完整必修5解三角形知识点和练习题含答案,推荐文档

1、高二数学期末复习专题一一解三角形复习要点1 .正弦定理：bsin Bsin C2R或变形：a:b:csin A :sin B :sin C .2 a2 .余弦定理：b22 cb22 ab22 c2 c2 acos Ab22bc cos A2ac cos B2ba cos Ccos BcosC2bc22. 2a c b2ac222b a c2ab3 . (1)两类正弦定理解三角形的问题:1、两角和任意一边,求其他的两边及一角 2、两角和其中一边的对角,求其他边角(2)两类余弦定理解三角形的问题:1、三边求三角.2、两边和他们的夹角,求第三边和其他两角4 .判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边

2、角转化,统一成边的形式或角的形.5.解题中利用ABC 中 AC ,以及由此推得的一些根本关系式进行三角变换的运算,如：sin( AB)sin C, cos(A B)cosC, tan(A B) tanC,.Asin2B Ccos ,cos2B .CABsin ,tan 22cotC.2一.正、余弦定理的直接应用：1、A ABC 中,a=1,b=V3, /A=30° 那么/B 等于 A. 60°B. 600 或 120°C. 30° 或 150°D. 120°2、在A ABC中,角A, B,C对应的边分别是a,b,c,假设sin A 1

3、, sin B 迎,求 22a: b: c3、在 A ABC 中,假设 Saabc=1 a2+b2c2,那么角 / C= . 44 .假设 ABC的周长等于20,面积是10代,A=60°,那么BC边的长是A. 5B. 6C. 7D. 85 .在 ABC 中,C A=；, sinB = 1. 23求sinA的值；2设AC =6,求 ABC的面积.6 .在AABC 中,假设(a b c)(a b c) 3ac,且 tan A tanC 3 后,AB 边上的高为4石,求角A,B,C的大小与边a,b,c的长二.判断三角形的形状7、在锐角三角形ABC中,有 ()A. cosA>sinB

4、且 cosB>sinA B. cosA<sinB 且 cosB<sinAC. cosA>sinB 且 cosB<sinA D. cosA<sinB 且 cosB>sinA8、假设(a+b+c)(b+c a)=3bc旦 sinA=2sinBcosC,那么 A ABC 是 ()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形9、钝角A ABC的三边长分别为x,x+1,x+2,其最大角不超过120°那么实数x的取 值范围是：10.a、b、c分别是 ABC的三个内角A、B、C所对的边(1)假设 ABC 面积 SABC ,c 2,a 60

5、,求a、b 的值；2(2)假设a ccosB ,且b csinA,试判断 ABC的形状.,缉私艇应7a北偏东45的方向去追,求追15.如图,某市郊外景区内一条笔直的公路 又开发了风景优美的景点D.经测量景点 处,位于景点B的正北方向,还位于景点a经过三个景点A、B、C.景区管委会D位于景点A的北偏东30°方向上8 kmC的北偏西75°方向上,AB=5 km.三.测量问题11 .在200 m高的山顶上,测得山下塔顶和塔底的俯角分别为30.,60.,那么塔高为400400.3八 200 3200A.3 mB.3 mC. 3 mD.-3" m12 .测量一棵树的高度,在

6、地面上选取给与树底共线的A、B两点,从A、B两点分别测得树尖的仰角为30° , 45° ,且AB=60米,那么树的高度为多少米?13 .如图,四边形 ABCD 中,/B=/C=120°, AB = 4, BC=CD = 2,那么该四边形的面积等于A.3B. 5V3C. 6V3D. 7V314 .一缉私艇发现在北偏东45方向,距离12 mile的海面上有一走私船正以10 mile/h的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14 mile/h,假设要在最短的时间内追上该走私船 及所需的时间和角的正弦值.景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路,不考虑其他因素

7、, 求出这条公路的长；2求景点C和景点D之间的距离.四.正、余弦定理与三角函数,向量的综合应用16、设 A、B、C 为三角形的三内角,且方程(sinB sinA)x2+(sinA sinC)x +(sinCsinB)=0有等根,那么三边 a,b,c的关系是17 .在 RtzBC 中,C 90°,那么 sin AsinB 的最大值是18 .在 3BC 中,/C 是钝角,设 x sinC, y sin A sin B, z cos A cosB,那么x, y, z的大小关系是19. ABC,内角A, B, C的对边分别为a, b, c,a, b, c成等比数列,3 cosB 一 .4.1

8、1- 3 (I)求 的值；(H)设BABC -,求a c的值.tan A tanC220 (2021浙江文数)在 ABC中,角A,B, C所对的边分别为a,b,c设S为乙ABC的面积,满足S (a2 b24c2.(I )求角C的大小；(H )求sin A sinB的最大值.21、(2021安徽理数)设 ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,并且 sin2 A sin(- B) sin(- B) sin2 B.( I )求角 A 的值; 33uuu uuir_(H)假设 AB AC 12,a 2耳,求 b,c (其中 b c).22.在锐角 ABC中,内角A、B、C所对的边

9、分别为a、b、c,向量m=(2sin(A+C), *), n = (cos2B,2cos21-1),且向量 m、n 共线.(1)求角B的大小；(2)如果b=1,求AABC的面积 Sabc的最大值.高二数学解三角形复习专题答案1. B 2.1 : J3: 2 或 173:13. 4504. C5解：由 C A=a A+B+C=Tt,彳4 2A=2 B,0<A<4.13故 cos2A=sinB,即 1 2sin2A=3, sinA=5.由(1)得cosA=16.又由正弦定理,得 筮=倦,BC=snA AC=3/2.冗冗冗.C A=2, C = 2+A, sinC = sin(2 +A)

10、= cosA,S ZABC111,AC BC sinC=AC BC cosA=6解：(a b c)(a b c)22.2103ac,a c b ac,cosB , B 60 2tan(Atan A tan C C)1 tan AtanCM 3_昱,所以有tan AtanC 21 tan AtanCtan A tan C 3 73得A 750 fA 450或C 450 C 750tan A2J3tan A1或tan C1tan C2, 3当 A 750,C 45° 时,b -3- 4(372 厨 c 8(73 1),a 8 sin A当 A 450,C750 时,b -3- 476,

11、c 4(s/3 1),a 8sin A.当 A 750, B 600,C 450时,a 8,b 4(3& V6), c 8(73 1),当 A 450,B 600,C 750 时,a8,b476, c 4(73 1).3八7. B 8. D9.24<3.10 解：(1)Sabc ；bcsinA 吴1b 2 = 60 苧,得 b 1由余弦定理得：a2 b2 c2 2bccosA 12 22 2 1 2 cos60 3,所以 a “反22.2由余弦定理得：a cTAa2 b2 c2 ,所以 C 90a在 Rt ABC 中,sin A ,所以 b c11. A12.30(1 V3)mx

12、 2, AB 28, BC 20,sin20sin1205 32814c - a.所以ABC是等腰直角三角形; c13。 B14 .解：设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过x小时后在B处追上, 那么有AB 14x,BC 10x, ACB 120 . (14x)2 122 (10x)2 240xcos120 ,所以所需时间2小时,sin变31415 .解：(1)在AABD 中,ZADB = 30°, AD = 8 km, AB=5 km,设 DB = x km,那么由余弦定理得 52=82+x2 2>8改 cos30 °,即 x28*x+39=0,解得 x=4S

13、节.二43+3>8,舍去,；x= 4g3, 这条公路长为(4« 3)km.在AADB中,AB DB=sinZADB sinZDAB. sin/DAB =DB sinZADB 4M33AB =10 '3/3 + 4. cosZDAB = -10.在MCD 中,ZADC = 30° + 75°= 105°, . sin&CD = sin180 - (ZDAC + 105 ) = sin(ZDAC + 105 )=sin/DACcos105 °+ cosZDACsin105 =4/3-3 V2-V63/3 + 4 76+7210

14、 ;_4+ io-7m一啦 20,AD .在MCD中,后FCDsin/ DAC '7M6 42_CD_473 3. CD =324 2 68 ,673km.16. a+c=2b17.218 . x19 .解：I 3由 cosB 一,得 sin B J143 2(4).7420由b2=ac及正弦定理得sin2B sin Asin C.于是tan A tan Ccos Asin AcosCsin Csin C cos A cosC sin Asin AsinCsin(A C)；2 sin Bsin Bsin2 Bsin B4-7-(a c)22ac 5 4 9,a2+c2=b2+2ac -

15、 cosB=5.33 .3(n )由 BA BC 一得ca cosB 一,由 cosB -,可得 ca 2,即 b 2.224由余弦定理 b 2=a2+c2- 2ac+cosB22.解：(1).m/n,又.A+C= l B,2sin(A+ C)(2cos2|-1)屹cos2B = 0. .2sinBcosB = J3cos2B,即 sin2B = V3cos2B.tan2B = g,又zABC 是锐角三角形,.0<B<2,. 0<2B< 乃.2B = &,故 B = . 36. . 九 一,一、一 ,一(2)由(1)知：B=-,且b=1,由余弦定理得b2=a2

16、+ c22accosB,即 a2+c2V3ac= 1；1 + V3ac= a2 + c2或ac,» 厂1L 一.76 +恒,即(2y§)ac司,. ac拈=2+小,当且仅当 a = c=2 时,等方成立.窣愿主矍老定小三询彩面税公式,三篇变换幅.如RMW三柿餐熏第1ft讥漏分M20 .乐(1一:曲/可如JoUiflC .亨-JoicwC, 所tlWnO方. 明*gJir. 所以小亭(H)解：曲已玷 siivl + *irdT a MM + 小(n -C - J) = .ii«4 + 破讯学-心上+ X) &丹 dft -与A4ac为正三前形再歌等g,21.版以向H *皿谢聃除火慎06.(16'本小釐总分值日分)此题考查两角和的正弦公式同角三焦函散的根本关系,特殊角的三瞬数 值,向量的数量积,利用余武定理解三角形