初二几何证明一线段垂直平分线角平分线和等腰三角形的性质

1、课题：几何证实教学目标：1、熟练掌握线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质2、能够灵活应用性质及判定定理进行几何证实知识点梳理1、线段垂直平分线性质定理及其逆定理：定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的直平分线上2、角平分线的性质定理及其逆定理：定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等.逆定理：在一个角的内部包括顶点且到这个角两边距离相等的点,在这 个角的平分线上.3、等腰三角形的性质等边对等角：等腰三角形的两个底角相等.三线合一：等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合证实以下推论：等腰三角形

2、的两底角的平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高相等.等腰三角形的一腰上的高与底边的火角等丁顶角的一半4、等腰三角形的判定：等角对等边：有两个角相等的三角形是等腰三角形 命题、公理、定理命题：判断性的语句陈述句,一般由题设和结论组成,写成“如果,那么的形式几个重要的公理(不需证实)：(1) 两点之间线段最短；(2) 过直线外一点有且只有一条直线与直线平行(3) 过一点有且只有一条直线与直线垂直；(4) 同位角相等,两直线平行；(5)两直线平行,同位角相等.课前热身1、：如图,Z ABC ZACB的平分线交丁 F,过F作DE/ BG 交AB丁 D,交AC于 E.求证：BM EO DRAEF

3、EAFM C2、：如下列图/ ABC ZACB=90 , D为BC延长线上一点,E是AB上一点, EM匣直平分BD M为垂足,DE交ACT F,求证：E在AF的垂直平分线上.为箜W55L _ _危 丁夷3、如图,：CD CE分别是AB边上的高和中线,且N ACE =N ECD =N DCB求证：.ACB =90°4、如图,：在 MBC中,NC =90°,£A=30°, DE垂直平分 A己FM垂直平分AD, GNS直平分 BD 求证：AF=FG=BG例题精讲例 1、如图,：在 ABC / ACB=90 , C8 AB 丁 D, EFL AB 丁 F,且 C

4、E=EF求证：FG/AC例2、如图,在AABC中,OE OF分别是AB AC边的垂直平分线,NOBC,2OCB 的平分线相交丁点I ,判断OI与BC的位置关系,并证实你的判断.例3:如图,：NBAC与ZCBF的平分线相交丁 P,联结CR分别过点B、C作PC PB的垂线交AC AB的延长线丁 E、F, G H为垂足.求证：BF=CE例 4、 ABC中,AB=AC BD CE为角平分线,A就 CE丁 F 交 BC丁 H, AC BD丁 G.求证(1)AC=CH (2)AF=AG.例 5、 ABC中,AO AB.求证：/ B> / C.例6、 ABC中,AB=AC , D在AB上,E在AC延长

5、线上,且 BD=CE , DE交BC于P, 求证：DP=EP.AE例7、如图14-75所示,点.是Z ABC ZACB的平分线的交点,且 OD/ AB,OE/ AC.：(1) 图形中共有哪几个等腰三角形选一者证实之；.(2) 试说明 ODE勺周长与BC的关系；,* '.(3) 假设 BC=12cm 那么ODE勺周长."一 / 厂 ,图 14 - 75课后练习1、如图,C是线段AB上的一点, ACCPA BC既等边三角形,AE交CD厅MBD交 CE于 N,交 AE丁.求证：(1) ZAO手 120° ;(2)C阵CN(3)MN/ AB2、 如图14- 73所示,在ZX

6、ABC中,Z C=90° , Z BAC=60 , AB的垂直平分线 交AB丁 D,交BC于E,假设CE=3cm求BE的长.3、如图 14 74 所示,在 Rt ABC中,Z 0=90° ,分别与BC AB交丁 M N.求证MB=2AC.囹1473Z B=15 , AB的垂直平分线图 11 - 744、如图14-85所示,在锐角三角形 ABC中,CD BE分别是A己AC边上的高,且CD BE交丁一点P,假设ZA=50° ,那么Z BPC的度数是A.1500B.1300C.120 °D.100°A国 14 - 855、如图 14 86所示,在梯形 ABC驴,AB=AD AD/ BG ZA=100° ,试求/ DBC 的度数.B14 - 866、如图14- 97所示,.£是/ ABC的角平分线,过点E画BC的平行线,交AC 丁点D,交