一元一次方程组知识要点0001

1、一元一次方程知识要点一、知识框架二、知识梳理知识点一：一元一次方程及解的概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、一元一次方程：在方程中，只含有一个未知数 X （元），并且未知数的次数是1 （次）， 这样的方程叫一元一次方程。一元一次方程的标准形式：ax b 0 （其中x是未知数，a,b是已知数，且a 0）要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程。3、 解方程与方程的解：求出使该方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方 程的解。判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等。知识点二：一元一次方程的解法1

2、、等式的基本性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即：如果a b，那么a c b c。（ c为一个数或一个式子）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为 0的数，结果仍相等。a b即：如果a b，那么ac be；如果a b （ c 0），那么一 一。c c要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为o的数，分数的值不变。a am a m即：（其中m 0）b bm b m特别注意：分数的基本性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：口 4 1.6，将其化为：10x 30 10x 40 1.6。方程的右0.50.252边没有

3、变化，这要与“去分母”区别开。2、 解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。去分母时：不含有分母的项也要乘以最小公分母； 区别于利用分数的 性质将方程简化，此时不含分母的项不用扩大和缩小； 分数线相当于括号，去 掉分母要将分子用括号括起来。去括号时：与整式中去括号法则相同，注意括号外面的符号。移项时：区别于去括号，不论正负移项都要变号；没有移项时不要误 以为有移项，如 5 x得到x 5，是错误的。合并同类项时：把方程化成ax b a 0的形式。系数化为1:在方程两边都除以未知数的系数 a ,得到方程的解x -。a要点诠释：理解方程ax b在不同条件下解的各种情况

4、，并进行简单应用： a 0时，方程有唯一解x -；a a 0,b 0时，方程有无数个解； a 0,b0时，方程无解。知识点三：列一元一次方程解应用题1、列方程解应用题的步骤：（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关 系。（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系。（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然 后利用已找出的等量关系列出方程。（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值。（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际， 检验后写出答案。2、解应用题的书写格式：设根据题意解这个方程检验答。3、常见的

5、一些等量关系（1）和、差、倍、分问题：较大量=较小量+多余量总量=倍数X倍量3 1(2)等积变形问题：V长方体abh, V正方体a3, V主体Sh, Vt体Sh(3)行程冋题:相遇冋题追及问题路程速度时间(4)工程问题：工作总量=工作效率X工作时间商品利润商品售价-商品进价商品利润(5 )禾9润率问题：商品利润率商品进价 1%售价进价1利润率a,b，则这个两个数(6)数字问题：设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别是可表示为10a+b。(7)储蓄问题：利息=本金X利率X期数本金和=本金+利息=本金+本金X利率X期数X ( 1-利息税率)(8)按比例分配问题：甲：乙：丙=a:b:c(9)日

6、历中问题：日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大1;日历中每一列上相邻的数，下边的数比上边的数大7。注意：日历中的数 a的取值范围是，且都是正整数知识点四：方程与整式、等式的区别(1)从概念来看：整式：单项式和多项式统称为整式。1 15等式：用符号来表示相等关系的式子叫做等式。如,m n n m等都叫2 3617 2做等式，而像-a b, m n 不含等号，所以他们不是等式，而是代数式。3 113方程：含有未知数的等式叫做方程。如5x 3 11 , a 5 4等都是方程。理4解方程的概念必须明确两点：是等式；含有未知数。两者缺一不可。(2) 从是否含有符号来看：方程首先是一个等式，它是用“=”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算 符号连接起来，不含有等号。(3) 从是否含有未知量来看：等式必含有“=”，但不一定含有未知量；方程既含有“=”，又必须含有未知数。但整式必不含有等号，不一定含有未知量，分为单项式和多项式。一元一次方程的应用解应用题的步骤1 审：分析好问题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系，从中找出能够表示 实际问题全部含义的相等关系 要注意题中的相等关系有些是明显的， 有些是不明显的， 需 要结合生活实际来发现；2设：设未知数，一般求什么，就设什么为x ，若有几个未知数，应恰当地选择其中的一个，用字母 x 表示出来有时直接设不容易设得话，