天津高等院校春季招生统一考试

1、天津市高等院校春季招生统一测试数学测试大纲一、测试性质天津市高等院校春季招生统一测试是高等学校招生测试的重要组成局部,是由符合条 件的中等职业学校(含技工学校)的毕业生参加的选拔测试.二、测试水平要求数学科目的测试,根据“考查根底知识的同时,注重考察水平的原那么,测试考生的 数学根底知识、根本技能、根本思想和方法.考查计算技能、数据处理技能、空间想象水平、 分析与解决问题的水平、数学思维水平.(1)计算技能：会根据法那么、公式进行数、式、方程的正确运算、变形和处理资料； 能根据问题的条件,寻求与设计合理、简捷的运算途径.(2)数据处理技能：按要求对数据(数据表格)进行处理并提取有关信息.(3)

2、空间想象水平：能根据条件画出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确 地分析图形中各种根本元素及其相互关系.(4)数学思维水平：依据所学的数学知识,运用类比、归纳、综合等方法,对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题(或需求),会选择适宜的模型(模式).(5)解决实际问题的水平：能对工作和生活中的简单数学相关问题,作出分析并运用 适当的数学方法予以解决.三、测试内容本学科的复习测试内容包括代数、三角、几何及概率与统计四个局部.对知识要求由低到高分为三个层次,依次是了解、理解、掌握.高一级的层次要求包含低一级的层次要求.了解：要求对所列知识的意义有初步的感性熟悉,

3、知道这一知识内容是什么,并能在有 关的问题中进行识别和直接应用.理解：要求对所列知识(定义、定理、法那么等)有理性熟悉,能利用所列知识解决简单 问题.掌握：要求对所列知识有较深刻的熟悉,并形成技能,知道与其它相关知识的联系,能解决与所列知识有关的问题.测试内容及对应知识的要求见表 1 表4.表1代数局部测试内容测试要求了解理解掌握数、 式、 方数轴、实数、相反数、倒数、绝对值、算术平方根V代数式的运算V7因式分解程 和 方 程 组兀,次方程、,兀一次方程V一兀二次方程根的判别式V二k次方程方程组V指数与对数零指数、负整数、分数指数哥的概念V有理数指数哥的运算对数的概念及对数式与指数式之间的关系

4、V常用对数和自然对数的记号V积、商、哥的对数V集 合 与 逻 辑集合、元素及其关系,空集、全集V集合的表示法含区间的概念V集合之间的关系子集、真子集、相等V集合的运算交、并、补V充要条件V不 等 式不等式的根本性质V一7-次不等式V一7-次不等式组V一元二次不等式V|ax+b|<c 或,c |ax+b|>c 或一七其中 c>0V函 数函数的定义V函数的定义域和函数值V函数的三种表示方法V函数单调性、奇偶性的概念及图像特征V一次函数的概念、图像、性质V反比例函数的概念、图像、性质V二次函数的概念、图像、性质V7哥函数的概念V7指数函数的概念、图像、性质V7对数函数的概念、图像、

5、性质V函数的应用V数 列数列的概念V等差数列的定义,通项公式,前n项和公式V等比数列的定义,通项公式,前n项和公式V7数列实际应用举例V7表2三角局部测试内容测试要求了解理解掌握任意角的三角函数正角、负角、零角V象限角、终边相同的角V弧度的定义V弧度和角度的换算、弧长公式V任意角三角函数正弦、余弦、正切、余切的定义V各象限内的角三角函数的符号、特殊角的三角函数值V三角函数值求角V正弦函数的性质及图像V余弦函数的性质及图像V函数y =Asinox +中妗0的简图V函数y = Asincox+阿3A0周期、取大值、取小值V三角公式及应用同角三角函数的根本关系式V诱导公式V两角和、两角差、一倍角的正

6、弦、余弦公式V二倍角的正切公式V7解 三 角 形直角三角形中各元素之间的关系V直角三角形的解法V7正弦定理、余弦定理V7斜三角形的解法V简单实际应用V7表3几何局部测试内容测试要求了解理解掌握立 体 几 何平囿的根本性质V直线与直线、直线与平囿、平囿与平囿平行的判定与性质V直线与直线、直线与半囿、平囿与平囿所成的角V直线与直线、直线与平囿、平囿与平囿垂直的判定与性质V棱柱、棱锥的特征及面积、体积的计算V圆柱、圆锥、球的特征及面积、体积的计算V简单组合体的结构特征及面积、体积的计算V解 析 几 何两点间距离公式及线段的中点坐标公式V直线的倾斜角与斜率V直线的点斜式和斜截式方程V直线的一般式方程V

7、两条相交直线的交点V两条直线平行的条件V两条直线垂直的条件V点到直线的距离公式V圆的方程V7直线与圆的位置关系V椭圆的标准方程和性质V双曲线的标准方程和性质V抛物线的标准方程和性质V平 面 向平面向量的概念V7平面向量的加、减、数乘运算V7量平向向里的坐标表小平面向量的内积表4概率与统计局部测试内容测试要求了解理解掌握排 列 组 合分类、分步计数原理排列、组合的概念及应用V二项式定理V概 率随机事件和概率V概率的简单性质V古典概型V互斥事件概率的加法公式V离散型随机变量及其分布V离散型随机变量的数字特征V统计总体与样本V抽样方法V样本均值、样本方差、样本标准差V用样本频率分布、样本均值、样本标

8、准差怡计总体V7一元线性回归及简单应用V7四、测试形式及试卷结构一测试方式测试为闭卷、笔试,试卷总分值为150分,测试限定用时为 90分钟.二试卷结构试卷包括I卷和n卷.I卷为选择题；n卷为非选择题.试题分选择题、填空题和解答 题三种题型.选择题是四选一的单项选择题；填空题只要求直接写结果, 不必写出计算过程；解做题包括计算题、证实题和应用题等,解做题应写出文字说明、演算步骤或推理过程.三 种题型选择题、填空题、解做题题目数分别为8、6、4,试卷共18道题；选择题和填空题占总分的 56%,解做题占总分的 44%.试卷包括容易题、中等难度题、较难题,总体 难度要适当,以中等难度题为主.三试卷内容

9、比例代数约40%三角约20%几何约32%概率与统计约8%五、参考书目?天津市高等院校春季招生统一测试数学复习指南?,天津市教育招生测试院组编,天津人民出版社,2021年版.六、题型例如为了能更好地理解考纲,特编制以下题型例如供参考.所列的题型例如,力求表达试题的各种题型及其难度,但是它与测试时试题的题序安排、考查内容、难度没有对应关系.(一)选择题：(1)全集 U =1, 2, 3, 4, 5,且 eu A=2, 4, eu B =2, 3, 5,那么 AB =(A) 2 (B) 1 (C) 1, 3, 4, 5(D) 2, 3, 4, 5容易题,2021年天津市高等院校春季招生统一测试数学试

10、题(2)函数f (x) =(k1)x2+2kx+3为偶函数,那么其单调递减区间为(A)(-二,0)(B) (0,二)(C)(-二,1)(D)(-二,二)容易题,2021年天津市高等院校春季招生统一测试数学试题(3)通过平面ot内一点P,与平面成30o角的直线有(A) 1 条(B) 2 条(C) 4条(D)无数多条容易题,2007年天津市高等院校春季招生统一测试数学试题31035(4)袋中装有3个黑和2个白球,一次取出两个球,恰好是黑、白球各一个的概率 为(A) 1(B)5(C) -(D)5中等难度题,2021年天津市高等院校春季招生统一测试数学试题(5)抛物线的顶点在原点,焦点在 x轴上,点P

11、(1,m)在抛物线上,且与焦点的距离为4,那么该抛物线的标准方程是2_2(A) y =6x(B) y =12x_2_2_(C) y =-6x(D) y =-12x中等难度题,2021年天津市高等院校春季招生统一测试数学试题(二)填空题： 11(1)(6立尸2工父(3)0 父64 =4容易题,2021年天津市高等院校春季招生统一测试数学试题(2)函数y =J十R7T的定义域是x 1容易题,2021年天津市高等院校春季招生统一测试数学试题(3)当函数y=2sin(3x +-)取得最大值时,x=.6中等难度题,2021年天津市高等院校春季招生统一测试数学试题(4)在等比数列an中.公比q=3.前n项和为Sn .那么 名=S2中等难度题,2021年天津市高等院校春季招生统一测试数学试题(三)解做题：(1)二次函数 y=f(x)满足条件 f(0) =1 和 f(x+1) f(x)=2x, (I )求函数的解析式；(n )求函数在区间1, 2上的最大值和最小值.中等难度题,2021年天津市高等院校春季招生统一测试数学试题(2)在等比数列4中,Sn为前n项的和,设an A0 , a2=4, S4a1二28 .求 an的值.中等难度题,2021年天津市高等院校春季招生统一测试数学试题(3) tan- = 3 .(I )求tan20的值；2cos2 sin 1-