圆与相似三角形的综合常见题型

1、圆与相似三角形专题练习27、如图,.O是 ABC的外接圆,AB是.的直径,D是AB延长线上一点,AE± DC交DC的延长线于点 E, 且AC平分/ EAR12005成都】24求证：DE是.O的切线；假设 AB= 6, AE= 24 ,求BD和BC的长.5E27、：如图,OO与.A相交于C、D两点,A、O分别是两圆白圆心,ABC内接于.0,弦CD交AB于点G,交.0的直径AE于点F,连结BD12006成都】2(1)求证： ACa DB(G (2)求证：AC AG AB ；(3)假设.A、0O的直径分别为6痣、15,且CG CD= 1 : 4,求AB和BD的长.E27 .如图,A是以BC

2、为直径的e O上一点,AD BC于点D ,过点B作e O的切线,与CA的延长线相交于点E, G是AD的中点,连ZCG并延长与BE相交于点F ,延长AF与CB的延长线相交于点 P .12007成者 (1)求证：BF EF ； (2)求证：PA是eO的切线；(3)假设 FGBF ,且e O的半径长为3了,C27.如图,.O的半径为2,以.O的弦AB为直径作.M,点C是.O优弧Ab上的一个动点(不与点 A、点B重合).连结AC、BC,分别与.M相交于点D、点E,连结DE.假设AB=2 J3.12021成都】(1)求/ C的度数；(2)求DE的长；(3)如果记tan/ABC=y ,公D =x (0&l

3、t;x<3),那么在点C的运动过程中,试用含 x的代数式表示y.DC27.如图,RtABC内接于.O, AC=BC / BAC的平分线 AD与.0交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点 F,连结CD G是CD的中点,连结0G.(1) 判断0G与CD的位置关系,写出你的结论并证实;(3)假设 OG DE 3(2 J2),求.O的面积.【2021成者(2)求证：AE=BF长交EC的延长线于点27.：如图, ABC内接于eO, AB为直径,弦CE AB于F , C是Ad的中点,连结 BD并延G,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q.12021成都】3 一(1)求证：P是 AC

4、Q的外心；(2)右tan ABC ,CF 8,求CQ的长;42(3)求证：(FP PQ) FPgFG .27.(本小题总分值1 0分)【2021成都】：如图,以矩形 ABCD的对角线AC的中点O为圆心,OA长为半彳5作.0,.经过B、D两点,过点 作BKiL A C ,垂足为Ko过D作DH/ KB,DH分别与AGAB.及CB的延长线相交于点E、F、GH.(1)求证：AE=CK (2)如果AB=a, AD=a ( a为大于零的常数),求BK的长：3(3)假设F是EG的中点,且DE=6,求O 0的半径和GH的长.27.(本小题总分值I0分)如图,AB是.的直径,弦 CDXAB于H,过CD延长线上一

5、点 E作.的切线交 AB的延长线于 F. 点为G,连接AG交CD于K.12021成都】2(1)求证：KE=GE ;(2)假设KG =KD - GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由；(3)在(2)的条件下,假设sinE= 3 , AK= 2而,求FG的长.527.本小题总分值10分如图,.的半径r 25,四边形ABCD内接圆.O, AC BD于点H , P为CA延长线上的一点,且 PDA ABD.【2021成者01试判断PD与.O的位置关系,并说明理由：2假设 tan ADB 3, PA a翼 3 AH,求 BD 的长; 433在2的条件下,求四边形 ABCD的面积.27.本小题总分值1

6、0分如图,在.O的内接 ABC中,/ ACB=90 , AC=2BC过C作AB的垂线l交.于另一点D,垂足为E.设P 是AC上异于A,C的一个动点,射线 AP交l于点F,连接PC与PD PD交AB于点G.(1)求证： PAS PDF(2)假设 AB=5 AP = BP,求 PD的长; AG(3)在点P运动过程中,设 x, tan AFD BG,AE围)tan AFD -,12021成都】y ,求y与x之间的函数关系式.不要求写出x的取值范20.(本小题总分值10分)【2021成都】如图,在Rt ABC中, ABC 90 , AC的垂直平分线分别与 AC , BC及AB的延长线相交于点 D ,

7、E ,F ,且BF BC .e O是BEF的外接圆,EBF的平分线交EF于点G ,交e O于点H ,连接BD , FH(1)求证： ABC EBF；(2)试判断BD与e O的位置关系,并说明理由;(3)假设AB 1,求HG HB的值.20.如图在 RtAABC中,/ ABC=90°,以CB为半径作.C,交AC于点D,交AC的延长线于点 E,连接ED、 BE.AB 4(1)求证：AABDsAEB;(2)当 一时,求 tanE;BC 3【2021成者(3)在(2)的条件下,作/ BAC的平分线,与 BE交于点F,假设AF=2,求.C的半径.20.如图,在 ABC中,AB AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E ,过点D作DH AC于点H ,连接DE交线段OA于点F .1求证：DH是圆O的切线；2假设AE为H的中点,求变的值；FD3假设EA EF 1 ,求圆O的半径.12021成都】20.如图,在 应'中, ZC = 90=,.山平分交5c于点、D,.为上一