一元二次方程优质课教学设计

1、一元二次方程一元二次方程教学设计 一、内容和内容解析(1)内容：一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式(2)内容解析：一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中 数学中占有重要 地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对己学过实数、一 元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程乂是今后学生学习可 化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数以及高次方程等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有 比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它 学科有重要意义。二、13标和1

2、3标解析(1) U标：理解一元二次方程的概念；了解一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。(2)目标解析:1. 通过实际问题的解决，让学生体会到未知数相乘(或因面积问题)导致方程的次数升高，从而说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模 型，体会到学习的必要性.2. 将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定aHO的条件，完善一元二次方程的概 念。学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定 简单的字母系数方程

3、为一元二次方程的条件.三、学悄分析 教学对象是九年级学生，他们有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发 现列出的方程不再是以前 所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的 其他方 程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。而从学生的认知结构上来 看，前面我们已经系统的研究了一元一次方程及相关概念、整武、分式、二次根式。这 就为我们继续研究一元二次方程奠定了基础。四、教学问题诊断分析元二次方程第一次实现“次”的提升，新事物的产生，学生必然存在着疑问。同时，一个学期没有触及到方程，对等量关系的确立认知模糊，对题意的理解、抽象事 物的本质、归纳概括事实、数学符号语言的应用等能

4、力相对偏弱。基于此，本课的教学 重点确定为一元二次方程概念的形成过程，教学难点是一元二次方程的概念和对一元二 次方程的项、系数的认识.五、教学支持条件分析 结合本节课制作课件，结合多媒体教室的使用引导，讲解，分析课程内容。六、教学过程设讣1. 创设情境，探究交流PPT展示教材“动脑筋r单数组探究交流情境(1),双数组探究交流悄境2)o(I)如图2-1所示，已知矩形的氏为2()0叫宽为15()5.现在血形 屮挖左个IM1使剩余部分的而积为原血形mi积的'求挖公的恻的半彳个 4X t'in应满足的方程(JI：中"取3);H2()0 cmI So cm込一丄T150 cm1

5、(2)据某市交通部门统计，前年该市汽车拥冇ht为75万俩，两年后增 加到108万辆求该市两年来汽乍拥冇掀的年平均增K率X应满足的方軽思考： ®x-2500=0; ®25x-+50x-l 1=0)问题1.这两个方程属于我们学过的某一类方程吗师生活动:学生独立思考，组员合作，小组内部交流，选派代表展示小组成果，其 他学生提出质疑；整理己经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念；观察新 方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名。老师参与小组活动，适时指导，梳理 思路，解疑释惑。【设计意图】新课标指出：“学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不 断得到发展；教师应

6、成为学生学习活动的组织者.引导者、合作者，为学生的发展提供 良好的环境和条件问题1W境具有一定的挑战性9为满足学生的求知欲和好胜心，问 题解决给足学生充分的时间和空间，使学生充分认识到一元二次方程是刻画某些实际问 题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这 一新知识.问题2.情境（1） （2）中的这些方程含有多少个元最高次数是多少师生活动：学生在教师的引导下，将实际问题中的语言转化成数学符号语言，寻找 等量关系，学习建模，将列得的方程化简整理，判断出方程的元数和次数。【设计意图】教材所列举的两个实例体现二次方程产生的背景，出现与面积有关的 平方（即二次项），与

7、经历的时间为两年的二次项，让学生了解二次项产生的根源，加 深对一元二次方程概念的理解。让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一般 形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点；二是让他们明确教学的主线, 从被动接受走向主动学习.问题3.这些方程是什么方程师生活动:学生观察（1）（2）方程，思考它们的共性：整式方程只含有一个未 知数未知数的最高次数为2。尝试给出一元二次方程的定义，并且概括出一元二次方 程的一般形式老师补充、强调.（1） 一元二次方程的概念:如果一个方程通过整理可以使右边为0.而左边是只含有一个未知数的二次多项式, 这样的方程叫做一元二次方程.（2） 元二次方程的一般形

8、式是ax'+bx+c=0（aH0）其中ax'是二次项，a是二次 项系数；bx是一次项，b是一次项系数；cfi常数项.【设计意图】设计适当的学习活动引导学生通过观察、尝试、归纳、类比等活动发 现一些规律，猜测某些结论。通过对两个方程结构的观察，寻找它们的共性，抽象它们 的本质，类比一元一次方程的定义，尝试定义一元.一次方程。概括一般形式是从另一个 角度对一元二次方程理解，是对数学符号语言的应用能力的提升.3. 辨析应用，加深理解问题4.请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程师生活动:根据学悄，随机选择学生回答，调动学生广泛地参与-追问学生所举的 反例为什么不是一元

9、二次方程是什么方程【设计意图】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化对概念的理解，在追 问的过程中，引导学生比较新旧知识的联系和区别，建立新的认知结构，形成概念域。体系如下:元一次方程二元一次方程（组）方程Z整式方程元二次方程二次方程-I其它分式方程开发学生认知资源，激发学生从不同角度、以不同形式去深入理解同一概念，让不 同的学生在此过程中获得不同的收获，实现分层教学、分层指导的日的.问题5.请判断下列方程哪些是一元二次方程例1.下列方程哪些是一元二次方程说明理山。 x：=9 3x=3=b+2； x'-7=x'+2x： （X+1）匸3； =A ；X x-+l=0；.1答案师

10、生活动:学生独立思考，抢答。方程、（优生）可能会产生争议，帮 助学生明确一元二次方程是整式方程，体会化为一般形式;的必要性，对aHO条件加 深认识，判断的依据是概念的三个要素。【设计意图】“学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上”。补充学生所举正反例的缺漏，追问：有二次项的一元方程就是一元二次方程吗帮助学生进一步巩固概念, 深化对一元、二次的认识。问题6.指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数例2（教材例题改编）.将下列方程化为一般形式，判断是否是一元二次方程若是,指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数: 3x(l-x)+K)=2(x+2)； 5x(x+l)+7=5x=4师生

11、活动:请小组派代表的尝试解题，完后讲解思路，学生质疑。教师适时引导,强调注意事项(比如系数的符号问题)。【设计意图】将问题充分暴露，培养学生的口头表达能力，对症下药。引导学生归 纳其中用到的知识、解决问题的思路和方法、解题的基本步骤和格式规范，形成正确的 解题策略。4. 学以致用，巩固提髙教科书第28页：练习能力拓展题:1 1下列方程是一元二次方程的是(只填序号)(1) X =-1(2) x'+xy+l=O(3) a'+bx+c=O(4) 21x-+3x-l=0X)、2+ x-l = 0(6) (x+1) (x-l)-3=x' +12把一元二次方程(3x-2) (x+1

12、) =8x-3化为一般形式是3.关于 X 的方程(k 3)x' + 2x1 = 0,时，是一元.一次方程.师生活动：独立完成，组内自纠、帮扶。【设计意图】基础性、巩固性练习，检查本课内容的掌握情况5.引导反思，归纳总结1这节课在知识方面你学习了哪些内容2你有什么疑惑与感怡3.想进一步探究的问题是什么【设计意图】不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与,为每个学生都创造参加数学活动的机会，积累数学学习经验。6.布置作业:必做题:教科书习题P28/A/1选做题(拓展提商):已知关于X的方程(F-l)x讣(k+l)x-2=0(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程(2)当

13、k取何值时，此方程为一元二次方程【设讣意图】分层布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积极性；开拓学生思维，体现数学的严谨性(分类讨论九方程情境：兀2-2500 = 0情境(2)： 25x-+5Ox-ll=O2. 1 一元二次方程共性一个未知数整式方程a+h.Y + C=0 (a,b,c 为常数，aN=0)21p4一般形式:常 数 项为 什 么项 系 数次 项 系 数义：如果一个方程通过整理可以使右边为0,而 左边只含有一个求知数的二次多项式，那么这样的 方程叫作一元二次方程。七、日标检测设计【设计意图】对学有困难的学生，适当放低评价起点，允许再次评价，使他们看到自己的进步，树立学好数学的信心。1.下列方程哪些是关于X的一元二次方程(1) kx'-x=l；(2) x=x飞(3) = X ；x- 【设讣意