随机事件的关系与运算--教学设计-赵云平

1、第三讲随机事件的关系与运算教学设计课程名称概率论与数理 统计课时50分钟任课教师赵云平专业与班级财务管理 B1607/B1608/B1609课型新授课课题随机事件关系与运算教学分析教 材 分 析随机事件的关系与运算是继随机事件的后续部分，位于课本第4页至第5页。本节课提出了随机事件的关系、随机事件的运算及随机事件的运算律等三部分内容。 学生将通过新旧知识的对比学习来进行自主学习，同时通过共同探讨来理解和掌握新知识的实际含义。教 学 说 明本节课属于概率论的基础课， 对后续课程的影响较大。 本节课的内容， 学生在高中时已经学习过， 教学时将在学生已经掌握的概率知识的基础上 展开教学。尽管如此，概

2、率的抽象性是不言而喻的，教学时将大量采用“韦 恩图”帮助学生理解随机事件的相互关系。同时，应注意强调区分随机事 件关系、运算与集合的关系、运算的区别和关联。学 习 目 标知识与技能1理解并掌握随机事件的关系、运算及运算律；2.能够将随机事件的运算关系知识灵活运用到实际事件 中。过程与方法1结合中学所学的“集合”的知识对比学习随机事件的 运算关系。情感态度与价 值观1通过听课和独自思考过后更能体会到概率论与实际生 活的密切联系；2在对比学习的过程中，培养学生独立思考和对比学习 的能力，使学生掌握学习的方法。教学内教学内容1随机事件的关系2随机事件的运算3随机事件的运算律教学重点随机事件运算关系的

3、实际含义教学难点随机事件运算关系的应用容 与 尺$策 略板书设计教学时间设计1复习随机事件定义. 分钟.32学生活动分钟3共同探讨，解决问题，弓1导学生理解并掌握随机事件 运算关系的实际含义 .20钟4随机事件的运算律 分钟5课堂小结分钟教学手段多媒体播放教学视频、PPT演示与板书演练相结合教学进程教学意图教学内容设计理念复习随机 事件定义 （3分钟）在随机试验中，对某些现象或某种情况的陈述为随 机事件，或简称事件。对于指疋的一次试验，一个特疋的事件可能发生， 也可能不发生，这就是事件的随机性。通常用大写字母 A , B , C表示.在一次试验中，当且仅当这一子集中的某个样本点 出现时,我们称

4、这一事件发生随机事件是概率论研究的 主要对象了解学生对 随机事件概 念的掌握情 况弓1导问题：随机事件的运算关系和集合运算关系的联系 小组之间通过讨论回顾中学所学“集合”的运算关学生通过回 顾原有知识 加以对比新学生活动系来对比自学随机事件的运算关系知识的初步（10分钟）关系：包含，相等，互不相容（互斥）学习，能够对运算：和事件（并），积事件（交），差事件，对立随机事件的事件（逆）运算关系做提示：在讨论和自学过程中可以借助维恩图来帮助到很大程度理解。上的把握。思考：通过上面的小组讨论活1.随机事件的运算关系与集合的运算关系相对应；动，学生对随2随机事件的运算关系具有它自己的实际含义。机事件的运

5、算关系有一内容：定的理解，但（1）包含：若事件A发生，一定导致事件 B发生，那么， 称事件B包含事件A，记作A B （或B A）.对于这里运 算关系的实 际含义可能如A= “出现4点”，B= “出现偶数点”把握的不到 位，因此这里（2）相等：若两事件A与B相互包含，即A B且B A ,共同探讨重点引导学解决问题那么，称事件A与B相等，记作A B .生理解好随引导学生如掷两颗色子，观察它们出现的点数（x,y）,设A=机事件运算理解并掌“x+y=奇数”，B= “x与y的奇偶性不同”，则 A=B.关系的实际握随机事含义。件运算关（3）和事件（并事件）：“事件A与事件B中至少有一个系的实际 含义发生”

6、这一事件称为 A与B的和事件，记作 AUB ； “ n（20分钟）个事件a,A2丄，代中至少有一事件发生”这一事件称为nA,A丄人的和，记作AUAUL UAn （简记为UA）.i 1（4）积事件（交事件）：“事件A与事件B同时发生”这 一事件称为A与B的积事件，记作 AI B （简记为AB ）；“ n个事件A,A2,L ,人同时发生”这一事件称为A,A,L人 的积事件，记作AI A2I L I An （简记为nAL An 或 I A）.i 1 互不相容（互斥）：若事件A和B不能同时发生，即 AB，那么称事件A与B互不相容（或互斥），若n个事件A,A2,L ,代中任意两个事件不能冋时发生，即Ai

7、A（1 i j n），那么称事件 A, A,L , An互不相容.如A="出现点数为偶数”，B="出现3点或5点”，贝UA与B互不相容。(6) 对立事件(补事件)：若事件A和B互不相容、且它们中必有一事件发生，即AB且AUB S，那么称A与B是对立的.事件 A的对立事件(或逆事件)记作A. 如A= “出现偶数点”，则A= “出现奇数点”注 1 ： aAauAsAsa 若 A B,则 AUB B AB A A B AB A AB AUB AU B A注2:两个互为对立的事件一定是互斥事件；反之，互 斥事件不一定是对立事件，而且互斥事件的概念适用于 多个事件，但是对立事件的概念

8、只适用于两个事件！(7) 差事件：若事件 A发生且事件B不发生，那么，称 这个事件为事件A与B的差事件，记作A B (或 AB).举例：如 A=1, 3, 5, B=1, 2, 3，则 A- B= 5,而 B A =2o举例：设A , B , C是某个试验中的三个事件，则(1) 事件 A与B发生，C不发生可以表示为 ABC(2) 事件“ A , B , C中至少有一个发生”可以表示为AUBUC(3) 事件“ A , B , C中至少有两个发生”可以表示为ABUBCU AC(4) 事件“ A , B , C中恰好有两个发生”可以表示为ABCUABCUABC(5) 事件“ A , B , C中有不

9、多于一个事件发生”可以表 示为 aBCu AbcuAbcuAbc随机事件 的运算律(15分钟)(1) 交换律：对任意两个事件A和B有AUB BU A,AB BA(2) 结合律：对任意事件 A , B , C有AU BUCAUB UCAI BI CAI B I C(3) 分配律：对任意事件 A , B , C有AU BI CAUB I AUC随机事件的 运算律对学 生灵活运用 能力要求较 咼，尤其是其 中的“分配 率”和“对偶 率”的应用， 学生要注意 对此要有准AI BUCAI B U AI C确全面的理 解。德g摩根(De Morgan)法则：对任意事件AUB AI B , AI B AU B .A 和 B有自反律 A A课堂小结(2分钟)1随机事件的关系2随机事件的运算3随机事件的运算律通过对课堂 内容的小结， 让学生对本 节课的内容 连贯化、系统 化。作业布置1仔细阅读课本第5页至第6页