第二章_2.2.1用样本频率分布估计总体分布(2)

1、画频率分布直方图的步骤画频率分布直方图的步骤: : 第一步第一步: 求极差求极差: (数据组中最大值与最小值的差距数据组中最大值与最小值的差距) 第二步第二步: 决定组距与组数决定组距与组数: （强调取整）（强调取整） 第三步第三步: 将数据分组将数据分组 ( 给出组的界限给出组的界限) 第四步第四步: 列频率分布表列频率分布表. （包括分组、频数、频率（包括分组、频数、频率、频率、频率/组距组距） 第五步第五步: 画频率分布直方图画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横（在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距组距.） 组距组距

2、：指每个小组的两个端点的距离，组距指每个小组的两个端点的距离，组距组数组数：将数据分组，当数据在将数据分组，当数据在100个以内时，个以内时， 按数据多少常分按数据多少常分5-12组。组。4.18.20.5极差组数=组距回忆：绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢？绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢？ 最小值最小值= ,最大值最大值= ,可取区间可取区间 并分成并分成 个小区间个小区间,每个小区间的长度为每个小区间的长度为练习：练习：1. 某电子元件厂生产一批同型号的电子元件，今从某电子元件厂生产一批同型号的电子元件，今从 中随机地抽取中随机地抽取40个测得其电阻值如下：个测得其电阻值如下：10110

3、19494103103949410310390901131139999107107100100999910010098981011019999929297971021021031039494999910310398981071079898102102110110969695951061061021021111111051051081089797102102878793939797101101试作出频率分布表:11387,11365872、将样本容量为、将样本容量为100的数据按从大到小的顺序分为的数据按从大到小的顺序分为8组如下表：组如下表：912131514141310频数频数8765432

4、1组号组号则第三组的频率为（则第三组的频率为（ ）A、0.14 B、1/14 C、0.03 D、3/143、将一个容量为、将一个容量为50的样本数据分组后的样本数据分组后,组距和频数如下组距和频数如下:12.5，15.5），；），；15.5，18.5），），8；18.5，21.5），），9；21.5，24.5），），11；24.5，27.5），），1；27.5，30.5），），6；30.5，33.5，3则估计小于的数据大约占总体的（则估计小于的数据大约占总体的（）、.一个容量为一个容量为32的样本，已知某组样本的频率的样本，已知某组样本的频率为为0.125，那么该组样本的频数为（，那么该组样本

5、的频数为（ ）A2 B4 C6 D8.在用样本频率估计总体分布的过程中，下在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（列说法正确的是（ ）A总体容量越大，估计越精确总体容量越大，估计越精确B总体容量越小，估计越精确总体容量越小，估计越精确C样本容量越大，估计越精确样本容量越大，估计越精确D样本容量越小，估计越精确样本容量越小，估计越精确. .一个容量为一个容量为2020的样本数据，分组后组距的样本数据，分组后组距与频数如下：（与频数如下：（1010，2020），），2 2；（；（2020，3030），），3 3；（；（3030，4040），），4 4；（；（4040，5050），），5

6、 5；（；（5050，6060），），4 4；（；（6060，7070），），2 2。则样本在区间。则样本在区间（1010，5050上的频率为（上的频率为（ ）A.5% B.25% C.50% D.70% D（一）（一）频率分布折线图：频率分布折线图： 画好频率分布图后，我们把频率分画好频率分布图后，我们把频率分布直方图中各小长方形上端连接起来，布直方图中各小长方形上端连接起来，得到的图形得到的图形. .00.10.20.30.40.50.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5画出频率分布折线图画出频率分布折线图. . 频率频率/组距组距 月均用水量月均用水量/t (取组距

7、中点取组距中点, 并连线并连线 ) 0.080.160.30.440.50.30.10.080.04在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图时所分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图时所分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为曲线为总体密度曲线总体密度曲线. . 它能够精确地反映了总体在它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息细的信息. 总体密度曲线总体密度曲线：月均用水量

8、月均用水量/t/t频率频率组距组距0ab月均用水量月均用水量/t/t频率频率组距组距0ab1.1.对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？在？它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？思考2.2.图中阴影部分的面积表示什么？图中阴影部分的面积表示什么？1.1.（1 1）有的总体没有密度曲线）有的总体没有密度曲线 （2 2）实际上，尽管有些总体密度曲线）实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难像函数图象是客观存在的，但一般很难像函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的那样准确地画出来，我们只能用样

9、本的频率分布对它进行估计，由于样本是随频率分布对它进行估计，由于样本是随机的，它的频率分布折线图不是唯一的，机的，它的频率分布折线图不是唯一的，而是随着样本的容量和分组情况的变化而是随着样本的容量和分组情况的变化而变化，因此不能由样本的频率分布折而变化，因此不能由样本的频率分布折线图准确估计密度曲线。一般来说，样线图准确估计密度曲线。一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确。本容量越大，这种估计就越精确。2.2.总体在范围（总体在范围（a a, ,b b）内取值的百分比）内取值的百分比 月均用水量月均用水量/t/t频率频率组距组距0ab（二）（二）茎叶图茎叶图 当数据是两位有效数字时，用中间的

10、数字当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图 例例1: 1: 甲乙两人比赛得分记录如下：甲乙两人比赛得分记录如下：甲：甲：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 3939乙：乙：4

11、9, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 3936, 39用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好甲甲乙乙0 12345 2, 55, 41, 6, 1, 6, 7, 9 4, 90 8 4, 6, 3 3, 6, 8 3, 8, 9 1 叶叶 茎茎 叶叶（二）（二）. . 茎叶图茎叶图 ( (一种被用来表示数据的图一种被用来表示数据的图) ) 1、众数众数 在一组数据中，出现次数最多的出现次数最多的数据数据叫做这一组数

12、据的众数。2、中位数中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据处在最中间位置的一个数据（或两个数据或两个数据的平均数的平均数）叫做这组数据的中位数。思考：你能理解这个图是如何记录这些数据思考：你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？的吗？ 你能通过该图说明哪个运动员的发挥更你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？稳定吗？ 画茎叶图的步骤画茎叶图的步骤: :1. 1.将每个数据分为茎将每个数据分为茎( (高位高位) )和叶和叶( (低位低位) )两部分两部分, ,在此例中在此例中, ,茎为十位上的数字茎为十位上的数字, ,叶为个位上的数字叶为个位上的数字; ;2. 2.将最小茎

13、和最大茎之间的数按大小次序排成一列将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列, ,写写在左在左( (右右) )侧侧; ;3. 3.将各个数据的叶按大小次序写在其茎右将各个数据的叶按大小次序写在其茎右( (左左) )侧侧. .茎叶0813 4 523 6 833 8 9451注意注意：在制作茎叶图时，重复出在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是特别是“叶叶”部分；同一数据出部分；同一数据出现几次，就要在图中体现几次现几次，就要在图中体现几次. .（）用茎叶图表示数据有两个优点：（）用茎叶图表示数据有两个优点：一是一是从统计图上没有原始数据信息的损

14、失，所有从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。记录与表示。（）茎叶图只便于表示两位有效数字的数（）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。两个记录那么直观，清晰。茎叶图的特征茎叶图的特征：例2：将样本数据：3.1，2.5,2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7

15、，3.1，3.5，用茎叶图表示？ 频数频数茎茎叶叶2107, 81111 2, 7, 6, 3, 6, 8, 6, 7, 2, 2,013126, 8, 4, 2, 7, 8, 6, 1, 0, 4, 3, 2, 04134, 2, 3, 0下表一组数据是某车间下表一组数据是某车间3030名工人加工零件的个数名工人加工零件的个数, , 设计一个茎叶图表示这组数据设计一个茎叶图表示这组数据, ,并说明这一车间的生并说明这一车间的生产情况产情况. .134112117126128124122116113107116132127128126121120118108110133130124116117123122120112112练习：练习：小结：小结： 1.不易知一个总体的分布情况时，往往从总不易知一个总体的分布情况时，往往从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体的频率分布，样本容量越大