立体几何-直线与平面的位置关系

1、平行位置关系基础导练L下列条件中，不能判断两个平面平行的是(填序号人一个平面内的一条直线平行于另一个平面卡(2) 个平面内的两条直线平行丁另一个平而,(3) 个平面内有无数条直线平行于另一个平面；(4) 一个平面内任何一条直线都平荷于另一个平面.2. 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行则这三个平面把空间分成部分*3. 己知平而禺直线宀若给出F列四个 命题d加与0内的所有直线平行；(2) a与$内的无数条直线平行卜(3) a与月内的任何一条直线都不垂直；(4巾与p无公共点*其中真命题有个*4+对于平面°和其面的直线”八心下列命题中假命题是 填序号人门若拥丄小用丄刃*则71/(2)

2、若 m/an/a-f 则 m/m(3) 若加Uo>71or,则 m./tti4)若附鬥与戏所成的角相等，则协丹.5.设为两两不重合的平面、5、徒为两两不重合的 直线给出下列四个命题；(1) 若 a±yly.则 M朋(2若MU住“UaM禺甘乩则<x/p；若优禺匸处则/饰(4) 若口ClFWPl尸/n,yl<z=M八则 m/n.其屮真命题的个数是一、填空题1. 已知是相交直线，且a平行于平面a,那么"与a的位置关系是2. 下列命题中，正确命题的个数是.（1若直线Z上有无数个点不在平面a内,则l/ai（2）若宜线Z与平面a平行则Z与平面a内的任意条直 线都平行；

3、（3）如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那 么另一条直线也与这个平面平行；（4）若直线？与平面a平行，则？与平面a内的任意一条直 线都没有公共点.3. 已知是两个不重合的平面，在下列条件中，不能作为判定平面的条件的有（填序号）.（1）力"是a内一个三角形的两条边，且加P"禺（2）a内有不共线的三点到P的距离都相等；(3) p都垂直于同一条直线s(4) 加,”是两条异面直线,mUa,nU0,且m/p,n/a.4. 给出下列四个命题：(1) 垂直于同一直线的两条直线互相平行；(2) 垂直于同一平面的两个平面互相平行；若直线Z 与同平面所成的角相等，则A ,厶互相 平行

4、；(4) 若直线1仏是异面直线，则与1仏都相交的两条直线 是异面直线.其中假命题的个数是5. 已知直线a",平面a,则以下三个命题：(1) 若 a机6CZa,则 a/a;若allbga、则6血若aa6a则a/b.其中真命题的个数是6. 已知加皿是两条不同的直线，a,/3,y是三个不同的平面，则下列命题中真命题的序号是.若a丄7，a丄禺则7仿(2) 若 m/%, mUa 9 nUR,则 a“；(3) 若 in/fnn/a,则 n/a;(4) 若力丄am丄0,则a/17. 空间四边形ABCD的两条对角线AC9BD的长分别是8,12,的中点E且平行于BD,AC的截面四边形的周长 为&

5、;四面体ABCD中，M,N分别为ACD和ABCD的重 心，则四面体的四个面中与MN平行的是二、解答题9. 如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点, 且SA=SB = SC,SG为ASAB边AB上的高，D,E,F分别是 AC.BC,SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给 予证明.10. 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB, 在AE.BD上各有一点P ,Q,且AP=DQ.求证:PQ平面BCE垂直位置关系基础导练.给宦空间中的貢线及平面I条件“直线？与平面口内 两条相交直线都垂直"是“直线I与平面3垂直”的条件.Z对于平面°和直线内至少有一条宜

6、线与直线/ (用"垂直"，“平行”或“异面柝填空人3*已知盘/为不垂直的异面直线g是一个平面则""在 口上的射影可能是(门两条平行直线;(2)两条互相垂直的直线$剧一条直线K4) 一条直红及其外 点则在上面的结论中正确结论的序号是*4*若是两条不同的直线，40是购个不同的平面则 下列命题中不正确的是(填序号人若。0,加丄g则/丄9;(2) 若in/丄则"丄a;若m/用丄0,则a丄禺若存门0=尬与席怡所成的角相等则郴1很5.空间四边形ABCD中若AB-BC,AD CD.E为对角 线AC的中点，下列判断正确的有(坦序号)门平面AED丄平面BDC；

7、(2)平面ABC±平而ARD*(3) 平面ABC丄平面AZX'； (4平面ABC丄平面RED.一、填空题1. 空间四边形中，互相垂直的边最多有对.2. 平面a的斜线AB交a于点过定点A的动直线/与AB垂直，且交a于点C,则动点C的轨迹是3. 下列命题中，正确的命题有个.(1) 两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面 垂直；(2) 个平面经过另一个平面的一条垂线则这两个平面 一定垂直；(3) 直线与两平面中的一个平行一个垂直，则这两个平 面垂直；(4) 一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面 也垂直L(5) 两平面垂直经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必

8、垂宜于第二个平面4. m«n是空间两条不同的宜线,a,0两个不同的平面，下面 有四个命题：(1) 加丄a，打 0,片加丄“；(2) m_Ln,aP，zw 丄(z=>巾 0;(3) 加丄刀«a/伕加丄a=>nJ_J?;(4) m 丄 a,加"，a丄住其中真命题的序号是(写出所有真命题的序号).5. iSta,ba是空间三条直线,a，D是空间两个平面,则下列命题中，逆命题不成立的是(1) 当c丄a时,若c丄0则a 侏(2) 当6CN,且c是a在a内的射影时，若丄G则a丄加(3) 当6Ca时，若b丄禺则a丄侏(4) 当 6CN,且 cCa 时，若 c则 b/

9、c.6人是空间两条不同的直线.卩是空间两个不同的平 面下列命题中，正确的是(填序号).(1”丄a/l.则 a丄8;(2)a丄/?,加丄/?,则 m/a；(3“与a相交但不垂直，且2U0,则a与0必不垂直；(4)一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分 别平行，则这两个平面平行.7.用s"表示直线表示平面.(1) 若q D B= a, Va, a丄儿则a丄禺(2) 若aUa山垂直于0内任意一条直线，则a丄0;若a丄禺山7=3朗了=以则幺丄加(4) 若«不垂直于平面a,则a不可能垂直于平面°内无数 条直线；(5) 若 a丄a,丄则 a0上述五个命题中，正确命题的

10、序号是&正三棱锥S-ABC中C=2,SB=/,D,E分别是棱 SA,SB上的点,Q为边AB的中点，SQ丄平面CDE.则ACDE 的面积为二、解答题9. 如图所示，已知PA丄矩形ABCD所在的平面,MN分 别是ABPC的中点.(1) 求证：人久丫丄00；(2) 若ZPDA=45°,求证:MN丄平面 PCD.10. 如图所示在斜三棱柱中，底面是等腰 三角形,A£=AC,侧面BBGC丄底面ABC.（1）若D是BC的中点，求证:AD丄CG ;（2）过侧面BB,C,C的对角线的平面交侧棱于M,若 AM=MAX，求证:截面MEG丄侧面BB1C C.参考答案平行位置关系基础导练1.(1) (2) ( 3)2.73.24.(1) (2) ( 3) (4)5.2达标训练1.平行或相交