圆周运动习题及答案

1、?圆周运动?练习二1.如下列图,两个质量均为 m的小木块a和b可视为质点放在水平圆盘上,a与转轴OO '的距离为1,b与转轴的距离为21,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为 g.假设圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用3表示圆盘转动的角速度,以下说法正确的选项是A. b一定比a先开始滑动B. a、b所受的摩擦力始终相等c. 3= y2g是b开始滑动的临界角速度D.当3=、管时,a所受摩擦力的大小为 kmg2 .如下列图,一质量为 M的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环可视为质点,从大环的最高处由静止滑下.重力加速度大小为g.当

2、小环滑到大环的最低点时,大环对轻杆拉力的大小为A . Mg 5mg B. Mg + mg C. Mg + 5mg D. Mg + 10mg3 .如下列图的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹.质点从M点出发经P点到达N点,已知弧长MP大于弧长PN,质点由M点运动到P点与从P点运动到N点所用的时间相等.那么以下说法中正确的选项是A.质点从M到N过程中速度大小保持不变B.质点在这两段时间内的速度变化量大小相等,方向相同C.质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等,但方向相同D.质点在M、N间的运动不是匀变速运动4 .如下列图,质量相同的钢球、分别放在A、B盘的边缘,A、B两盘的半径之比为 2：

3、 1, a、b分别是与A盘、B盘同轴白轮,a、b轮半径之比为1 ： 2.当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时,钢球、受到的向心力大小之比为A. 2 ： 1 B, 4： 1C. 1 ： 4 D. 8 ： 15 .利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面,如下列图,用两根长为L的细线系一质量为 m的小球,两线上端系于水平横杆上的A、B两点,A、B两点相距也为L,假设小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动,那么小球运动到最低点时,每根线承受的张力为A . 2V3mg B. 3mgC. 2.5mg D.空mg6 .如下列图,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度3转动,盘

4、面上离转轴距离7 .5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为亨(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°, g取10 m/s2.那么的最大值是()A. .15 rad/s B. .'3 rad/s,：,.二：、C. 1.0 rad/s D. 0.5 rad/ s7 .如下列图,在竖直平面内有xOy坐标系,长为l的不可伸长细绳,一端固定在A点,A点的坐标为(0,2),另一端系一质量为m的小球.现在x坐标轴上(x>0)固定一个小钉,拉小球使细绳绷直并呈水平位置,再让小球从静止释放,当细绳碰到钉子以后,小球可以绕钉子在竖直平面内做

5、圆周运动.(1)当钉子在x=-45l的p点时,小球经过最低点时细绳恰好不被拉断,求细绳能承受的最大拉力；(2)为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动,而细绳又不被拉断,求钉子所在位置的范围.8 .如下列图,一小物块自平台上以速度 V0水平抛出,刚好落在邻近一倾角为a= 53.的粗糙斜面AB顶端,并恰好沿该斜面下滑,斜面顶端与平台的高度差h= 0.032 m,小物块与斜面间的动摩擦因数为h0.5, A点离B点所在平面的高度 H = 1.2 m.有一半径为R的光滑圆轨道与斜面 AB在B点相切连接, cos 53=0.6, sin 53 =0.8, g 取 10 m/s2.求：(1)小物块水平

6、抛出的初速度V0是多少；(2)假设小物块能够通过圆轨道最高点,圆轨道半径R的最大值.AB段轨道与9 .如下列图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内,外表粗糙的 四分之一光滑圆弧轨道 BC在B点水平相切.点 A距水面的高度为 H,圆弧轨道BC的半径为R,圆心O恰在水面.一质量为 m的游客视为质点可从轨道AB的任意位置滑下,不计空气阻力.假设游客从A点由静止开始滑下,到 B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点,OD = 2R,求游客滑到B点时的速度vb大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；2某游客从AB段某处滑下,恰好停在 B点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离

7、轨道,求P点离水面的高度h.提示：在圆周运动过程中任一点,质点所2受的向心力与其速率的关系为 F向=mR10 .如下列图,一块足够大的光滑平板放置在水平面上,能绕水平固定轴 MN调节其与水平面的倾角. 板上一根长为l = 0.6 m的轻细绳,它的一端系住一质量为m的小球P,另一端固定在板上的 O点.当平板的倾角固定为“时,先将轻绳平行于水平轴 MN拉直,然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度 v0=3 m/s.假设小球能在板面内做圆周运动,倾角a的值应在什么范围内取重力加速度g = 10 m/s2?11 .半径为R的水平圆盘绕过圆心 O的竖直轴匀速转动, A为圆盘边缘上一点.在 O的正上方有

8、一个可视为质点的小球以初速度 v水平抛出时,半径 OA方向恰好与v的方向相同,如下列图.假设小球与圆盘只碰一次,且落在 A点,重力加速度为g,那么小球抛出时距 O的高度h=,圆盘转动的角速度大小 3=12 . 一长1= 0.80 m的轻绳一端固定在 O点,另一端连接一质量m=0.10 kg的小球,悬点 O距离水平地面的高度H=1.00 m.开始时小球处于 A点,此时轻绳拉直处于水平方向上,如下列图.让小球从静止释放,当小球运动到 B点时,轻绳碰到悬点 O正下方一个固定的钉子 P时马上断裂.不计轻绳断裂 的能量损失,取重力加速度g= 10 m/s2求：(1)当小球运动到B点时的速度大小；(2)绳

9、断裂后球从 B点抛出并落在水平地面上的C点,求C点与B点之间的水平距离；假设OP = 0.6 m,轻绳碰到钉子 P时绳中拉力到达所能承受的最大拉力断裂,求轻绳能承受的最大拉力.iI人 / HI答案1 .答案 AC解析 小木块a、b做圆周运动时,由静摩擦力提供向心力,即 f= mw 2R.当角速度增加时,静摩擦力增大,当增大到最大静摩擦力时,发生相对滑动,对木块a： fa = mwai,当 fa = kmg 时,kmg= mai, wa得,所以b先到达最大静摩,；对木块 b: fb=2 21,当 fb=kmg 时,kmg= mwb 2l, wb=fa = mw 21, fb= mw 2 21 ,

10、 fa<fb,选项 B 错误;b刚开始滑动,选项当3 =擦力,选项 A正确；两木块滑动前转动的角速度相同,那么C正确；当3=、/2kg时,a没有滑动,那么fa= mw 21 = -2kmg,选 :616项D错误.1-mv2= mg 2R.小环滑2 .答案 C解析 设大环半径为 R,质量为m的小环下滑过程中遵守机械能守恒定律,所以2到大环的最低点时的速度为v = 2幅,根据牛顿第二定律得 FN-mg="RL,所以在最低点时大环对小mv2环的支持力Fn= mg+不-=5mg.根据牛顿第二te律知,小环对大环的压力 Fn = Fn= 5mg,方向向下.对大环,据平衡条件,轻杆对大环的

11、拉力T=Mg+FN/ = Mg + 5mg.根据牛顿第三定律,大环对轻杆拉力的大小为T' =T=Mg+5mg,应选项C正确,选项 A、B、D错误.3 .答案 B解析 由题图知,质点在恒力作用下做一般曲线运动,不同地方弯曲程度不同,即曲率半径不同,所以速度大小在变,所以 A错误；因是在恒力作用下运动,根据牛顿第二定律F=ma,所以加速度不变,根据Av=a At可得在相同时间内速度的变化量相同,故 B正确,C错误；因加速度不变,故质点做匀变速运动,所以 D错误.4 .答案 D解析 皮带传送,边缘上的点线速度大小相等,所以va=vb,由于a轮、b轮半径之比为1 ： 2,根据线速度公式v= c

12、or得：些=2,共轴的点,角速度相等,两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等,wb 1那么"1= 2.根据向心加速度a= r co,那么胃=8,由F=ma彳#3=8,故D正确,A、B、C错误.032 Ia2 IF 2 I5.答案 A解析 小球恰好过最高点时有:解得v1=gLmg =v1m根据动能定理得:mg gL= 2mv2 2mv2由牛顿第二定律得:联立得,T=23mg故A正确,B、C、D错误.6 .答案 C解析 当小物体转动到最低点时为临界点,由牛顿第二定律知,mgos 30 - mgsin 30 = mw 2r解得3=1.0 rad/s,应选项C正确.7 .审题突破1由数学

13、知识求出小球做圆周运动的轨道半径,由机械能守恒定律求出小球到达最低点时的速度,然后由牛顿第二定律求出绳子的拉力.2由牛顿第二定律求出小球到达最高点的速度,由机械能守恒定律求出钉子的位置,然后确定钉子位置范围.解析1当钉子在x=*l的P点时,小球绕钉子转动的半径为：Ri=1 7,2 + *小球由静止到最低点的过程中机械能守恒： 12mg,+ Ri= ,mv2 -B-一,十一心B»V2在取低点细绳承受的拉力取大,有： F- mg= m R1联立求得最大拉力 F = 7mg.2小球绕钉子做圆周运动恰好到达最高点时,有：v2 mg= m'R2 l 1运动中机械能寸恒：mg5R2 =

14、2mv2钉子所在位置为x' = l- R2 2- 2 2 联立解得x' =gl 因此钉子所在位置的范围为 坐w xw餐. 64答案 17mg 2平lwxwl 648 .解析1小物块自平台做平抛运动,由平抛运动知识得：Vy = V2gh=.2>< 10X 0.032 m/s= 0.8 m/ s2分由于物块恰好沿斜面下滑,那么 tan 53 = vy3分 v0得 V0=0.6 m/s.2 分2设小物块过圆轨道最高点的速度为v,受到圆轨道的压力为 N.那么由向心力公式得：N+ mg = mv-2分R由动能定理得：mgH+ h- mgHos 53 - mgR+ Rcos 5

15、3 = 1mv21mv25 分sin 5322小物块能过圆轨道最高点,必有 N>01分 联立以上各式并代入数据得：R<2i m,即R最大值为21 m. (2分)答案 (1)0.6 m/s (2)21 m29.答案(1)通R (mgH2mgR) (2) -由式解得h=2R 10.答案“W 30°解析 小球在板面上运动时受绳子拉力、板面弹力、重力的作用.在垂直板面方向上合力为0,重力在沿板面方向的分量为 mgsin 出小球在最高点时,由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力：T+mgsinR3解析(1)游客从B点做平抛运动,有2R=VBt 1 _ _R=2gt2 由式得vb=

16、,2gR 从A到B,根据动能定理,有12 一mg(H R) +Wf= mvB 0 由式得Wf= (mgH 2mgR)(2)设OP与OB间夹角为0,游客在P点时的速度为vp,受到的支持力为 N,从B至ij P由机械能守恒定律,有1 2mg(R Rcos =£mvP 0 过P点时,根据向心力公式,有2VP分mgcos 0 N= mwN = 0cos 0= h R研究小球从释放到最高点的过程,据动能定理:一mglsina= Jmv2 2mv2 假设恰好通过最高点绳子拉力Ft= 0,232联立解得：sin a=喜=3；与不3gl 3 X IU X 0.6故a最大值为30°,可知假设小球能在板面内做圆周运动,倾角a的值应满足 底30°.11 .答案算餐(n= 1,2,3,)解析小球做平抛运动,在竖直方向：h=2gt2在水平方向R= vt由两式可得h=2Rb小球落在 A点的过程中,OA转过的角度 0= 2nkcot (n= 1,2,3,) 由两