2020-2021学年高中人教A版数学必修5测评：第三章　不等式 单元质量评估2 Word版含解析

1、第三章单元质量评估(二)一、选择题(每小题5分，共60分)1设m2a(a2)，n(a1)(a3)，则有(a)am>n bmn cm<n dmn解析：因为mn2a24a(a22a3)a22a3(a1)22>0，所以m>n.2下列命题中正确的是(c)aa>bac2>bc2 ba>ba2>b2 ca>ba3>b3 da2>b2a>b解析：选项a中，当c0时，ac2bc2，所以a不正确；选项b中，当a0，b1时a>b，但a2<b2，所以b不正确；选项d中，当a2，b1时，a2>b2，但a<b，所以d不正确很

2、明显c正确3设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是(d)a1,2 b0,2 c1，) d0，)解析：当x1时，由21x2，知x0，即0x1.当x>1时，由1log2x2，知x，即x>1，满足f(x)2的x的取值范围是0，)4函数y3x2的最小值是(d)a33 b3 c6 d63解析：y333(21)63.(当且仅当x21时等号成立)5当点(x，y)在直线x3y20上移动时，3x27y1的最小值是(d)a3 b12 c6 d7解析：由题意知x3y2,3x27y12121212×317.6若函数f(x)log2(x22axa)的定义域为r，则a的取值范围为(a)a(1

3、,0) b(0,1) c(0,2) d(2,0)解析：已知函数的定义域为r，即x22axa>0对任意xr恒成立，(2a)24a<0.解得1<a<0.7已知0<c<1，a>b>1，下列不等式正确的是(d)aca>cb b.> cbac>abc dlogac>logbc解析：由函数f(x)cx(0<c<1)单调递减可得，ca<cb，选项a错误；0<c<1，a>b>1，<0，<，选项b错误；显然bac>0，abc>0，且c1，a>b>1，>1，0

4、<c<1，c1<1，bac<abc，选项c错误故选d.8已知x>1，y>1，且lgx,2，lgy成等差数列，则xy有(b)a最小值20 b最小值200 c最大值20 d最大值200解析：由题意得4lgxlgy，所以xy104，所以xy2200，当且仅当xy100时取等号，即xy有最小值200，故选b.9已知点m的坐标(x，y)满足不等式组n为直线y2x2上任意一点，则|mn|的最小值是(b)a. b.c1 d.解析：作出可行域及直线y2x2，如图所示，直线y2x2与直线2xy40平行，取直线2xy40上的点a(2,0)，由点到直线的距离公式得，|mn|的最小

5、值为，故选b.10记不等式组所表示的平面区域为d，若对任意(x0，y0)d，不等式x02y0c0恒成立，则c的取值范围是(d)a(，4 b(，2c1,4 d(，1解析：由已知得到可行域如图：由题意可知cx2y恒成立，即c(x2y)min，设zx2y，当目标函数zx2y经过a(1,0)时，z取得最小值，最小值为1，所以c1，故选d.11已知正实数a，b满足4ab30，使得取得最小值的实数对(a，b)是(a)a(5,10) b(6,6) c(10,5) d(7,2)解析：a，b>0，(4ab)(52)，当且仅当时取“”这时a5，b10.12已知d，给出下列四个命题：p1：(x，y)d，xy0

6、；p2：(x，y)d,2xy10；p3：(x，y)d，4；p4：(x，y)d，x2y22.其中真命题是(d)ap1，p2 bp2，p3 cp3，p4 dp2，p4解析：作出可行域，如图阴影部分所示(三角形abc及其内部)，其中a(2,0)，b(0,2)，c(1,3)当直线zxy过点a时取最小值2<0；当z2xy1过点b时取最大值1；可行域内的点(x，y)与点(1，1)连线的斜率的最大值为>4，同理，的最小值为3>4；可行域内的点(x，y)到原点的距离的平方的最小值为22，故选d.二、填空题(每小题5分，共20分)13函数y2x(x>0)的值域为(，2解析：当x>0

7、时，y2222.当且仅当x，即x2时取等号14某几何体的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最小值为.解析：由三视图可知该几何体为三棱锥，底面三角形的直角边长为1，y，有一条侧棱垂直于底面，设该侧棱长为m，则有整理得x2y252xy，xy，.，当且仅当xy时等号成立15.已知函数f(x)若f(a)>f(2a)，则实数a的取值范围是a>1.解析：画出函数yf(x)表示的图象如图，结合图象可知，函数yf(x)在定义域(，)内是增函数，则a>2a，即a>1.16若点m(x，y)是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式2xym0恒成立，则m的取值范围是m12.解

8、析：由题意得m2xy恒成立，则m(y2x)min.设zy2x，则直线y2xz在点(，1)处的纵截距最小，为12，所以m12.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(本小题10分)已知关于x的不等式kx22x6k<0(k0)(1)若不等式的解集是x|x<3或x>2，求k的值；(2)若不等式的解集是r，求k的取值范围解：(1)因为不等式的解集为x|x<3或x>2，所以3，2是方程kx22x6k0的两根且k<0.由根与系数的关系得解得k.(2)因为不等式的解集为r，所以即所以k<.即k的取值范围是.18(本小题12分)已知x，y(

9、0，)，x2y2xy.(1)求的最小值；(2)是否存在x，y满足(x1)(y1)5？并说明理由解：(1)由题意可知2，当且仅当xy1时，等号成立所以的最小值为2.(2)不存在理由：因为x2y22xy，所以(xy)22(x2y2)2(xy)，又x，y(0，)，所以0<xy2，从而有(x1)(y1)24，因此不存在x，y满足(x1)(y1)5.19(本小题12分)某咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉9 g、咖啡4 g、糖3 g，乙种饮料每杯分别用奶粉4 g、咖啡5 g、糖10 g已知每天使用原料限额为奶粉3 600 g、咖啡2 000 g、糖3 000 g如果甲种饮料每杯能使该咖啡馆

10、获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，那么每天应配制两种饮料各多少杯，能使该咖啡馆获利最大？解：设每天配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，咖啡馆每天获利z元，则目标函数z0.7x1.2y.在平面直角坐标系内作出可行域，如图所示，作直线l：0.7x1.2y0，把直线l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上的a点，此时z0.7x1.2y取得最大值联立得解得a(200,240)故每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大20(本小题12分)设函数f(x)x3，x0,1证明：(1)f(x)1xx2；(2)<f(x).证明：(1)因

11、为1xx2x3，由于x0,1，所以，即1xx2x3，所以f(x)1xx2.(2)由0x1得xx3，故f(x)x3xx.由(1)得f(x)1xx22，又因为f>，所以f(x)>.综上所述，<f(x).21(本小题12分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围解：(1)g(x)2x24x16<0，(2x4)(x4)<0，2<x<4，不等式g(x)<0的解集为x|2<x<4(2)f(x)x22x8.当x>

12、;2时，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)对一切x>2，均有不等式m成立而(x1)22 22(当且仅当x3时等号成立)，实数m的取值范围是(，222(本小题12分)已知函数f(x)(a，b，cr，a>0，b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中bn*，且f(1)<.(1)求函数f(x)的解析式；(2)函数f(x)图象上是否存在关于点(1,0)对称的两点？若存在，求出这两点的坐标；若不存在，说明理由解：(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即，bxcbxc，c0.a>0，b>0，f(x)x2，当且仅当x时，等号成立22，ab2