分式全章导学案

1、第十五章分式15. 1 分式15. 1.1从分数到分式卜学习1目标1 . 了解分式的概念,理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.2 .能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.匕或点碓总重点：理解分式有意义的条件 ,分式的值为零的条件.难点：能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.卜顿习号一*一、自学指导自学1：自学课本P127 128页,掌握分式的概念,完成填空.5分钟总结归纳：一般地,如果A, B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子A叫做分式,分B式台中,A叫做分子,B叫做分母.点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子 ,它的分母中含有字母可以表示不同的数,所以分

2、式比分数更具有一般性.自学2:自学课本P128页“思考与例1,理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.5 分钟总结归纳：分式的分母表示除数,由于除数不能为 0,所以分式的分母不能为0,即当BW0时,分式A才有意义；当 B w 0, A = 0时,分式A= 0.点拨精讲：分式的分数线相当于除号,也起到括号的作用.二、自学检测：学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.5分钟课本P128 129页练习题1, 2, 3.k合作器X T12x探究1当x取何值时：1分式；一;2x 3小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.10分钟 有意义 2分式,XV有意义 3分式覆7无意义4 一2分

3、式I2无意义? 5分式 的值为0? 6分式的值为0?|x|32x+4x- 3解：1要使分式"有意义,那么分母2x 3W 0,即xw; 2要使分式 TxX有意义,那么分 2x32'2x +3母2x2+ 3W 0,即x取任意实数;3要使分式2无意义,那么分母2x-1 = 0,即x = ; 4要使分12x|x|-3无意义那么分母|x|3=0,即x=±3; 5要使分式|x| 一22x 4的值为0,那么有Jx|-2=0l2x + 4 0-x2-9-x2-9 = 0=2; (6)要使分式的值为0,那么有i,即x=3.x 3lx 3 0国珞?学生独立确定解题思路,小组内交流,上台

4、展示并讲解思路.5分钟a2 a1 .当 a= 1 时,分式a2Q = 0.2 .当x为任何实数时,以下分式一定有意义的是CX2+ 1 x- 1ATB一x + 1n x- 1CK"xn3.x 2 .假设分式的值为0,那么x的值为DA.4.1 B. - 1 C. 土1 D. 2以下各式中,哪些是整式哪些是分式3 b c a+6 3x2 + 2x+ 1 m+ nxt,m,3' f,4仅十力5 ' mn.蕨上 .b 3x2+2x+11 3 c a+6 m+n斛：整式有x1, 3 4仅+力 一分式有a,m,口,而,点拨箱讲3分钟1.分式的值为0的前提条件是此分式有意义.2.分式

5、的分数线相当于除号 ,也具有括号的作用.国,堂史隽学生总结本堂课的收获与困惑化分钟当堂科魏10分钟15. 1.2分式的根本性质It也包昌泰1 .掌握分式的根本性质,掌握分式约分方法,熟练进行约分,并了解最简分式的意义；2 .使学生理解分式通分的意义,掌握分式通分的方法及步骤.r ifr点i京1重点：知道约分、通分的依据和作用 ,掌握分式约分、通分的方法；难点：掌握分式约分、通分的方法 ,理解分式的变号法那么.If预,习号等一、自学指导自学1：自学课本P129 130页“思考与例2",掌握分式的根本性质,完成填空.3分钟总结归纳：分式的分子与分母乘或除以同一个不等于0的整式,分式的值不

6、变.用式子表示* A必 A A±C八为：B二 BG-B二 B±CC 丰 0 ,自学2:自学课本P130-131页“思考与例3",掌握分式约分的方法,能准确找出分子、分 母的公因式,理解最简分式的概念.3分钟总结归纳：根据分式的根本性质,把一个分式的分子、分母的公因式约去 ,叫做约分.分子与 分母没有公因式的分式,叫做最简分式.分式的约分 ,一般要约去分子与分母所有的公因式,使所得结果成为最简分式或者整式.自学3:自学课本P131132页“思考与例4",掌握分式通分的方法,学会找最简公分母.3 分钟总结归纳：根据分式的根本性质,把几个异分母的分式分别化成与

7、原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.一般取各分母的所有因式的最高次嘉的积作公分母,它叫做最简公分母.找最简公分母的方法：假设分母是多项式的先分解因式；取各分式的分母中系数的最小公倍鳌；各分式的分母中所有字母或因式都要取到;相同字母或因式的式取指数最大的.一 二、自学检测：学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.8分钟1.以下等式的右边是怎样从左边得到的?x2+ xy x+ y y + 1 y2 + 2xy + 12y% =y2-i机点拨精讲：对于1,由分式可以知道 xW0,因此可以用x去除分式的分子、分母,因而 并不特别需要强调 xw0这个条件,而2是在分式的分子、分母都乘以 y+

8、1得到的,是在条 件y+ 1 w 0下才能进行,这个条件必须强调.解：1根据分式的根本性质,分子、分母同时除以 x;2,yw 1,y+1w0,根据分式的根本性质 ,分子、分母同时乘以y+1.2.课本P132页练习题1, 2.|合作那总十小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.8分钟探究1不改变分式的值,把以下各式的分子与分母各项系数都化为整数.120.3a+0.5b()0.2ab .2x+3y2x3y122+3y 解：(1)12-2x 3y/2、 八(/+?) X6/2(£x- y) X63x + 4y3x 4y0.3a+0.5b(0.3a+0.5b) x 10 3a

9、+5b(2) 0.2a-b (0.2ab) x 10 -2a10b.探究2不改变分式的值,使下面分式的分子、分母都不含""号.(1) _ ：y； (2)2：； (3):43；-xx x4一=一'2y 2y.,改变其中任何两个符号,分式的值不变.一2".初小5y 5y a a 4m 4m斛：2一行与一百点拨精讲：分式的分子、分母以及分式本身三个符号型些遇山一学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.5分钟1.课本P133页习题4, 6, 7.2.课本P134页习题12.,便于找公因式,点拨雷研3分钟1.分式的约分：分子、分母都是多项式的先分解因式

10、分式化简的结果一定要是最简分式.且一般分子、分母中不含.2.分式的通分关键是找准最简公分母 ,假设分母是多项式的先分解因式 ,便于找最简公分母.K琮堡i小弟学生总结本堂课的收获与困惑2分钟10分钟15. 2分式的运算15. 2.1 分式的乘除1学习目麻F1 .通过实践总结分式的乘除法 ,并能较熟练地进行分式的乘除法运算.2 .引导学生通过分析、归纳 ,培养学生用类比的方法探索新知识的水平.重点：分式的乘除法运算.难点：分式的乘除法、混合运算中符号确实定.It预'习导一、自学指导自学1 ：自学课本P135- 137页“问题1,思考,例1 ,例2及例3",掌握分式乘除法法那么.7

11、 分钟类比分数的乘除法法那么,计算下面各题： 224ac 9b 4ac 9b瓦 20?； 2 sbac3-解:1原式=4ac 9b2 = 36ab6b3b 2ac3 6abc = c ；- 4ac 2ac3 8a2c4原式=/嬴=而-点拨精讲：计算的结果能约分的要约分 ,结果应为最简分式.总结归纳：分式的乘法法那么一一分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的 八e 目口 a c a c 分母.即：b7前-分式的除法法那么一一分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即：港a d ad一= 一b c bc二、自学检测：学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.8分钟

12、课本P137 138练习题1, 2, 3.点拨精讲：分子、分母是多项式时,通常先分解因式,再约分.匕含作舞先小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.10分钟探究12人8x6x(2)x2+2x+1 1+1.解:2x + 1 4x2x (x+1) (x1)2xx- 1,一 2一一 2.,.8x6x _ 8x x+ 1 _ 4x(2)x2+2x+1"x+1- (x+1) 2' 6x 3x+3.点拨精讲：如果分子、分母含有多项式 ,应先分解因式,再按法那么进行计算.x2 - 91 ,探究2当x=5时,求xG工的值.解：二X2- 91(x+3)(x3)x 6x 9 X

13、3x+3.一 一, 一,、i= x 3, .,.当 x = 5 时,原式=x 3 = 5 3=2.点拨精讲：先对分式的结果化简,可以使计算变得简便.由陈.乘弓学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.5分钟1.计算:222(1)翳.(一); (2)3刈彖;m 2 m2 6m+ 9a2 6a+ 9 12 4am 3 -m2 4-' 1 + 4a+ 4a2 2a+ 1 .一、,“、x22x+ 1 x 12.有这样一道题“计算：x2_1 工2心-x的值,其中x=998,甲同学错把x=998 抄成了 x=999,但他的计算结果却是正确的,请问这是怎么回事?解:x2- 2x +1 x

14、 1(x 1) 2 x (x+1)x21 'x2+x X (x+1) (x 1) , x-1x = x x=0,无论x取何值,此式的值恒等于0.,点按徜诺3分钟1.分式乘除法的法那么可类比分数的乘除法那么进行.2 .当分式的分子、分母为多项式时,先要进行因式分解,才能够依据分式的根本性质进行约分.3 .分式乘除法运算的最后结果能约分的要约分,一定要是一个最简分式.建位小盛学生总结本堂课的收获与困惑2分钟当受研魏10分钟15. 2.1 分式的乘除2It史坦日标1 .使学生在理解和掌握分式的乘除法法那么的根底上,运用法那么进行分式的乘除法混合运算.2 .使学生理解并掌握分式乘方的运算性质,

15、能运用分式的这一性质进行运算.kw点唯满T重点：分式的乘除混合运算和分式的乘方.难点：对乘方运算性质的理解和运用.k颉另导 a一、自学指导自学1:自学课本P138 139页"例4、思考与例5",掌握分式乘方法那么及乘除、乘方混和 运算的方法,完成填空.7分钟1 . an表示的意思是 n个a相乘的积; a表示底数,n表示指数.2 3 2 2 2 2X2X2 2382 计算 =x x= 3=.打元.33-33 3X 3X3 3- 273 .由乘方的定义,类比分数乘方的方法可得到：2月、2_a a_a_a_ab=b-b=b_b =仔；an=b-b点拨精讲:a-b_a aab b

16、b,sup6(n)其中a表不分式的分子na,sdo4L 个_ = bn.b表示分式的分母,且bw 0.总结归纳：分式的乘方法那么分式乘方是把分子、分母各自乘方.na a即：b= bnn为正整数；乘除混合运算可以统一为乘法运算；式与数有相同的混合运算顺序:先乘方 二、自学检测：学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.,再乘除.8分钟1.课本P139练习题1 , 2.2.判断以下各式正确与否：3 2 9- b2 3 b63b 3 3b31 =2丁忘=27；22x 2 4x(4)牛).223.计算：(i)(, ,(斤+(X)4；(x+ 1) 2 (1 x) 2 (x 1) 2(2)( x2 1)

17、2= x2 _ 1464解：原式=:一?卜一x5；、(x+1) 2 (x1) 2(x+1) (x1)(2)原式= (x+ 1) 2 (x 1) 2(x 1) 2x+ 1x 1点拨精讲：注意符号及约分.小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.5分钟探究1先化简代数式岩+ 303土,然后选取一个使原式有意义的a值代入求值.在力.,a+ 11 a 1r,a+1 ,1 aa, 1a+ 1 a 11 a斛：.(占+a2-2a+1)=大 + (a1) 2) T = H + (a-1) 2a 11 =a+ 1 1 = a,当 a=3 时,原式=3.点拨精讲：这里a的取值要让分式有意义,保证各

18、分母及除式不能为0.驾壁毋马学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.10分钟4x2 4xy + y2221. x= 1, y=1,求Y4x y)的值.2x + y2,使代数式 省尹1有意义的x的值是(D)x 3 x 4A. xw 3 且 xw 2B. xw 3 且 xw 4C. xw 3 且 xw 4D. xw3 且 xw2 且 xw4、-5a 10 6ab3.计算：宝丁 .尹；(2)(12x4y)2+(一xy x2y2 x4x2+xy xyx2 ；2x6x+3 x 2 x+34x2-4x+4 ：12xF'f点按糖号3分钟1.分式的分子或分母带“的n次方,可按分式符号法那

19、么,变成整个分式的符号,然后再按一1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然 ,简单的分式的分子分母可直 接乘方.3 .注意熟练、准确运用乘方运算法那么及分式乘除法 法那么.4 .注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除.k球堂小皤t 学生总结本堂课的收获与困惑2分钟当受研魏10分钟15.2.2 分式的加减1k学'方口禄1 .使学生掌握同分母、异分母分式的加减,能熟练地进行同分母,异分母分式的加减运算.2 .通过同分母、异分母分式的加减运算,复习整式的加减运算、多项式去括号法那么以及分式的通分,培养学生分式运算的水平.匕更嬴率部重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法.难点：分

20、式的分子是多项式的做减法时注意符号,去括号法那么的应用.E预习号苧.页“问题3、问题4、思考、例6",掌握同分母、异分母分式加1 1 一一一 2 3.,分母不变,分子相加减;异分母分式相加减 ,先通分,变为同一、自学指导自学1：自学课本 减的方法,完成填空.12 1计算：1+ £ 15 5 5P139- 140(7分钟)2 1+15' 2 3'总结归纳：同分母分式相加减 分母分式,再加减.ad+ bcc1 c c ' b ' d bddbd '二、自学检测：学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.8分钟1 .课本P141页练习题1,

21、 2.、一 2 52 .计算：1了； x xx2+xy x2-xy3 2)；xy xya-2 2a3a+ 1a- 1(4口-* 12x 4x , 4(5) 一 十 ；()x - 2 x-2 x-22m n(6)=+ mr;+nn m点拨精讲：分式加减的结果要化为最简分式.合作那先小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.6分钟A R x- 3探允1 +求A与B的值.x-1 x+ 1 X - 12 + B = 1,% B = 3,:A = 1, B=2.解：.工+金=,A.111、+ (八=A (七 十 R(x； 1) x-1 x+1(x+1) (x1)(x+1) (x 1)(x+

22、1) (x1)(A+B) x+ (A B)_A_R x- 3(x+1) (x1)'又. x1+x+1 = x21'点拨精讲：先将左边相加,再与右边比照即可.探究2计算:工+1 -x解：原式=3+3+3=+3=31 x 1 + x 1 + x 1 x 1 + x 1 x 点拨精讲：巧用乘法公式,逐项通分.国晾,乘习学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.9分钟5a+3b 3b4a a+3b4 x-11计算：(1)(=埼22二;十八 +不； 2b2 京.2.分式官+aT的计算结果是2a3.先化间,再求值： a1,其中a=-1.a- 1解：略唐继出匕3分钟1.异分母分式

23、的加减法步骤：正确地找出各分式的最简公分母；准公分母保持积这些因确地得出各分式的分子、 分母应乘的因式；通分后进行同分母分式的加减运算； 的形式,将各分子展开；将得到的结果化成最简分式整式.求最简公分母概括为：取各分母系数的最小公倍数；凡出现以字母为底数的哥的因式都要取；相同字母的哥的因式取指数最大的. 式的积就是最简公分母.限笺1小备学生总结本堂课的收获与困惑2分钟匕者也四蹴 ., 110分钟15. 2.2 分式的加减2?学习目标1 .使学生在掌握分式的加减法法那么的根底上,用法那么进行分式的混合运算.2 .通过对分式混合运算的学习,提升学生的计算水平和分式的应用水平.3 .在分式运算过程中

24、培养学生具有一定代数化归的水平,培养学生乐于探究、合作交流的习惯,进一步培养学生“用数学的意识.1S：点单曲,重点：分式的加减法混合运算.难点：正确熟练地进行分式的运算.k预-习号等一、自学指导自学1：自学课本P141142页,掌握分式混合运算的方法,完成填空.5分钟在计算a41时,小明和小丽谁的算法正确请说明理由.b小明：a也!= a勺=a;b小丽：a4 =a= -a?b b b b .,先乘方,然后乘除,最后加减,有括号教师巡视.10分钟总结归纳：分式的混合运算与有理数的运算顺序相同 的先算括号里面的.二、自学检测：学生自主完成,小组内展示、点评2.x 4'1.课本P142页练习题

25、1,3x x4 .计算：二 -xr解：原式二盘一比X2 )LX24xx-2 x x + 2=3(x+2)-(x-2)=3x+6-x+2 x= 2x + 8;11 x + y11 x+ y 111(2)原式=发一石2x (x+y)=2TxT； 2x +E (x+y)= 2x云+1.点拨精讲：适当运用运算律可使计算简便.合作那先小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.10分钟探究1a+ 3b= 0,求代数式(1 a? + 2ab+ b2* a2-4b2的值.解：(1 - b ) a+2b,a2 + 2ab+ b a+b (a+2b) (a2b)a 2ba24b2 a+2b(a+ b

26、) 2a+ b,a+ 3b= 0, .,.a=- 3b, 3b2b3b+b5b 5=-2b 2点拨精讲：这里要用到转化与整体思想.探究2有一道题“先化简,再求值:x 2 4x(x+2 + x2-4)五1二,其中x= 4? .小强做题时把 x 4“x=乖错抄成“ x=45",但他的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事无力x 24x 1 x 2 4xx2 4 x 2 x2- 44x x2 42斛：E+x77+口=x-2+4x=x2+4,而一 x2 = x2,即一泌2 =小2, 小强的计算结果是正确的.学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.5分钟1化简号aa+ 24a2

27、的结果是一 4.222计算：P为9三*13 x5 .计算：(1口)x ；2x6(x+3) (x 2) x+3(2)x2-4x+4 '124x T. 一 八 x- 35,6 .先化间,再求值：三F+2三,其中x=5.,再算乘方,然后乘除,最后加减.点报春野3分钟1.分式混合运算应先算括号里面的7 .能运用运算律的可以运用运算律使计算简便.8 .分式运算的最后结果一定要是最简分式或整式.k源堂小亮学生总结本堂课的收获与困惑2分钟由性科燕10分钟15. 2.3 整数指数哥1学习百桂F1 .经历探索负整数指数哥和零指数哥的运算性质的过程,进一步体会哥的意义,开展代数推理水平和有条理的表达水平.

28、2 . 了解负整数指数哥的概念 ,了解哥运算的法那么可以推广到整数指数哥.3 .会进行简单的整数范围内的哥运算.r ifr点i京1重点：负整数指数哥的概念.难点：熟悉负整数指数哥的产生过程及哥运算法那么的扩展过程.If预,习号等一、自学指导自学1：自学课本P142 143页“思考,掌握负指数哥的意义,完成填空.5分钟1.根据正整数指数哥的运算性质填空：m, n是正整数am- an=am+ n; amn=ami; abn=anb：; a° = 1aw0;nam+ an=am n; aw0, m, n 是正整数,且 m > n：n=市.222.由 a2+a5=§= 2a

29、3= 3, a2+a5= a2 5= a_2aw0,可推出 a 3= 3.a a a a_a_总结归纳：一般地,当n是正整数时,a n = Jna0,这就是说,a-naw0是an的倒数.a、点拨精讲：引入负整数指数哥后,指数的取值范围就推广到全体整数,a na0, n是正整数属于分式.自学2:自学课本P143 144页“思考、探究与例 9",掌握整数指数哥的运算性质并能灵活运用.5分钟根据除法的意义填空,看看计算结果有什么规律a2 , a 3= a2 , A= "= a 1 = a2+( 3),即 a2 , a 3= a2 ( 3);a aa 2 , a 3= 12- -4

30、=15= a 5 = a 2+( 3), 即 a 2 , a 3= a-2+(-3);a_a_ a_a0 - a 3=1 .4=Z=a-3=a0+53),即 a0 - a 3=/3); a_ 生a 2+a 3= 3+ 工=a3= a= a 2 ( 3) 即 a 2+a 3= a 2 ( 3);a_a a(a 2)3=gf=(¥)3 = * a 6 = a 2X3,即(a 2)3 = a_2_2； a a a3-13,a 3 a 3 -3(ab )=("武 ab .总结归纳：整数指数哥的运算性质可以归结为：(1)am , an= am+n(m , n 是整数)；(2)(am)

31、n=a22(m, n 是整数)；(3)(ab)n= anbn(m , n 是整数)二、自学检测：学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(5分钟)1 .课本P145练习题1 , 2.2 .计算：(1)2021°X( 2) 2;一3(2)3.6X10 ；(3)( 4) 3X( 4)3;2 2、/ 2 1(峭 X(3)；a3+a 3xa 6；(6)(2b 2) 3.f合作除总小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟)探究 1 计算：(1)( 10)2x (10)0+ 10 2x 103;(2)-24X (4-2X 20)十2) 4+26X4T0 2.解：(1)

32、原式=100+10=110;(2)原式=(24X 2X 24+ 26)x 4X 102= 23X 4X 102= 3200.探究2 用小数表示以下各数：10一4; (2)-10 3X(-2); (3)2.1 X 10 2.解：(1)原式=工= 0.0001; 10100001(2)原式=-帮*( 2)=0.001 *2= 0.002;(3)原式=2.1 X *=2.1X0.01 =0.021.?盥-味:薛今*学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)1 .课本P147页习题7.2 .计算：(1)( -2)0+( -2) 2-(-2)2;(2)16 C2) 1-(1) 1

33、+ (3-1)0.匕迎曲山(3分钟)1.整数指数募运算的结果,如果指数是负整数的要写成分数形式.3 .整数指数哥的运算可以依据哥的运算性质公式直接进行哥的运算,也可以将负指数哥化成分式形式后,进行分式运算.4 .整数指数募运算过程中要注意符号问题.k球堂小第(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)由性四碑(10分钟)15. 2.3 整数指数哥(2)It更攵目标1 .使学生进一步掌握负指数嘉的意义.2 .使学生熟练运用 an=J(aw0, n是正整数),将较小的数写成科学计数法的形式. a3 .通过探索,让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法.中点库点.重点：能灵活运用整数指数哥

34、的运算性质计算,以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数.难点：理解和应用整数指数哥的性质.k理口号与_一、自学指导自学1:自学课本P145页“思考与例10,掌握用科学记数法表示一些绝对值较小的数,并能灵活运用整数指数哥的运算性质计算,完成填空.(5分钟)-10 1 = 0.1,10 2= 0.01, 10 3= 0.001, 10 4= 0.0001, . 10 n=0.000n 个 01.总结归纳：(1)把一个数表示成 ax 10n的形式(其中1 wav 10, n是整数)的记数方法叫做科学记 数法.(2)用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时,其中10的指数是正整数,即原数的整数位数减

35、1, a的取值范围是1W|a|v 10.(3)用科学记数法表示绝对值小于 1的小数时,即将它们表示成 ax 10 n的形式,其中10的指 数是负整数,1<|a|< 10,指数的绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数.(包括小数点前面的一个0)二、自学检测：学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(10分钟)1 .课本P145 146练习题1, 2.2 .把以下科学记数法表示的数复原：(1)7.2X10 5； (2)1.5X10 4解：(1)原式=7.2X 0.00001 = 0.000072;(2)原式=-1.5X 0.0001 = 0.00015.3 .用科学记数法表示

36、以下各数：(1)0.0003267; (2) 0.0011; 890600.解：0.0003267 = 3.267 7 10 4；-3(2)-0.0011= 1.1X 10 ；4 3) 890690 = 8.9069 X 105.k合作那羯小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟)探究1计算(结果用科学记数法表示)：(1)(3 x 10 5)x (5X 10 3);(2)(1.8X10 10)收x 10 5)；(3)(2 x 10 3) 2x ( 1.6X 10 6).解：(1)原式=15X108=1.5X 107;(2)原式=-0.2X 10 5=-2X 10 6；

37、(3)原式=(4x 106)X( 1.6X 10 6)=- 0.4= - 4X 10 1.探究2 纳米是一种长度单位,1纳米=109米,一个粒子的直径是 35纳米,它等于多少米 请用科学记数法表示.解：1 纳米=白米,. 35 纳米=35X 109米.而 35X 109= (3.5X 10)X 10-9= 35X 101 + L9) = 3.5X10-8, .这个粒子的直径为 3.5X108米.康腺.彝弓学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)1 .计算：(1)(3X 10 8)X (4X 103)；(2)(2 X 10 3)2+(10 3)3.2 . 一枚一角硬币的直

38、径约为0.022 m,用科学记数法表示为(B)A. 2.2X 10 3 mB. 2.2 X 10 2 mC. 22X 10 3m D. 2.2X10 1 m3.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5X 10 5 cm, 2X 103个这样的细胞排成的细胞链的长是(B)A. 10 2 cm B. 10 1 cm 34C. 10 cm D. 10 cm4 .纳米是一种长度单位,1纳米=109米.某花粉的直径为3500纳米,那么用科学记数法表示这种花粉的直径为3.5X 10 6米.5 .用科学计数法表示以下各数：-7(1) 0.000 000 314= 3.14X 10 ；一4(2)0.000

39、17= 1.7X10 ；9(3)0.000 000 001 =10 ；一6(4) 0.000 009 001 = 9.001 4 10 .点拨徜州(3分钟)引进了零指数哥和负整数哥,指数的范围扩大到了全体整数,哥的性质 仍然成立.科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数,也可以表示一些绝对值较小的数 ,在应用中,要注意a必须满足1W|a|v 10.1阳堂小常(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)即期四乘1 (10分钟)15. 3 分式方程(1)k史名目标1 .使学生理解分式方程的意义,会解可化为一元一次方程的分式方程.2 .使学生领会“转化的思想方法,熟悉到解分式方程的关键在于将它转化为

40、整式方程来解.3 .培养学生自主探究的意识,提升学生的观察水平和分析水平.重点：理解分式方程的意义,会解可化为一元一次方程的分式方程.难点：使学生知道解分式方程须验根,并掌握验根的方法.一、自学指导自学1:自学课本P149页“思考与归纳,掌握分式方程的概念与解法,完成填空.10分钟问题1京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长约1500 km,是我国最繁忙的铁路干线之一.如果货车的速度为 x km/h,快速列车的速度是货车的2倍,那么：1货车从北京到上海需要多少时间2快速列车从北京到上海需要多少时间3从北京到上海快速列车比货车少用12 h,你能列出一个方程吗解：1500；2噗；15

41、00 15002x= 12.60千米所需的时间相同.水流问题2 轮船在顺水中航行 80千米所需的时间和逆水航行的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度.解：设轮船在静水中的速度为x千米/时,根据题意得悬=最总结归纳：像上面问题1和问题2中,分母中含有未知数的方程叫做分式方程.问题2中的方程可以解答如下：方程两边同乘以x + 3x 3,约去分母,得80x 3=60x+ 3.解这个整式方程,得x= 21.10.1. 10.一 一 一一 .检验：把x= 21代入方程两边,左边=,右边=7,左边=右边,.二x= 21是原方程的解,33所以轮船在静水中的速度为21千米/时.总结归纳：解分式方程的根本思路

42、是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母,即方程两边乘最简公分母,这也是解分式方程的一般方法.二、自学检测：学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.5分钟1 .课本P150练习题.2 .判断以下各式哪个是分式方程： x+y=5;空2 = 27 ；,；一±=0；'+ 2x'53 xx+5 x=5; a+b=1a, b 是常数. x y3.解分式方程:24 _20x+ 1 x .解：方程两边都乘以xx + 1,得24x= 20x + 1,解这个一元一次方程,得x= 5检验：将x=5代入方程的两边,得左边=4,右边=4,二,左边=右边,x=5是原方程的解.点拨精讲：解

43、分式方程的步骤是先去分母在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母,把分式方程转化为一元一次方程来解决,其步骤与检验方法与解一元一次方程根本相同.f合作那先3 组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.10分钟n-3探究 m=fT,试用含m的代数式表示n.2n+ 1解：两边同时乘以 2n+1,得 2mn+m=n 3,2m 1n= 3 m,当 2m1W0 时,n=3 m .;当2m1 = 0时,n无解.2m-1点拨精讲：相当于解关于n的分式方程,但在系数化成1时要分类.恒,池百a学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.5分钟1 .以下关于x的方程是分式方程的是Dx+ 2A.

44、M3 =x- 1B.=3-x7+ax_ a_ b xa b a b(x 1) 2D.x- 1(B)x32 .解分式方程 一-=2+去分母后的结果是 x 2x 2A. x=2+3 B, x=2(x-2)+3C. x(x 2)=2+ 3(x -2) D, x=3(x-2)+23 .x = 3是方程芈;+k=1的一个根,那么k=-3.x + 2 x.r1104 .解万程：口1135 2)+-=；',2x 4 2 2-x3x-1 2x 1 (3)2x-2 -3x-3 = 2；7,16(4H+A.点拨精讲：得到的解要代入最简公分母进行检验.点城德普3分钟1.判断分式方程的关键在于分母中是否含有未

45、知数.2 .解分式方程的一般步骤是先通过“去分母,将分式方程转化成整式方程,然后再解整式方程并检验.3 .如果遇到含有字母的方程,在系数化成1时要分情况讨论其解.卜爆笺小备学生总结本堂课的收获与困惑2分钟当受训魏10分钟15. 3 分式方程2学习日耨1 .进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.2 .使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.点唯海A重点：理解增根的概念及产生的原因,掌握解分式方程验根的方法.难点：理解增根的概念及产生的原因.卜预-习专专一、自学指导自学1:自学课本P150页“思考,理解增根的概念及产生的原因,掌握分式方程验根的方法,完

46、成填空. 5分钟12解万程士 =x2,方程两边都乘以x+ 1x1,得到方程x+1 = 2,解这个一兀一次方程 得x = 1.检验：当x = 1时,分母x1, x21都为0,相应的分式没有意义,所以x= 1是整式方 程的解,但不是原分式方程的解,这个分式方程无解.问题 你认为在解分式方程的过程中,哪一步变形可能引起增根为什么会产生增根总结归纳：一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解 ,有可能使原方程的分母为 0, 因此应做如下检验一一将整式方程的解代入最简公分母 ,如果最简公分母的值不为 0,那么整式方程 的解是原分式方程的解；否那么 ,这个解不是原分式方程的解 ,是原分式方程的增根.自

47、学2:自学课本P151页“例1、例2、归纳,掌握解分式方程的方法.5分钟总结归纳：解分式方程的一般步骤为：1去分母乘以最简公分母,将分式方程转化成整式方 程；2解整式方程得到整式方程的解x=a,把整式方程的解x = a代入最简公分母,假设最简公分母不等于0_,那么x= a是原分式方程的解;假设最简公分母等于0,那么x3不是原分式方程的解是分式方程的增根.点拨精讲：由于分式方程转化成整式方程后求的解可能是增根,所以一定要检验.二、自学检测：学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.5分钟课本P152页练习题.点拨精讲：注意要检验.|合作那我小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.

48、10分钟探究1当m为何值时,分式方程上-+ 3= 无解x22-x解：m +3=' x,m=2x+5, ,此分式方程无解 , x= 2, . m= 1x 22 x点拨精讲：先按一般步骤解方程,再将增根x=2代入求m的值.2x-l- m探究2 关于x的方程一=3的解是正数,求m的取值范围.x 2f6+m>0,解：由题意可得,x=6+m,二,此方程的解是正数,m>6且mw 4.16+ mw 2,点拨精讲：要考虑两个条件：解是正数；解不为2.k跟晾.那弓学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.5分钟1 x 4 .1,假设分式方程 二+7=二有增根,那么增根为x3.2,

49、假设方程=>+4 无解,那么a的值是弓或1.x 2 x xx 223.解以下分式方程：3a ；, 1 x 1 + x1 , c 1 x(2)+ 3=;()x 22-xx 81°(3)x-7-7-x=8；2x+9 4x743x9- x-3 +2.点拨精讲：第2小题去分母后得到的整式方程不一定是一元一次方程,所以要分整式方程无解与整式方程有解是增根两种情况来讨论,第3题要注意解分式方程要检验.点拨徜箭3分钟1.解分式方程的根本方法是通过去分母将分式方程转化成整式方程.2 .分式方程产生增根的原因是去分母时两边乘以的最简公分母的值为0.3 .由于分式方程会产生增根,所以一定要检验,检

50、验的方法是将整式方程的解代入最简公分 母检验.4 .分式方程无解可能有去分母后的整式方程无解与整式方程有解是增根两种情况.k球堂小第学生总结本堂课的收获与困惑2分钟当堂训魏10分钟15. 3 分式方程3It更省目标1 .进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.2 .通过分式方程的实际应用,培养学生数学应用意识.k延点莓浦一重点：让学生学会审明题意设未知数,列分式方程.难点：在不同的实际问题中 ,设元列分式方程.?预习导专一、自学指导自学1:自学课本P152 153页“例3,例4",掌握用分式方程解答实际问题的方法.5分钟3 .列方程解应用题的一般步骤4 .某校招生录取时,为了预防数据输入出错,2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员 各向计算机输入一遍.甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩解：设乙每分钟能输入x名学生的成绩,那么甲每分能输入2x名学生的成绩,根据题意得答=2640-2X 60,解得 x= 11. x经检验,x= 11是原方程的解.并且 x=11, 2x=2X 11 = 22,符合题意.答：甲每分钟能