传感器原理及工程应用复习讲义

1、金隈科技学院传感器原理及工程应用第三版复习提纲姓名目录测试题型第一章传感器与检测技术的理论根底1.1 测量概论1.2 测量数据的估计和处理 第二章传感器概述2.1 传感器的根本特性 2.1.1 传感器的静态特性 2.1.2 传感器的动态特性第三章应变式传感器1.1.1 .255 55 73.1.1金属应变片的压阻效应3.1.2半导体应变片的压阻效应3.2 应变片的种类、材料及粘贴3.3 电阻应变片的特性3.4 电阻应变片的测量电路.3.4.1 直流电压源单臂电桥.3.4.2 直流电压源半桥差动电桥3.4.3 直流电压源全桥差动电桥3.4.4 交流电桥第四章电感式传感器77 7899011 3:

2、1 1 114.1 自感式电感传感器4.1.1 工作原理：.4.1.2 输出特性：.4.1.3 测量电路4.1.4自感式电感传感器的应用24课后习题测试题型选择题10空,20分 填空题15空,30分简做题4题,30分 计算题2题,20分第一章传感器与检测技术的理论根底1.1测量概论测量：以被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作.由下式表示：x nu或n x/u.式中x：被测量值；u：标准量,即测量单位；n：比值.由测量所获得的被 测的量值叫测量结果.测量结果可用一定的数值表示,也可以用一条曲线或某种图形表示.测量结果应包括两局部：比值和测量单位.测量结果仅仅是被测量的最正确估计值,并非真值

3、.着重理解,选择填空题2开环测量系统：其中x为输入量,y为输出量,k1、k2、k3为各个环节的传递系数. 输入、 输出关系为y=k1k2k3x.特点是结构简单、误差较大.其系统框图如图 1-2：图1-2开环测量系统框图闭环测量系统：有一正向通道和一反响通道,系统框图如图 1-3:图1-3闭环测量系统框图其中Ax为正向通道的输入量,B为反响环节的传递系数,正向通道的总传递系数k=k2k3.由图可知下面4个式子成立：k1xx1 xf , Xf y, y k x k % Xfkxi k y, y -2x1 x11 k 1k1kk,k当k>>1时,那么有y1刈,系统的输入输出关系为：y L

4、x巴x.【学会推导输入1 k输出关系】4修正值：修正值是与绝对误差大小相等、符号相反的值,即 c .Page 6引用误差：是仪表中通用的一种误差表示方法.它是相对仪表满量程的一种误差,一般也用百分数表示,即测量范围上限-测量范围下限100% ,其中A为绝对误差6给出仪表精度等级,判断仪表精度的上下：仪表精度等级是根据最大引用误差来确定的.例如,0.5级表的引用误差的最大值不超过 W.5%, 1.0级表的引用误差的最大值不超过 由. 随机误差定义：将测量结果与在重复性条件下士对同一被测量进行无限屡次测量所得结 果的平均值之差.定义式：随机误差 x x.重复性条件见Page 78系统误差定义：在重

5、复性条件下对同一被测量进行无限屡次测量所得结果的平均值与被 测量的真值之差.定义式： 系统误差 x L o9简答产生随机误差、系统误差、粗大误差的原因.随机误差产生的原因：实验条件的偶然性微小变化,如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等.系统误差产生的原因：系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成,在 条件充分的情况下这些因素是可以掌握的.主要来源于测量装置方面、环境温度方面、测 量方法和测量人员.粗大误差产生的原因：测量方法不当或错误,测量操作疏忽和失误；测量条件的突 然变化.1.2测量数据的估计和处理随机误差的性质：对称性、单峰性、有界性、抵偿性.要理解P

6、age 8的倒数第四段 2等精度测量的计算步骤：参照例题1-1xn )xi一 一 1 .求出x o x (x1 x2 n求出x的误差范围n12/1.求算术平均值 .贝塞尔公式：s不背诵,其中残差i Xi xn n 1< 2,求算术平均值的标准差x0 X7n (背诵).求误差范围3 X, 3 X ,并写出置信概率Pa.参见Page 11表1-1. 非等精度测量的计算步骤：*一参照仪5题1-2求出Xp .1,求权p：权可理解为各组测量结果相对的可信赖程度.方法 A:Pi：P2： Pmn1 :n2 :：nm测量次数n的比值方法 B： Pi P2 Pm1 .2211 .22 2、标准差平方的倒数

7、的比值m2.求加权算术平均值XpXpXi PiX2 P2PiP2xm PmPmm _Xi Pii 1mPii 1,求出X的误差范围.L求加权算术平均值的Xp的标准差- o -XpXpmi m(m 1) PiIi 1,其中 vi Xi Xp o2.求误差范围 3 xp, 3 xp ,并写出置信概率Pa p p4剩余误差观察法【选择填空】：这种方法是根据测量值的剩余误差的大小和符号的变化规律 , 直接由误差数据或误差曲线图形判断有无变化的系统误差.假设测量列中含有不变的系统误 差,用剩余误差观察法那么发现不了.Page 15的图1-8.5准?检查法【选择填空】:马利科夫判据剩余误差前后各半分两组,

8、假设如前"与'为i后之差明显不为零, 那么可能含有线性系统误差.阿贝检验法：小查剩余误差是否偏离正态分布,假设偏离,那么可能存在变化的系统误A v122V22VnBv12V22V2V32Vn 1 Vn2VnVi.B右12A1J,那么可能含有变化的系统误差. n(6)粗大误差白检验：3(r准那么、肖维勒准那么、格拉布斯准那么格拉布斯准那么理解:某个测量值的剩余误差的绝对值 Vi G ,那么判断此值中含有粗大误测ft次数舞注信概率H渤最次数用蜀信旗率P.d的0. 950, 991131.161. 15112.4824234L 4g1, 46122,555L 751. 67132.

9、612,3361. 82142,66243772. 101.94152.702.4182. 222* 03162. 74244+92.跄2. 11182. 022- SO102ML2.182Q2. 882, 5B差,应予剔除.此即格拉布斯准那么.G值与重复测量次数n和置信概率Pa有关,见表1-4*1-4格拉布斯准那么中的G值.参照例题,.1二3(8)绝对误差和相对误差的合成:f一 X1X1f一 X2X2fn f,Xn Xj 绝对误差传递公式Xnj 1 Xj其中Xj是自变量Xj的绝对误差,上称为误差传递系数 xj参照伤J题1-4叁照习题1-10、1-.11、二12第二章传感器概述2.1 传感器的

10、根本特性2.1.1 传感器的静态特性灵敏度：传感器在稳定工作时的输出量变化(AY)对输入量变化(AX)的比值即为其灵Y dY敏度So其表达式为S 二.【注意单位】X dX例：某位移传感器在位移变化1mm时,输出电压变化了 300mV,那么其灵敏度为().星Y U 300mV解：S 300mV/mm 300V /mX S 1mm(2)线性度：传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度.用全量程范围内实际曲线与拟合直线间的最大偏差AYmax与满量程输出YFS的百分比来表示.线性度也称为非线性误差.用 l表示.其表达式为l 八吧100% oYfs迟滞：人们将相同工作条件下进行全量程范

11、围测量时正行程和反行程输出的不重合程度 称为迟滞或滞后.迟滞误差一般以全量程范围校准时同一输入量的正行程输出和反行程输出之间的最大偏差A Hmax与满量程输出值的百分比表示,即hHmax/YFS 100% o(4)漂移：传感器的漂移是指在输入量不变的情况下,传感器输出量随时间变化,此现象称为漂移.最常见的漂移是温度漂移.温度漂移是指传感器的输入量设定在某个值,工作环境温度偏移标准环境温度(一般为 20 C)时,温度变化1C输出值的变化量与满量程 Yfs的百分比表示,即：温漂 人工 100% o Yfs t(5)传感器的静态特性：灵敏度、线性度、迟滞、重复性、漂移.2.1.2传感器的动态特性传感

12、器的根本动态特性方程：andny/dtna1dy/dt a0y bmdmx/dtmtdx/dt b0xx(t),其输出量y(t)随时间的变化是a0y tb0x t o(2)零阶系统：如果一个传感器的输入量随时间的变化为 输入量的bo/a.倍,那么输出与输入的关系可以表示为：5Y(S) 1 X(S) s 1 '0t 01t 0'11s 1 s图2-8 一阶传感器的单位阶跃响应的静态灵敏度或放大倍数.【填空】一阶系统：如果传感器的电路中含有一个储能元件(电感或电容),其输出量y与输入量x的关系可以表示为： a1 dy-t- aoy t box t曳 dy y 包 x.dtao dt

13、ao式中一-传感器的时间常数,ai/ao； k传感器的静态灵敏度或放大倍数,k bo / ao o(4)一阶传感器的单位阶跃响应【掌握推导过程】：一阶传感器的微分方程为：皿 y(t) x(t),dt设传感器的静态灵敏度k=1,那么它的传递函数为：H(s)对初始状态为零的传感器,当输入一个单位阶跃信号,即1输入信号的拉氏变换为：X s 1, s一阶传感器的单位阶跃响应拉氏变换式为：Y s H st可得一阶传感器的单位阶跃响应信号为：y t 1 e 一.第三章应变式传感器3.1 工作原理3.1.1 金属应变片的压阻效应(1)轴向应变和径向应变：dl /1为轴向应变,dr/r为径向应变,两者之间的关

14、系可表小为:dr dl为电阻丝的泊松比,负号表示应变方向相反.(2)金属丝的灵敏系数 K：通常把单位应变引起的电阻值变化称为电阻丝的灵敏系数.其物理意义是单位应变所引起的电阻相对变化量K的取值区间为(2, 6)那么有dR 1 2RdRd RdR豆1dRR式中： 体材料的弹性模量;半导体材料的压阻系数；半导体材料的应变半导体材料所受的应变力；E半导由于E 1 2,近似有dRR即有dR (1 2E) G(G 1 2 E ,为半导体灵敏系数).对于半导体材料,它的压阻系数冗很大,G主要由ttE决定,即外冗&般G在50dR R3.1.2 半导体应变片的压阻效应dR ,八 1 2Rd100之间,

15、比金属的灵敏度高很多.3.2 应变片的种类、材料及粘贴金属电阻应变片的结构： 由敏感栅、基底、覆盖层、引线和粘合剂组成.3.3 电阻应变片的特性应变片绝缘电阻：是指已粘贴的应变片的引线(电阻丝)与被测件之间的电阻值Rm.(2)最大工作电流：是指已安装的应变片允许通过敏感栅而不影响其工作特性的最大电流I max工作电流大,输出信号也大,灵敏度就高.应变片的温度误差：产生应变片温度误差的主要因素有下述两个方面 ：电阻温度系数的影响：当温度变化AW,电阻丝电阻白变化值为：R R 0 & ° t【理解记忆】.其中RRo 10 t ,Rt温度为t时的电阻值；Ro温度为to时的电阻值；0

16、温度为to时电阻丝的电阻温度系数；At温度变化值,At=t-to0试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响：设电阻丝和试件在温度为 时的长度均为lo0它们的线膨胀系数分别为 ,和例,当两者粘贴在一起时,电阻丝产生的附加变形 代、附加应变 /和附加电阻变化ARb分别为:11gls gl| g loKoRoKoRogs lo ts tst理解记忆(4)电阻应变片的温度补偿方法：应变片的温度补偿方法通常有线路补偿和应变片自补偿法两大 类.线路补偿法：民一工作应变片+治一朴偿应变片® 3-4电侨朴悻法电桥补偿是最常用的且效果较好的线路补偿法.图3-4所示是电桥补偿法的原理图电桥输出电压U.与桥

17、臂参数的关系为：Uo A R1R4 RbR3 0上式中,A为由桥臂电阻和 电源电压决定的常数.由上式可知,当 R3和R4为常数时,Ri和Rb对电桥输出电压Uo的 作用相反.利用这一根本关系可实现对温度的补偿. 工程上,一般按 R1 = RB=R3=R4选取 桥臂电阻温度补偿原理：一|测量应变时,工作应变片Ri粘贴在被测试件外表上,补偿应变片 Rb粘贴在 与被测试件材料完全相同的补偿块上,且仅工作应变片承受应变,当被测试件不承受应变时,Ri和Rb又处于同一环境温度为t的温度场中,调整电桥参数使之到达平衡,使 Uo=o.当温度升高或降低AM,两个应变片因温度相同而引起的电阻变化量相等,电桥仍处于平

18、衡状态.假设此时被测试件有应变 e的作用,那么工作应变片电阻 R1有新的增量 R1 R1K , 而补偿片因不承受应变,故不产生新的增量,即有 Uo AR1R4K ,由上式可知电桥的输出 电压Uo仅与被测试件的应变e有关,而与环境温度无关.应变片自补偿法【了解】3.4 电阻应变片的测量电路3.4.1 直流电压源单臂电桥i工作原理:电桥线路原理图A.电桥输出电压为：Vo ER2RR2R4R3R4式中R2为负载应变片电阻,Ri、R3、R4的阻值固定.B.电桥平衡条件：R1R4R2R3.C.当受应变时,应变片的电阻变化为AR2,那么电桥不再平衡,并且设桥臂比n= R1/ R2,由于AR2<<

19、; R2,再考虑到平衡条件R1R4R2R3,那么电桥输出电压为：VoE*W.电压灵敏度Sr： S.Vo r2/r2nR21 n2R2r2/r2当n=1时,Sr取得最大值即当电桥供电电压 E确定后,当R1=R2=R3=R4时,电桥电压灵敏度最高.此时有:Von R21 n 2 R1匚R24"STSr(3)非线性误差及其补偿方法【填空选择】相对非线性误差为：r1E 4R2R21 ER2R24R22 R21R21E4R211R22 R2例：半导体应变的 K=100,当应变为5000 d时,该半导体的非线性误差为(R22R2116-K-100 500010 6220.25 25%3.4.2直

20、流电压源半桥差动电桥(1)工作原理:R22R2).K【记住结论】电桥线路原理图A.电桥输出电压为：VoE 22 .假设 AR1=AR2, R1 = R2,RR1R2RR3RR3=R4时,上式简化为：VoL R2R2 1 1 R2E 1=-Eo【记住结论】2R22 2 R2B.电压灵敏度Sr： S VO一 1E 桥差动电桥的电压灵敏度 Sr比单臂电桥提升R2 R22了一倍.C,半桥差动电桥不能起到温度补偿作用.3.4.3直流电压源全桥差动电桥i工作原理:电桥线路原理图A.电桥输出电压为：Vo E RR RR .Ri Ri R2 R2 R3R3 R4 R4假设 ARi = AR2=AR3=AR4=

21、回,Ri=R2=R3=R4= R 时,上式简化为：Vo ER4_5 ' e e【记住结论】2R22R42R 2R RB.电压灵敏度Sr： S VO- E 全桥差动电桥的电压灵敏度 Sr比单臂电桥提升R2 R2了 3倍,比半桥差动电桥提升了 i倍.C.假设考虑全桥电路中温度对各电阻影响,且假定每个电阻受温度变化影响相同,此 时全桥差动电桥不能起到温度补偿作用.3.4.4交流电桥i工作原理：【理解推导过程】Q 1 口一 .口 图3-7交流电桥A.每一桥臂的复阻抗为：Z1-RZ2-RZ3 R3、Z4 R1 j R1cl1 j R2C2B.交流电桥的平衡条件：由交流电路分析可知,UoU(ZiZ

22、4 Z2Z3)(Zi Z2)(Z3 Z4)要满足电桥平衡条件即U 0,那么有Z1Z4R1R1R42 R31 j R1C11 j R2C2Z2Z30代入乙、Z2、Z3、Z4 ,整理得:R3R1也R2j R4C2其实部、虚局部别相等,并整理可得交流电桥的平衡条件为:员R1国并且R3C2ZZ0C.电容平衡条件：被测应力变化引起 Z1=Z10+AZ, Z2=Z20-区 变化时且Z10=Z20=Z0,那么 电桥输出为：Uo参照习题3-53£、一 3-7第四章电感式传感器4.1 自感式电感传感器4.1.1 工作原理：图4-1变磁阻式传感器W2 W2 A其中线圈的电感量为：L W °A【

23、声明：W线圈的匝数；Rm磁路总Rm2磁阻；气隙的厚度；A0气隙的截面积；田一一空气的导磁率】.上式说明,当线圈匝数为常数时,电感L仅仅是磁路中磁阻Rm的函数,只要改变6或Ao均可导致电感变化.4.1.2输由特性:5 £A% £>0 %+ A<5图4 - 2变隙式电感传感器的£一8特性A,变气隙厚度变隙式电感传感器的 L与6之间是非线性关系,特性曲线如图所 示.B.当衔铁向上或者向下移动 A6时,求得电感相对增量AL/L为:L LoLLo11( )o( )o对上面式子线性处理,忽略高次项,即得:()2 上移 o()2下移oL _Lo o【/为气隙厚度的相

24、对变化量】C.灵敏度Ko： Ko对上式进行线性处理,忽略高次项得:Lo2.o1 铁芯;2一线圈;3-衔铁当差动使用时,两个电感线圈接成交流电桥的相邻桥臂,另两个桥臂由电阻组成,电桥输出电压与AL有关,其具体表达式为：24L LiL2 2Lo1 000L1c 2灵敏度K.： Ko旦石.【差动式比单线圈式的灵敏度高一倍】o4.1.3测量电路 自感式电感传感器的等效电路：A.有功分量R:线圈线绕电阻和涡流损耗电阻及磁滞损耗电阻B,无功分量C:线圈的自感L和绕线间的分布电容.C.等效电路图：R j LC 其等效线圈阻抗为：Z 【品质因数Q: QL/RR j L jCD,并联电容的作用：一是电感传感器的

25、有效串联损耗电阻和有效电感都增加了,而线圈的有效品质因数Q却减小；二是电感传感器的灵敏度增加了,从而引起传感器性能变 化.(2)交流电桥式测量电路:交流电桥式测量电路以下图所示为交流电桥测量电路,把传感器的两个线圈作为电桥的两个桥臂Z1和Z2,另外二个相邻的桥臂用纯电阻 R代替,对于高Q值(Q =L/R)的差动式电感传感器,线圈的电感远远大于线圈的有功电阻,即 >>R,其输出电压为:U.U j L2 Roj LoU L2 Lo忽略高次项后：2,灵敏度Ko： KoL.oL匚2 O0又U. U,那么有U.- U ,电桥输出电压与A6成正比关系. 2 Lo2 Loo(3)变压器式交流电桥

26、：【理解推导过程、会作图】变压器式交流电桥测量电路如右图所示,电桥两臂 Zi、Z2,为传感器线圈阻抗,另外两桥臂为交流变压器次级线圈的1/2阻抗.当负截阻抗为无穷大时,桥路输出电压为:UoZ2U U Z2 Zi U乙 Z2万乙 Z2万变压器式交流电桥测量时被测件与传感器衔铁相连,当传感器的衔铁处于中间位置,即 乙 Z2 Z时,当传感器衔铁上移时,有Zi ZZ , Z2 Z Z ,止匕时:_L UL 2当传感器衔铁下移时,有Zi ZZ , Z2 Z Z ,止匕时:所以,衔铁上下移动相同距离时,输出电压的大小相等,但方向相反.4.1.4自感式电感传感器的应用(i)变隙电感式压力传感器:衔铁图d-a

27、空隙电感式传感器结构图原理：当压力进入膜盒时,膜盒的顶端在压力P的作用下产生与压力P大小成正比的 位移.于是衔铁也发生移动,从而使气隙发生变化,流过线圈的电流也发生相应的变化,电 流表指示值就反映了被测压力的大小.(2)变隙式差动电感压力传感器钛芯线潮洌4-9变隙式差动电嗓玉力告感器原理：当被测压力进入C形弹簧管时,C形弹簧管产生变形,其自由端发生位移,带动与自由端连接成一体的衔铁运动,使线圈1和线圈2中的电感发生大小相等、符号相反的变化,即一个电感量增大,另一个电感量减小.电感的这种变化通过电桥电路转换成电压输出.由于输出电压与被测压力之间成比例关系 ,所以只要用检测仪表测量出输出电压 即可

28、得知被测压力的大小.书本例题【例1-11对某一温度进行10次精密测量,测量数据如下表所示,设这些测得值已消除系统误差和粗大误差,求测量结果.测量值列表厅F测量值/c剩余误差/cVi2/C185.710.039285.63-0.0525385.65-0.039485.710.039585.690.011685.690.011785.700.024885.6800985.66-0.0241085.6800x 85.6810Vi 0i 12Vi2 0.0062_1 2解：算术平均值：x Xi 85.68 C10 i 1J 10_(X x)2i 10.0062 0.026 c10 1, 10 1算术平

29、均值的标准差:0.026,100.0080.01 C测量结果表示为：x X 3 x85.68 0.03 C , Pa 99.73%【例1-2】用三种不同的方法测量某电感量,三种方法测得的各平均值与标准差为L11.25mH,厂0.040mHL1L2 1.24mH,匚0.030mH20.050mH求电感的加权算术平均值及其加权算术平均值的标准差.解：令 P3 1,那么 P1： P2：P322L3,匚3T:2LiL22 匚3 2 匚30.0500.0400.0500.03020.0500.0501.563:2.778:1加权算术平均值为：Lp加权算术平均值的标准差为:【例1-3】对某一电压进行Li

30、Pii 1 mPii 1xp1.25*1.5631.24* 2.778 1.221.563 2.778 11.239mHm 2 PiVii 1 m 0.007mH(m 1)Pii 112次等精度测量,测量值如表1-5所示表略,详见Page 17,假设这些测试值已消除系统误差,试判断有无粗大误差,并写出测量结果.解：1.求算术平均值及标准差:Ui工 12 Ui 20.401mV12 i 1s112 1 iG si2.28 0.032 0.073 v6故U6应剔除,剔除后重新计算算术平均值和标准差.1 2Vi2 0.0145mVi 1U2 Ui 20.409 mVs2：11 111 i 1再次判断

31、粗大误差,查表1-4得格拉布斯系数G=2.23oG s2 2.28 0.0145 0.032所有Vi2均小于G s2,故其他11个测量值中无坏值.3 .计算算术平均值的标准差：又 一 学5 0.004mV,n ,114 .最后测量结果可表示为：x X 3又20.41 0.012mVPa 99.73%【例1-4】用手动平衡电桥测量电阻 Rx如以下图所示.Ri = 100Q,R2=1000Q,Rn = 100Q, 各桥臂电阻的恒值系统误差分别为 AR1=0.1 Q, AR2=0.5 Q AR3=0.1 Q求取消恒值系统误 差后的Rx的值.测量电阻R,的平衡电桥原理线路图 x解：被测电阻Rx变化时,

32、调节可变电阻Rn的大小,使检流计指零,电桥平衡,此时有:Ri RnR2 RxR2不考虑Ri、R2、Rn的系统误差时,有：Rx08Rn 3 100 10R21000由于Ri、R2、Rn存在误差,因此测量电阻Rn也将产生系统误差,那么:fX2X2fxn xnfy %XiRxRxR1R1RxR2R2RxRnRnRnR2R1-RRnR2R2R1R2Rn1000.11001000.51000.110002100010000.015Rx 0.015消除ARi、出2、ARn的影响,即修正后的电阻 Rx应为:Rx Rx0Rx10 0.0159.985课后习题1-10对某节流元件孔板开孔直径 d20的尺寸进行了

33、 15次测量,测量数 据如下单位：mm：120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40120.43 120.41120.43 120.42 120.39 120.39120.40试用格拉布斯准那么判断上述数据是否含有粗大误差,并写出其测量结果.解：对测量数据列表如下:序 号测量值d20mm剩余误差Vi(d20i d20)(mm)剩余误差Vi (d20i d20(i 7)(mm)1120.420.0160.0092120.430.0260.0193120.40 0.004-0.0114120.420.0160.0095120.430

34、.0260.0196120.39-0.014-0.0217120.30-0.1048120.40 0.004-0.0119120.430.0260.01910120.410.006-0.00111120.430.0260.01912120.420.0160.00913120.39-0.014-0.02114120.39-0.014-0.02115120.40 0.004-0.011d20 120.404mmd20(i 7) 120.411mm厂VdJ-i 0.0327mmd20丫 15 1G d200.0788( mm)口d 0.0161mm20 1 14 1G d200.0382( mm)当

35、n= 15时,假设取置信概率P = 0.95,查表可得格拉布斯系数 G = 2.41.那么:G d20 2.41 0.0327 0.0788(mm)v70.104 ,所以d7为粗大误差数据,应当剔除.然后重新计算平均值和标准偏差当n= 14时,假设取置信概率P = 0.95,查表可得格拉布斯系数 G = 2.37.那么G d如2.37 0.0161 0.0382(mm) jvi ,所以其他14个测量值中没有坏值.计算算术平均值的标准偏差d200.0161五 n 140.0043(mm)33 0.0043 0.013(mm)d20所以,测量结果为：d20 (120.411 0.013)(mm)

36、(P 99.73%)1-11对光速进行测量,得到如下四组测量结果:第一组m/sb.01000X106(11/s第二组02.98500X10"tn/sb用二0. O1OOOX1O0m/s第三蛆99990 X 10Bcr 一一一 一 r号=0. 00200X10,m/s第四组3=2. 99930 X 10sm/sb -s=0. 00100X 10"求光速的加权算术平均值及其标准差.解：其权为:尹I： p2t ps Pa =-L：-yJ-r：Ur = Ll；25：100故加权算术平均值为:(2t98000x I + 2,98500x1 +2.99990x25 + 斗9930型 0

37、也 ltI _ 2 99915x j-1 + 1 + 25 + 100故加权算术平均值的标准差为:xpm2PiVii 1(mm1) Pii 10.00127 108m/s1-12用电位差计测量电势信号Ex (如以下图).用电位差计测量电势信号E,如以下图,L=4mA, I?=2M R：=5 Q ,用二103国二10 .,工小5Q.电路中电阻R及、J的定值系统误差分别为3R= +0, 01 Q r 取=H.01Qi &r尸40.005良设检流计G、上支路电流I：和下支路电流I二的误差忽略不计：求消除系统 误差后的日的大小.解:1 根据电位差计的测量原理,当电位差计的输出电势J与被测电势反

38、等时,系统平衡, 检流计指零,此时有讣 R、+.-4%=6当系统平衡时,被测电势E, = i4R +/ 4& =4x5 + 5-2xl0 = 20w由于RR-r 凡的一局部存在误差,所以在检测的过程中也将随之产生系统误差,根 据题意系统误差是用绝对误差表示,因此测量以时引起的系统误差为£E*E tE &E eEM怨p M1 讽比=4M + 3% + 及©I、+ 广“- lhr. - rm=4 xO.Ol + 4x 0.005 - 2 x 0.01 = 0.04 加 y计算结果说明.瓦、r,的系统误差对被测电势E1的综合影响使得E工值20mv大于实E故七度系统

39、辰差打影咤后,夜洌电吟成为xEx 20 0.04 19.96mV3-5题图为一直流应变电桥.图中 E=4V, Ri=R2=R3=R4= 120Q,试求:图3-5直流电桥Ri为金属应变片,其余为外接电阻.当 Ri的增量为ARi=1.2Q时,电 桥输出电压Uo= ?Ri、R2都是应变片,且批号相同,感应应变的极性和大小都相同,其 余为外接电阻,电桥输出电压 Uo=?题中,如果与感受应变的极性相反,且 ARi = AR2=1.2 Q电桥输出电 压 Uo=?解：电桥输出电压Uo：由于Ri、R2都是应变片,且批号相同,感应应变的极性和大小都相同,所以有& = & = R = AA = Aj?；Z AR R_ 尸 C 120、L八- £ -卢=0*2火-&0 2人 2 240J根据题意设Ri=R+ARi、R2=R-AR2,那么:R二必4 、L仿-人四+依八尺& +冬；二一4R、一星R + R4£fJ*=0.02E 4 1,211三2 R 2 12