271相似三角形的判定2

1、“三段六环节”教学法课时备课课题2721相似三角形的判定课型新授知识与技能使学生在经历探究相似三角形判定方法的过程中，初步掌握相似三角形的判定定|教学目标理，理解它的证明方法，初步会运用相似三角形的三个判定定理来解决有关问题.过程与方法：在探究判定方法的过程中，提高学生运用类比方法，猜想命题，再加以证明的研究问题的能力以及增强用化归思想解决问题的意识.情感、态度与价值观：通过动手实践、观察、猜想、归纳、等数学探究活动，给学生创造成功的机会，使他们爱学、乐学、会学，冋时培养学生勇于探索、积极合作的精神教学重点(1) 探索两个三角形相似的条件的过程；(2) 相似三角形判定定理的理解与初步应用.教学

2、难点相似三角形的判定定理的证明教法学法新杏坛式教学法自主、合作、探究教学用具PPT课件板书设计27.2.1相似三角形的判定全等三角形的判疋：相似三角形的判定：已知：ASA (AAS宀两角对应；1.定义；证明：SAS-两边对应且夹角相等；2.预备定理：SSS-三边对应.猜想1：相似三角形是初中数学中的一个重要内容，这一部分内容与全等三角形有密 切的联系，要求又高于全等三角形。这一章学习的重点是相似三角形的概念、性 质与判定定理。而认识与判定相似三角形是全章的难点。在相似三角形的判定方 法中我经过教学实践，觉得可通过一些方法进行：（一）、类比全等三角形，掌握教学反思相似三角形的判定方法。 在相似三

3、角形的判定的教学中科类比全等三角形的方法， 提出对应的方法，先由学生思考是否正确，教师再和学生共同探讨猜想得到地方 法是否成立，从而得到判定三角形相似的各种方法。（二）熟悉基本图形，认清对应关系。全等三角形的形状和大小都相同，学生容易找出全等三角形，但照出相 似三角形相对比较难。因此在教学时要有意识地引导学生不断熟悉基础图形，并 认清基础图形中的对应关系。（三）、要学会分解图形。有些图形比较复杂，学生在识图上有困难。这时可结合条件帮助学生把复杂图形分解出基础图形，从而更 好的认清对应关系。学生活动学生出示三角形，并思考全等依据.教师活动、创设情境，提出问题请学生出示课前按要求剪好的三角形，教师

4、利用已知三角形模板验证两个三角形是否全等 的同时请学生回答他裁剪方法的理论依据，借此复习全等三角形的判定方法.自主学习1. SAS 2. ASA 3. AAS 4. SSS.在此基础上要求学生动手剪一个三角形 与已知三角形相似.学生可能马上利用平行线截一个三角形， 教师要求学生说出这种裁剪方法的依据一一 预备定理在肯定答案的同时提出，那么如何 判断三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪 些？教师提出：判定两三角形相似时，定义的 条件过多，预备定理的使用要求具有局限性， 那么是否还有其它的判定方法呢？本节课我 们继续研究：相似三角形的判定（二）.“你 认为我们可以从哪儿入手研究呢？”引导学生类比全等

5、三角形的判定方法进行猜想.学生动手裁剪，说出判定相似的依 据.由学生回答得到：1.相似三角形判定的预备定理；2.定 义.学生类比联想，自主探究猜想相似三 角形的判定方法：总第（）课时第（）页ZAB0_1 .利用投影展示一般三角形全等的判定定理(1)则有 ABC A B CASA 若/ A=Z A , / B=Z B',学生参考教师给出的全等三角形判定方法猜想相似三角形的判定方法.鹿=1(2) AAS 若/ A=Z A，/ B=Z B'，腭C,则有 ABC A' B' CAB AC (3) SAS:若j¥C, / A=Z A',则有 AB3A A

6、 B CAB BC AC x(4)sss 若BrC AC ,则有 AB3A A B C2 猜想相似三角形的判定方法引导学生利用相似三角形与全等三角形 的区别与联系，把上述全等三角形判定定理中 比值为1改成比值为正数“ k ”，就可得到相 似三角形的判定方法，得到猜想.猜想一（类比角边角公理和角角边定理）ABC与 A B C'中，若/ A=Z A , / B= / B',则厶 AB3A A' B' C'.猜想二（类比边角边公理）学生独立思考并口答.jiB ACABC与 A B C'中，若 jfJJ'C ,/ A=Z A',则有 AB

7、3A A B C . 猜想三（类比边边边公理） ABC与 A B C'中，若AB BC AC t则有 AB3A A B C展示交流二、小组合作，探究新知得到猜想后学生分组动手实践，进一步探 究猜想的正确性.合作探究后，以猜想1为例分析证明思路. 猜想1两角对应相等，两三角形相似.已知： ABCW A' B' C'中，/ A=Z A', / B=Z B'.求证： AB3A A' B' C .学生以四人小组为单位，共同探究猜 想的证明思路.分析：启发学生结合刚才的动手实践思 考，若平移厶A B C'得到 ADE则可转化 为预备

8、定理的形式如何实现平移是关键，在 此可让学生集思广益阐述观点.组内交流后，请一名学生口答.证明：（法一）在 AB上截取AD= A B',且过 点D作DE/ BC交AC于E./ ADE=Z B,vZ B=Z B'/ B'=/ ADE又/ A=Z A', AD= A B' ADEA A' B' C'（ ASA又 DE/ BC ADEA ABC ABCA A' B'C'（法二）截取 AD= A B'且作/ ADE=Z B'交 AC于 E.证法：略判定定理2.3的证明过程由学生仿 照定理1的证明完成

9、.请二人上黑板板 演.不同证法者上台交流.师生共同总结实现上述化归的思路.（1）利用添加辅助线的方法将问题化归 为相似三角形的预备定理 （图中，DE/ BC则厶 AD0A ABC .（2）利用平移变换将证明三角形相似转 化为证明三角形全等（图中 ADEA A' B' C）.请学生分别说出三个定理的推理形式利用上述思路，证明猜想，得到判定定理 1:如果一个三角形的两个角分别与另一个三 角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相 似.简记：两角对应相等，两三角形相似.猜想证明完毕，让学生观察、对比三个定 理的证明方法，在证明过程中是否有共性？证 法的本质是什么？让学生深入思考，感受三

10、个判定定理的证法本质是一样的，即：将相似三 角形的判定利用平移的方法，化归为预备定理的形式，最终转化为判断两个三角形全等，区 别就在于全等的证明方法不同.三、实战演练，巩固新知例 在厶DEF中,/ A=40 , / B=80 , / E=80 , / F=60 .检测反馈练习：依据下列各组条件，判断 ABC与 A B C'是不是相似，并说明理由.(1) z A=120 ,AB=7cm,AC=14cm,/ A =120 ,A ' B' =3cm,A' C' =6cm学生回答理由后，教师提出：定理3中如果不是“夹角”，结论是否仍然成立，请学生 分析并举出反例.(2) AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A B =12cm,B' C' =18cm,A' C' =24cm.思考题：如图，已知，在 ADCffiA ACB中 ,