2020-2021学年高中数学人教A版必修5课时作业 2-1-2 数列的性质与递推公式 Word版含解析

1、课时作业8数列的性质与递推公式时间：45分钟基础巩固类一、选择题1已知数列an，a11，anan1n1(n2)，则a6等于(c)a7 b11c16 d17解析：由题可知a6a1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(a5a4)(a6a5)11234516.2数列an中，an1an2an，a12，a25，则a5等于(d)a3 b11c5 d19解析：由an1an2an，得an2an1an.又a12，a25.a37，a412，a519.3已知数列an，an1man1(n>1)，且a23，a35，则实数m等于(b)a0 b.c2 d5解析：由题意，得a2ma31，即35m1，解得m.4已知数列a

2、n中，a12，an(n2)，则a2 013等于(c)a b.c2 d2解析：an2an，数列奇数项相同，偶数项相同a2 013a12.5若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10(a)a15 b12c12 d15解析：记bn3n2，则bn1bn3(n1)2(3n2)3，所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5×315.故选a.6已知a11，ann(an1an)(nn*)，则数列an的通项公式是(d)a2n1 b.n1cn2 dn解析：法一：构造法由已知整理，得(n1)annan1，数列是常数列，且1，ann.法二：累

3、乘法当n2时，用累乘法，得n.a11，ann.二、填空题7在数列an中，an1(nn*)，且a7，则a51.解析：由已知得a7，解得a6，而a6，所以，解得a51.8设函数f(x)定义如下表，数列xn满足x05，且对任意的自然数均有xn1f(xn)，则x2 0141.x12345f(x)41352解析：x1f(x0)f(5)2，x2f(x1)f(2)1，x3f(x2)f(1)4，x4f(x3)f(4)5x0，从而数列xn是周期为4的数列，于是x2 014x4×5032x21.9已知数列an，an，其中a，b，c均为正数，则此数列是递增数列(填“递增数列”“递减数列”“摆动数列”或“常

4、数列”)解析：因为an，所以an1，所以an1an.因为a，b，c均为正数，所以>0，即an1an>0，故此数列是递增数列三、解答题10根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1)a10，an1an(2n1)(nn*)；(2)a11，an1(nn*)解：(1)a10，a21，a34，a49，a516，an(n1)2.(2)a11，a2，a3，a4，a5，an.11已知数列an中，a4，an(n2)(1)证明：2(n2)，并求出a1的值；(2)求出数列an的通项an.解：(1)证明：an(n2)，2(n2)，3×28.2，a1.(2)由(1)知，22

5、n，an，nn.能力提升类12已知数列an中，an(nn*)，则数列an的最大项是(c)aa12 ba13ca12或a13 d不存在解析：an.由函数的单调性知，f(x)x(x>0)的单调减区间是(0,2)，单调增区间是2，)，故当x2时，f(x)的值最小nn*,2在自然数12和13之间，且a12a13，第12项或第13项是数列an的最大项13已知数列an，a11，lnan1lnan1，则数列an的通项公式是(c)aann bancanen1 dan解析：lnan1lnan1，ln1.e.由累乘法可得anen1.14已知数列an满足：anan1，ann2n，nn*，则实数的最小值是3.解析：anan1，n2n(n1)2(n1)，即(2n1)对任意nn*成立，3.15已知数列an满足an.(1)数列an是递增数列还是递减数列？为什么？(2)证明：an对一切正整数恒成立解：(1)数列an是递增数列理由如下：