误差分析习题解答

1、“误差分析和数据处理”习题及解答1. 指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？（1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。 答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。2. 将下列数据舍入到小数点后3位：3.14159;2.71729;4.5101503.21650;5.6235;7.691499b答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为：3.142;2.717；4.510;3.216;5.624;7.691。3. 下述说法正确否？为什么？（1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均

2、值作为测量结果，即1mm左 m右2（2） 用米尺测一长度两次，分别为 10.53cm及10.54cm,因此测量误差为 0.01cm。 答：（1）错。等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。被测物（质 量为m）放在左边，右边用砝码（质量为 mJ使之平衡，mb = m2,即卩1 2mmrh当11 = I2时，m= mr。当11丰12时，若我们仍以 mr作为m的质量就会在测量结果中出现系统 误差。为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，mh = mb，即11mml12将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得mmmr这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。

3、（2 ）错。有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。4. 氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。试求此晶体的平均质量、 平均误差和标准误差。称量次序晶体质量（mJ误差（ i）10.738290.000039X 1O1020.73821-0.0000525X 10-1030.738270.000011 x 10-1040.738280.000024X 1O1050.73825-0.000011 x 10-10斗3.691300.0001240X 10-10解：平均质量=369130 3826n5平均误差00012=0.000024标准误差一TIE?5. 测定

4、某样品的重量和体积的平均结果W= 10.287g, V= 2.319mL,它们的标准误差分别为0.008g和0.006mL，求此样品的密度。解：密度 -=W = 10287 二 4.436 g m匚1V 2.319间接测量结果(乘除运算)的相对标准误差：= J(0.0007q2+(0.0026j2 =0.0027+0.008 丫+卩.006210.2872.319；十 0.0027 4.436二 0.012测量结果表示为：尸(4.436 0.012)g mL-16.在629K测定HI的解离度a时得到下列数据:0.1914,0.1953,01968,0.1956,0.1937,0.1949,0.

5、1948,0.1954,0.1947,0.193 &解离度a与平衡常数K的关系为：2HI = H2 + I 2-aI2K =2(1-a )试求在629K时的平衡常数及其标准误差。解：略去可疑值0.1914后，a的平均值 = 0.1950,平均误差d = 0.00069,标准误差a2 1I 0.1950 2(1 -0.1950 ) 0.0009 (因 |0.1914- : | 4| d |，故可疑值 0.1914可以舍弃)。= 0.01467EK口0 1950二 K3亍 0.0009 = 0.00017也2(1-口)2(1 -0.1950)K =0.01467 0.000177.物质的摩尔折射度

6、 R,可按下式计算:已知苯的摩尔质量 M= 78.08g mol-1,密度 d= 0.879土O.OOIg cm-3,折光率 n= 1.498土 0.002, 试求苯的摩尔折射度及其标准误差。22n-1M1.498-178.08“，解：R 2226.04n+2d1.498+20.879I业（+2$6n M2 d n、2n2-1 M一-，_T2 dI n +2 d j啤丄竺0W1.4982 +2 0.8792/竺I.498 广 180.002 +Y*1.4982 +2) O.879/ 2 2二 一 0.0890.030 】； = 0.09R =26.04 _ 0.09&乙胺在不同温度下的蒸气压如

7、下:t/ C-13.9-10.4-5.60.95.811.516.2p/ mmHg183.0234.0281.8371.5481.3595.7750.5T259.25262.75267.55274.05278.95284.65289.3510003.85733.80593.73763.64903.58493.51313.4560Tlgp2.26242.36922.44992.57002.68242.77502.8754试绘出pt及lgp I000关系曲线，并求出乙胺的蒸气压与温度的关系式。T解：作图如下：850.0750.0650.0550.0450.0350.0250.0150.0t/度乙胺

8、的蒸气压与温度的关系图3.00002.80002.60002.40002.20002.00001000/TIgp 1000/T 关系图从上图所作直线上任意取两个端点，如(3.400, 2.950)、( 4.000, 2.060 ,得直线方程为:lg p =1.483X1000+7.992 (和电脑作图所得方程ig p-1.4811 1000 7.9865 一致)T9.计算下列某物理量重复测定值的平均值及平均偏差。(1) 20.2020.24; 20.25(2) Pg cm-3) 0.8786; 0.8787; 0.8782(3) 当p的准确值为0.8790g cm-3时，求上述 p的绝对误差和

9、相对误差。、ai a- n_ 20.20 20.24 20.25_3= 20.23X | aa | 20.20 - 20.23 | | 20.24 - 20.23 |120.25 - 20.23 |3-0.02二 8786 O87878782 = 0.8785|0.8786 -0.8785 |0.8787 -0.8785 |0.8782 -0.8785 |=-0.00023 0.8785- 0.8790=- 0.0005(g cm-3) 相对误差为：一0.0005 二-0.00060.8790(3)绝对误差为:10.在不同温度下测得偶氮异丙烷分解速率常数，其分解反应式和数据结果如下:C3H7N

10、NC3H7 = C 6H14 + N21T0.0017760.0018080.0018420.0018760.001912k0.007710.003920.001920.001000.00046ink-4.865-5.542-6.255-6.908-7.684E(1 )试用直线化法作图验证 k与T间的关系，可用下列指数函数式表示：k = Ae一百(2)求出A、E值，并写出完整的方程式。解：(1)将方程改写为In k = In A ,作Ink丄图如下：RTT1/T偶氮异丙烷分解反应Ink 1/T关系图所得图形为一直线，得证。(2)由图可得，斜率 -旦= -20600，截距InA= 31.710

11、R故 E= 1.713X 105 J- mol-1, A= 5.91X 101351.713XI05k与T间的方程式为：k =5.91 1013e_ RT11.某次用光电比色法测得光透过Cu(NH 3)42+水溶液时的结果如下:e(ppm, Cu2+)05101520253035R(Ma)50.046.843.740.938.035.330.825.1IgR1.6991.6701.6401.6121.5801.5481.4881.400若IgR随c的变化成线性关系，可用下式表示：IgR= a- be试用最小二乘法求出上式中a和b的值。解：最小二乘法的根据是在有限次测量中最佳结果应使标准误差最小

12、，也即使残差的平方和nn为最小，即：也=送2 =迟(a _be Ig R )=最小i 1i 1cA n使为最小的必要条件为：2 a-be TgR i=0& i壬2q a - bq - Ig Ri - 0 .b y由此即可求得a和bo 为此，先列出各个残差如下：实验次数= a- bCj- IgRje E= e,(a- be,- IgRi)1a- 0x b- 1.6990x (a- 0x b- 1.699)2a- 5x b- 1.6705x (a- 5x b- 1.670)3a- 10x b- 1.64010x (a- 10x b- 1.640)4a- 15x b- 1.61215x (a- 15

13、x b- 1.612)5a- 20x b- 1.58020x (a- 20x b- 1.580)6a- 25x b- 1.54825X (a- 25X b- 1.548)7a- 30x b- 1.48830x (a- 30x b- 1.488)8a- 35x b- 1.40035x (a- 35x b- 1.400)刀i8a- 140x b- 12.637140a- 3500X b- 212.87得方程：8a- 140X b- 12.637=0140a- 3500X b- 212.87= 0 解得：a= 1.718b= 0.00788附电脑作图所得直线及其方程：1.7501.7001.6501

14、.6001.5501.5001.4501.400IgR c关系图12.在不同温度下测得氨基甲酸铵的分解反应NH 2COONH 4（s）= 2NH 3（g）+ CO 2的数据如下：T/ K298303308313318323lgKp-3.638-3.150-2.717-2.294-1.877-1.4501/T0.0033560.0033000.0032470.0031950.0031450.003096试用最小二乘法求出方程lg K -f丄，由此求平均等压反应热效应AH。pIt丿解：令c= 1，设lgKp= a- be,列出各个残差如下：T实验次数E= a- bq- lgKpC = q(a- b

15、q- IgQ1a- 0.003356x b + 3.6380.003356X (a- 0.003356X b+ 3.638)2a- 0.003300X b+ 3.1500.003300X (a- 0.003300X b+ 3.150)3a- 0.003247x b+ 2.7170.003247x (a- 0.003247x b+ 2.717)4a- 0.003195x b+ 2.2940.003195X (a- 0.003195X b+ 2.294)5a- 0.003145xb+ 1.8770.003145X (a- 0.003145X b+ 1.877)6a- 0.003096X b+ 1.4500.003096X (a- 0.003096X b+ 1.450)刀i6a- 0.019339