电力系统稳态分析部分习题答案

1、第一章 电力系统的基本概念11电力系统、电力网和动力系统的定义是什么？1 2见图示电力系统，试求变压器和发电机的额定电压。110kV平均额定电压是多少?解：Ugn=1.05 X 10=10.5kVUiN.Ti = UGN=10.5kVU2n.ti=1.1 X10=121kVUiN.T2=110kVU2N.T2=1.1 X5=38.5kVU3N.T2=1.05 X=6.3kVUiN.T3=UGN=10.5kVU2N.T3=1.05 3=3.15kV110kV 线路平均额定电压 Uav= （ U2N.T计 U1N.T2）/2= （ 121+ 110） /2& 115kV第二章作业及解答21

2、什么是发电机的功角特性？隐极式发电机和凸极式发电机的功角特性有何区别？2 2已知一台三相三绕组变压器容量比为：300/300/150 MVA,三次侧额定电压为U1N=13.8V、U2N =121kV、U3N =242kV ,实验数据：乂心）=950kW、FK（g =500kW、2；）=620kW , Ug?% =13.73、 Uk（2）%=11.9、Uk（2s）% =18.64,R, =123kW , 1。=0.5,计算变压器参数（归算至高压侧）并画出等值电路。解：由于已知的三绕组变压器三个绕组的容量不同，因此由变压器制造厂提供的变压器短路实验数 据就存在归算的问题。根据标准，制造厂提供的短路

3、损耗是没有归算到各绕组中通过变压器额定电流 时数值，而制造厂提供的短路电压是归算好的。因此：(1)根据容量比归算短路损耗:浪2)讥2)300 = 2000kW嵌"心 澄=2480kW(2)各绕组的短路损耗：PK1冷只心 Pg)-PK(2)=0.235MW1 H HP<2 =_ (Pk(1J2) P<(2 3) - Pk(1)=0.715MW1丄.,P<3 =?( P<(1 3) P<(2 3)- P<(1/) = 1.765MW（3）各绕组短路电压百分数:1丄U K1% = 2 (U K(1 Q) % U K(1 -3) % _U K(2 -3)

4、%) = 3.4951Uk2% 石(Uk(2)% Uk(23)%-Uk(1J)%) =10.2351 丄Uk3%(U K(1 J3)% U K(2 J3) % -Uk(2)%) =8.4052（4）变压器归算到高压侧参数:jX!Z2=R2jX2Z3訳 jX3220.235 242.3.495 242 门.c ,j0.153 j6.823 i1100汉30010.235 2422 j0.465 j19.98 门100 30028.405 242j1.148 j16.408'J100 3003002 0.715 2422300221.765 2423002Y =G - jB =123文。少

5、30：25.6)x10' s1000 2422100 242s某三扣三绕组自罐变压器，容量为80000kVA,变比220 121 UkV(容量比为 100/10山50, =IS5kW ,% =10.5% ,Lr,% = lS% ,C % = 1L5% ,=337.5kW,紀应尸； =432kW ,色尸；=5O4kW>其屮W 为来经旧算的值=求该J|.W-LJlfL丄J.W-L变压器的参藪并画出等值电賂.答案习 JH15归算到高压侧Xr = 40J3； Bt =103*10 : Gr = Zll*10； Rt = 2.44 c归算到低压侧XT = 4.940& s = 5.

6、74*10； GT = 5.80*10! ； 2 =0.2988 2-4某一回110kV架空电力线路，导线型号为LGJ-120，导线计算外径为15.2mm，三相导线水平排列，两相邻导线之间的距离D=4m。试求该电力线路的参数，并画出等值电路。解：n=p /S=31.5/120=0.2625Q/kmx1=0.1445lg(D m/r)+0.0157=0.1445 lg>(1.27 4X103)/(15.2/2)+0.0157=0.4239 Q /km6 -6b1=7.58 X0 /lg(Dm/r)=2.683 W S/kmg1=0 (110kV架空线路LGJ型导线不发生全面电晕的最小截面为

7、50mm2)R=r1l=15.75QX=X1l=25.43Q-5B/2=b1l/2=8.05 10 5S2充电功率之半 Qc/2=Un B/2=0.97MvarG=0等值电路如下：15 .75+i25.43 Q1 丰 jS.05X10_5S 土 j8.05X10_5S15 7525.43 Q4/"VW-jO.97Mvar匸-jO.97Mvar2 5 一条110kV架空线路长100km,导线为LGJ -150，导线的直径为16.72mm水平排列，导线间距为 4m。(1) 计算线路每公里参数，并将计算结果与查表结果相对照；(2) 计算线路全长参数，画出等值电路图；(3)线路产生的容性无功

8、功率是多少?解：(1)方法一：用公式计算线路每公里参数:P 31.5r00.21kmS 150Dm =04 x 4 x 8 =5.04 m， LGJ -150 导线的直径为 16.72mm (查表)Dm5.04x10x0 =0.1445lg m 0.0157 =0.1445lg0.0157 = 0.417/km7.58 10-6,5040Ig8.36=2.73 10-6 s/kmr8.36,7.58 10 s6 0 lg r方法二：查表得到线路每公里参数：0 =0.21 门/km ，X。=0.416 门/km ，b° =2.74 10" s/km由两种方法的结果可见：二者误

9、差是很小的，工程中一般采用查表的方法。(2)线路全长的参数:R=0. 2 11 0021,X -0.416 100 =41.6 门，64B =2.74 10100 =2.74 10画出电力线路的等值电路:R jX*Bj2 线路产生的 Qc=U2B=1102 2.74 10”=3.3MVar2 6电力网络接线如图所示，计算网络各元件参数标幺值，并画出网络等值电路。G30MVA10.5kVx=0.2631.5MVA10.5/12110.5L-1 AT-215MVA110/6.66kV2.5 km f 30.3kA0.08/kmx(%)=580km0.4/ km10.5解：采用近似计算。选取Sb M

10、00MVA , Ub选取各段的平均电压，则各元件的电抗标幺值为:BI=10.5kVBII=115kVBIII二 6.3kVSb100"3Ub!-3 10.5 Sb 100.3U B23 115Sb100= 5.5kA= 0.5kAI B1I B 2二 9.2kA3U B3 3 6.31 发电机Sb =0.26 100 =0.87SN302 .变压器T-1XtiUk%100Sb =0.105 卩00.33SN31.53 .架空线路L-1Xli4 .变压器T-2Xt2Uk%100鱼Sn= 0.105 100 =0.7155 .电抗器XdkX%Un再=0.056 竺=1.46,3In Ub

11、. 3 0.3 6.30.4L -S2 =0.4 80 -00 = 0.24uB11526 .电缆线路L-2XL2-0.08L 理-0.08 2.5 举=0.504u26.F画出等值电路为:0.240.5044_0.7_2_0.331.56E 0.87100km0.4 J km2*15MVA 110/6.6Uk%=10.56kV1.5kAx= 82 7电力网络接线如图所示，计算网络各元件参数标幺值。GW£>-20MVA 20MVA10.5kV10.5/121x=0.2Uk%= 10.5解：采用近似计算。选取Sb M00MVA，Ub选取各段的平均电压，则各元件的电抗标幺值为:SB

12、1001. 发电机Xg 二X*N B =0.21.0SN20Uk% Sb1002. 变压器 T-1 Xt1 k 旦-0.1050.525100 SN203 .架空线路LXl0.4 L 电=0.5 0.4 100 1002 =0.151U211524 .变压器T-2Xt2Uk%100SbSN= 0.105 100 =0.7155 .电抗器XDK_ X%7qqUn“ 31 N每=0.08 =6 鸣=0.465UB,3 1.5 6.32第三章作业及解答3- 1见图所示电力网，首端电压为 118kV，线路阻抗为18.9+j29.6Q （双回线），线路充电功率为 4.56Mvar，求末端电压。110W=

13、4.56Mva/* 40+j30MVA43.5-30.94 40+j25.44 404J3D（单位：MW”j4兄护©解：（一）求功率分布（单位：MVA），等值电路见图（b）所示阻抗环节末端：P2'+j Q2'=40+j30-j4.56=40+j25.44阻抗环节损耗：40225 44 22(18.9 j 29.6) =3.51j5.51102阻抗环节首端：P1'+jQ1'=40+j25.44+( 3.51+j5.5)=43.51+j30.94(二)求电压分布U2 7 - 6 - j U1,RR+Q；X.RX_q1rJU1U1一c 43.51 "

14、;8.9+30.94 汉 29.6. 43.51 汉 29.630.94 "8.9=118j -118 118= 103.3 - j5.95kV所以5 二 103.32 5.952 =103.47kV,-5.95、二 arctg3.3103.3由于110kV及以下线路可不计电压降落横分量，因此也可直接得U2=U1-AU1=103.3kV。3-2 有一 110kV，100km 线路，LGJ-150导线，n+jx1=0.211+j0.416Q /km，b1=2.74 X0-6S/km，线路首 端电压为115kV，求空载时线路末端电压。解：（一）求线路参数，画等值电路R+jX=21+j41

15、.6Q2Qc/2=Un B/2=1.66Mvar0,00478-jl .65053-jl/56 U2o1-H1| 214j41j6Q j_1单位：MVA)-jl 66j 1.66（二）求功率分布（单位：MVA）线路阻抗环节末端：-j1.66线路阻抗环节损耗：0 2 a 1 66 20'66(21 j41.6) =0.00478 j0.00947110线路阻抗环节首端：-j1.66+(0.00478+j0.00947)=0.00478-j1.65053（三）求电压分布110kV线路可不计电压降落横分量，因此= 115 0.00478=115.6kV43.51 21 -1.65053 41

16、.6115线路空载运行时，线路中的电流为容性电流，电压等级越高，末端电压越容易高于首端电压3-3有一台三绕组变压器，其归算至高压侧的等值电路如图3-3所示，其中ZT1 =2.47 76512 =2.47 _ j 15. , ZT3 =2.47 j37.8】, =5 囂j4MVA,S3 =8 - j6MVA,当变压器变比为 110/38.5( 1+5%)/6.6kV, U3=6kV时，试计算高压、中压侧的实际电压Z?22 gSgZt iloi i答案：高压侧实际电压为：U=109.69 kV中压侧实际电压为：Ui=37.648 kV3-4某电力线路导线为LGJ-185,长度为100kM,导线计算

17、外径为19mm线路末端负荷为90+j20MVA 该电力线路由110kV升至220kV运行，假设升压前后导线截面和负荷大小保持不变，而且不考虑电晕损失的增加，导线水平排列，升压前后导线间距由4m增加到5.5m。试问升压前后电力线路的功率损耗减少了多少？电压损耗的百分数减少了多少？答案：110kV 运行，功率损耗 S=101.8704+j45.2263MVA电压损耗厶U%=22.1220kV 运行，功率损耗 S=92.9146+j14.2263MVA电压损耗厶U%=4.64功率损耗减少 S=8.9558+j30.6905MVA电压损耗减少 U%=17.463- 5 如图所示简单系统，额定电压为11

18、0KV双回输电线路，长度为80km,采用LGJ-150导线，其单位长度的参数为：r=0.21 Q /km, x=0.416 Q /km,b=2.74 汉10- S/ km。 变电所中装有两台三相110/11kV的变压器，每台的容量为15MVA其参数为：二P0 = 405kW，匚Ps = 128kW ,Vs% =10.5,1。 =3.5。母线a的实际运行电压为ii7kv,负荷功率:SLDb =30 j12MVA,SLDc二20 j15MVA。当变压器取主轴时，求母线 c的电压。(b)图3-12输电系统接线图及其等值电路解 （1）计算参数并作出等值电路。输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为1Rl8

19、0 0.21 二 8.421X L 80 0.416= 16.622 80 2.74 10S = 4.38 10，S由于线路电压未知，可用线路额定电压计算线路产生的充电功率，并将其等分为两部分，便得11一 2.65 M var将Q分别接于QbBcVn24.38 10" 1102M var22占八、A 和 b , 作 为 节 点 负1 »S；畀M1 1两台变压器并联运行时，它们的等值电阻、电抗及励磁功率分别为1 pV21000S：1 128 1102 一3.42 1000 152lVs%1 叫2.42 100SN2100 153.5 汉 15P。 j Q。二 2 (0.040

20、5 j)MVA 二 0.08 j1.05MVA100变压器的励磁功率也作为接于节点 b的负荷，于是节点b的负荷s厂 Sld j Qb ( R j Q)二 30 j12 0.08 j1.05 j265MVA 二 30.08 j104MVA节点c的功率即是负荷功率Sc = 20 + j15MVA这样就得到图所示的等值电路1102j©s；和1Fb(2)计算母线A输出的功率。先按电力网络的额定电压计算电力网络中的功率损耗。变压器绕组中的功率损耗为St2021521102(3.4j42.4)MVA二 0.18 j2.19MVA由图可知S；二 ScPT j Qt 二 20 j15 0.18 j2

21、.19MVA二 20.18j17.19MVAS； = SC S 20.18 j17.19 30.08 j10.4MVA二 50.26j27.59MVA线路中的功率损耗为S<VNRl jXL50.26227.592(8.4 j16.6)MVA 二 2.28 j4.51MVA于是可得S；二 S；Sl 二 50.26 j27.59 2.28 j4.51MVA二 52.54 j32.1MVA由母线A输出的功率为3-6见图（a）所示电力网，首端电压为118kV，求末端电压。SaS4j Qb二 52.54j32.4j265MVA 二 52.54j2945MVA(3)计算各节点电压。bH|_>S

22、；畀M1S；! 1线路中电压降落的纵分量和横分量分别为R'Rl Q；Xl52.24 8.4 32.4 46.6Va447kV 二 8.3kVP| X - Q4 RlVa5224 值6 324 8.4k5v447b点电压为Vb Va Vl2 2+ 2Vl )(447 8.3)2 + 5.22 kV = 408.8kV变压器中电压降落的纵，横分量分别为"PcRt QCXt20.48 3.4 47.49 42.4Vb408.8kV 二 7.3kVPcXQcRt2048牡447.佃3.归算到高压侧的Vb408.87.3kVc点电压v' = J(Vb - AVT )2 + GV

23、t)2J(408.8 7.3)2 + 7.32kV二 404.7kV40.47kVVc 二 40.44kV变电所低压母线 c的实际电压44447744004.7 440 kV =如果在上述计算中都不计电压降落的横分量，所得结果为Vb = 408.7kV， Vc = 404.4kV，OS；f1_-和1卜FV%S与计及电压降落横分量的计算结果相比，误差很小。AllOkV企=4.56Mvat* 40+j30MVA43.5-30.94 40+j25.-44 404J30MWj45fl解：（一）求功率分布（单位：MVA）,等值电路见图（b）所示。阻抗环节末端：P2'+j Q2'=40+j

24、30-j4.56=40+j25.44阻抗环节损耗：2 24025.442(18.9 - j29.6) _ 3.51 j 5.5110阻抗环节首端：Pi'+jQi'=40+j25.44+ （ 3.51+j5.5）=43.51+j30.94（二）求电压分布U2 =Ui - ：Ui - j、Ui,RR+QiX .RXQiR二Ui- jUiUi一c 43.5i Xi8.9 +30.94X29.6. 43.5i x 29.6 30.94x i8.9=ii8I -ii8ii8= i03.3 - j5.95kV所以Ud03.325.952 =iO3.47kV,-5.95、=arctg3.31

25、03.3由于110kV及以下线路可不计电压降落横分量，因此也可直接得U2=Ui- Ui=103.3kV。3-7 额定电压10 kV的地方电网，各段阻抗及负荷如图3-7所示。求正常运行时的功率分布。（注：不计功率损耗）3-8 如图3-8所示，已知闭式网参数如下:Zi =2 j4“ Z2 =3 j6"Z3 =4 j8fll1 = 10kml2 = 15kmI3 = 20 km负荷参数： Sb =10+j5MV ASc =30+j15MVA电源参数:Ua =110 kV试求闭式网上的潮流分布及B点电压值(计算时，不计线路上的功率损耗)4- 1电力网络接线如图，写出节点导纳矩阵。解：电力网络

26、中共有 4个节点(接地点除外)，则导纳矩阵是4X 4阶方阵：yo +y2y12001y1212+ y23 + y24y23y240y23y23 + y34y34-0y24y34y4o + y24 + y34 一4 2若在网络节点i, j之间追加一个如图所示的变压器，应该怎样修改节点导纳矩阵第5章作业及答案5- 1两台火力发电机组并列运行，额定容量均为100MW，耗量特性分别为:2F1 =1+0.2Pg1 +0.001PG1(t/h)F2 =2+0.1 Pg2 +0.002Pg22(t/h)当负荷为160MW时，试求：平均分配负荷时每小时耗煤多少吨？最优分配负荷时每小时耗煤多少吨？5-2:两台发

27、电机共同承担负荷，他们的耗量特性分别为：2已=2.5 0.25Pg1 0.0014Pg1(t/h)F2 =5.0 0.18PG2 0.0018PG2(t/h)它们的有功功率的上下限分别为：20MW 乞艮1 绡00MW , 20MW 乞巳2 咗 100MW试求负荷为100 MW时，两台发电机组间的最优分配方案。解：两台机组的耗量微增率分别为:dF11- =0.25 0.0028FGidPaidF2dp3 2=0.18 0.0036Pg2Hft=人2Pgi + Pg2 = PlJKsjFLKs3500 1 0.0122 7 12. 1 43根据最优分配的等耗量微增率准则应该有:代入参数得到方程组：

28、b.25+0.0028FGi =0.18 +0.0036FG2PgI +Pg2 =100求解方程组则 FG1 =45.3MW，PG2 =54.7MW。满足发电机的发电极限范围。5-3 :系统中发电机组的容量和它们的调差系数分别为：水轮机组：100MW/台 7台，；=2；50MW/ 台 5 台，：=3 ；汽轮机组：200MW/台 4台，：=3；100MW/ 台 8 台，= 3.5；其它容量汽轮机组等效为1500MW，:. = 4。系统总负荷为3500MW，K=1.5。若全部机组都参加调频，当负荷增加1%时，试计算系统频率下降多少？解：先计算系统发电机的Kg' Kg 八-100CT% fN

29、100 750 5200 4100 815002607.143MW HZ0.02 50 0.03 50 0.03 50 0.035 50 0.04 50计算负荷的Kl,1. 5 3500KL =KL*RN/fN =105MW/HZ50全部机组都参加调频时，K Kg Kl =2607.143105 = 2712.143MW.Hz即全部机组都参加调频，当负荷增加1%时，频率将下降0.0129 Hz。5 4某电力系统中，与频率无关的负荷占30%，与频率一次方成正比的负荷占40% ,与频率二次方成正比的负荷占10%，与频率三次方成正比的负荷占20%。求系统频率由50Hz降到45Hz时，相应负荷功率的变

30、化百分值及其负荷的频率调节效应系数。解 （1）频率降为48Hz时，f.=0£6系统的负荷为Pd.： =a° af a2f2 asf3 =0.3 0.4 0.96+0.1 0.962 0.2 0.963 = 0.953负荷变化为Pd： =1 -0.953 = 0.047其百分值为 : FD% =4.7%负荷的调节效应系数Kd.=-PD f.0.0471.17510.96 频率降为48Hz时，f .=篇=0.9，系统的负荷为FD =0.3 0.4 0.9+0.1 0.92 0.2 0.9 = 0.887相应地：PD. =1 -0.887 = 0.113：Pd% “1.3%-Pd.0.1131-0.9= 1.135-4某发电厂装有三台发电机，参数见表 5-1。若该电厂总负荷为500MW，负荷频率调节响应系数 KD =45MW/Hz(1) 若负荷波动10%，求频率变化增量和各发电机输出功率。(2) 若负荷波动+ 10%，求频率变化增量和各发电机输出功率(发电机不能过载)表5 1发电机号额定容量/MW原始发电功率/MWK g /(MW/Hz)1125100552125100503300300150解本题米用有名值进行计算。(1)若负荷波动10%，则三组发电机均要参与调节。忑=心+KG =(45 +