为事件c则p(a)，p(ab)，p(ac)所以p(b|a)÷，p(c|a)÷所以p(bc|a)p(b|a)p(c|a)所以所求的条件概率为法二：(直接法)因为n(a)1

6、5;c9，n(bc|a)cc5，所以p(bc|a).所以所求的条件概率为b级素养提升一、选择题1盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为(b)abcd解析设事件a表示“第一次摸出新球”，事件b表示“第二次摸出新球”，则p(a)，p(ab)×，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为p(b/a)故选b2(2020·山西一模)甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为(b)

7、abcd解析由题意，甲获得冠军的概率为×××××，其中比赛进行了3局的概率为××××，所求概率为÷，故选b二、填空题3从1100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为_解析解法一：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为解法二：设a“取出的数不大于50”，b“取出的数是2或3的倍数”，则p(a)，p(ab)，p(b|a)4从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一

8、张，已知第一次抽到a，则第二次也抽到a的概率为_解析由于第一次抽到a，则第二次抽牌时，还有3张a，共51张牌，而每张牌被抽到的概率是相等的，故第二次也抽到a的概率为三、解答题5某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人从该班任选一人作学生代表(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率解析设事件a表示“选到第一组学生”，事件b表示“选到共青团员”(1)由题意，p(a)(2)解法一：要求的是在事件b发生的条件下，事件a发生的条件概率p(a|b)不难理解，在事件b发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为

9、前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择因此，p(a|b)解法二：p(b)，p(ab)，p(a|b)6设b和c分别是抛掷一枚骰子先后得到的点数，用随机变量x表示方程x2bxc0实根的个数(重根按一个计)(1)求方程x2bxc0有实根的概率；(2)求x的分布列；(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2bxc0有实根的概率解析(1)由题意知，设基本事件空间为，记“方程x2bxc0没有实根”为事件a，“方程x2bxc0有且仅有一个实根”为事件b，“方程x2bxc0有两个相异实根”为事件c，则(b，c)|b，c1,2，6，a(b，c)|b24c<0，b，c1,2，6b(b，c)|b24c0，b，c1,2，6c(b，c)|b24c>0，b，c1,2，6中的基本事件总数为36个，a中的基本事件总数为17个，b中的基本事件总数为2个，c中的基本事件总数