一元一次方程组知识要点

1、元一次方程知识要点、知识框架 二、知识梳理知识点一：一元一次方程及解的概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、一元一次方程：在方程中，只含有一个未知数X （元），并且未知数的次数是1 （次），这样的方程叫一元 次方程。元一次方程的标准形式：ax+b=0 （其中X是未知数，a,b是已知数，且aO）要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件:（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程。3、解方程与方程的解：求出使该方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等。知识点二：一元一次方程的解法1、等式的基本性

2、质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即：如果a=b，那么a±c = b±c。（c为一个数或一个式子）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为 0的数，结果仍相等。即：如果a =-b，那么ac = be;如果a=b （ cO），那么=c c要点诠释:分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为 0的数，分数的值不变。即:am m（其中m工0）精心整理特别注意：分数的基本性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程:X 3 X +40.50.2 T6，将其化为:10X-3010x+402".6。方程的右边没有

3、变化，这要与“去分母”区别开。2、解一元一次方程的一般步骤:去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为去分母时：不含有分母的项也要乘以最小公分母；区别于利用分数的性质将精心整理方程简化，此时不含分母的项不用扩大和缩小；分数线相当于括号，去掉分母要将分子用括号括起来。去括号时：与整式中去括号法则相同，注意括号外面的符号。移项时：区别于去括号，不论正负移项都要变号；没有移项时不要误以为有移项，如5=x得到x=5，是错误的。合并同类项时：把方程化成ax=b(aHO )的形式。系数化为1:在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。a要点诠释:理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并进行简单应用

4、: aHO时，方程有唯一解x=b ；a a=O,b=O时，方程有无数个解;a =O,bHO时，方程无解。知识点三：列一元一次方程解应用题1、列方程解应用题的步骤:(1)审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系。(2) 找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系。(3) 设出未知数；列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。(4) 解方程：解所列的方程，求出未知数的值。(5) 检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际，检验后写出答案。2、解应用题的书写格式:设T根据题意T解这个方程T检验T答。精心整理 3

5、、常见的一些等量关系(1)和、差、倍、分问题：较大量二较小量+多余量总量二倍数xf咅量(2)等积变形问题：V长方体= abh, V正方体"3, V柱体=ShV椎体Jsh3(3)行程问题：相及问题路程=速度X时间(4)工程问题：工作总量=工作效率x工作时间商品利润=商品售价-商品进价 古口知泊步商品利润(5)禾9润率问题：商品利润率 二甘口、卄/人X100%商品进价售价=进价X (1 +利润率)(6)数字问题：设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别是a,b ,则这个两个数可表示为 10a+b 。(7 )储蓄问题：利息=本金X利率X期数本金和=本金+利息=本金+本金X利率X期数X

6、( 1-利息税率)(8) 按比例分配问题：甲：乙：丙=a:b:c(9) 日历中问题：日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大 日历中每一列上相邻的数，下边的数比上边的数大 注意：日历中的数 a的取值范围是，且都是正整数 知识点四：方程与整式、等式的区别(1)从概念来看：整式：1；7。单项式和多项式统称为整式。1 15等式:用符号来表示相等关系的式子叫做等式。如丄+丄=上，m = n = n + m等都叫做等式，而像2 36+ b, m2n不含等号，所以他们不是等式，而是代数式。113方程：含有未知数的等式叫做方程。 如5x+3=11 , -a-5=4等都是方程。理解方程的概念必须明确两点:

7、4是等式；含有未知数。两者缺一不可。(2 )从是否含有符号来看: 方程首先是一个等式，它是用“=”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号。(3)从是否含有未知量来看:等式必含有“=”，但不一定含有未知量；方程既含有“=”，又必须含有未知数。但整式必不含有等号，不一定含 有未知量，分为单项式和多项式。精心整理一元一次方程的应用解应用题的步骤1.审：分析好问题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系，从中找出能够表示实际问题全部含义的相等关系.要注意题中的相等关系有些是明显的，有些是不明显的，需要结合生活实际来发现;2.设：设未知数，一般求什么，就设什么为x，若有几个未知数，应恰当地选择其中的一个，用字母示出来.有时直接设不容易设得话，可采用间接设；3