三垂直模型与全等综合剖析

1、实用标准文案精彩文档B(2)连接 AF，求证：AF = CF.K模型图与全等知识点 基本图形本题8分)如图，在等腰 RtABC中，/ACB=90 °,D为BC的中点，DE丄AB ,垂足为E,过点B作BF/AC交DE的延长线于点 F,连接CF.(1)求证：AD丄CF;边长为1的正方形 ABCD中，E是AB中点，连 CE,过B作BF丄CE交AC于F,求AF.【例【例9】等腰Rt KBC 中 ZACB = 90 ° ,AC=BC ; F 是 BC 上的中点，连 AF，作 CD 丄 AF于E,交AB于D ; 连FD.求证：AD = 2BD ;求证:DEF是等腰直角三角形.B是AB的

2、中点,E是BC上任【例 3 】已知 ABC 中，/C=90 ,AC=BC,DF为垂足,【例4】如图，D为线段AB的中点，在AB上取异于D的点C,分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形 ACE与BCF，连结 DE、DF、EF,求证： DEF为等腰直角三角形。F【例5】如图，分别以 ABC的边AB、AC向外作等腰 Rt ABD，等腰Rt ACE;连接DE。AF是AABC的中线,FA的延长线交 DE于点H，求证：DE= 2AF【例6】如图，在正方形 ABCD中，点N是BC边上的点。连接 AN , MN丄AN交/DCB的外角平分线于点 M。求证：AN = MN9、如图，直线AB交x轴正半轴于

3、点A (a, 0)，交y轴正半轴于B (0, b)，且 a、b 满足 J a 4 + |4 b|=0(1 )求A、B两点的坐标;(2)D为OA的中点，连接BD，过点0作0E丄BD于F,交AB于 E,求证ZBDO= /EDA;(3)如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰RtPBM,其中PB二PM,直线MA交y轴于点Q,当点P在x轴上运动时，线段0Q的长是否发生变化？若不变，求其值;若变化，求线段0Q的取值范围.10(2012-2013 (2012.11)武汉二宁、71 宁瓠 六- S B192)在平E 直谢坐标系中"(亿b)在隽一象辰内，且念b溝是条件：b-a = J-S2

4、)r月B丄y务于 AC丄工fe于(1) 我亠WC的豆积；2(2) 如®, E为叢段OE上一点，迄4£ izAAF丄卫E交兀务于二 逹EF, ED平分GEF交 OA于D,辻D作DG丄£尸于0,衣DG + EF的值；屮(3) 如图，D为无笙上一点MC =C6E为察敦OB上一动点，逹04、CE、F是线&CE的亨 点，辛SF丄FK交月D于K,请问eKBF钦天小昱否变化？答不改变，请求其值；井玫更, 求占巫化曲荒S出A+J+JC XAEGXC FBErcJA KA请你指出其变化范围， 若不变化,CA丄x轴。24 . （12分）如图，VCOD等腰直角三角形,若点C的坐

5、标是（一2， 4），求D点的坐标。（4分）连结CD，点E为CD的中点，求证：AE丄BE;（4 分）如图，点P是y轴正半轴是一点，OP = AB,当点A、B在x轴上运动时，/APB+ /CPD的值是否发生变化？若变化,（4 分）AB“K”字型：等腰直角三角形的顶点处发出一条直线，辅助线为过两顶点作该直线垂线。例：已知等腰 RTKBC中，过点 A作直线。结论： ABE也/CAFAB衍生：平面直角坐标系中 A (1,3 ),以OA为边作正方形 OABC ,变式：平面直角坐标系中，点A（ 4,1），过点0作一条直线与 0A夹角为45 °，求该直线解析式。衍伸：平面直角坐标系中直线lOA: y

6、 |x与双曲线ky -交于点A，以0A为边作等腰RTxOAB，点B刚好落在双曲线上。求x本题8分)如图，在等腰 RtABC中，/ACB=90 °,D为BC的中点，DE丄AB ,垂足为E,过点B作BF/AC交DE的延长线于点 F,连接CF.(1)求证：AD丄CF；(2)连接 AF，求证：AF = CF.B5.已知等腰RtVABC的直角顶点C在x轴上，点B在y 轴上。(1 )如图1，若点C的坐标为(2,0 ), A的坐标为(-2 , -2 )，求点B的坐标。(2 )如图2,直角边CO ad的值。 BOBC在坐标轴上运动，使点A在第四象限内，过点A作AD丄y轴于D ,八年级数学每日一题(0

7、41-045 )P 041如图，如图,在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别是 A (0 , a ), B ( b ,0)，且 a、b 满足 J a 3 Jb 3 0.(1 )求点A、点B的坐标;BCD，/BCD=90 o，过点 A 和AE、DF、CO之间是否存在某(2 )点C是第三象限内一点，以 BC为直角边作等腰直角点D分别作直线CO的垂线，垂足分别是点 E、F试问线段种确定的数量关系？为什么?y轴的正半轴和负半轴上，点BP 042如图，在平面直角坐标系中，点A、点C分别在在X轴正半轴上，/ ABC=90 o.点E在BC延长线上，过点 E作ED /AB，交y轴于点D，交X轴于点F, DO

8、识O=2CO.(1 )求证：AB=DE ;(2 )若 AB=2BC，求证：EF=EC ;(3 )在(2)的条件下，若点 B的坐标是(2 , 0)，求点E的坐标.9、如图，直线 AB交x轴正半轴于点A (a, 0)，交y轴正半轴于占八、B (0, b)，且 a、b 满足了： + |4 b|=0(1)求A、B两点的坐标;D为OA的中点，连接BD,过点0作0E丄BD于F,交AB于 E,求证ZBDO= /EDA;如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰RtPBM,其中PB二PM,直线MA交y轴于点Q,当点P在x轴上运动时，线段0Q的长是否发生变化？若不变，求其值;10如图，在平面直角坐标系x

9、oy中，直线AP交x轴于点P (p , 0),交y轴于点A( 0，a)，且 a、b 满足+（P + 1）2 = 0 (1)求直线AP的解析式;(2)如图1,点P关于y轴的对称点为Q , R (0 , 2)，点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标;(3)如图2,点B(-2，b)为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段0P上一动点，连接DC,以DC为直角边, 点D为直角顶点作等腰三角形 DCE，EF丄x轴，F为垂足，下列结论：2DP+EF的值不变；A0- EF的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值.如图，在平

10、面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P (p，0)，交y轴于点A (0，a)，且 a、b 满足+（P + 1）2 = 0 (1)求直线AP的解析式;(2)如图1,点P关于y轴的对称点为Q , R (0 , 2)，点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标;(3)如图2,点B(-2，b)为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段0P上一动点，连接DC,以DC为直角边, 点D为直角顶点作等腰三角形 DCE，EF丄x轴，F为垂足，下列结论：2DP+EF的值不变；AO- EF的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值.CHiJtK3 TriWA'"