实数题型分类归纳

1、?实 数? 知 识 点 比 较：算术平方根平方根立方根定义假设正数x x2 a , 正数x叫做a的算术 平方根,x ja.假设数x x2 a,数x叫做a的平方根,x Va3假设数x x a,数x叫做a的立方根,x Va.a的范围a是任意数表小Ja (根号a)Va正负根号aVa 三次根号a正数有一个算术平方根,是正数正数有两个平方根,它们互为相反数正数有一个立方根,是正数0的算术平方根是00的平方根是00的立方根是0负数没有算术平方根负数没有平方根负数有一个立方根,是负数性质a 0、双重非负性va 0被开方数的小数点向 右左每移动两位, 算术平方根的小数点 向右左移动一位.被开方数小数点向 右左

2、每移动三 位,立方根的小数 点向右左移动 一位.类型一：求值例1、求以下各数的算术平方根./八49 一、 92(1) 100(2)(3)1(4)0.0025(5)0(6)2(7)-66416例2、求以下各数的平方根.49一、92(1) 100(2)(3)1(4)0.0025 (5) 0(6)2(7)-66416例3、求以下各数的立方根.(1) 1000 (2) -827(3)c 103类型二：化简求值求以下各式的值.例1、2万(4).1 (5/(6)2(7) -62, 、169(Dg =2飞藻=3成标=(4) -、'252 - 242 = (5) -V27= (6) 3'729

3、 V5T2 =例2、求以下各式的值(1)25- 42 .(-2)2 (2)0.0001 . 104一(-6)2. 0.22类型三：算术平方根的双重非负性一、被开方数的非负性a 0例1、以下各式中,有意义的有哪些例2、假设以下各式有意义,在后面横线上写出 x的取值范围1 <x2廿京例3、假设x、y都是实数,且y Jx 3 V3X 8,求x 3y的立方根.二、 算术平方根的非负性 焰 0 例4、1 Ja 1 2的最小值是,此时a的取值是<2 2- Ja 1的最大值是,此时a的取值是<例5、假设侦2x 1 |y 3 .,求技x y2的值例6、2x 22 3j3y2 27 .,求x

4、y2的平方根.类型四、算术平方根：被开方数的小数点向右左每移动 两位,算术平方根的小数点向 右左移动一位.立方根：被开方数的小数点向右左每移动 三位,立方根的小数点向右左 移动一位.例1、观察：必52石2.284,岳瓦7 22.84填空：v'0.05217 V52170 例2、令 径.36 1.536, J23.6 4.858 那么/顽 ; J0.00236 假设 Vx 04858,x 假设Ja 106 1536,求a的值.例 3、假设 应 a,V'37 b,贝U 70.15, V37000 .类型五、平方根的性质：正数有两个平方根,它们互为相反数.例1、 一个非负数的两个平方

5、根是2a 1和a-5,这个非负数是多少例2、一个数的两个平方根分别是 3a 1和a 11,求这个数的立方根类型六、解方程.例1、求以下各式中的x的值：(1) x2=196; (2) 5x2 10 0 ； (3) 36(x 3)2 25 0.(4) x3 64 (5) 8x3 125 0 (6) (x 3)3 27 0类型七：、厂的根指数是2,指数2常常省略不写.3的根指数是3,指数3不可省略.例1、假设2 b据和Va -1都是5的平方根,那么a , b .例2、A mn3是m n 3的算术平方根,B m2nW'm 2n是m 2n的立方根,求B A的立方根.类型八、估值.例1、m,n为两

6、个连续的整数,且m <11 n那么m n =?例2、x,y为两个连续的整数,且x 45 1 y,那么x y=0例3、估计68的立方根的大小在()A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间DK 5与6之间例4、假设后的整数局部是a ,小数局部是b,那么a(b v5)的值是多少例5、假设9 而与9/13的小数局局部另U是a与b ,试求4a 3b类型九：板a2 a ,抵之 a(a 0) ； Va3a, Va 3 a例1、下歹0判断错误的选项是()A、假设拓 Jb,那么a bB假设VI Vb,那么a bC、假设 Va3 Vb3 ,那么 a bD 假设后 Vb2,那么 a b例2、如图实数a、b对

7、应数轴上的点A和点B ,化简：.、a2b2.,ab2,b2提示：|a|=类型八、平方运算与开平方运算互为逆运算；a aa 0立方运算与开立方运算互为逆运算.3 a 3 a例1、假设廿厂2 2 ,求2x 5的算术平方根.y2的算术平方例2、x -2的平方根是土 2, 2x y 7的立方根是3,求x2根.类型九、V-7Va 被开方数互为相反数,对应的立方根也互为相反数 例1、假设VT云与J3y 2互为相反数,求 七户的值.类型九：无理数定义：无理数的特征：1、圆周率兀及含有兀的数,例如：2兀,7兀；2、带根号且开不尽方的,例如：V5,堀,际,原,.3、人造无理数无限不循环小数,例如：3.56实数定义：【与是一一对应的】判断.1. 实数不是有理数就是无理数.2. 无限小数都是无理数.3. 无理数都是无限小数.4. 带根号的数都是无理数.5. 两个无理数之和一定是无理数.6. 有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数7. 实数与数轴上的点是对应的.8. 无理数都是无限不循环小数.类型十：实数的性质在实数范围内,相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同.例1、分别求以下各数的相反数、倒数和绝对值：；2 ；3.解：1'.=4,的相反数是4,倒数是一,绝对值是 4;(2)(3