天体运动专题例题+练习测试

1、精心整理3.已知地球的同步卫星的轨道半径约为地球半径的6. 0倍，根据你知道的常识，可以估算出地球到月球的距离，这个距离最接近（）A .地球半径的40倍 B.地球半径的60倍C.地球半径的80倍D .地球半径的100倍10据报道,我国数据中继卫星“天链一号 01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是A.运行速度大于7.9 km/sB.离地面高度一定,相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加

2、速度大小相等.4.宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m的小球（可视为质点），如图所示，当给小球水平初速度U时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。已知圆弧轨2B.汇VR5r道半径为r，月球的半径为 R，万有引力常量为 G。若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为（）A .鱼 j5R5r2柑0/D .亠 T5Rr 5r3. （6分）（2015?红河州模拟） 神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距 地面高度为h的圆形轨道.已知飞船的质量为 m，道上运行的动能Ek （）A .等于 mg （ R+h）B.小

3、于 mg （ R+h）-I U I L, L 7（2015沈阳质量检测）.为了探测'x星球，地球半径为 R，地面处的重力加速度为g .则飞船在上述圆轨C.大于 mg ( R+h)D.等于mgh总质量为mi的探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为3圆心的圆轨道上运动，轨道半径为ri，运动周期为Ti。随后质量为m2的登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为2的圆轨道上运动，则A. x星球表面的重力加速度gi2r14辽23B. x星球的质量M = J C登陆舱在ri与2轨道上运动时的速度大小之比D.登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期丁2=背精心整理精心整理答案：BD5. （2015北京房山

4、期末）GPS导航系统可以为陆、海、空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，它是由周期约为12h的卫星群组成。则GPS导航卫星与地球同步卫星相比A .地球同步卫星的角速度大B .地球同步卫星的轨道半径小C. GPS导航卫星的线速度大D . GPS导航卫星的向心加速度小答案：C1. （2015北京昌平期末）我国自主研制的“嫦娥三号”，携带“玉兔”月球车已于 2013年12月2 日1时30分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字“广寒宫”。落月前的一段时间内，绕月球表面做匀速圆周运动。若已知月球质量为M，月球半径为R,引力常量为G,对于绕月球表面做圆周运动的卫星，以下说法正确的

5、是（ B）'A .线速度大小为B线速度大小为琴14兀2 R2D 周期为r GM答案：BI12（2015福州期末）（ 10分）我国探月工程已规划至嫦娥四号”，并计划在；2017年将嫦娥四号探月卫星发射升空.到时将实现在月球上自动巡视机器人勘测.已知万有引力常量为'G，月球表面的重力加速度为 g，月球的平均密度为P,月球可视为球体，球体积计算公式V=M ttR3.求：3（1 ）月球质量M ;（2）嫦娥四号探月卫星在近月球表面做匀速圆周运动的环绕速度 解答： 解：（1）设：月球半径为 R=mg月球的质量为：M=p 7V r'3-由得：“諾汁（2 ）万有引力提供向心力:由得：R

6、r 由得：vj睡3呂2V R V4兀 PGO为球心，以0为原点建立坐标轴 Ox，如图所示.- 在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项图所示的16 （2015崇明期末）.（3分）（2015?崇明县一模）理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力 为零.现假设地球是一半径为 R质量分布均匀的实心球体， 个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动） 四个F随x的变化关系图正确的是（）A. B .解答：解：令地球的密度为 P,则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有:g=3由于地球的质量为 M兀. P ，3所以重力加速度的表达式可写成：g = 4兀GRP .3R- r的井底，

7、受到地球的万有引力即为根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，g'= 4兀GP 丁3F在地球内部当r<R时，g与r成正比，当r>R后，g与r平方成反比.即质量一定的小物体受到的引力大小 与r成正比，在外部与 r的平方成反比.故选：A.7 （2015苏北四市一模）.2014年5月10日天文爱好者迎来了 “土星冲日”的美丽天象。“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线。该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径以及引力常 量均已知，根

8、据以上信息可求出A.土星质量 B .地球质量C. 土星公转周期D. 土星和地球绕太阳公转速度之比答案：CD6 （2015苏州第一次调研）.一个物体静止在质量均匀的星球表面的赤道”上.已知引力常量G,星球密度P若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则该星球自转的角速度为（）V3V 电 3AGA .兀 B .匡 C. 4PG 兀 D金R 太阳地球' = *土星 答案：A7（2015南京、盐城一模 卜女口图所示，A、B是绕地球运行的“天宫一 椭圆形轨道上的近地点和远地点，则“天宫一号A、在A点时线速度，大B、在A点时重力加速度小C、在B点时向心加速度小D、在B点时向心加速度大于该处的

9、重力加速度答案：ABI7（2015黄山一检）.小行星绕恒星运动，恒星（中心天体）均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小， 可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动.则经过足够长的时间后，小行星运动的（）A .半径变小B .速率变大C.加速度变小D .角速度变火答案：C10（2015安徽江南十校期末）.（14分）探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的 该轨道的P处通过变速在进入地月 成为环月卫星，最终在环绕月球的 周期为T，距月球表面的高度为 h， 其它天体对探月卫星在 工作轨道”上环绕运动的影响.停泊轨道”，在 转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力 俘

10、获”后, 工作轨道”上绕月飞行（视为圆周运动） 月球半径为R，引力常量为G,忽略工作轨道”5 2，对月球进行探测.已知TIII忡出啊训（1 ）要使探月卫星从 转移轨道”进入工作轨道”，应增大速度还是减小 速度？(2) 求探月卫星在 工作轨道”上环绕的线速度大小；(3) 求月球的第一宇宙速度.解答：解：(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度做近心运动.(2)根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小为2兀R+h) v= j(3)设月球的质量为 M探月卫星的质量为 m月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,2所以有：G(R+h)V1等于“近月卫星”

11、的环绕速度,2兀(R+h)丽 T Vt答：(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”月球的第一宇宙速度由以上两式解得： ¥(2)探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小为设“近月卫星”的质量为，应减小速度.2兀(R+h)m，则有:尹誥負 CR+h)(3)月球的第一宇宙速度为2兀(f+h12. (2015北京房山期末)如图所示，一根截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，单 位体积内的电荷量为q,当此棒沿轴线方向做速度为 V的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为一7答案：C(9分)“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似

12、为圆形，距月球表面高度为H，飞行周R,引力常量为G。求：18. (2015北京房山期末) 出了重要的一步。已知 期为T,月球的半径为(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；(2) 月球的质量;(3) 若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大。18.答案(1)“嫦娥一号”'运行的线速度"=罕=十丄)(3分)(2)设月球质量为M“嫦娥一号的质量为 m根据万有引力定律和牛顿第二定律， 对“嫦娥一号”绕月飞行的过程有C MmG = m(R + H )2T笃(R + H)GT2(3分)(3)设绕月球表面做匀速圆周运动的飞船的质量为m,线速度为V0,根据

13、万有引力定律和牛顿第二定律，对飞船绕月飞行的过程有 G = moV0RR23J（3 分）又因M =4冗（R：H），联立可解得vo=2冗（R+H）史GT2TR18（2015北京东城一检）.（9分）我国自主研制的北斗卫星导航系统包括 5颗静止轨道卫星（同步卫 星）和30颗非静止轨道卫星，将为全球用户提供高精度、高可靠性的定位、导航服务。A为地球同步卫星，质量为 m1； B为绕地球做圆周运动的非静止轨道卫星，质量为 m2，离地 面高度为h。已知地球半径为R，地球自转周期为T0,地球表面的重力加速度为go 求：卫星A运行的角速度； 卫星B运行的线速度。2兀tO18.答案（9分）同步卫星A的周期与地球自

14、转周期相等，所以卫星 A运行的角速度C =卫星B绕地球做匀速圆周运动，设地球质量为 M根据万有引力定律和牛顿运动定律，有: 在地球表面有： GMmL = mgR2联立解得:“心9 （2015北京丰台期末）.“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道。观察“嫦娥三号”在环 月轨道上的运动，发现每经过时间 t通过的弧长为I，该弧长对应的圆心角为 （弧度），如图所示。已知引力常量为G,由此可推导出月球的质量为（）A I3 C I3j I f I2-A. B. C.D.rG 班 GtG£tG 日t答案：B3（2015成都第一次诊断） 一颗科学资源探测卫星的圆轨道经过地球两极上空，运动周期为T=

15、1.5h,某时刻卫星经过赤道上 A城市上空。已知：地球自转周期 To,地球同步卫星轨道半径r，万有引 力常量为G,根据上述条件（）A. 可以计算地球的球半径 B.可以计算地球的质量IC可以计算地球表面的重力加速度4兀2r mTo2m¥R解得:D.可以断定，再经过12h卫星第二次到达A城市上空 3答案.B【试题分析】：根据地球同步卫星万有引力提供向心力周期公式G出mr2 34兀 rMm得：M二一厂,故B正确；根据探测卫星万有引力提供向心力周期公式GT。2r224兀球半径，故A错误;R= 3/GML，因为M已经求得，所以可以求得卫星绕地球运动的圆轨道半径，不能得到地球的在地球表面有GMm

16、= mg，因为不知道地球半径，所以无法求出地球表面的重力加速度，故 r错误；经过12h时，赤道上A城市运动到和地心对称的位置了，而资源探测卫星正好转过了8圈,又回到原位置，所以经过12h卫星不会到达A城市上空，故D错误.故选B7 （2015厦门质检）A某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为地球半径 设地面的重力加速度为g则有R的两倍9卫星的线速度为 V答案：A20（2015东莞调研）.假设某行星绕太阳运行的轨道是圆形，已知万有引力常量为 以下能估测行星质量的是A .已知该行星的一个卫星绕其做圆周运动的线速度和轨道半径B .已知该行星的表面重力加速度和行星围绕太阳运行的轨道半径C.已知该

17、行星绕太阳运行的周期和轨道半径d.已知该行星的半径和表面重力加速度'答案：AD-19 （ 2015佛山期末）、由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么：A、 卫星受到的万有引力增大、线速度减小B、 卫星的向心加速度增大、周期减小''C、卫星的动能、重力势能和机械能都减小D卫星的动能增大，重力势能减小，机械能减小答案：BD19 （2015清远期末检测）.地球绕太阳沿椭圆轨道运动如图所示，当地球位于近日点G,A时，受到的万有引力为Fa,运行速度为Va，具有机械能为Ea ,当地球位于远日点B时，受到的万有引力Fb,运行速度为Vb，具有机械能为Eb-.以下判断正确的是B

18、远日点近太点AA .Fa < Fb B .Va > VbC. Ea =EbD .地球从A处运动到B处，万有引力对地球的运动不做功T.则答案：BC19（2015汕头期末检测）.探月飞船以速度 v贴近月球表面做匀速圆周运动，测岀圆周运动的周期为B .无法估测月球的半径 .,2 花vA .可以计算出探月飞船的质量C.月球表面的重力加速度为 TD .飞船若要离开月球返回 地球，必须启动助推器使飞船加速答案：CD18 （2015深圳一模）.若地球自转在逐渐变快，地球的质量与半径不变，则未来发射的地球同步卫 星与现在的相比（）精心整理B.角速度变小D.向心加速度变大A.离地面高度变小C.线速度

19、变小答案：AD7 （2015南通第一次调研）.我国研制并成功发射了“嫦娥二号”探月卫星.若卫星在距月球表面 高度为h的轨道上以速度V做匀速圆周运动，月球的半径为 R,则2A .卫星运行时的向心加速度为B .卫星运行时的角速度为R+hR+h2jic.月球表面的重力加速度为V（R+h）D .卫星绕月球表面飞行的速度为vjRV R 答案：ABD19（ 2015宝鸡质检一）、在太阳系中有一颗行星的半径为 R，若在该星球表面以初速度 v竖直 向上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为 H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计。根据这些条件，可以求出的物理量是A .太阳的密度 B .该

20、星球的第一宇宙速度C.该行星绕太阳运行的周期D .绕该行星运行的卫星的最小周期答案：BD''5 （2015宜宾一诊）.按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是 落月”工程.已在2013年以前完成.假设月球半径为R,月球表面的 重力加速度为go,飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动，到达轨道的A点时点火变轨进 入椭圆轨道n,至U达轨道的近月点 B时再次点火进入月球近月轨道m绕月球做圆周运动.下列判 断正确的是g R飞船在轨道I上的运行速率 v = 7 0- 2B.C.飞船在A点处点火变轨时，动能增大 飞船从A到B运行的过程

21、中机械能增大D.飞船在轨道m绕月球运动一周所需的时间 T 旦 -'¥ go答案：A -4 （2015四川资阳一诊）.关于沿圆轨道运行的人造地球卫星,A.'n丿下列说法正确的是B.C.D.卫星的轨道半径越大，卫星的运行速率就越大在轨道上运行的卫星受到的向心力一定等于地球对卫星的引力在同一条轨道上运行的不同卫星，周期可以不同人造地球卫星的轨道半径只要大于地球的半径，卫星的运行速度大小就一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间答案：B9（2015徐汇一模）.研究表明，地球自转逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时，假设这 种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类

22、发射的地球同步卫星与现在的相比（A）距地面的高度变大（B ）向心加速度变大（C）线速度变大（D）角速度变大答案：A精心整理12（2015松江区一模）.如图甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A .甲的向心加速度比乙的小 B .甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙大D .甲的线速度比乙大答案：A-10 （2015山东莱州期末）.如图所示，A是静止在赤道上的物体，随地球自转而做匀速圆周运动；B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上， C是地球同步卫 星.已知第一宇宙速度为物体A和卫星B、C的线速度大小分别为 J

23、 0 B、9 C，周期大小分别 为Ta、Tb、Tc,则下列关系正确的是A.=UcB.C.5 <% <WTa =Tc >TbTa vTb TcD.答案：BC4 （2015泰安期末）.如图两颗卫星1和2的质量相同，都绕地球做匀速圆周运动，卫星2的轨道半径更大些。两颗卫星相比较'A .卫星1的向心加速度较小'卩*近二S'B 卫星1的动能较小:；螫地咛:C.卫星I的周期较小-D .卫星I的机械能较小'答案：CD6（2015青岛期末）.我们在推导笫一宇宙速度的公式 v=JgR时，需要作一些假设和选择一些理论 依据，下列必要的假设和理论依据有A .卫星做半

24、径等于地球半径的匀速圆周运动B .卫星所受的重力全部作为其所需的向心力C.卫星所受的万有引力仅有一部分作为其所需的向心力D .卫星的运转周期必须等于地球的自转周期 答案：AB _.11 （ 2015上海金山期末）.某天体的质量和半径分别约为地球的 1/10和1/2,地球表面的重力加速 度为g，则该天体表面的重力加速度约为（）（A） 0.2g （B） 0.4g （C） 2.5g （D） 5g 答案：B10（2015泉州期末）.已知地球半径为 R，地球同步卫星距地面的高度为h，运行速度大小为 V1，加速度大小为V2，向心加速度大小为 a2，贝Ua 1;地球赤道上的某物体随地球自转的线速度大小为 答

25、案：B3 （2015宁德期末）.一个半径是地球 a倍、质量是地球b倍的行星，它的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为A .需B . fc.腹D . 4答案：A18（ 2015保定期末）.据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Ke pl er-186f。假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T;宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球（引 力视为恒力），落地时间为t。已知该行星半径为R,万有引力常量为G,则下列说法正确的是A .该行星的第一宇宙速度为T兀RB. 宇宙飞船绕该星球做圆周

26、运动的周期不小于"攀lihc.该行星的平均密度为诙D 如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为答案：B16（2015唐山期末）.卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T，地球半径为R， 万有引力常数为G,下列说法正确的是2iRA .卫星的线速度大小为-TB .地球的质量为M=3兀2C地球的平均密度为-GT4兀 2r3D .地球表面重力加速度大小为g=T2R2答案：D15 （2015郑州第一次检测）.（10分）面无人采样返回，为载人登月及月球基地选址做准备。 在某次登月任务中，飞船上备有以下实 验仪器：A 计时表一只；B 弹簧秤一把；C.已知质量为m的钩码一个；D

27、天平一只（附 砝码一盒）。“嫦娥”号飞船在接近月球表面时，先绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出绕行N圈所用的时间为t。飞船的登月舱在月球上着陆后，宇航员利用所携带的仪器又进行了第二 次测量。已知万有引力常量为G，把月球看作球体。利用上述两次测量所得的物理量可求出月 球的密度和半径。一（1）宇航员进行第二次测量的内容是什么？（2）试推导月球的平均密度和半径的表达式（用上述测量的物理量表示）15.宇航员在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数 受重力的大小。（或F/m即为月球表面重力加速度的大小）2GMm。4兀 Rm。 RT中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年实现月对飞船靠

28、近月球表面做圆周运动有R2月球的平均密度P=M34兀R /3在月球上忽略月球的自转时F= G啤R2（N由以上各式可得：月球的密度（ 1月球的半径R= Ft4 兀 2N2m0F,即为物体在月球上所 2分）（2分）1 分）2 分）分）（1 分）（1 分）佃（2015湖北三市期末）.有a b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b是处于地面附近的近地轨道上正常运动的卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星,精心整理各卫星排列位置如图所示，贝U下列判断正确的是A. a的向心加速度等于重力加速度gB . c在4小时内转过的圆心角是 n 16C. b在相同时间内转过的弧长最长D

29、 . d的运动周期有可能是48小时答案：CD4. 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为V。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m的物体，物体静止时，弹簧测力计的示数为 F。已知引力常量为G， 则这颗行星的质量为（）A mv2_ Fv Fv" mv4-'A.B.C.D.GFGm Gm GF二.天体运动中的几个“另类”问题天体运动部分的绝大多数问题，解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的运 动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相 应的展开形式。'',2如有必要，可结合黄金

30、代换式 OM = gR简化运算过程。不过，还有几类问题仅依靠基本思路和 方法，会让人感觉力不从心，甚至就算找出了结果但仍心存疑惑，不得要领。这就要求我们必须从 根本上理解它们的本质，把握解决的关键，不仅要知其然，更要知其所以然。一、变轨问题I例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为"，后来变为2，以片、卩2表示卫星在这I两个轨道上的线速度大小,E、E表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（）A.B.C.D.分析：空气阻力作用下，卫星的运行速度首先减小，速度减小后的卫星不能继续沿原轨道运动

31、，血=G >由于惧帯 尸而要作近（向）心运动，直到向心力再次供需平衡，即, ASwV '理三0-=尺骨三购 广心F ,卫星又做稳定的圆周运动。如图，近（向）心运动过程中万有引力方向与卫星运动方向不垂直，会让卫星加速，速度增大（从能量角度看，万有引力对卫星做正功，卫星动能增加，速度增大），且增加的数值超过原先减少精心整理的数值。所以 小、2 ，又由 -V可知丁艮。解：应选C选项。说明：本题如果只注意到空气阻力使卫星速度减小的过程，很容易错选B选项，因此，分析问题一定要全面，切忌盲目下结论。卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和 返回都要用

32、到这个技术。V艮、揪以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图，在轨道远点，万有引力尸，要使卫FV星改做圆周运动，必须满足F丄V，而F丄V在远点明显成立，所以只需增大速度，让速朋-二 F度增大到尸成立即可，这个任务由卫星自带的推进器完成。“神舟”飞船就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的。二、双星问题，i例：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距 保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为Z,质量分别为 処和,试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。分析：双星系统中，

33、两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内 转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。但两者做匀速圆周运动的半径不相等。解：设行星转动的角速度为血，周期为T（1）如图，对星球财1,_由向心力公式可得:同理对星球出1有：I?两式相除得：衣2 叫（即轨道半径与质量成反比）所以(2)T=2疣 -r_r 何M +呱）卩二丄产网+胚讥：叫 因为Y =曲，所以1LA/j+M因为 ，所以:厶网+叫）说明：处理双星问题必须注意两点（1）两颗星球运行的角速度、周期相等；（2）轨道半径不等 于引力距离（这一点务必理解）。弄清每个表达式中各字母的含义，在示意图中相应位置标出相关量， 可以最大

34、限度减少错误。三、追及问题例：两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为, a卫星离地面的高度等 于R，h卫星离地面高度为3R ,贝U：（ 1）0、i两卫星运行周期之比 兀：石是多少？（ 2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则 a至少经过多少个周期与i相距最远?分析：两卫星周期之比可按基本思路处理；要求 a与相距最远的最少时间，其实是一个追及和 相遇问题，可借用直线运动部分追及和相遇问题的处理思想，只不过，关键一步应该变换成“利用 角位移关系列方程”。'解：（1）对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式可得产临所以7；:7>J（R +貯:胞+ 3胖=1:2血

35、_ 2开（2）由"T可知： 吩®，即a转动得更快。设经过时间f两卫星相距最远，则由图可得：&厂必=（2旷1）开（舟=1、2、3）其中扯二1时对应的时间最短。, 兀2池7；4 +心所以血爲 得邂-监）2（2低-TJ7说明：圆周运动中的追及和相遇问题也应“利用（角）位移关系列方程”。当然，如果能直接将角位移关系转化成转动圈数关系，运算过程更简洁，但不如利用角位移关系容易理解，而且可以和 直线运动中同类问题的解法统一起来，记忆比较方便。常见情况下的角位移关系如下，请自行结合 运动过程示意图理解。设。拧久，贝U：四、超失重问题二 一 g例：某物体在地面上受到的重力为160M

36、，将它放置在卫星中，在卫星以加速度2随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为9CIN时，求此时卫星距地球表面有多远?（地球半径 h6.4xlCP尿，g取分析：物体具有竖直向上的加速度，处于超重状态，物体对支持物的压力大于自身实际重力； 而由于高空重力加速度小于地面重力加速度，同一物体在高空的实际重力又小于在地面的实际重力。解：如图，设此时火箭离地球表面的高度为 A，火箭上物体对支持物的压力为，物体受到的 重力为路根据超、失重观点有Fg+滋二 12（沁 2）1690-16X-X10冷阀216"g厂-可得 邑二 依+为可知：g （R + kfMm邑R - A = 37? = 3x6.4x10° = 1.92x10伽）h =所以VEr说明：航天器在发射过程中有一个向上加速运动阶段，在返