完整版等效电路模型参数在线辨识

1、第四章 等效电路模型参数在线辨识通过第三章函数拟合的方法可以确定钮电池等效电路模型中的参数,但是在实际运行过程中模型参数随着工作环境温度、 充放电循环次数、SOC等因素发生 变化,根据离线试验数据计算得到的参数值估算电池SOC可能会造成较大的估计误差.因此,在实际运行时,应对钮电池等效电路模型参数进行在线辨识,做 出实时修正,提升基丁模型估算SOC的精度.4.1基于遗忘因子的最小二乘算法参数辨识是根据被测系统的输入输出来, 通过一定的算法,获得让模型输出 值尽量接近系统实际输出值的模型参数估计值.根据能否实时辨识系统的模型参 数,可以将常用的参数辨识方法分为离线和在线两类,离线辨识只能在数据采

2、集完成后进行,不能对系统模型实时地在线调整参数, 对丁具有非线性特性的电池 系统往往不能得到满意的辨识结果；在线辨识方法一般能够根据实时采集到的数 据对系统模型进行辨识,在线调整系统模型参数.常用的辨识方法有最小二乘法、 极大似然估计法和Kalman滤波法等.因最小二乘法原理简明、收敛较快、容易 理解和掌握、方便编程实现等特点,在进行电池模型参数辨识时采用了效果较好 的含遗忘因子的递推最小二乘法.4.1.1批处理最小二乘法简介假设被辨识的系统模型:G(Z)捋严 FL n(4-1)u(z) 1 a1za2zLanz其相应的差分方程为:nny(k)a,y(k i) bu(k i)(4-2)1i 1

3、假设考虑被辨识系统或观测信息中含有噪声,那么被辨识模型式(4-2)可改写为：nz(k)a,y(k i)i 1nKu(k i) v(k) (4-3)i 1式中,z(k)为系统输出量的第k次观测值；y(k)为系统输出量的第k次真值, y(k i)为系统输出量的第k i次真值；u(k)为系统的第k个输入值,u(k i)为 系统的第k i个输入值；v(k)为均值为0的随机噪声.令：h(k) y(k 1),y(k 2),L ,y(k n),u(k 1),u(k 2),L ,u(k 3)T(4-4)9 a,a2,L an,bi,b2,L bn那么式(4-3)可变换为：z(k) h(k) 0 v(k) (4

4、-5)式中,0为待估参数.令k 1,2,L m,那么有z(1)z(2)h(1)h(2)y(0)y(1)LLy(1 y(2n)n)u(0)u(1)L u(1L u(2n)n)ZmMz(m),HmMh(m)MM y(m 1)LM y(mn)Mu(m 1)MLM u(mn)于是,式0 a1(4-5),a2,L an,b1,b2,L bn的矩阵形式为T,Vmv(1),v(2),L ,v(m)TZm Hm0 Vm (4-6)最小二乘法的思想就是寻找一个.的估计值,使得各次测量的Zi(i 1,2,L ,m)与由估计确定的测量估计Zi Hi?之差的平方和最小,即J(3 (Zm Hm?)T (Zm Hm 3

5、min (4-7)使J( ) min的 估计值记作,称作参数 的最小二乘估计,其值为? (H；Hm) 1H；Zm (4-8)最小二乘估计虽然不能满足式(4-6)中的每个方程,使每个方程都有偏差,但是它使所有方程偏差的平方和到达最小,兼顾了所有方程的近似程度,使整体误差到达最小,有利于抑制测量误差.4.1.2递推最小二乘法简介前面给出的批处理最小二乘法是拟合工具箱进行数据拟合遵循的根本原理, 可以进行简单的离线辨识.假设每次处理的数据量较大,应用批处理最小二乘法时, 不仅占用内存大,而且不能用于参数在线实时估计.而电池系统是强非线性系统, 其参数受工作状态影响较大,需要利用输入输出数据在线估计模

6、型参数. 为了减 少计算量,减少数据在计算机中所占的内存,更为了能够实时地辨识出电池系统 的特性,在用最小二乘法进行参数估计时,把它转化成参数递推的估计.所谓参数递推估计算法就是当辨识系统在运行时,每获得一次新的观测数据 后,就是在上次估计结果的根底上,利用新引入的观测数据对上次估计的结果,根据递推参数进行修正,从而递推地得到新的参数估计值.因此,递推最小二乘算法(Recursive Least Squares RLS)能够随着新的观测数据的逐次引入,一次接 着一次进行参数估计,直到参数估计值到达满意的精确程度,其根本思想可以概括为：新的估计值?)=旧的估计值(k 1)+修正项(4-9)即新的

7、估计值(k)是在旧的估计值(k 1)的根底上,利用新的观测数据对旧的估计值进行修正而得的.其具体实现如下：&k)耸k 1) K(k)z(k) hT(k)k 1) T1(4-10)K(k) P(k 1)h(k)hT(k)P(k 1)h(k) 11P(k) P(k 1) K(k)KT(k)hT(k)P(k 1)h(k) 1式中,k时刻的参数估计值(k)等丁 k 1时刻的参数估计值 育k 1)加上修正项,修正想正比丁新息 %k) z(k) hT(k)&k 1),其增益为K(k), P(k)为数 据协方差阵,是对称的正定阵.要启动算法,必须为算法提供初始的 (k)和P(k)的初始值.一

8、般任意假设?(0),而令P(0) I ,这里 为很大的正实数,I为相应维数的单位阵.递推最小二乘法具有简单实用、收敛可靠,且不需要验前统计知识等优点,并且当测量误差为白噪声时,递推最小二乘估计是无偏的、一致的和有效的,但它也存在以下缺点：1. 当模型噪声为有色噪声时,递推最小二乘估计不是无偏的、一致的和有效 的估计；2. 递推算法随着数据的增长,会出现“数据饱和现象.即随着数据的增长,增益矩阵K(k)将逐渐趋丁零,以致递推算法失去修正水平,偏离真值.为了克服“数据饱和现象,采用降低旧数据影响的方法来修正该算法.针 对电池系统的时变特性,在辨识算法中必须充分利用新数据所包含的信息,尽可能降低旧数

9、据的影响,获得跟踪参数变化的实时估计.4.1.3遗忘因子递推最小二乘法简介遗忘因子法就是为克服“数据饱和现象和解决时变问题而提出的一种递推辨识方法,其根本思想是对旧数据加遗忘因子,降低旧数据信息在矩阵P(k)中的占有量,增加新数据信息的含量.具体实现公式如下：?(k) 笥k 1) K(k)z(k) hT(k)?(k 1)T1K(k) P(k 1)h(k)hT(k)P(k 1)h(k) 1(4-11)1tP(k) -I K(k)hT(k)P(k 1),01遗忘因子递推最小二乘法的结构和计算流程与递推最小二乘法根本一致,且初始状态的赋值与递推最小二乘算法一样.但遗忘因子的取值对算法的性能会产生直接

10、影响,当取值较大时,算法的跟踪水平下降,鲁棒性增强；当 取值较小时,算法的跟踪水平增强,鲁棒 性下降,对噪声更为敏感.一般情况下,的取值范围在0950.99之间为宜.4.2被辨识的数学模型为了利用最小二乘法对钮电池等效电路进行在线辨识,对第三章提出的改进RC模型,建立其数学方程,得到如下关系式：、,Rp-、,、,Voc (-Rohm )I V (4-12) RpCpS 1通分并整理得：RpCpVocS Voc RhmRpCplS (Rohm f NRpCpVs V (4-13)令：a RpCpb RohmRpCp (4-14)c (Rohm Rp)代入式(4-9)得：aVocs Voc bIs

11、 cI aVs V (4-15)由丁数据采集系统的采样时间为1s,因此可令:s x(k) x(k 1) (4-16)代入式(4-4)得系统的差分方程:aVoc(k) Voc(k1) Voc(k) bI(k)I(k 1) cI (k) aV(k)V(k 1) V(k)(4-17)经整理得:(a 1)V(k) aV(k继续化简得：aV(k) V(k 1)a 1然后令：1) (b c)I(k) bI(k 1) (a 1)Voc(k) aV°c(k 1) (4-18)b c baI(k)I (k 1) Voc(k)Voc(k 1) (4-19) a 1 a 1a 1kik2kaab c(4-

12、20)a 1 ba 1那么有:V(k) kiV(k 1) k2l(k) kaI(k 1) Voc(k) kiV0C(k 1) (4-21)式(4-21)就是适合计算机处理的钮电池改进的 RC电路数学模型,式中V(k)、Voc(k)和 Voc(k 1)是根据V(k 1)、I (k)和l(k 1)是可以直接测量的电压和电流数据,电池的SOGOCV曲线获得的开路电压.然后再根据式(4-14)&kkkW 1火k；ka W和式(4-20)可求得:RohmRpCp(4-22)至此,可以利用含遗忘因子的递推最小二乘法求解出fohm、Rp 和 C p o4.3基于遗忘因子递推最小二乘法的电池参数辨识仿

13、真4.3.1电池模型参数辨识步骤4.3.2双向变换器小信号动态模型双向DC/DC变换器是非线性电路,当它运行在某一稳态工作点附近时, DC/DC变换器的实际输出中包含了直流和低频的调制频率电压,还包括开关频 率及其变频带、开关频率谐涉及其变频带等分量 错误!未找到引用源.当开关频率及其谐 波分量幅度较小时,开关频率谐涉及其变频带可以忽略,此时电路状态变量的小信号扰动量之间的关系呈现线性特性,这时就可以把它当作线性系统来近似,这 就是小信号建模的概念.当然,在使用这种方法建模时,需要注意两个约束条件： 一是这里所说的小信号扰动必须是“低频小扰动,其扰动频率那么需在开关频率 的1/51/2以下,扰

14、动幅度要远小丁稳态工作点的变量值；二是在建模过程中忽 略了开关频率相关的分量,因而其电压电流的解中亦不包含这些分量.鉴丁状态空间平均法计算方法较复杂,而且不够直观,本文采用平均开关模型法,通过电路变换得到直观的模型.以超级电容器所连接的双向DC/DC变换器为例,建立其小信号动态模型, 其中超级电容器采用RC等效电路模型.一个DC/DC变换器可以依据元件的性 质分割成两局部,即线性局部和非线性局部,在某种程度上可以进行叠加分析, 关键是将非线性局部变换成线性定常电路 错误!未找到引用源.当双向DC/DC工作于 Boost模态时,超级电容器作为低压侧电源,向母线供电,其内阻Res不能忽略, 等效电

15、路如图4-1所示：,ID2C2R0+UbusI开关网络L1图4-1 Boost变换器拓扑由图4-1中可知,Boost变换器就是由虚线框中的开关网络和其余的线性电 路组成的,这里将开关电路用二端口网络来表示,并定义其端口等效输入电压、 电流和输出电压、电流四个变量分别为vi(t)、i(t)、V2(t)、i2(t),如图4-2(a)所示(a)二端口开关网络(b)受控源代替开关网络图4-2开关网络与受控源等效变换对丁 Boost变换器,V1(t)为电感电流,V2(t)为输出电容电压.将开关网络进行变换,用受控源代替开关器件,得到如图 4-2(b)所示拓扑.由丁受控源所代表 变量是周期变化的,因此要使

16、图 4-2中(a)、(b)所示的开关网络完全等效,那么要应用开关周期平均的概念对二端口网络作周期平均计算,这里引入开关平均算子的定义：i.x(t) ；t = 1 ； 丁 x(t)d(4-8)式中：x(t)是变换器中某变量,T为开关周期.对变换器的电流、电压等变量进行开关周期平均运算后,将保存原信号的低频局部,滤除开关频率及其变频带、开关频率谐涉及其变频带等分量, 运算后的变量仍满足其相关电路方程.将电路中电流、电压和占空比等变量作开关周期平 均运算并引入低频小扰动,令：；Vc(t)；T Vc Vc(t)d (t) D d (t) d (t)1 d (t) D d (t)：i(t)：t 如、1(

17、49)(牛9):Vi (t) ；Td Vi""(Vdc (t) ),TV2(t) "VdcVdc (t):i2(t)T d (t) ji (t) ),T式中：D为开关导通占空比,D =1-D , T为开关周期,上式4-9中受控源的电压、 电流表达式可展开为：Vi(t)；T Dd(t)Vdc Vdc(t)D Vdc Vdc(t) Vdcd(t) Vdc(t)d(t)(4-10)上、D d(t)Ii(t) DI i(t) I d(t) i(t)d(t) (4-11)由丁是小信号扰动,因此式4-10、式4-11中的二次项Vdc(t)d(t)和i(t)d(t)可 以略去,

18、这样就可将其表示为如图4-3(a)所示的仅含线性成分的受控源电路形式, 进而得到Boost变换器的小信号等效电路模型.整个推导过程是通过电路的变换 完成,得到的结果与状态空间平均法一致,但是更加地简洁明了.为了让电路参数意义更明晰,可进一步用理想变压器替代受控源,那么得到如图4-3(b)所示的等效电路.V bus( t)(a)用受控源表示的 Boost小信号电路(b)用变压器表示的Boost小信号电路图4-3基于开关平均模型的 Boost变换器小信号等效电路双向DC/DC限制的实质就是对开关占空比的调节,因此系统的限制量为占 空比d(t),通常以电感电流、电容电压为状态变量,输出变量那么为变换

19、器的输出 电压和电流.在平均开关小信号模型中,已经实现了各变量问的解耦,因此,通 过解析小信号电路,就能得到限制设计所需要的传递函数.将电路方程进行拉式变换,便得到了 s域的传递函数.在一定的输入电压条件下,状态量至限制量 d的传递函数为:v bus (s)5'.)d (s)i l (s)d (s)v sc ( s)vsc (s) 0LCdcs2(-LResCdc)s 皆 D' 2RR(4-12)Vc(RCdc 2)2 LR.2LC dc s2(- ResCdc)s 峪 D'2D'RRR在固定的占空比条件下,状态变量至输入电压 Vc的传递函数为:D'V

20、bus ( s)vc(s)i l(s)vc( s)d (s) 0d (s) 0LC dcs2也 ResCdc)s 号D'2uc(4-13)LC q2ResCQses2esD'R根据相同的方法,可以得到双向变换器Buck模式下的小信号等效电路,如图4-4所示.c cd11二_ SReVC c6图4-4双向变换器Buck模态下小信号等效电路同样的,通过分析电路可得到双向变换器在Buck工作模态下状态变量至控制量的传递函数为：v uc ( s )d (s)i l (s)d (s)vbus (s) 0vbus (s) 0VbusLC ucs2ResCV, Cbus J ucLC ucs

21、2ucResCucs 1es uc(4-14)状态变量至输入量的传递函数为:vuc (s)vbus (s)iL(s)Vbus (s)d (s) 0d (s) 0LC ucS2ResCuc sDC ucsLC ucs2ResC ucs1(4-15)从系统的动态小信号模型可以看出,当双向变换器工作丁Buck模态时,输出电压和电感电流对限制的传递函数开环零极点均位丁s域左半平面,与占空比无耦合关系,此时系统相当丁线性变换器,限制器的设计相对简单；而当双向变 换器工作丁 Boost模态时,占空比的变化影响系统传递函数的零极点,在电容电 压变化范围较宽、负载波动较大的应用场合中,需要对变换器Boost模

22、式的限制环节进行详细地设计,以获得较好的限制性能.4.4混合储能系统充放电限制策略双向DC/DC变换器应用丁不同场合时对限制系统的要求不同,电压限制和 电流限制方式的动态特性也各有特点. 因此,针对蓄电池和超级电容器的特性差 异和功率输出特点,需要设计不同的限制策略.4.4.1蓄电池充放电限制算法在混合储能系统中,蓄电池主要承担平缓的波动功率, 但是对充电电流比较 敏感,通常是采用三段式充电方式,即包流、包压和涓流充电.但在混合储能系 统工作时,蓄电池的充电过程不是连续的,其充电电流由系统状态决定,因此蓄 电池采取电流跟踪限制方式,进行包压限流充电.在蓄电池处丁正常荷电状态时, 通过跟踪治理单

23、元的电流信号进行充电,当蓄电池到达规定的高荷电状态时,那么转入包压充电阶段.图4-5蓄电池控充放电限制框图根据功率限制系统的要求,蓄电池所承担的功率较为平缓,为实现功率的实 时跟踪,对蓄电池采用电流限制.双向变换器处丁不同模式时的传递函数不同, 因此对充电和放电状态设计不同的限制环节,其限制框图如图4-5所示.其中,蓄电池的电流参考信号由功率给定与其当前端电压的比值得到,通过限幅环节作为电感电流基准；Gm(s)为PWM环节的传递函数,可表示为1/Vm, Vm为载波的峰值；Gboid(s)为电感电流信号至限制信号的的传递函数,上一节中已得到其解析式；H(S)为电感电流的米样环节,一般米用典型的分

24、压网络；Gboil(S)和Gboi2(S)分别为放电和充电状态时的电流环校正函数. 将上述环节结合在一起,就得到了 限制系统原始回路的增益函数为Go(s) Gm(s)Gboid(s)H(s)(4-16)而一般原始回路增益函数无法满足系统的静态和动态要求,需要参加补偿环节Gboi(s)来改善系统性能.这样系统的开环增益就变成：Go(s) Gm(s)Gboid(s)Gboi(s) H (s)(4-17)补偿环节可以通过频域分析法来设计,目的是使传递函数的幅频特性满足一定的静态和动态指标,根据电流环的特点,本文采用如式4-18所示的PID补偿环节,该补偿环节具有超前-滞后特性,能够能够提升系统的静态

25、性能和稳定性.Gbo,(s) K(4-18) s s 一(1 )LP式中：Kcm为补偿增益 , 3z、 3 L 为补偿零点 ,3z为补偿极点.4.4.2超级电容器充放电限制算法超级电容器主要承担高频的功率波动和稳定母线电压的任务, 对丁限制环节 的动态响应性能要求较高.因此,超级电容器充电时采用电流限制, 参考电流由 混合储能功率与蓄电池的功率差值自然调整； 在放电时,为了稳定母线电压,同 时预防高频功率信号计算所带来的时间滞后和信号采样失真, 采用电压电流双闭 环限制策略,让超级电容器自动承担储能系统与蓄电池的功率差值, 典型的双闭 环限制策略如以下图4-6所示.图4-6电压电流双闭环限制框

26、图图4-6中,外环为母线电压环,其作用是保持输出电压稳定并给定电流信号, 内环为电感电流环,它能够加快电流的跟踪速度,提升系统稳定性.其中,Gbov(s) 为电压环校正环节,Gboi(s)为电流环校正环节,两者采用常用的PI补偿环节；Gbovi(s)为输出电压至电感电流的传递函数,由上一节的小信号模型分析得到,Hi(s)和Hv(s)分别为电感电流和电容电压的采样函数.超级电容器工作丁充电状态时,如果直接进行包压充电,那么超级电容器相当 丁短路,电流会非常大,可能损坏开关器件.因此,在电压环中参加一个饱和限 幅环节,在超级电容器电压没有到达设定值时,电压环不起作用,此时相当丁进行电流限制,当超级

27、电容器电压上升至额定电压时, 就转为包压充电,超级电容 器充电限制环节如图4-7所示.图4-7超级电容器充电限制环节图4-8引入前馈信号的超级电容器双闭环限制环节超级电容器主要承担高频的功率波动,因此放电时其输出功率信号波动较大. 本文引入与参考功率相关的电流信号作为前馈量,参与到电流内环的限制中,由丁电流内环的截止频率高丁电压外环,能够进一步加快变换器对丁功率信号的响 应,改善系统的动态性能.双向变换器工作丁Boost状态时传递函数相对复杂,而且负载变化范围较宽,在设计补偿环节时裕量要根据极限工作条件计算.双向 变换器Boost状态下限制环节如图4-8所示.通过本文所给出的充放电限制方法,可以对蓄电池和超级电容器的充放电进行合理、精确的限制,在满足混合储能功率吞吐要求的同时能够稳定母线电压, 保证了系统的有效运行.4.5系统仿真验证为了验证所提出的混合储能能量治理方案的有效性,在 Matlab/Simulink平' 台中搭建了如图4-9所示的基丁超级电容器-蓄电池混合储能的独立光伏发电系 统模型,表4-1系统仿真参数储能设备额定电压/V额定电流/A容量电感/mH滤波电容/率/kHz内阻/ Q蓄电池组4820200/Ah0.6800200.20超级电容器组