2020-2021学年高中人教A版数学必修5测评：第二章　数列 单元质量评估2 Word版含解析

1、第二章单元质量评估(二)一、选择题(每小题5分，共60分)1数列3,5,9,17,33，的通项公式an等于(b)a2n b2n1 c2n1 d2n1解析：由于321,5221,9231，所以通项公式是an2n1，故选b.2已知数列an的前n项和snn22n2，则数列an的通项公式为(c)aan2n3 ban2n3 can dan解析：当n1时，a1s11；当n2时，ansnsn12n3.又当n1时，a1的值不适合n2时的通项公式，故选c.3已知数列an是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2的值为(a)a3 b3 c2 d2解析：a1，a2，a5成等比数列，aa1·

2、a5，a(a22)(a26)，解得a23.4已知数列an是首项为1，公差为d(dn*)的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差d不可能是(b)a2 b3 c4 d5解析：由题意知，an1(n1)·d,81是该数列中的一项，即811(n1)d，所以n1，因为d，nn*，所以d是80的因数，所以d不可能是3，故选b.5已知数列an满足：aan1·an1(n2)，若a23，a2a4a621，则a4a6a8(c)a84 b63 c42 d21解析：aan1·an1(n2)，数列an是等比数列，设其公比为q，a23，a2a4a633q23q421，即q4q260，解得q2

3、2或q23(舍去)，a4a6a8a2q2a4q2a6q22(a2a4a6)42，故选c.6已知等比数列an的前n项和为sn，a13，且3s1,2s2，s3成等差数列，则数列an的通项公式为(c)aan3n11 ban3n1 can3n dan3n1解析：3s1,2s2，s3成等差数列，4s23s1s3，4(a1a2)3a1(a1a2a3)，即3a2a3，公比q3，ana1·qn13n.7数列an的通项公式ann2n，则数列的前10项和为(b)a. b. c. d.解析：，所以s10.故选b.8已知点(n，an)(nn*)都在直线3xy240上，那么在数列an中有(c)aa7a9>

4、;0 ba7a9<0 ca7a90 da7·a90解析：由题意知，an3n24，所以an为a121，d3的等差数列所以a8213×70.所以a7a92a80.故选c.9已知数列an中，a22，若对任意的m，nn*，都有amnaman，那么的值为(d)a. b. c. d.解析：amnamana2a1a1a11，an1ana1an1an1，所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列，所以，故选d.10数列an的通项ann·，其前n项和为sn，则s40为(c)a10 b15 c20 d25解析：由题意得，annncos，当n1时，a1cos0；当n2时，a22c

5、os2；当n3时，a33cos0；当n4时，a44cos24；当n4k3(kn*)时，anan1an2an32，s40(a1a2a3a4)(a37a38a39a40)2×1020，故选c.11在等差数列an中，已知a10<0，a11>0，且a11>|a10|，sn为数列an的前n项和，则使sn>0的n的最小值为(b)a21 b20 c10 d11解析：由已知得|a10|a10，a11>a10，a10a11>0,2a119d>0,2a1>19d.又由sm>0，可得a1an>0，即2a1(n1)d>0.而2a1(n1)d&

6、gt;19d(n1)d(n20)d，因此只需(n20)d0即可，又d>0，所以n20.12已知数列an满足anan1an2(n为大于2的正整数)，且a2 0151，a2 0171，设数列an的前n项和为sn，则s2 020s2 016(b)a17 b15 c6 d0解析：因为anan1an2(n>2)，且a2 0151，a2 0171，所以a2 017a2 016a2 015，所以a2 0162，同理，a2 018213，a2 019134，a2 020347，所以s2 020s2 016a2 017a2 018a2 019a2 020134715，故选b.二、填空题(每小题5分，

7、共20分)13已知等差数列an的前n项和为sn，且a1a53a3，a1014，则s1284.解析：由a1a53a3，得2a33a3，所以a30.又a1014，所以s126×1484.14在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210x160的两根，则a8·a10·a12等于64.解析：因为a1和a19为方程x210x160的两根，所以a1a1916，由等比数列的性质得，a1a19a16，又a10>0，所以a104，a8·a10·a12a64.15我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲(水生植物名)生一日，长三尺；莞(植物名，俗称水

8、葱、席子草)生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为2.6日(结果保留一位小数，参考数据：lg20.30，lg30.48)解析：设蒲(水生植物名)的长度组成等比数列an，其中a13，公比为，其前n项和为an，莞(植物名)的长度组成等比数列bn，其中b11，公比为2，其前n项和为bn.则an，bn，令anbn，化为2n7，解得2n6或2n1(舍去)，即n12.6.故所需的时间约为2.6日16在各项都为整数的数列an中，a12，且对任意的nn*，满足an1an&

9、lt;2n，an2an>3×2n1，则a2 01722_017.解析：由an1an<2n，得an2an1<2n1，两式相加，得an2an<3×2n1，又an2an>3×2n1，anz，所以an2an3×2n，从而a2 017(a2 017a2 015)(a2 015a2 013)(a3a1)a13×(22 01522 0132321)222 017.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(本小题10分)设数列an满足：a11，an13an，nn*.(1)求an的通项公式及前n项和sn；(

10、2)已知bn是等差数列，tn为其前n项和，且b1a2，b3a1a2a3，求t20.解：(1)由题设知an是首项为1，公比为3的等比数列，所以an3n1，sn(3n1)(2)b1a23，b3a1a2a313913，b3b110，所以数列bn的公差d5，故t2020×3×51 010.18(本小题12分)已知数列an满足a11，a22，an2，nn*.(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列；(2)求an的通项公式解：(1)证明：当n1时，b1a2a11，当n2时，bnan1an(an1an)an(anan1)bn1，所以bn是以1为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知，

11、bnan1ann1，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)112n21n1，当n1时，a11满足这个公式所以ann1，nn*.19(本小题12分)已知数列an为等差数列，且a12，a1a2a312.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn3an，求证：数列bn为等比数列；(3)令cn，求数列cn的前n项和sn.解：(1)因为a1a2a312，所以a24，所以公差d2，所以an2n.(2)证明：因为bn3an，所以9，所以bn为首项b19，公比q9的等比数列(3)因为cn，所以snc1c2cn.20(本小题12分)设等差数列an的前n项和为sn，且s44s2，a2n2an13.

12、(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足a1b1a2b2anbn3，求bn的前n项和tn.解：(1)设数列an的公差为d，则有解得a11，d2，ana1(n1)d2n1.(2)当n1时，a1b1，所以b1；当n2时，a1b1a2b2an1bn13，又a1b1a2b2anbn3，得，anbn，所以bn，易知n1也成立，所以数列bn是以为首项，为公比的等比数列，故其前n项和tnb1b2bn1n.21(本小题12分)已知数列an满足a13，an12ann1，数列bn满足b12，bn1bnann.(1)证明：ann为等比数列；(2)数列cn满足cn，求数列cn的前n项和tn，求证：tn<.解：(1)证明：an12ann1，an1(n1)2(ann)，又a112，ann是以2为首项，2为公比的等比数列(2)证明：ann2×2n12n，bn1bnann2n，b2b121，b3b222，bnbn12n1，各式相加，得bnb121222n12n2，又b12，bn2n，cn，tn<.22(本小题12分)已知等比数列an的公比q>1，且a1a320，a28.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，sn是数列bn的前n项和，对任意正整数n，不等式sn>(1)n·a恒