模糊推理方法

1、几种典型的模糊推理方法根据模糊推理的定义可知,模糊推理的结论主要取决于模糊蕴含关系R(X,Y)及模糊关系与模 一一 一 .、 一 一.、 糊集合之间的合成运算法那么.对于确定的模糊推理系统,模糊蕴含关系R(X,Y) 一般是确定的,而合成运算法那么并不唯一.根据合成运算法那么的不同,模糊推理方法又可分为Mamdani推理法、Larsen推理法、Zadeh推理法等等.、Mamdani模糊推理法Mamdani模糊推理法是最常用的一种推理方法,其模糊蕴涵关系Rm(X,Y)定义简单,可以通过模糊集合A和百的笛卡尔积(取小)求得,即%(x,y)=A(x),(y)(3.2.1)例3.2.1模糊集合公二工+吧

2、+叼,直=08+05+03+01.求模糊集合A和直之间的模糊 XiX2X3y1y2V3 Vb一人、,一蕴含关系RM(X,Y)0解：根据Mamdani模糊蕴含关系的定义可知：一1 1RM (X,Y)=AM B= 0.4.0.8 0.5 0.3 0.1:.0.8 0.5 0.3 0.1=0.4 0.4 0.3 0.10.1 0.1 0.1 0.1-Mamdani将经典的极大一极小合成运算方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算法那么.在此定义下,Mamdani模糊推理过程易于进行图形解释. 下面通过几种具体情况来分析 Mamdani模糊 推理过程.(i)具有单个前件的单一规那么 * . . . . 一

3、 . 设A和A论域X上的模糊集合,B是论域Y上的模糊集合,A和B间的模糊关系是Rm(X,Y), 有大前提(规那么)：if x is A then y is B小刖提(事头)：x is A结论:* y is B =A Rm(X,Y)当 Frm (x,y) =2Xx)A2(y)时,有* (y)=工y* (x)Ay(x)AN(y)X X)(3.2.2)=V y*(x)Ay(x)A%(y)x TX=, .,l(y)* 一一一 4其中8 = V 七xANA x,称为A和A的适配度. x. X AA 一 、一一 一 * 一 * 、-在给定模糊集合A、A及B的情况下,Mamdani模糊推理的结果B如图3.2

4、.1所小图3.2.1单前提单规那么的推理过程一、一 .* 、- 一 、一 一一、一.一一 一一 一 一根据Mamdani推理方法可知,欲求B ,应先求出适配度与即卜号xA%x的取大值；然后 . . 、 . . . * . 、 . . . . .用适配度缶去切割B的MF,即可获得推论结果B ,如图3.2.1中后件局部的阴影区域.所以这种方法经常又形象地称为削顶法.对于单前件单规那么即假设 x是A那么y是的模糊推理,当给定事实x是精确量x.时,基于Mamdani推理方法的模糊推理过程见图 3.2.2图3.2.2事实为精确量时的单前提单规那么推理过程例3.2.2 设A和分别是论域X和Y上的模糊集合,

5、其中论域 X水的温度= 0, 20, 40, 60, 80, 100 , Y蒸汽压力= 1,2, 3, 4, 5, 6, 7 , A=温度高,=压力大.模糊规那么假设A那么百；在此模糊规那么下,试求在 A =温度较图时对应的压力情况 B o解：首先确定各模糊集合的隶属度为I#带有主观性确实定,、0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.85 1I八二一 一B 1234567qx) =0 0.1 0.3 0.6 0.851-+十0 20 40 6080 100求A*对A的适配度q%*(x)=0.1 0.15 0.4 0.751020406080 1000 上 0.10.1 上 0.15 0.3上0

6、.4 0.6.75 0.85上 1 1上0.8204060801000 0.1 0.3 0.6 0.85 0.8=V () = 0.85x X 020406080100 、 . . *用适配度缶去切割B的隶属函数,即可获得B*(y)= AB(y)=0.85 上0.1+20.3+30.5 0.7+00.10.30.50.70.850.85士 士 士 士 士 r 1234567推理结果是“B*=压力较大,这与我们平常的推理结果是一致的.ii具有多个前件的单一规那么设A*、A、*、和*、d分别是论域X、y和z上的模糊集合,A、和问的模糊 . . * * 关系为RmX,Y,Z0根据此模糊关系和论域X、

7、Y上的模糊集合A、B ,推出论域Z上新的模糊 集合.即大前提规那么：if x is A and y is E , then z is 6小刖提事头：x is A and y is B后件结论:z is*C根据Mamdani模糊关系的定义,有上(x,y,z)=kA(x)AB(y)A(y)笛卡尔积取小(3.2.3)此时与* (z) 3v(PA* (x)A% (丫)八也(x)AP (y)A与(z) x Xy0(3.2.4)Ev A* (x)APB*(y)APA(x)APB(y)AP-(z) xXyB=xVXNA* (x)AHA(y)A 捍% (x)AN(y)|人也(z)© A a必 b)A

8、P- (z). 一. 一-*. k一. 、 * .一、一一,、 其中0A =xV与xANAx是A 1 A隶属函数的最大值,表小 A对A的适配度;% =¥%*刈八与丫是'"16*隶属函数的最大值,表示B*又t的匹配度;由于模糊规那么的前件局部由连词“与连接而成,因此称A Ao B为模糊规那么的鼓励强度或满足度,它表示规那么的前件局部被满足的程度 .图3.2.3给出了多个前件的单一规那么的 Mamdani模糊,八一, .-,* 一B 、 B 和C 、 C 分别是给定论域 X=x1,x2、丫=必.243和2 =Z1,Z2- 一.- 推理过程,其中推理结果C的MF是模糊集合

9、C的MF被鼓励强度co 3 =0aA0b截切后的结果.这个结论可以直接推广到具有多于两个前件的情况.0x0y0z图3.2.3 多前提单规那么的Mamdani模糊推理过程3.2.4 给定事实为精确量时Mamdani推理过程图对于两前件单规那么即假设x是A和y是B,那么z是C的模糊推理,当给定事实为精确量时 即x是x0, y是y0, Mamdani模糊推理过程见图3.2.4.例3.2.3A上的模糊集合,假设10.5 口0.1 0.51A =一十且B =十十xx2V1V2y3ZiZ2现在知道A*="十生及xx2* B=竺+丝+2,求模糊集合,yi解法一:由于Rax,y,z=A、乂,故先求R

10、ax ,y) = a bI 1 I.RA式x,y)=AMB=.0.1 0.5一°.50.11|0.10.50.510.5然后将Rax, y写成列向量的形式,并以Rax,y表小,* ,、ra(x, y)0.1 0.5 1 0.10.5 0.51r于是可以求得:* -由于C =(Arac(x, y,z)=AmBmC=Rab(x, y)xCAB?10.1010.50.20.51b.2 1=0.210.10.10.10.50.20.595 一110.20.5 *一一 *xB ) aRA(x,y,z),令 R髭* (x, y) = A MB ,有Ra* (x, y) = A* Bo o 2 1

11、 o o 5 1 o o,- o2o5ba-nJ8 1 o o .将Ra仔(x, y)与成仃向重,并以 Ra*百* (x, y)表小,即Ra* (x, y) =b.50.2 0 0.10.1 d 于是可以求得CC =Ra*b*(x, y) 0RAgc(x,y,z)-0.1 10.10.20.50.210.10.10.20.50.20.5=0.5 0.2 0 0.1 0.1 0= 0.2 0.2一* 一 * 一 . 一解法二：首先A与A、B与B的适配度,即"A Vx(1 上 0.80.5 上 0.1X1X20.2 丝Z1Z2)(詈 x10.1)=0.8X20.1A0.50.5 上 0.

12、21.0' 1 ' 1 ' V1V2y30.20、八七一)=0.2V2 V3然后求鼓励强度0 ,即= 0.8 上 0.2 =0.2最后用鼓励强度缶去切割c的隶属函数,即可获得C.021(y) =0 A也(y) = 0.2A +一iii具有多个前件多条规那么的模糊推理* * 1一*,设A、A、A2、B、巳、2和C、Ci、C2分别是论域 X、Y和Z上的模糊集合, RmiX,Y,Z 是A、乐和C1间的模糊蕴含关系,Rm2X,Y,Z是A2、2和存2间的模糊蕴含关系.论域X、Y 上的模糊集合A*、B*,推出论域Z上新的模糊集合C o即一.大刖提 1 规那么 1:if x isA|

13、and y isB1,then z is C1大前提 2 规那么 2 ：if x isA2and y is2 ,then z is C2小刖提 事头：x is A and y is B后件结论：z is C对于多个前件多条规那么的模糊推理问题,通常将多条规那么处理为相应于每条模糊规那么的模糊关系的并集.上述的模糊推理问题可以表示为c* z工匕a*制上* 丫上1x, y,zVx, y,z x XyY一悬.A*xA*yA2RMix,y,zy Y3.2.5V V*A*xA3*yA22x,y,z x -X y：iY=C； zVwz其中：NRMix,y,z mNa/xLV1 自xVNc/z;RM2X,y

14、,z=A2XA隹xV %2Z；%* z和睦;z分别是在规那么1和规那么2下所得到的模糊集合.对于两个前件两条规那么即x是A,和y是B1,那么z是C1 ； x是A2和y是B2,那么z是C2的模糊. . . . 一 . . . .推理问题,当事实为模糊集合时即 x是A和y是B ,模糊推理过程见图3.2.5图3.2,5 两前题两规那么的Mamdani模糊推理过程综上所述,多个前件多条规那么的模糊推理过程可以分为四步：计算适配度 把事实与模糊规那么的前件进行比较,求出事实对每个前件MF的适配度.求鼓励强度 用模糊与、或算子,把规那么中各前件 MF的适配度合并,求得鼓励强度.求有效的后件MF.用鼓励强度

15、去切割相应规那么的后件 MF,获得有效的后件MF. 计算总输出MF.将所有的有效后件MF进行综合,求得总输出MF. 二、Larsen模糊推理法Larsen推理方法又称为乘积推理法,是另一种应用较为广泛的模糊推方法.Larsen推理方法与Mamdani方法的推理过程非常相似,不同的是在鼓励强度的求取与推理合成时用乘积运算取代 了取小运算.(i)具有单个前件的单一规那么设A*和A论域X上的模糊集合,是论域y上的模糊集合,人和百间的模糊关系确定,求在*关系下的B ,即大前提(规那么)：if x is A then y is 小刖提(事头)：x is Ay is结论:与Mamdani推理方法一样,首先

16、求适配度:0 =x£Na*(x)ARa(x)(3.2.6)然后用适配度与模糊规那么的后件作乘积合成运算,即可得*(y) -,(y)(3.2.7) 一 、一一 一 * *一 -在给定模糊集合A、A及B的情况下,Larsen模糊推理的结果B如图3,2,6所小.10图3.2.6单前提单规那么的推理过程 B* B,*AAii具有多个前件的单一规那么设A*、A、*、和*、分别是论域X、y和z上的模糊集合,A、和间的模糊关系确定.根据此模糊关系和论域X、 Y上的模糊集合* * ,.一 、一A、B ,推出论域Z上新的模糊集合.即大前提规那么:一 ,if x is A and yis B , the

17、n z is C小前提事实:*x is A and y* is B后件结论: z is C首先求适配度0 A和切 :SA = V2a*(x)Aa(x)A x ：-XAA,百=Vl*(x).(x)x - X(3.2.8)然后求鼓励强度o :(3.2.9)最后用鼓励度与模糊规那么的后件作乘积合成运算,即(3.2.10)图3.2.7给出了两个前件的单一规那么的Larsen模糊推理过程,其中推理结果的MF是模糊集合C的MF与鼓励强度88=®a0b合成的结果.这种合成方法可以直接推广到具有多于两个前件的情况.图3.2.7多前提单规那么的Larsen模糊推理过程C* CB BA Aiii具有多个

18、前件多条规那么的模糊推理设A*、A、8、百*、乐、2和6*、6、或分别是论域X、y和z上的模糊集合,CJH的模糊关系及A2、B2和C2间的模糊关系都一 *现在根据论域 X、Y上的模糊集合A、B ,. 一 推出论域Z上新的模糊集合C大前提1 规那么1:ifisA)andisB1, then z is C1大前提2 规那么2:ifisA2andisB2 , then z is C2小前提事实:isandis*B后件结论: z is C首先求出规那么1的适配度0A和缶百：A1B1=XA*(x)AA1(x) 1 x - X1'E =xVJJ*(x)",1(x)(3.2.11)同样求出

19、规那么2的适配度6和切口 :A2口2*=工匕*(x)A气(x),E二 VB*(x) Lf2(x)2 x X2(3.2.12)然后分别求出两条规那么的鼓励强度 眄和队:1=1''2 -' ' -RA2B2(3.2.13)最后用鼓励度与相应的模糊规那么的后件作乘积合成运算,分别求出每规那么所得的结论,并且做取大运算获得最终的结论,即5(y)=,i Ja(y)v-2 %(y)(3.2.14)图3.2.8给出的是两前件两规那么的Larsen模糊推理过程,当这种推理过程可以推广到任意个前件任意多条规那么的情况. *Ai A *Bi By oCi0京 B b MaxB2 B

20、C20y 0z*Cz图3.2.8 两前件两规那么的Larsen模糊推理过程三、Zadeh模糊推理法通过前面分析可知,模糊推理的结果主要取决于模糊关系及合成运算法那么.与 Mamdani推理法相比,Zadeh推理法也是采用取小合成运算法那么,但是其模糊关系的定义不同.下面具体给出 Zadeh的模糊关系定义. 一 . 一 设A是X上的模糊集合,B是Y上的模糊集合,二者间的模糊蕴涵关系用Rz(X,Y)表示.Zad模把Rz(X,Y)定义为K(x,y)=WA(x)A汽(y)Vi A(x)(3.2.15)如果模糊集合A和B的模糊关系为Rz(x,y),又知论域X上的另一个模糊集合A*,那么 *Zadeh模糊

21、推理法得到的结果B为：*B =A RZ(X,Y)(3.2.16)其中3表示合成运算,即是模糊关系的SupA运算.与* (y) =Sup也* (x)R 与(x)A与(y)V(1 - Na (x)(3.2.17)x点式中Sup表示对后面算式结果取上界.假设Y为有限论域时,Sup就是取大运算VZadeh模糊推理法提出比较早,具模糊关系的定义比较繁琐,导致合成运算比较复杂,而且实际意义的表达也不直观,因此目前很少采用四、Takagi Sugeno模糊推理法日本高木(Takagi)和杉野(Sugeno)于1985年提出了 Takagi Sugeno模糊推理法,简称为T-S模糊推理法.这种推理方法便于建立

22、动态系统的模糊模型,因此在模糊限制中得到广泛应用.T-S模糊推理过程中典型的模糊规那么形式为：如果 x是 A and y是 B,贝Uz=f(x, y)、一 一 一 . 4 ,-一其中A和B是前件中的模糊集合,而z=f(x,y)是后件中的精确函数.通常f(x,y)是输入变量x型y的多项式,可以是任意函数.当f(x,y)是一阶多项式时,模糊推理系统被称为一阶T-S模糊模型；当f是常数时,所得到的模糊推理系统被称为零阶T-S模糊模型.零阶T-S模糊模型可以看作是 Mamdani模糊推理系统的特例,其中每条规那么的后件由一个模 糊单点表示(或是一个预先去模糊化的后件).对于多前提的模糊推理问题,每个前提都会有一个适配度,T-S模糊推理过程中鼓励强度的求取可以采用取小运算,也可以采用乘积运算.对于形如“小 is A and y is,then z = f