概率的进一步认识专题复习

1、第三章概率的进一步熟悉专题复习专题一知识要点汇总考点一、确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必然会发生的事件.不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生,这样的事件叫做不可能的事件.2、随机事件：在一定条件下,可能发生也可能不放声的事件,称为随机事件.考点二、随机事件发生的可能性对随机事件发生的可能性的大小,我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生时机的大小.要评判一些游戏规那么对参与游戏者是否公平,就是看它们发生的可能性是否一样.所谓判断事件可能性是否相同,就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样,用数据来说明问题.考点三

2、、概率的意义与表示方法1、概率的意义：一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率.会稳定在某个常m数p附近,那么这个常数 p就叫做事件A的概率.2、事件和概率的表示方法：一般,事件用英文大写字母ABC,表示事件A的概率p,可记为P (A) =P考点四、确定事件和随机事件的概率之间的关系1、确定事件概率(1)当A是必然发生的事件时,P (A) =1(2)当A是不可能发生的事件时,P (A) =02、确定事件和随机事件的概率之间的关系事件发生的可能性越来越小0 1 1概率的值不可能发生必然发生事件发生的可能性越来越大考点五、古典概型1、古典概型的定义：某个试验假设具有：在一次试验中,可能出现的

3、结构有有限多个；在一次试验中,各种结果发生的可能性相等.我们把具有这两个特点的试验称为古典概型.2、古典概型的概率的求法一般地,如果在一次试验中,有 n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件 A包含其中的m中结果,那么事件 A发生的概率为P (A) =mn考点六、列表法求概率1、列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法.2、列表法的应用场合：当一次试验要设计两个因素,且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.考点七、树状图法求概率(10分)1、树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法.

4、2、运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率.考点八、利用频率估计概率8分1、利用频率估计概率：在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率.2、在统计学中,常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计,这 样的试验称为模拟实验.3、随机数：在随机事件中,需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作.把 这些随机产生的数据称为随机数专题二频率与概率1、2021?铁岭在一个不透明的口袋中装有4个红球和假设干个白球,他们

5、除颜色外其他完全相同.通过屡次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,那么口袋中白球可能有A . 16 个B. 15 个C. 13 个D. 12 个专题三求普通事件发生的概率1. 2021?安徽省,第21题12分如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；1小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少2小明先从左端 A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、.三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.49 f ABC2. 2021?昌建泉少H,第21题9分在一个不透明的箱子里,装有红、白、黑各一个球, 它们除了颜色之外

6、没有其他区别.1随机地从箱子里取出 1个球,那么取出红球的概率是多少2随机地从箱子里取出 1个球,放回搅匀再取第二个球,请你用画树状图或列表的方法 表示所有等可能的结果,并求两次取出相同颜色球的概率.3、2021?荆门经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种情况是等可能的,当三辆汽车经过这个十字路口时：1求三辆车全部同向而行的概率；2求至少有两辆车向左转的概率；3由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的,因此交管部门在汽车行驶顶峰时段对车流量作了统计,发现汽车在此十字路口向右转的频率为2,向左转和直行的频率均为5JL.目前在此路口,汽车左转、右转、直行的绿灯亮的

7、时间分别为30秒,在绿10灯亮总时间不变的条件下,为了缓解交通拥挤,请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯 亮的时间做出合理的调整.专题四求几何知识相关的概率1 .杭州如图,点A, B, C, D, E, F是边长为1的正六边形的顶点, 连接任意两点均可得到一条线段,在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为、3的线段的概率为A.B.2C.3D. 9A 旺B.E2 .福建龙岩小明“六 一去公园玩投掷飞镖的游戏,投中图中阴影局部有3.呼和浩特如图,四边形ABCD是菱形,E、F、G、H分别是各奖品飞镖盘被平均分成8份,小明能获得奖品的概率是 边的中点,随机地向菱形 ABCD内掷一粒米,那么

8、米粒落到阴影区域内的概率是D G CHA E bF4. 2021新江宁波,第7题4分如图,在2X2的正方形网格中有 9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点 C,使 ABC为直角三角形的概率是A.B.C.D.28、2021?遵义如图,在4冲正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色局部的图形构成一个轴对称图形的概率是B.C.D.112专题五概率的应用1 . 20. 2021?胡南张家界,第20题,8分某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛,作品上交时限为周一至周五,班委会将参赛逐天进行统计,并绘制成如下列图的频数直方图.从左到右各矩形的高度比为2: 3: 4: 6:

9、.且周三组的频数是 8.1本次比赛共收到40件作品.2假设将各组所占百分比绘制成扇形统计图,那么第五组对应的扇形的圆心角是90度.3本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖,假设将这三件作品进行编号并制作成反面完全相同的卡片,并随机抽出两张,请你求出抽到的作品恰好一个一等奖,一个二等奖的概率.2. (2021?十堰20. (9分)据报道,国际剪刀石头布协会提议将剪刀石头布作为奥运会比赛工程.某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度,随机抽取局部学生进行了一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答以下问题：解断梅斜青祠图(1)接受问卷

10、调查的学生共有 为；请补全条形统计图；(2)假设该校共有学生 900人, 为奥运会比赛工程的提议到达请根据上述调查结果,估计该校学生中对将剪刀石头布作了解和 根本了解程度的总人数；(3)剪刀石头布比赛时双方每次任意出剪刀"、石头、布这三种手势中的一种,规那么 为：剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀,假设双方出现相同手势,那么算打平.假设小刚和小明两 人只比赛一局,请用树状图或列表法求两人打平的概率.3. (2021加苏盐城,第22题8分)如下列图,可以自由转动的转盘被 3等分,指针落在每 个扇形内的时机均等.(1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为;(2)小明和小华利用这个转

11、盘做游戏,假设采用以下游戏规那么,你认为对双方公平吗请用列表或画树状图的方法说明理由.游戏规那么泊明巷前者母两次r 停止后,指针各指向一 个数字r假设两数之积为 留数,那么小明胜：否那么 ,哗牲.专题六方法技巧总结数形结合思想1.(孝感)20XX年1月,市教育局在全市中小学中选取了 63所学校从学生 的思想品德、学业水平、学业负担、身心开展和兴趣特长五个维度进行了综合评 价.评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了假设干名学生进行问 卷调查,了解他们每天在课外用于学习的时间,并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息,解答以下问题：(1)本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角

12、71;等于；补全统计直方图；(2)被抽取的学生还要进行一次 50米跑测试,每5人一组进行.在随机分组时, 小红、小花两名女生被分到同一个小组,请用列表法或画树状图求出她俩在抽道 次时抽在相邻两道的概率.(第19题)体育测试各等级学生人数扇形图体育双闻各等级学生人数条形图2. (2021?四川内江,第19题,9分)为推广阳光体育 大课间活动,我市某中学决定在 学生中开设A:实心球.B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步四种活开工程.为了了解学生对 四种工程的喜欢情况, 随机抽取了局部学生进行调查, 并将调查结果绘制成如图的统计 图.请结合图中的信息解答以下问题：(1)在这项调查中,共调查了多少名学生(

13、2)请计算本项调查中喜欢 立定跳远的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整；(3)假设调查到喜欢 跳绳的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽 求出刚好抽到同性别学生的概率.3. (2021/感,第21题10分)为了解中考体育科目练习情况,某县从全县九年级学生中随机抽取了局部学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级： A级：优秀;B级：良好；C级：及格;D级：不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答以下问题:(1)本次抽样测试的学生人数是(2)图1中/ a的度数是,并把图2条形统计图补充完整;(3)该县九年级有学生 3500

14、名,如果全部参加这次中考体育科目测试,请估计不及格的人 数为.(4)测试老师想从4位同学(分别记为 E、F、G、H,其中E为小明)中随机选择两位同 学了解平时练习情况,请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率.4. (2021泗川自贡,第20题10分)为了提升学生书写汉字的水平,增强保护汉字的意识,我市举办了首届 汉字听写大赛,经选拔后有 50名学生参加决赛,这 50名学生同时听写50个汉字,假设每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出局部频数分布表和局部频数分布直方图如图表：“别成绩x分频数(人数)第1组25 今 304第2组30a V 358第3组35 今 4016第4组40 今

15、45a第5组45a V 5010请结合图表完成以下各题:(1)求表中a的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)假设测试成绩不低于 40分为优秀,那么本次测试的优秀率是多少(4)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习, 且4名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.方程思想1、(13年山东青岛、5) 一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和假设干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法,先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球, 记下颜色,然后把它放回口袋中, 不断重复上述过程, 小亮共摸了

16、 100次,其中有10次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约有()个A、 45B、 48C、 50D、 552、2021加州在一只不透明的口袋中放入红球 6个,黑球2个,黄球n个,这些球除颜 色不同外,其它无任何差异.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为,那么放入口袋中的黄球总数n= .3、2021选义一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球除颜色外其余都相同,其中有红球2个,篮球1个,黄球假设干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为121求口袋中黄球的个数；2甲同学先随机摸出一个小球不放回 ,再随机摸出一个小球,请用树状图法或列表法,求两次摸出都是红球的概率；3现规定：摸到红球得

17、 5分,摸到黄球得3分每次摸后放回,乙同学在一次摸球游戏 中,第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球,假设随机,再摸一次,求乙同学三 次摸球所得分数之和不低于10分的概率.体验中考1. 20XX年河南13题3分.一个不进明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球,两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回,到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是.2. 2021河南现有四张分别标有数字1, 2, 3, 4的卡片,它们除数字外完 全相同,把卡片反面朝上洗匀,从中随机抽取一张后放回,再反面朝上洗匀,从中随机抽取一张,那么两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.3. 07年9分张彬和王华两位

18、同学为得到一张观看足球比赛的入场券,各自设计了一种 万案：张彬：如图,设计了一个可以自由转动的转盘,随意转动转盘,当指针指向阴影区域时,张彬得到入场券；否那么,王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字 1、2、3后,放入一个不透明的袋子中, 从中随机取出上个小球, 然后放回袋子；混合均匀后,再随机取出一个小球.假设两次取出的 小球上的数字之和为偶数,王华得到入场券；否那么,张彬得到入场券.请你运用所学的概率知识,分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平.正面 反面4. (10年)18. (9分)“校园 现象越来越受到社会的关注.“五一期间,小记者刘凯随机调查了城区假设干名学生和家长

19、对中学生带 现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图：(1)求这次调查的家长人数,并补全图；(2)求图中表示家长“赞成的圆心角的度数；(3)从这次接受调查的学生中,随机抽查一个,恰好是“无所谓态度的学生的概率是多 少学生及家长对中学生带 的态度统计图赞成无所谓反对 类别5. 11年18.9分为更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车的驾车理念,某市一家报社 设计了如右的调查问卷单项选择.在随机调查了奉市全部 5 000名司机中的局部司机后,统计整理并制作了如下的统计图:小壳眠酒道解认为曷F-种方式更好N律口端崎.据霁布抗比.威客痂助罹督 b.在汽车nm 4请细圆 的擢越际志 e,耦定“柘即r懒证书 1希里交警加大惮度力度根据以上信息解答以下问题:匕度出洒胃,追究就瞥般生的连带责任补全条形统计图,并计算扇形统计图中m=;2该市支才I选项B的