完整版多元线性回归模型案例分析

1、多元线性回归模型案例分析中国人口自然增长分析一研究目的要求中国从1971年开始全面开展了方案生育,使中国总和生育率很快 从1970年的5.8降到1980年2.24接近世代更替水平.此后,人口自 然增长率即人口的生育率很大程度上与经济的开展等各方面的因 素相联系,与经济生活息息相关,为了研究此后影响中国人口自然增 长的主要原因,分析全国人口增长规律,与猜测中国未来的增长趋势, 需要建立计量经济学模型.影响中国人口自然增长率的因素有很多,但据分析主要因素可 能有：1从宏观经济上看,经济整体增长是人口自然增长的基根源 泉；2居民消费水平,它的上下可能会间接影响人口增长率.3文化程度,由于教育年限的上

2、下,相应会转变人的传统观念,可能会 间接影响人口自然增长率4人口分布,非农业与农业人口的比率 也会对人口增长率有相应的影响.二模型设定为了全面反映中国“人口自然增长率的全貌,选择人口增长率 作为被解释变量,以反映中国人口的增长；选择“国名收入及“人 均GDP作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长 率作为居民消费水平的代表.暂不考虑文化程度及人口分布的影响.从?中国统计年鉴?收集到以下数据见表 1:表1中国人口增长率及相关数据Zir Z/k人口自然增1长率国民总收入居民消费价格指数土铢人均GDP牛伤(%)亿元率(CPI) %元198815.731503718.81366198915.

3、0417001181519199014.39187183.11644199112.98218263.41893199211.6269376.42311199311.453526014.72998199411.21481082455598111742701428.35846199710.06780612.8642019989.1483024-0.8679619998.1888479-1.4715920007.58980000.4785820016.951080680.7862220026.45119096-0.8939820036.011351

4、741.21054220045.871595873.91233620055.891840891.81404020065.382131321.516024设定的线性回归模型为：Yt = 12X2t2X3t3X4t ut三、估计参数利用EViews估计模型的参数,方法是：1、建立工作文件：启动 EViews,点击FileNewWorkfile ,在对 话框 “Workfile Range.在 “Workfile frequency 中选择 “Annual年 度,并在“Start date中输入开始时间“ 1988,在“end date中输 入最后时间“ 2005,点击“ok,出现“Workfile

5、 UNTITLED 工作 框.其中已有变量：“c 一截距项 “resid 一剩余项.在“ Objects 菜单中点击“ New Objects；在“New Objects对话框中选“ Group, 并在“Name for Objects上定义文件名,点击“ OK出现数据编辑窗2、输入数据：点击“ Quik下拉菜单中的“ Empty Group,出 现“Group窗口数据编辑框,点第一列与“ obs对应的格,在命令 栏输入“Y,点下行键,即将该序列命名为Y,并依此输入Y 的数据.用同样方法在对应的列命名X2、X3、X4,并输入相应的数据.或者在EViews命令框直接键入“data Y X2 X3

6、 X4,回 车出现“Group窗口数据编辑框,在对应的 Y、X2、X3、X4下输入 响应的数据.3、估计参数：点击“ Procs 下拉菜单中的“ Make Equation, 在出现的对话框的Equation Specification栏中键入“Y C X2 X3 X4,在 aEstimation Settings栏中选择 Least Sqares 最小二乘法, 点“ok,即出现回归结果：表3.4Dependent Variable: Y Method Least Squares Date: 10/15/11 Time 15:01 Sample: 199B 2006 Included obse

7、rvations: 18Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.c15.608510 91384217,080100.0000X20.0003320.0001342.4020570.0263X30 0479180 03391914127310 1796X440051090.001771-2.8849530.0120R-squared0930526Mean dependent var9972222Adjusted R-squared0 915638S D dependent var3.205370S.E. of regression0 9

8、31002Akaike info critenon2.888020Sum squared resid12,13472Schwarz criterion1085881Log tikelihood-21.99218F-statistic62 50441Durbin-Watson stat0.579642Pro b(F-statistic)0.000000根据表3.4中数据,模型估计的结果为：AYt-15.60851 0.000332X2 0.047918X3-0.005109X4(0.913842)(0.000134) (0.033919) (0.001771)t= (17.08010) (2.4

9、82857)(1.412721)(-2.884953)22R =0.930526 R =0.915638F=62.50441四、模型检验1、经济意义检验模型估计结果说明,在假定其它变量不变的情况下,当年国民总 收入每增长1亿元,人口增长率增长0.000332%;在假定其它变量不 变的情况下,当年居民消费价格指数增长率每增长1%,人口增长率增长0.047918%;在假定其它变量不变白情况下,当年人均GDP没增加一元,人口增长率就会降低 0.005109%.这与理论分析和经验判 断相一致.2、统计检验(1)拟合优度：由表3.4中数据可以得到：R2 = 0.930526,修正 2的可决系数为R =0

10、.915638,这说明模型对样本的拟合很好.(2) F检验：针对H.邛2=曳=心=0,给定显著性水平a =0.05, 在F分布表中查出自由度为k-1=3和n-k=14的临界值%(3,14) = 3.34. 由表 3.4 中得到 F=62.50441 ,由于 F=62.50441 %(3,21) = 3.075 , 应拒绝原假设 小：日2=民=日4=0,说明回归方程显著,即“国民总收 入、“居民消费价格指数增长率、“人均GDP等变量联合起来确 实对“人口自然增长率有显著影响.(3)t检验：分别针对H0：叫二0 6二1,2,3,给定显著性水平a =0.05, 查t分布表得自由度为n-k=14临界值

11、以2(n -k) =2145.由表3.4中数据可得,与巨、可、23、E对应的t统计量分别为 17.08010、2.482857、1.412721 -2.884953除P3,其绝对值均大于J/2n-k =2.145,这说明分别都应当拒 绝H.： =.仃=124,也就是说,当在其它解释变量不变的情况下, 解释变量“国民总收入、“人均GDP分别对被解释变量“人口自 然增长率 Y都有显著的影响.民的绝对值小于t&2n-k=2.145,：这说明接受H X3系数对t检验不显著,这说明很可能存在多重共线性.所以计算各解释变量的相关系数,选择X2、X& X4数据,点 view/correlations得相关系

12、数矩阵如表 4.4:表4.4Correlatton MatrixX2X3X4X21 000000-0.5568040 999449X39.5568041.0000000.559671X40.999449-0.5596711.000000由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较 高,证实确实存在严重多重共线性.五、消除多重共线性采用逐步回归的方法,去检验和解决多重共线性问题.分别作 Y对X2、X3、X4的一元回归,结果如表4.5所示：表4.5变量X2X3X4参数传计值0.000134：0.0339190.001771t统计量2.4828571.412721-2.884950.873

13、9150.3884950.886412按R2的大小排序为：X4、X2、X3以X2为根底,顺次参加其他变量逐步回归.首先参加X2回归结果为：Y? = 16.35540 0.000350X2 -0.0005397X 4t=(2.542529) (-2.970874)R2 =0.920622当取 ct=0.05 时,Q/2 (n-k)=t0.025 (18-3)=2.131 , X2 参数的 t 检验显 著,力口入X3回归得AYt = 15.60851 0.000332X2 0.047918X3 -0.005109X4t= (17.08010)(2.482857)(1.412721)(-2.884953)22R =0.930526 R =0.915638F=62.50441当取口 =0.05时,3/2(18-4