了解图像及图像处理的概念、图像的表达方法、图像处理系统的构

1、了解图像及图像处理的概念、图像的表达方法、图像处理系统的构成及数字图像处理技术的应用。必做题及参考答案1.4 I = f ( x, y, z, , t,)表示一幅运动 (t) 的、彩色/多光谱 () 的、立体（x,y,z）图像。其中，（x,y,z）是空间坐标，是波长，t 是时间，I 是光点（x,y,z）的强度（幅度）。1.5 f (x, y, z, , t)表示一幅运动 (t) 的、彩色/多光谱 () 的、立体（x,y,z）图像。对于静止图像，则与时间t 无关；对于灰度图像，则波长为一常数；对于平面图像，则与坐标z 无关，故f(x,y)表示一幅静止的、平面的、灰度图像。1.6 一个基本的数字图

2、像处理系统由图像输入、图像存储、图像输出、图像通信、图像处理和分析5个模块组成，如下图所示。各个模块的作用分别为：图像输入模块：图像输入也称图像采集或图像数字化，它是利用图像采集设备（如数码照相机、数码摄像机等）来获取数字图像，或通过数字化设备（如图像扫描仪）将要处理的连续图像转换成适于计算机处理的数字图像。图像存储模块：主要用来存储图像信息。图像输出模块：将处理前后的图像显示出来或将处理结果永久保存。图像通信模块：对图像信息进行传输或通信。图像处理与分析模块：数字图像处理与分析模块包括处理算法、实现软件和计算机。第二章要求1. 了解三基色原理及颜色模型；2. 了解人的视觉特性；3. 了解图像

3、数字化过程及分辨率变化对图像的影响；4. 了解数字图像的表示形式和特点。必做题及参考答案2.6 两个不同亮度的目标物处于不同亮度的背景中，人会按对比度感觉目标物的亮度对比，因此人眼感觉（a）要亮一些，但事实上，（b）的实际亮度要高于（a）的实际亮度。2.7 （1）1024 1024 8 (8 1 1)8 187.2556 1000× ×× + +=×秒（2）1024 1024 8 (8 1 1)8 13.98750 1000× ×× + +=×秒（3）用56kbps 传输时：512 512 32 (8 1 1)8

4、187.2556 1000× ×× + +=×秒用750kbps 传输时：512 512 32 (8 1 1)8 13.98750 1000× ×× + +=×秒22.10 （1）一幅1024×768，256 个灰度级的图像的容量为：b=1024×768×8 = 6291456 bit（2）一幅512×512的32位真彩图像的容量为：b=512×512×32=8388608 bit2.11 （1）H (u , v ) = F h ( x, y ) ( )

5、( ) 0 0 x x y y e juxe jvydxdy + + = ( ) ( ) 0 0 x x e juxdx y y e jvydy + + = 0 00 0jux jvyjux jvye dx e dye e+ + = （2）H (u , v ) h ( x, y )e j (ux vy )dxdy = +( )11 2 sin2 sin 12 sin 2 sin4 2 sin sinb a jux jvyb ab jux jvybb jvybjuyEe dx e dyaE e e dyju aE j ua e dyjuj ua b E eju jV bE ua vau vE u

6、a vauv = = = = = （3） H (u , v ) h ( x, y )e j (ux vy )dxdy = +( ) ( )( ) ( )( ) ( )0000000 02 sin 2 sin2 sin 2 sin2 sin sin2x a jvy jux a x a jvy juxa x a x ajux a juxajux a juxajux juxa aEe dy e dx Ee dy e dxE v x a e dx E E v x a e dxv vE v x a e dx E v x a e dxv vE v x a e dx v x a e dxvEv+ + = +

7、 = + + = + + = + += ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )000sin sin2 sin 2 sin2 1 2 cos( ) cos( )22 1 0 1 0 sin sin2 sin sin sin sinjux juxaaav x a e v x a e dxE v x a j uxdxvE j vx va ux vx va ux dxvEj v u x va v u x vav v u a v u aEj va ua v u va ua v uv + + = + = + + + = + + + + + +=( ) ( ) 2 22

8、 2 2 22 2 sin 2 sin 4 sin sinv uEj v ua u va Ej v ua u vav v u v v u= = 第三章要求1. 了解图像的几何变换；2. 了解图像的离散傅立叶变换，掌握其重要性质；3. 了解变换的一般表示形式；4. 了解图像的离散余弦变换的原理；5. 掌握图像的离散沃尔什哈达玛变换；36. 了解K-L 变换的原理。必做题及参考答案3.3 根据相关定理f (x) 􀁄 f (x) F* (u)F(u)另，根据共轭定义F*(u)F(u) = F(u)F(u)又根据共轭对称性2 F(u) = F(u) × F(u)即可证明 f

9、 (x) 的自相关函数的傅立叶变换就是f (x) 的功率谱（谱密度）2 F(u) 。3.4 令f (m, n) F (u, v)， 2 0 0u = v = N，则( ) + 2,21 m n f (m,n) F u N v N3.10N N2 2N N41 1 1 1 H H2 1 -1 2 H -H1 1 1 11 1 -1 1 -1 H2 1 1 -1 -11 -1 -1 1N H H = = = 由和得则1 41 410 0 0 60 0 0 00 0 0 00 0 0 0F H fH = = 同理得2 4 2 410 0 6 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0F H fH

10、= = 3 43 416 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0F H fH = = 3.114 441 1 1 11 1 1 -1 -12 1 -1 -1 11 -1 1 -1H WW = 同理由，得则1 41 410 0 6 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0F W fW = = 2 4 2 410 6 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0F W fW = = 3 4 3 416 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0F W fW = = 3.16 设有3 个矢量 1 1 0 0T x = ， 2 1 1 0T x = ， 3 1 0 1T

11、 x = ， 请求出矢量1 2 3T X = x x x 的协方差矩阵X C 。解：根据 11 Mx kkm xM = 可得均值矢量为：41 1, 0 , 0 1,1, 0 1, 0 ,1 1 3,1,13 3T T T Tx m = + + =协方差矩阵 11 MT Tx k k k kkC xx m mM = 1 1 1 31 0 1, 0, 0 1 1 1,1, 0 1 0 1, 0,1 1 1 1 3,1,13 3 3 3 30 0 1 13 1 1 9 3 3 0 0 01 1 1 0 1 3 1 1 1 0 2 13 9 91 0 1 3 1 1 0 1 2x C = + + =

12、= 第四章要求1. 掌握图像的灰度变换、直方图修正、空域及频域平滑与锐化方法2. 掌握中值滤波法及与平均滤波法的异同；3. 了解图像的彩色增强及同态增晰法。必做题及参考答案4.4 直方图均衡化结果如下表所示（L=8）序号 运 算步骤和结果1 列出原图象灰度级Sk 0 1 2 3 4 5 6 72 各灰度级概率分布0.14 0.22 0.25 0.17 0.10 0.06 0.03 0.033 计算累计直方图Pk 0.14 0.36 0.61 0.78 0.88 0.94 0.97 1.004 取整tk=int(L-1)*Pk+0.5 1 3 4 5 6 7 7 75 确定映射对应关系(rk&#

13、1048774;tk) 0􀃆1 1􀃆3 2􀃆4 3􀃆5 4􀃆6 5,6,7􀃆76 计算新直方图0.14 0.22 0.25 0.17 0.10 0.12直方图规定化结果如下表所示序号运 算步骤和结果1 列出图象灰度级（i 或j） 0 1 2 3 4 5 6 72 各灰度级概率分布0.14 0.22 0.25 0.17 0.10 0.06 0.03 0.033 计算累计直方图Pi 0.14 0.36 0.61 0.78 0.88 0.94 0.97 1.004 规定直方图Pu(uk)=nk

14、/N 0 0 0 0.19 0.25 0.21 0.24 0.115 计算规定累计直方图Pj 0 0 0 0.19 0.44 0.65 0.89 1.006 按照PjPi 找到i 对应的j 3 4 5 6 6 7 7 77 确定变换关系ij 0􀃆3 1􀃆4 2􀃆5 3,4􀃆6 5,6,7􀃆78 求变换后的匹配直方图P(j) 0 0 0 0.14 0.22 0.25 0.27 0.124.5 解：由式（）可知通过图像平均法可以将噪声均方差降低到原来的1/M ，M 为图像的个数，所以如果( , ) ( , )

15、 ( , )1 1g x y 10 n x y M n x y = = M =100;t =100 / 30 = 3.34.8 对题设表达式进行傅立叶变换得2 / 2 /2 / 2 /( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )1 (, ) 1 ( , )( , ) ( , )j u M j v Nj u M j v NG u v F u v F u v e F u v F u v ee F u v e F u vH u v F u v = + = + =从而 H(u,v) = 2 j sin( u /M)e j u /M + sin( v / N)e j v / N 54.16

16、 （1）3×3的邻域平均滤波。图像几乎不变，边缘出现模糊。（2）7×7的邻域平均滤波。白条宽度变窄，边缘比较模糊。（3）9×9的邻域平均滤波。白条变灰，边缘严重模糊。average3*3 average7*7 average9*94.17 （1）3×3的中值滤波。图像几乎保持不变。（2）7×7的中值滤波。尖角处变圆滑，边缘清晰。（3）9×9的中值滤波。尖角处更加圆滑，边缘清晰。MEDFILT3*3 MEDFILT7*7 MEDFILT9*94.18 （1）处理后的图像的直方图不一样（2）处理后的直方图00.10.20.30.40.50

17、 0.3 0.6 100.050.10.150.20.250.30 0.4 0.5 1（a） （b）第五章要求1. 了解图象恢复目的及过程；2. 掌握各种形式的退化模型（离散退化模型和频域退化模型）；3. 了解无约束复原原理，掌握反向滤波法公式及使用时的注意事项；4. 了解维纳和约束最小平方滤波法原理，掌握其结果讨论。第六章要求1. 掌握图像的数据冗余、编码模型、无损压缩编码；2. 掌握预测编码原理及小于3 阶的最优预测器的设计；3. 了解图像压缩的原因与方法分类、保真度准则及正交变换编码原理；4. 了解小波变换在图像压缩编码中的应用、小波变换编码的基本思想与特点及编码中需要解决的问题。必做题

18、及参考答案66.2 （1）40 230 170.67512 512 32 30s ×× × ×（2）若采用隔行扫描，且压缩比为10 的压缩方法：40 230 3413.33 512 512 32 30 1 12 10s ×× × × × ×6.6 已知符号A、B、C 出现的概率分别为：0.4、0.2 和0.4，请对符号串BACCA 进行算术编码，写出编码过程，并求出其熵。解：首先确定信源符号、概率初始编码间隔：信源符号 A B C出现频率0.4 0.2 0.4初始区间l, h) 0,0.4) 0

19、.4,0.6) 0.6,1)对 BACCA 进行编码第一个编码符号为“B”，其初始区间为l, h) = 0.4,0.6)，则“当前区间” ( ) ( ) 1 , 1 L H 为：( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 0 01 0 0L L R lH L R h= + × = + ×其中 ( ) ( ) ) 0 , 0 0,1 L H = 则 R(0) = H (0) L(0) =1 0 =1( )( )1 0 1 0.41 0 1 0.6LH= + × = + × 第二个编码符号为“C”，则其l, h) = 0,0.4)， R(1) = H (

20、1) L(1) = 0.6 0.4 = 0.2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )2 1 1 0.4 0.2 0 0.42 1 1 0.4 0.2 0.4 0.48L L R lH L R h= + × = + × = = + × = + × = 则“BA”的编码区间为： ( ) ( ) ) 2 , 2 0.4,0.48 L H = 第三个编码符号为“C”，则其l, h) = 0.6,1)， R(2) = H (2) L(2) = 0.48 0.4 = 0.08( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )3 2 2 0.4 0.08 0.6 0.

21、4483 2 2 0.4 0.08 1 0.48L L R lH L R h= + × = + × = = + × = + × = 则“BAC”的编码区间为： ( ) ( ) ) 3 , 3 0.448,0.48 L H = 第四个编码符号为“C”，则其l, h) = 0.6,1)， R(3) = H (3) L(3) = 0.48 0.448 = 0.032( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )4 3 3 0.448 0.032 0.6 0.46724 3 3 0.448 0.032 1 0.48L L R lH L R h= + ×

22、= + × = = + × = + × = 则“BACC”的编码区间为： ( ) ( ) ) 4 , 4 0.4672,0.48 L H = 第五个编码符号为“A”，则其l, h) = 0,0.4)， R(4) = H (4) L(4) = 0.48 0.4672 = 0.0128( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )5 4 4 0.4672 0.0128 0 0.46725 4 4 0.448 0.0128 0.4 0.47232L L R lH L R h= + × = + × = = + × = + × = 则“

23、BACCA”的编码区间为： ( ) ( ) ) 5 , 5 0.4672,0.47232 L H = 7用二进制表示约为：) ，取区间位数最少的一个数0.01111 作为信息源“BACCA”的输出，同时“0”也可忽略。“BACCA”的编码值为：01111。信息熵H 为：( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )32 2 2 212 2 2log log log log0.4 log 0.4 0.2 log 0.2 0.4 log 0.4 1.5219i iiH p a p a p A p A p B p B p C p C= = × + × + &

24、#215; = × + × + × =6.9（1）对于图像f (m, n) 有( , ) ( , ) 2 i iv h E f m n f m i n j = p p所以只在列方向上进行预测，设二阶预测器为：( ) ( ) ( ) 1 2 f m, n a f m 1, n a f m 2, n= + 则自相关矩阵： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 22 21, 1, 1, 2,2, 1, 2, 2,vvE f m n f m n E f m n f m n pRE f m n f m n E f m n f m n p = =

25、矢量 ( ) ( ) ( ) ( )22, 1, 2,vvE f m n f m n prE f m n f m n p = = （2）最优的预测系数有：( )2 2 1 2 11 1 2 22 2 2 221 1 32 2 2 2 2 222111 1 1 11 1 1 11 11 0 0v v v vv v v vv v v v v vv v v v v v v vv v vva p p p pa R ra p p p pp p p p p pp p p p p p p pp p pp = = = = = = = = 1 2 0 v a = p a =（3）使用上述最优预测系数时的预测误差

26、的方差为： ( ) 22 2 2 2 2 2 22 T 0 v 1e n n n v vvpE e E f f a r p pp = = = = = 6.12 小波变换编码的基本思想与传统的正交变换编码类同，但与传统正交变换编码相比有着本质的不同，因而具备如下的特点：（1）小波变换能将一信号分解成同时包含时域和频域局部特性的变换系数，但传统变换（如DFT和DCT 等）会失去信号在时域的局部特性。（2）小波变换能兼顾不同应用中对时、频不同分辨率的要求，具有“数学显微镜”的美称，但传统变换（DFT 和DCT 等）虽然在频域具有最高分辨率，但在时域无分辨率而言。（3）小波变换和传统正交变换都有能量守

27、恒和能量集中的作用，但小波变换能有效消除传统变换的分块效应的存在以及分块效应对图像编码的影响。（4）小波变换能根据图像特点自适应地选择小波基，从而即能保证解压后图像的质量，又能提高压缩比。而DCT 则不具备自适应性。（5）通过小波变换可以充分利用变换系数之间的空间相关性对系数建模，进一步提高压缩比。8第七章要求1. 了解图像分割的定义和方法，掌握图像分割的依据；2. 掌握边缘点检测的原理和几种常用的边缘点检测方法及其特点；3. 了解边缘线跟踪的方法，掌握Hough 变换法检测直线的原理和过程；4. 了解门限化分割和区域分割的原理和方法，掌握四叉树分裂合并法的过程。必做题及参考答案7.1（1）由

28、水平模板：1 0 1 1 2 11 2 0 2 1 0 0 04 41 0 1 1 2 1h v W W = = 和得水平梯度x G 和垂直梯度y G 分别为：1 1 1 1 1 1 11 1 1 0 1 1 14 4 4 41 3 3 0 3 3 14 4 4 41 1 1 0 1 1 11 1 1 0 1 1 14 4 4 41 3 3 0 3 3 14 4 4 41 1 1 1 1 1 1x G = 1 1 1 1 1 1 11 1 3 1 3 1 14 4 4 41 1 3 1 3 1 14 4 4 41 0 0 0 0 0 11 1 3 1 3 1 14 4 4 41 1 3 1 3

29、 1 14 4 4 41 1 1 1 1 1 1y G = 梯度计算公式： ( ) ( )1, 2 2 2 x y G x y = G +G， ( , ) x y G x y G + G ， ( , ) max , x y G x y G G( ) 12 2 2 2 2 2 22 2 1 0 1 1 0 1 24 4 4 42 3 3 2 1 3 2 1 0 24 4 4 4, 2 1 1 0 1 1 22 1 0 3 2 1 3 2 1 0 24 4 4 42 2 1 0 1 1 0 2 24 4 4 42 2 2 2 2 2 2G x y = ( ) 22 2 2 2 2 2 22 1 1

30、 1 1 1 22 22 1 3 1 3 1 22 2, 2 1 1 0 1 1 22 1 3 1 3 1 22 22 1 1 1 1 1 22 22 2 2 2 2 2 2G x y = ( ) 31 1 1 1 1 1 11 1 3 1 3 1 14 4 4 41 3 3 1 3 3 14 4 4 4, 1 1 1 0 1 1 11 3 3 1 3 3 14 4 4 41 1 3 1 3 1 14 4 4 41 1 1 1 1 1 1G x y = （2）Laplacian 四邻域和八邻域模板：90 1 01 4 10 1 0W = 1 1 1 1 1 1 11 0 1 1 1 0 11

31、1 2 1 2 1 11 1 1 0 1 1 11 1 2 1 2 1 11 0 1 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1G = 1 1 11 8 11 1 1W = 1 1 1 1 1 1 11 1 2 3 2 1 11 2 5 3 5 2 11 3 3 0 3 3 11 2 5 3 5 2 11 1 2 3 2 1 11 1 1 1 1 1 1G = 7.4( ) 112p z z =( ) 2 12p z = z由式（）有( ) ( ) 1 1 2 2 P p z = P p z1 1 32 2 2z z z = =32T =7.5 （1）从左到右，从上到下扫描图像；（2）将发现的的灰度值大于200 的像素作为种子进行区域生长，生长准则将相邻的灰度值下已有区域的平均灰度值的差小于45