完整版热力学基础计算题答案

1、?热力学根底?计算题答案全1, 温度为25C、压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想气体,经等温过程体积膨胀至原来的3倍.(普 适气体常量 R=8.31 J mol 1 K 1 , ln 3=1,0986)(1)计算这个过程中气体对外所作的功.(2)假假设气体经绝热过程体积膨胀为原来的 3倍,那么气体对外作的功又是多少解：(1)等温过程气体对外作功为3Vo3VoW pdV-TdVRTln32 分VoVo V=8.31 X 298 X 1.0986 J = 2.72 X 103 J2 分(2)绝热过程气体对外作功为_ 1_ 1311 、,1 31 一PoVo RT2 分11= 2.2ox

2、 1o3 J2 分2.一定量的单原子分子理想气体,从初态 A出发,沿图示直线过程变到另一状态B,又经过等容、等压两过程回到状态A.(1)求A-B, B-C, C-A各过程中系统对外所作的功W,内能的增量 E以及所吸收的热量 Q.(2)整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和).1,斛：(1) A-B:W1 (pBpA)(VB VA) =2oo J .2 E1= CV(TB TA)=3( pBVB pAVA) /2=75o J3分2分3分2分(2)压强保持Q=W1+ AE1 = 95o J.B-C:W2 =o E2 = Cv(Tc-Tb)=3( pcVc-pbVb

3、 ) /2 = 6.J.Q2 =W2+AE2= 6oo J.C-A:W3 = pA (Va-Vc)=- 1oo J.L-.、3E3Cv (Ta TC )二(pAVApCVC )150 J.2Q3 =W3+ AE3=- 250 J(2)W= W1+W2 +W3=100 J.Q= Q1+Q2 + Q3 =100 J3. 0.02 kg的氨气(视为理想气体),温度由17c升为27c.假设在升温过程中,(1)体积保持不变;不变；(3)不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功.1 1(普适气体常量 R =8.31 J mol 1K 1)解：氨气为单原子分子理想气体,i

4、3(1)等体过程,V =常量,W =0据Q= E+W可知M- Q ECv (T2T1 ) = 623 J3 分Mmol(2)定压过程,p =常量,M3Q Cp(T2 T1)=1.04 X 103 JMmol pE与(1)相同. W = Q E = 417 J4 分(3)Q =0, E 与(1)同W = E= 623 J (负号表示外界作功)3分4.一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里.此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气),气体的初压强 pi=1atm ,体积Vi=1L ,现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍,然后在 等体积下加热直到压强为原来的2倍,最后作绝热膨

5、胀,直到温度下降到初温为止,(1)在p-V图上将整个过程表示出来.(1 atm =1.013 x 105 Pa)(2)试求在整个过程中气体内能的改变.(3)试求在整个过程中气体所吸收的热量.(4)试求在整个过程中气体所作的功.解：(1) p V图如右图.2分(2)T4=T1E=02 分5.1 mol双原子分子理想气体从状态(4)AlaM1)沿p v图所示直线变化到状态一 p1V1 =5.6X 102 J 2W= Q= 5.6X 102 JB(p2,V2),试求：(1)气体的内能增量.(2)气体对外界所作的功.(3)气体吸收的热量.(4)此过程的摩尔热容.(摩尔热容C = Q/ T ,其中 Q表

6、示1 mol物质在过程中升高温度 T时所吸收的热量.)一一5 ,、解：(1)E Cv(T2 T1) (p2V2pM)2 分21,(2) W -(p1p2)(V2 V1),2W为梯形面积,根据相似三角形有p1V2= p2V1,那么1W ( p2V2 p1V1 ) .2(3) Q = A E+W=3( p2V2p1V1 ).(4)以上计算对于A-B过程中任一微小状态变化均成立,故过程中AQ =3 A ( pV).由状态方程得A(pV) =RAT,故AQ =3RAT,摩尔热容C= AQ/AT=3R.6. 有1 mol刚性多原子分子的理想气体,原来的压强为1.0 atm ,温度为27C,假设经过一绝热

7、过程,使其压强增加到16 atm .试求：(1)气体内能的增量；(2)在该过程中气体所作的功；(3)终态时,气体的分子数密度.(1 atm= 1.013 x 105 Pa, 玻尔兹曼常量 k=1.38 X 10-23 J - K-1,普适气体常量 R=8.31 J - mol-1 - K-1 )解：(1) 刚性多原子分子i = 6,-2 4/31分i1T2工(p2/R)600 K2 分13E (M /M mol)-iR(T2 T1) 7.48 10 J2 分2(2) ,绝热 W = - AE =7.48 103 J (外界对气体作功)2分(3) p2 = n kT21-n = p2 /(kT2

8、 )=1.96 1026 个/m33 分7.如果一定量的理想气体,其体积和压强依照V a/Jp的规律变化,其中 a为常量.试求:(i)气体从体积Vi膨胀到V2所作的功；(2)气体体积为 Vi时的温度Ti与体积为V2时的温度T2之比.解:dW = pdV = (a* 2 /V2 )dVV2W dW222(a /V )dV a;PiVi /Ti = P2V2/T2Ti/ T2= PiVi / (p2V2 )Vi a/JR, V2 a/瓶Pi / P2= (V2 /Vi )2Ti/ T2 = (V2/Vi )的同种理想气体.现保持气体温度不变,用外力缓慢移动活塞倍,问外力必须作多少功为了使刚性双原子

9、分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功 解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用 (Vi/V2) = V2 /Vi8.汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体,假设经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半,那么变化前后气体的内能之比Ei :E2= ?解：据i(M/Mmoi)LiRT ,2iE pV2pV (M /Mmol )RT绝热过程题设P29.2 mol变化前PiVi(Vi /V2)Vi /V2EiP2V2(孑Ei/E2i- iPiVi, 2(Vi /V2)变化后E2i二 iP 2V22P2/ Piii、iPiVi /(iP2V2)222氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态,(黑ii

10、_2i.22后经等温过程从外界吸取了400 J的热量,到达末态.求解:(普适气体常量 在等温过程中,末态的压强.R=8.3iJ mol-2 K-i)AT = 0Q = (M/Mmol) RT ln(V2/Vi)lnV2 Vi0.0882(M /Mmol)RT即末态压强i0.为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2 J,必须传给气体多少热量?解：等压过程W= PA V=(M /Mmoi)RAT内能增量双原子分子iE (M /Mmai%iRi 5八iQ E W iW2iT iW2ii .两端封闭的水平气缸,被一可动活塞平分为左右两室,每室体积均为P02V.,其中盛有温度相同、压强均为

11、 (忽略磨擦),使左室气体的体积膨胀为右室的2 J ,必须传给气体多少热量Wi、W2表示,外力作功用 W 表示.由题知气缸总体4P0V0 ln 3WPoVo ln2Vo3V.、,2P0V0 ln -3积为 2V°,左右两室气体初态体积均为 V., 末态体积各为 4V0/3 和 2V0/3 1分据等温过程理想气体做功：W=(M /Mmol )RT ln(V2 /V1)4V0W1P0V0 ln 3V0,2、 、一 9ln )P0V0 ln38解：由图可得A态：B态:PaVPbV8X 105 J8X 105 JPaVaPbVb,根据理想气体状态方程可知Ta Tb, E = 0根据热力学第一

12、定律得:Q W Pa(Vc Va) Pb(Vb Vd)13.如图,体积为30L的圆柱形容器内,有一能上下自由滑动 塞的质量和厚度可忽略),容器内盛有1摩尔、温度为127c子理想气体.假设容器外大气压强为1标准大气压,气温为27C,1.5 106 J气体与周围到达平衡时需向外放热多少(普适气体常量J - mol-1 , K-1)解：开始时气体体积与温度分别为V1 =30 X 10 3 m3, 二 127+ 273 = 400 K活塞2分 的活塞(活 的单原子分 求当容器内=8.31气体的压强为Pi=RTi/Vi =1.108 X 105 Pa大气压 P0=1.013 x 105 Pa,P1>

13、;P0可见,气体的降温过程分为两个阶段：第一个阶段等体降温,直至气体压强P2= p0,此时温度为T2,放热Q1；第二个阶段等压降温,直至温度T3= To=27 + 273 =300 K ,放热 Q2一一3QiCv(TiT2) -R(Ti2I 365.7 KT2)Qi=428 JQ214.一定量的理想气体,由状态 abc为一直线)求此过程中5Cp(T2 T3)丁2:总计放热a经b到达c.(如图,T3) =1365 JQ = Qi + Q2 = 1.79 X 103 J 解：气体对外作的功;气体内能的增量;气体吸收的热量.(1 atm气体对外作的功等于线段 = 1.013 x 105 Pa)ac下

14、所围的面积W= (1/2) X (1+3) X 1.013 X 105X2X 10 3 J= 405.2 J(2)由图看出 内能增量PaVa=P cVcE 0.Ta=Tc现活塞缓慢移动,作用于活塞两边的力应相等, W +W1 = - W24W1W2P0V0(ln 312.一定量的理想气体, 从A态出发,经pV图中所示的过程到达 B态,试求在这过程中, 该气体吸收的热量.(3)由热力学第一定律得15.一定量的理想气体在标准状态下体积为(1)等温膨胀到体积为2.0X 10 2 m3；Q= E +W=405.2 J .1.0X102 m3,求以下过程中气体吸收的热量:(2)先等体冷却,再等压膨胀到(

15、1)中所到达的终态.1 atm= 1.013 x 105 Pa,并设气体的解：(1)如图,在A-B的等温过程中,Cv = 5R / 2.Et0,1 分V2 Qt WtpdVViV2p1V1 dVp1V1ln(V2/V1)Vi将 Pi=1.013 X 105 Pa, Vi=1.0 X 10 2 m3 和 V2=2.0 x 10代入上式,得Qt7.02 102 J2 m31分(2) AfC等体和CfB等压过程中,A、B两态温度相同, Eabc = 0QaCB=WaCB =WcB=P 2(V2 Vi)又P2=(Vi/V2)pi=0.5 atmQacb =0.5 X 1.013 X 105X (2.0

16、 1.0) X 10 2 J5.07 102 J16. 将1 mol理想气体等压加热,使其温度升高 气体所作的功W；72 K,传给它的热量等于1.60 X 103 J,求:17.气体内能的增量 比热容比.(普适气体常量RCpE；8.31 J mol(2)q22.2TK 1)J mol 1p V R T 598 J Q W 1.00 103 JCp1.6CV定量的某种理想气体,开始时处于压强、体积、温度分别为po=1.2 106 Pa, V0=8.31 X0 3m3, To =300K的初态,后经过一等体过程,温度升高到T1 =450 K ,再经过一等温过程,压强降到p = po的末态.该理想气

17、体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比Cp / Cv =5/3 .求：(1)该理想气体的等压摩尔热容Cp和等体摩尔热容 Cv.(2)气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量.(普适气体常量 R = 8.31J mol 1 K 1)解：可解得山Cp 5由 Cv3Cp 5R2Cp Cv R该理想气体的摩尔数Cv 3R 2 poVo 4 molRTo全过程中气体对外作的功为式中在全过程中气体内能的改变量为P1WRT1 ln 1PoPi / po=T1 / To E= Cv(Ti-T2)=7.48 103 JRT1 lnT1 6.06 103 J.To全过程中气体从外界吸的热量为Q = AE+W =1

18、.35 X104 J .18 .如下列图,AB、DC是绝热过程,CEA是等温过程,BED是任意过程,组成一个循环. 假设图中EDCE所包围的面积为70 J, EABE所包围的面积为30 J,过程中系统放热100 J, 求BED过程中系统吸热为多少解：正循环EDCE包围的面积为70 J,表示系统又t外作正功70 J; EABE的面积为30 J,因图 中表示为逆循环,故系统对外作负功,所以整个循环过程系统对外作功为：W=70+(-30)=40 J1 分设CEA过程中吸热Qi, BED过程中吸热Q2 ,由热一律,W =Qi+ Q2 =40 J2 分Q2 = W -Qi =40-(-100)=140

19、JBED过程中系统从外界吸收140焦耳热.2分19 . 1 mol理想气体在T1 = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺循环(可逆的), 在400 K的等温线上起始体积为 V1 = 0.001 m3,终止体积为V2 = 0.005 m3,试求此气体在每 一循环中(1)从高温热源吸收的热量Q1(2)气体所作的净功W(3)气体传给低温热源的热量Q2解：(1)Q1RT11n(V2/V1) 5.35 103 J3 分(2) 1 T2 0.25.T1WQ1 1.34 103 J4 分(3) Q2Q1 W 4.01 103 J3 分20.一定量的某种理想气体进行如下列图的循环过程

20、.气体在状态A的温度为Ta=300 K,求(1)气体在状态B、C的温度；(2)各过程中气体对外所作的功；(3)经过整个循环过程,气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和).解：由图,Pa=300 Pa , pB = pC =100 Pa； Va=Vc=1 m3, Vb =3 m3.(1) CfA为等体过程,据方程 pa/Ta= pc /Tc 得Tc = Ta pc / pA =100 K .2 分B-C为等压过程,据方程 Vb/Tb=Vc/Tc得Tb=TcVb/Vc=300 K .2 分(2)各过程中气体所作的功分别为._1,A-B:W1 - (Pa Pb)(Vb Vc ) =400 J.2

21、B-C:W2 = PB (Vc-Vb ) = 200 J.C - A:W3 =03 分(3)整个循环过程中气体所作总功为W= W1+W2+W3 =200 J .由于循环过程气体内能增量为Em.,因此该循环中气体总吸热Q =W+A E =200 J.3 分21.1 mol氮气作如下列图的可逆循环过程,其中ab和cd是绝热过程,bc和da为等体过程, V1 = 16.4 L , V2 = 32.8 L, pa = 1 atm , pb = 3.18 atm, pc = 4 atm , pd = 1.26 atm ,试求：(1)在各态氮气的温度.(2)在态氮气的内能.(3)在一循环过程中氮气所作的净

22、功.(1 atm = 1.013 x 105 Pa)(普适气体常量 R = 8.31 J mol 1 - K 1)解：Ta= paV2/R = 400 KTb = pbV1/R= 636 KTc = pcV1/R= 800 KTd = pdV2/R=504 K Ec=(i/2)RTc= 9.97 X 103 J(3)b- c等体吸热Qi = Cv(Tc Tb) = 2.044 X 103 Jda等体放热Q2=Cv(Td Ta) = 1.296 X 103 JW=Qi Q2= 0.748 X 103 J22.比热容比 =1.40的理想气体进行如下列图的循环.状态(1)状态B、C的温度；(2)每一

23、过程中气体所吸收的净热量.A的温度为300 K .求:1(普适气体常量 R = 8.31 J mol K1)解：由图得Pa= 400 Pa, Va= Vb= 2 mPb= pc= 100 Pa, 3, Vc = 6 m3.(1) CfA为等体过程,据方程 pA /Ta = pc /Tc得Tc = Ta pc / pA =75 KTb = Tc Vb / Vc =225 K(即摩尔数)为molB-C为等压过程,据方程Vb /Tb=Vc Tc得根据理想气体状态方程求出气体的物质的量Pa Va RTa由=1.4知该气体为双原子分子气体,Cv循环过程23.BfC等压过程吸热C -A等体过程吸热 E =

24、0,整个循环过程净吸热1 Q W (Pa2Q2Q3Pc)(VbA f B过程净吸热:甘诺热机(可逆的),当高温热源的温度为Vc)R(TcR(Ta600Tb)1400 J.Tc) 1500 J.J.Q1=Q-Q2-Q3=500 J127 C、低温热源温度为 27 C时,其每次循环对外作净功800010000 J .假设两个卡诺循环都工J.今维持低温热源的温度不变,提升高温热源温度,使其每次循环对外作净功 作在相同的两条绝热线之间,试求：(1)第二个循环的热机效率；(2)第二个循环的高温热源的温度.解：QiQ2TiT2QiQiTiQ1 WTiTiT2Q2 = T2 Qi /TiQ2QiT2TiQ2

25、TiTiT2T2WTiT2TiT224000 J由于第二循环吸热QiW Q2 WW /QiQ2( Q2 Q2)29.4%(注：循环效率 =W/Qi, W为循环过程水蒸汽对外作的净功,Qi为循环过程水蒸汽吸收的热量,1 atm= 1.0132分2分3分3分T2P2V2 P4V4/ R2 .得T2T1T3,即 T (1丁3)1/2式.126.一H假设循环的热机,J热量.求：(1)低温热源温度；(2)这循环的热机效率.解：(1)对卡诺循环有：T1 / T2 = Q1 /Q2T2 = T1Q2 /Q1 = 320 K即：低温热源的温度为(2)热机效率：WRT1 T32(T1T3)1/2高温热源温度是4

26、00 K .每一循环从此热源吸进100 J热量并向一低温热源放出80320 K.3 分q21 20%2 分Q127.如下列图,有一定量的理想气体,从初状态 a(p1,V1)开始,经过一个等体过程到达压强为p1/4的b态,再经过一个等压过程到达状态 c,最后经等温过程而完成一个循环.求该循环过程中系统对外作的功W和所吸的热量Q.解：设c状态的体积为 V2,那么由于a, c两状态的温度相同,p1V1= P1V2 /4故V2 = 4 V12 分循环过程 E = 0 , Q =W .而在afb等体过程中功W1= 0 .在b -c等压过程中功24.气缸内贮有36 g水蒸汽(视为刚性分子理想气体 ),经a

27、bcda循环过程如下列图.其中 ab、cd为等体过 程,bc为等温过程,da为等压过程.试求：(1) d a过程中水蒸气作的功 Wda(2) a- b过程中水蒸气内能的增量ab(3)循环过程水蒸7作的净功W(4)循环效率 x 105 Pa)解：水蒸汽的质量M = 36X IO-3 kg水蒸汽的摩尔质量Mmoi= 18x 10-3 kg, i = 6(1)Wda= pa(VaVd)= 5.065 103 J Eab=(M/Mmol )(i/2) R(Tb-Ta)= (i/2)Va(pb pa)=3.039 X 104 JTbpV914 K(M /Mmol)RWbc= (M /M mol)RTb|

28、n(Vc /Vb) =1.05 104 J净功 W=Wbc+Wda=5.47 X 103 JQ1=Qab+Qbc= AEab+Wc =4.09 W4 J刀=W/ Q1=13%25.1 mol的理想气体,完成了由两个等体过程和两个等压过程构成的循环过程(如图),状态1的温度为T1, 状态3的温度为T3,且状态2和4在同一条等温线上.试求气体在这一循环过程中作的功.解：设状态“ 2和“ 4的温度为TR(T1 T3) 2RTP1 = P4, P2 = P3, V1 = V2 , V3 = V4而P1V1 RTj p3V3 RT3, P2V2 RT , P4V4 RT2T1T3 P1V1 P3V3 / R ,W2 =p i(V2 Vi) /4 = pi(4Vi Vi)/4=3 piVi/4在c-a等温过程中功W3 =p i Vi In (V2/V1) = pi Viln 4W =Wi +W2 +W3=(3/4) -In4 piViQ =W= (3/4) - In4 piVi28.比热容比1.40的理想气体,进行如下列图的ABCA循环,状态 A的温度为300 K .(1)求状态B、C的温度；(2)计算