对数及其运算教学设计

1、?对数及其运算?教学设计【教学目标】一、知识与水平：1.理解对数的概念及对数的性质.2,熟练的掌握对数式与指数式的相互转化.二、过程和方法：1 .由学生自主探索解题途径,在此过程中,通过观察、类比等手段,寻求 对数式和指数式之间的关系 .2 .培养学生自主、合作、探究的水平,通过讲练结合法与多媒体辅助教学 法向学生渗透比照、类比的数学思想方法.三、情感态度与价值观：1 .培养学生积极主动参与的意识,使学生形成自主学习、合作学习的良好 的学习习惯.2 .体会事物之间互相转化的辨证思想.【教学重点、难点】1 .重点：对数的概念及对数式与指数式的相互转化.2 .难点：对数概念的理解.【学情分析】由于

2、前面几堂课我们学习了指数函数的相关性质,今天的内容通过相关的 引导与练习,可以以找规律的形式带动学生的积极性,掌握本堂课的知识.【教学手段】多媒体教学辅助法【教学时数】一课时【教学过程】一、发散思维,导入新课1、提出问题：2000年我国国民经济生产总值为a亿元,如果按平均每年增长 8.2%估算, 那么经过多少年国民经济生产总值是 2000年的2倍.假设经过x年,国民经济生产总值是2000年的2倍,依题意,有a1 8.2%x 2a,1.082x 2.指数x取何值时满足这个等式呢?2、对数起源:约翰纳皮尔John Napier 15501617,苏格兰数学家、神学家,对 数的创造者.Napier出

3、身贵族,于1550年在苏格兰爱丁堡附近的小镇梅奇斯 顿MerchistonCastle,Edinburgh,Scotland 出生,是 Merchiston 城堡的第 八代地主,未曾有过正式的职业.年轻时正值欧洲掀起宗教革命,他行旅其间,颇有感触.苏格兰转向新 教,他也成了写文章攻击旧教天主教的急先锋主要文章于1593年写成.其时传出天主教的西班牙要派无敌舰队来攻打,Napier就研究兵器包括孥炮、装甲马车、潜水艇等准备与其拚命.虽然 Napier的兵器还没制成, 英国已把无敌舰队击垮,他还是成了英雄人物.他一生研究数学,以创造对数运算而著称.那时候天文学家Tycho Brahe第谷,1546

4、1601等人做了很多的观察,需要很多的计算,而且要算几个 数的连乘,因此苦不堪言.1594年,他为了寻求一种球面三角计算的简便方 法,运用了独特的方法构造出对数方法.这让他在数学史上被重重地记上一 笔,然而完成此对数却整整花了他 20年的工夫.1614年6月在爱丁堡出版的 第一本对数专著?奇妙的对数表的描述?"Mirificilogarithmorum canonis descriptio"中说明了对数原理,后人称为纳皮尔对数：Nap logX.1616年Briggs 亨利布里格斯,1561 - 1630 去拜访纳皮尔,建议将对数改良一下 以十为基底的对数表最为方便,这也就

5、是后来常用的对数了.可惜纳皮尔隔年 于1617年春天去世,后来就由Briggs以毕生精力继承纳皮尔的未竟事业,以 10为底列出一个很详细的对数表.并且于1619年发表了?奇妙对数规那么的结构?,于书中详细阐述了对数计算和造对表的方法.说明：通过介绍对数产生的历史背景与概念的形成过程,体会引入对数的 必要性.激发学生学习对数的兴趣,培养对数学习的科学研究精神.二、激发兴趣,自主学习1.对数的概念:般地,如果axN (a 0,a 1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作:x log a Na 一底数,N 真数,10g a N 一对数式.记一记：注意底数的限制a 0,且a 1. ax N log a

6、 N x.注意对数的书写格式,即loga N.想一想：为什么对数的定义中要求底数a 0,且a 1是否是所有的实数都有对数呢a1ogaN N ,为什么两个重要对数：常用对数：以10为底的对数10gl0 N自然对数：以e为底的对数1n N (e是无理数,近似值为集思广益,合作学习2.71828).1、对数式与指数式的互化：x1oga N xa N对数式指数式对数底数一a一幕底数对数一x一指数真数 一 N 一 幕2、将以下指数式化为对数式：1 3 3,； 5a 15.27解：10g3 2173； 10g515说明：老师引领学生运用知识去解题3、讲以下对数式化为指数式： 1og 3 243 5；(2)

7、 1g 0.11.说明：类似于上题的解法,让同学之间互相提问,合作解答 四、灵活思维,探究学习1、求以下各式的值： 10g 5 25； 10gl 32.2解： 由于52 25,所以10g 5 25 2.1由于(1) 5 32,所以10gl 325.2 22、对数的性质：如果 a 0,a 1,M0, N 0,那么 log a(MN ) loga M log a N ；1ogaMn nloga M(n R)； log a M log a M log a N.N3、计算 10g3 (92 35 ).解：1og3(92 35)=1og 3 92 log 3 35=log 3 34 51og 3 3=4+5=9五、整体感知,课堂小结引入对数的必要性；对数的概念；指数与对数的关系；对数的根本性质.六、稳固知识,作业布置1 .求以下各式的值： ln e 2; 1og6 而6 ; log 3 36 10g 3 4 ； lg 5 1g 20.2 .作业：教材P80练习一第2、3题,P83练习二第1、3题.板书设计：对数的概念：一般地,如果ax N (a 0,a 1),那么数x叫做以a为底N的对数,记 作：x log a Na 一底数,N