勾股数同步练习

1、?勾股数?同步练习1、如下列图,用刻度尺检测 NMON是否为直角,说明检测过程.2、：如图,在4ABC中,/ACB=90:AC= BC, P 是 ABC 内一点,且 PA = 3,PB=1, CD=PC=2, CD ± CP.求：.BPC3、观察以下式子:22232 42 = 52c2 c2286 =10222158 W7_ 2 ,一 2 一 22410 =26(1)找出规律,并根据此规律写出接下来第5个式子.(2)请你证实所发现的规律.(3)在 RtABC 中,/C=90： AC =39999, BC = 400 ,你能快速求出 AB 吗?4、满足以下条件的 4ABC ,不是直角三

2、角形的是()A. /A=/B-/CB . /A：/B：/C =1:1: 2222C. a :b : c =1:1: 2D. b =a -c5、AABC中,AB =8, BC =15, AC =17,那么以下结论无法判断的是(A. ABC是直角三角形,且AC为斜边 ABC是直角三角形,且,ABC =90 ABC的面积为60D. ABC是直角三角形,且.A=606、在 ABC中,/A:/B:/C =1:1: 2 ,那么以下说法错误的选项是A. NC=90 二 B. a2 =b2-c2-22_.c. c=2a D. a=b7、如果 ABC的三边分别为 m21,2m,m2 +1m>1,那么以下结

3、论正确的选项是A. ABC是直角三角形,且斜边的长为m2 1 ABC是直角三角形,且斜边的长为2m ABC是直角三角形,且斜边的长需由m的大小确定D. ABC无法判定是否是直角三角形8、假设一个三角形的三边长分别为6, 8, 10,那么这个三角形中最 长边上的高为9、假设一个三角形是直角三角形,且它的三边是三个连续的偶数,那么这三边分别为/C =90：.求：ZA .10、如图, AB =24, BC =20, CD =15, AD =7,DB =24 .求：四边形 ABCD的面11、如图, AD =7, AB =25, BC =10, DC =26,积.12、小明家距学校 1000m,小明家距

4、.书店800m,书店距学校 600m问：以小明家、学校、书店为顶,点构成的三角形是直角三角形吗为什么13、D是ABC中BC边上一点,假设AC2CD2 =AD2,那么以下各式中正确的选项是A. AB2 -BD2 =AC2 -CD2 _ 2_ 22B. AB =AD -BD _22C. AB BC = AC D. AB2 BC2 = BC2 AD2 14、以下三角形中,不是直角三角形的是A.三角形三边分别是 9, 40, 41;B.三角形三内角之比为 1:2:3;C.三角形三内角中有两个互余；D.三角形三边之比为 2:3: 4 .15、将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形A.仍是

5、直角三角形B .可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D .不可能是直角三角形16、有一个三角形的两边长是3和5,要使这个三角形成为直角三角形,那么第三边边长的平方是17、 4ABC 三边 a, b c满足 a2+b2 + c2 =10 a+24b + 26c 338 请你判断 ABC的形状,并说明理由.18、：如图,四边形 ABCD 中,AB=a, BC =b, CD = c, DA = d , AC 与 BD 相 交于O ,且AC,BD ,那么a, b, c, d之间一定有关系式：a2 +c2 = b2 +d2 ,请说明理 由.19、如下列图,铁路上 A, B两站视为直线上两点.相距25km

6、, C, D为两村庄视为两个点,DA AB于A, CB,AB于B ,DA = 15km, CB =10 km,现要在铁路AB上建设一个土特产收购站 E ,使得C, D两村庄到E站的距离相等,那么 E站应建在距A站多远处?20、如果 ABC的三边长a, b, c满足关系式a+2b 602+b18+|c30 =0 ,那么 ABC的三边分别为a=, b=, c =, ABC的形状 是.21、以下列图形中面积最大是A.边长为5的正方形B.半径为2J2的圆C.边长分别为6, 8, 10的直角三角形D.边长为7的正三角形答案：1、解：过程为：1在射线ON上截取OA =3cm,在射线OM上截取OB = 4c

7、m2连结AB ,并测量出AB的长度；假设AB =5cm,那么AB2 =OB2 +OA2 ,说明这是一个直角三角形.假设AB - 5cm,就说明这不是一个直角三角形.2、解：: CD XCP ,又 CP =CD =2,.CPD为等腰直角三角形.即/CPD =45 =.ACP BCP = BCP BCD =90ACP "BCD.CA = CB, ACAPACBD(SAS).DB =PA = 3.在RtACPD中DP2 =CP2 CD2 = 22 22 =8,又 PB =1,那么 pb2 =1 , 2- DB =9, DB2 =DP2 +PB2 =8+1=9 ., DPB 为 RtA ,且

8、 ZDPB =90二/CPB =/CPD +/DPB =45,90°=135°.3、解：(1)上述式子的规律为 (n2 1)2+(2n)2 = (n2+1)2 (其中n>1, n为整数),第5个式子中选n =6时,(62 -1)+(2X6)2 =(62 + 1)2化简,得 352 +122 =372 .(2)证实：左边=(n2 -1)2 (2n)2 = n4 -2n2 1 4n2 = n4 2n2 1, 2242右边=(n 1) = n 2n 1, 22222工(n2 -1)2 +(2n)2 =(n2 +1)2 . 2_(3)39999 =40000 -1 =200

9、-1 -AC,400 =200X2 = BC 根据上述式子,(2002 -1)2 +(200X2)2 =(2002 +1)2, 2.AB = 2002 1 = 40001.4、C 5 、D 6 、B 7 、A 8、4.89、6, 8, 1010、解：如图,连结 BD ,丫/C =90 : BC =20, DC =15,A根据勾股定理,得 BD2 =BC2 . DC2 =202 . 152 =252 ,' -丫 BD >0,BD =25 ./在 4ABD 中 AB2 +AD2 =242 +72 = BD：.ABD是直角三角形,且/A = 90°11、解：AADB 中,AD

10、2 + DB2 =7 +2 242 =252 = AB2,.ADB是直角三角形,且 ZADB =901i 11二 SAADB =义 ADgDB =X7X24 =84;22在 4DBC 中,DB2 +BC2 = 242 +102 = 262 = DC 2.ADBC是直角三角形,且 ZDBC =90°,c1_1: Sadbc =0B£C =X24X 10=120.22S0边形 ABCD = SA ADBSA DBC = 84 120 = 20412、解：是直角三角形.222由于600 +800 =1000 ,根据勾股定理逆定理,以小明家、学校、书店为顶点所构成的三角形是直角三角形13、A 14、D 15、A 16、16 或 3417、解：由 a2+b2+c2 =10a+24b+26c338得2- 22(a-5) +(b12) +(c13) =0,.a =5, b =12, c =13,2,22. a b = c ,.ABC为直角三角形.18、证实：a2 =OA2 OB2, b2 -OB2 OC2, c2 =OC2 OD2,d2 =OD2 OA2 ,a2 c2 =OA2 OB2 OC2 OD；